第2章电路的暂态分析

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1、第第2章章 电路的暂态分析电路的暂态分析2.1 换路定则和初始值的确定换路定则和初始值的确定2.2 一阶电路暂态过程分析方法一阶电路暂态过程分析方法2.3 一阶电路的脉冲响应一阶电路的脉冲响应教学要求：教学要求：教学要求：教学要求： 1. 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理理理理意义意义意义意义 2. 2. 掌握换路

2、定则及初始值的求掌握换路定则及初始值的求掌握换路定则及初始值的求掌握换路定则及初始值的求法法法法 3. 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素掌握一阶线性电路分析的三要素掌握一阶线性电路分析的三要素掌握一阶线性电路分析的三要素法法法法 稳定状态：稳定状态：稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值 暂态过程：暂态过程：暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电

3、路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 1. 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2 2. . 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防

4、可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏电气设备或元件损坏电气设备或元件损坏电气设备或元件损坏 1. 1.暂态过程中电压、电流随时间变化的规律暂态过程中电压、电流随时间变化的规律暂态过程中电压、电流随时间变化的规律暂态过程中电压、电流随时间变化的规律 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程, , 我们讲课的我们讲课的我们

5、讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程重点是直流电路的暂态过程重点是直流电路的暂态过程重点是直流电路的暂态过程2.2.影响暂态过程快慢的电路的时间常数影响暂态过程快慢的电路的时间常数影响暂态过程快慢的电路的时间常数影响暂态过程快慢的电路的时间常数2.1 换路定则与初始值的确定换路定则与初始值的确定1. 1. 电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电流电流电流电流 i i 随电压随电压随电压随电压 u 比例变化比例变化比例变化比例变化合合合合S S后：后：后：后： 所以电阻电路不存在暂态过程所以电阻电路不存在暂态过程所以电阻电路不存在暂

6、态过程所以电阻电路不存在暂态过程 （R R耗能元件）耗能元件）耗能元件）耗能元件）图示电路中图示电路中图示电路中图示电路中 合合合合S S前：前：前：前：tI IO O 例例例例：( (a)a)S S+ +- -U UR R3 3R R2 2u u2 2+ +- -i i 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件： L L储能：储能：储能：储能：换路换路换路换路: : 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如： 电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变短

7、路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变不能突变不能突变不能突变C Cu u C C 储能储能储能储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若若若发生突变，发生突变，发生突变，发生突变，不可能！不可能！不可能！不可能！一般电路一般电路一般电路

8、一般电路则则则则（1 1）电路中含有储能元件）电路中含有储能元件）电路中含有储能元件）电路中含有储能元件 ( (内因内因内因内因) )（2 2）电路发生换路）电路发生换路）电路发生换路）电路发生换路 ( (外因外因外因外因) )不能突变不能突变不能突变不能突变i iL L电容电路电容电路电容电路电容电路注：注：注：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 u uC C、 i iL L初始值初始值初始值初始值 设：设：设：设：t=t=0 0 表示换路瞬间表示换路瞬间表示换路瞬间表示

9、换路瞬间 ( (定为计时起点定为计时起点定为计时起点定为计时起点) ) t t=0=0- - 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t t=0=0+ +表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）2. 换路定则换路定则电感电路电感电路电感电路电感电路换路定则换路定则换路定则换路定则3. 初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：（2 2）其它电量初始值的求法）其它电量初始值的求法）其它电量初始值的求法）其它电量初始值的求法初始值：电路中各初始值：电路中各

10、初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在在在 t t =0=0+ + 时的数值时的数值时的数值时的数值（1 1） u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 的求法的求法的求法的求法1 1） 先由先由先由先由t t =0=0- -的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 u uC C ( ( 0 0 ) ) 、i iL L ( ( 0 0 ) ) 2 2）根据换路定律求出）根据换路定律求出）根据换路定律求出）根据换路定律求出 u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 1 1）由）由）由）由t t =0=0+ +

11、的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；2 2）在）在）在）在 t t =0=0+ +时时时时的电压方程中的电压方程中的电压方程中的电压方程中 u uC C = = u uC C( 0( 0+ +) ) t t =0=0+ +时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中 i iL L = = i iL L ( 0( 0+ +) ) 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1 1解：解：解：解：（1 1）由换路前电路求）由换路前电路求）由换路前电路求）由换路前电路求由已知条件知由

12、已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得根据换路定则得根据换路定则得根据换路定则得已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。流的初始值。流的初始值。S S(a)(a)C CU U R R2 2R R1 1t t=0=0+ +- - L L, , 换路瞬间，电容元件可视为短换路瞬间，电容元件可视为短换路瞬间，电容元件可视为短换路瞬间，电容元件可视为短路路路路, , 换路

