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1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训2 2 构造三角函数基本图形解实构造三角函数基本图形解实 际问题的四种数学模型际问题的四种数学模型习题课习题课 解直角三角形及其解直角三角形及其应应用是近几年各地中考命用是近几年各地中考命题题的的热热点之一，考点之一，考查查内容不内容不仅仅有有传统传统的的计计算距离、高算距离、高度、角度的度、角度的应应用用题题，还还有要求同学有要求同学们们根据根据题题中中给给出出的信息构建三角函数的基本的信息构建三角函数的基本图图形，建立数学模型，形，建立数学模型，将某些将某些简单简单的的实际问题转实际问题
2、转化化为为数学数学问题问题，把数学，把数学问问题转题转化化为锐为锐角三角函数角三角函数问题问题来求解运用来求解运用锐锐角三角角三角函数知函数知识识解决与解决与实际实际生活、生生活、生产产相关的相关的应应用用题题是近是近年来中考的年来中考的热热点点题题型型1模型模型构造一个直角三角形解实际问题构造一个直角三角形解实际问题1【2017台州台州】如】如图图是一是一辆辆小汽小汽车车与与墙墙平行停放平行停放 的平面示意的平面示意图图，汽，汽车车靠靠墙墙一一侧侧OB与与墙墙MN平行平行 且距离且距离为为0.8米，已知小汽米，已知小汽车车门宽车车门宽AO为为1.2米，米， 当当车门车门打开角度打开角度AOB
3、为为40时时，车门车门是否会是否会 碰到碰到墙墙？请说请说明理由明理由(参考数据：参考数据： sin 400.64，cos 400.77， tan 400.84)如如图图，过过点点A作作ACOB，垂足，垂足为为点点C， 在在RtACO中，中，AOC40，AO1.2米，米，ACAOsin AOC0.641.2 0.768(米米)汽汽车车靠靠墙墙一一侧侧OB与与墙墙MN平行且距离平行且距离为为0.8米，米，车门车门不会碰到不会碰到墙墙解：解：2【2016黔黔东东南州南州】黔】黔东东南州某校吴老南州某校吴老师组织师组织九九(1)班同班同 学开展数学活学开展数学活动动，带领带领同学同学们测们测量学校附
4、近一量学校附近一电线电线杆杆 的高如的高如图图，已知，已知电线电线杆直立于地面上，某天在太阳杆直立于地面上，某天在太阳 光的照射下，光的照射下，电线电线杆的影子杆的影子(折折线线BCD)恰好落在水平恰好落在水平 地面和斜坡上，在地面和斜坡上，在D处测处测得得电线电线杆杆顶顶端端A的仰角的仰角为为30， 在在C处测处测得得电线电线杆杆顶顶端端A的仰角的仰角为为45，斜坡与地面成，斜坡与地面成 60角，角，CD4 m，请请你根据你根据这这些数据求些数据求电线电线杆的高杆的高 (AB)(结结果精确到果精确到1 m，参考数，参考数 据：据： 1.4， 1.7)2构造形如构造形如“ ”的两个直角三角形解
5、实际问题的两个直角三角形解实际问题模型模型延延长长AD交交BC的延的延长线长线于于G，作，作DHBG于于H，如如图图所示所示在在RtDHC中，中，DCH60，CD4m，则则CHCDcosDCH4cos 602(m)，DHCDsinDCH4sin 602 (m)，DHBG，又易知又易知G30，HG 6(m)，CGCHHG268(m).解：解：设设ABx m，ABBG，G30，BCA45，BCx m，BG m，BGBCCG， xx8，解得：解得：x11.答：答：电线电线杆的高杆的高约为约为11 m.3【2017绍兴绍兴】如】如图图，学校的，学校的实验实验楼楼对对面是一幢教学楼，面是一幢教学楼， 小
6、敏在小敏在实验实验楼的窗口楼的窗口C测测得教学楼得教学楼顶顶部部D的仰角的仰角为为18， 教学楼底部教学楼底部B的俯角的俯角为为20，量得，量得实验实验楼与教学楼之楼与教学楼之间间 的距离的距离AB30 m. (1)求求BCD的度数的度数 (2)求教学楼的高求教学楼的高BD.(结结果果 精确到精确到0.1 m，参考数，参考数 据：据：tan 200.36， tan 180.32)3构造形如构造形如“ ”的两个直角三角形解实际问题的两个直角三角形解实际问题模型模型(1)如如答答图图，过过点点C作作CEBD于点于点E， 则则有有DCE18，BCE20， BCDDCEBCE182038.(2)由由题
7、题意得，意得，CEAB30 m， 在在RtCBE中，中，BECEtan 20， 在在RtCDE中，中，DECEtan 18， 教学楼的高教学楼的高BDBEDE CEtan 20CEtan 1820.4(m) 答：答：教学楼的高教学楼的高约为约为20.4 m.解：解：4构造形如构造形如“ ”的两个直角三角形解实际问题的两个直角三角形解实际问题模型模型4【2017潍潍坊坊】如】如图图，某数学，某数学兴兴趣小趣小组组要要测测量一量一栋栋五五层层 居民楼居民楼CD的高度的高度该该楼底楼底层为车库层为车库，高，高2.5 m；上面五；上面五 层层居住，每居住，每层层高度相等高度相等测测角角仪仪支架离地支架
8、离地1.5 m，在，在A 处测处测得五楼得五楼顶顶部点部点D的仰角的仰角为为60，在，在B处测处测得四楼得四楼顶顶 部点部点E的仰角的仰角为为30，AB14 m求居民楼的高度求居民楼的高度 (精确到精确到0.1 m，参考数，参考数 据：据： 1.73)设设每每层层楼高楼高为为x m，由，由题题意得意得MCMCCC2.51.51(m)，则则DC(5x1)m，EC(4x1)m.在在RtDCA中，中，DAC60，CA (5x1)m.在在RtECB中，中，EBC30，CB (4x1)m.ABCBCAAB， (4x1) (5x1)14.解得解得x3.18. DCDCCC5x11.518.4(m)答：答：居民楼的高度居民楼的高度约为约为18.4 m.解：解：