13、瞬间，电感元件可视为开路换路瞬间，电感元件可视为开路换路瞬间，电感元件可视为开路换路瞬间，电感元件可视为开路（2 2）由）由）由）由t t=0=0+ +电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值iL(0+ )U U i iC C (0(0+ + ) )u uC C (0(0+ +) )u uL L(0(0+ +) )_ _u u2 2(0(0+ +) )u u1 1(0(0+ +) )i i1 1(0(0+ + ) )R R2 2R R1 1+ + + +_ _ _+ +- -(b) (b) t t = 0+

14、= 0+等效电路等效电路等效电路等效电路S S(a)(a)C CU U R R2 2R R1 1t t=0=0+ +- - L L例例例例2 2：设换路前电路已处于稳态，试求图示电路中设换路前电路已处于稳态，试求图示电路中设换路前电路已处于稳态，试求图示电路中设换路前电路已处于稳态，试求图示电路中各个电压和电流的初始值。各个电压和电流的初始值。各个电压和电流的初始值。各个电压和电流的初始值。解解解解： (1) (1) 由由由由t t = 0= 0- -电路求电路求电路求电路求 u uC C(0(0 ) )、i iL L (0(0 ) ) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；换路前电路已处于

15、稳态：电容元件视为开路；换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由由由t t = 0= 0- -电路可求得：电路可求得：电路可求得：电路可求得：t t = 0= 0- - 等效电路等效电路等效电路等效电路C C4 4 2 2 + +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8V+ + +4 4 i i1 14 4 i iC C_ _u uC C_ _u uL Li iL LR R3 3L L2 2 + +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+ +

16、 +4 4 i i1 14 4 i iC C_ _u uC C_ _u uL Li iL LR R3 34 4 由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则2 2 + +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+ + +4 4 i i1 14 4 i iC C_ _u uC C_ _u uL Li iL LR R3 34 4 (2)(2) 由由由由t t = 0= 0+ +电路求电路求电路求电路求 i iC C(0(0+ +) )、u uL L (0(0+ +) )u uc c (0(0+ +) )由图可列出由图可列出由图可列出由图可列出带入数据带入数据带入数据带入数据i

17、 iL L (0(0+ +) )t t = 0+= 0+时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路4V4V1A1A4 4 2 2 + +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8V+ +4 4 i iC C_ _i iL LR R3 3i i2 2 + +_ _R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+ + +4 4 i i1 14 4 i iC C_ _u uC C_ _u uL Li iL LR R3 34 4 计算结果计算结果计算结果计算结果电量电量电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变可以跃变可以

18、跃变可以跃变解之得解之得解之得解之得 结论结论1. 1. 换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、 i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变, , 但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变变变变 3. 3. 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若uC(0(0-) ) 0 0, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中), ), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为其电压为其电

19、压为uc(0(0+); ); 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若iL(0(0-) ) 0 0 , , 在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中, , 电感元件电感元件电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+) )2. 2. 换路前换路前换路前换路前, , 若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中) )，可视电

20、容元件短路，电感元件开路，可视电容元件短路，电感元件开路，可视电容元件短路，电感元件开路，可视电容元件短路，电感元件开路2.2 一阶电路暂态过程分析方法一阶电路暂态过程分析方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1. 1. 经典法经典法经典法经典法: : 根据激励根据激励根据激励根据激励( (电源电压或电流电源电压或电流电源电压或电流电源电压或电流) )，通过求解，通过求解，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应( (电压和电流电压和电

21、流电压和电流电压和电流) )2. 2. 三要素法三要素法三要素法三要素法初始值初始值初始值初始值稳态值稳态值稳态值稳态值时间常数时间常数时间常数时间常数求求求求（三要素）（三要素）（三要素）（三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路性电路性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为一阶且由一阶微分方程描述，称为一阶且由一阶微分方程描述，称为一阶且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电线性电线性电线性电路路路路一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路2.2.1 经

22、典法经典法零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应: : 储能元件的初储能元件的初储能元件的初储能元件的初始能量为零，仅由电源激励始能量为零，仅由电源激励始能量为零，仅由电源激励始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应所产生的电路的响应所产生的电路的响应所产生的电路的响应实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s，此时，此时，此时，此时, , 电路输入为一个阶电路输入为一个阶电路输入为一个阶电路输入为一个阶跃电压跃电压跃电压跃电压u u，如图

23、所示。与恒，如图所示。与恒，如图所示。与恒，如图所示。与恒定电压不同，其定电压不同，其定电压不同，其定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式U Ut tu u阶跃电压阶跃电压阶跃电压阶跃电压O OsR RU U+ +_ _C C+ +_ _i iuc一阶线性常系数一阶线性常系数一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解 = = = =方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解 + + + + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1 1、u uC C 的变化规律

24、的变化规律的变化规律的变化规律（1 1）列列列列 KVLKVL方程方程方程方程u uC C (0 -) = 0(0 -) = 0s sR RU U+ +_ _C C+ +_ _i iu uc c（2 2）解方程）解方程）解方程）解方程求特解求特解求特解求特解 （方法一）（方法一）（方法一）（方法一）方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解: :设设设设U UuuU UK KC C= = = = = = =即即即即解得解得解得解得 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解为：通解为：通解为：通解为： 的解的解的解的解微分方程的通解为微分

25、方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为求特解求特解求特解求特解 （方法二方法二方法二方法二）确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在根据换路定则在根据换路定则在 t=t=0 0+ +时，时，时，时，（3 3）电容电压）电容电压）电容电压）电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量-U U+ +U U仅存在仅存在仅存在仅存在于暂态于暂态于暂态于暂态过程中过程中过程中过程中 63.2%63.2%U U-36.8%-36.8%U Ut to o电路达到电路达到电路达到

26、电路达到稳定状态稳定状态稳定状态稳定状态时的电压时的电压时的电压时的电压3 3、 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t t当当当当 t t = = 时时时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2% 时所需的时间时所需的时间时所需的时间时所需的时间2 2、电流、电流、电流、电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4 4、时间常数、时间常数、时间常数、时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义 U UU0.632U 越大，曲线变化越慢

27、，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长。达到稳态时间越长。达到稳态时间越长。达到稳态时间越长。结论：结论：结论：结论：当当当当 t t = 5= 5 时时时时, , 暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束, , u uC C 达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。0.998Ut000.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993UtO稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量稳态值稳态值稳态值稳态值初始值初始值初始值初始值一阶电路的暂态分析步骤（经典法）：一阶电路的暂态分析步骤（经典法）：一阶

28、电路的暂态分析步骤（经典法）：一阶电路的暂态分析步骤（经典法）：（1 1）根据换路后电路应用）根据换路后电路应用）根据换路后电路应用）根据换路后电路应用KVLKVL列写微分方程；列写微分方程；列写微分方程；列写微分方程；（2 2）求解微分方程的通解（或特解和特解），即）求解微分方程的通解（或特解和特解），即）求解微分方程的通解（或特解和特解），即）求解微分方程的通解（或特解和特解），即稳态分量和暂态分量；稳态分量和暂态分量；稳态分量和暂态分量；稳态分量和暂态分量；（3 3）应用换路定则确定暂态过程的初始值。）应用换路定则确定暂态过程的初始值。）应用换路定则确定暂态过程的初始值。）应用换路定则确

29、定暂态过程的初始值。：代表一阶电路中任一电压、电流函数代表一阶电路中任一电压、电流函数代表一阶电路中任一电压、电流函数代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中, , , ,初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素） 稳态值稳态值稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数 - 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式为程解的通用表达式为程解的通用表达式为程解的通用表达式为 用求三要素的方法求解暂态过程，称为用求三要素的

30、方法求解暂态过程，称为用求三要素的方法求解暂态过程，称为用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法三要素法三要素法。 一阶电路都可以应用一阶电路都可以应用一阶电路都可以应用一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得三要素法求解，在求得三要素法求解，在求得三要素法求解，在求得 、 和和和和 后后后后, ,可直接写出电路的响应（电压或电流）可直接写出电路的响应（电压或电流）可直接写出电路的响应（电压或电流）可直接写出电路的响应（电压或电流）2.2.2 三要素法三要素法电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tO OtO OtO OtO O三要素法求解暂态过程要点

31、三要素法求解暂态过程要点三要素法求解暂态过程要点三要素法求解暂态过程要点终点终点终点终点起点起点起点起点（1 1）求初始值、稳态值、时间常数求初始值、稳态值、时间常数求初始值、稳态值、时间常数求初始值、稳态值、时间常数（3 3）画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线（2 2）将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式tf f( (t t) )O O 求换路后电路中的

32、电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容，其中电容，其中电容，其中电容 C C 视视视视为开路为开路为开路为开路, , 电感电感电感电感L L视为短路，即求解直流电阻性电路中视为短路，即求解直流电阻性电路中视为短路，即求解直流电阻性电路中视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流的电压和电流的电压和电流的电压和电流（1 1）稳态值）稳态值）稳态值）稳态值 的计算的计算的计算的计算一阶电路中一阶电路中一阶电路中一阶电路中“ “三要素三要素三要素三要素” ”的确定的确定的确定的确定u uC C+ +- -t t=0=0C C10V10V

33、5k5k 1 1 F FS S例：例：例：例：5k5k + +- -t t =0=03 3 6 6 6 6 6mA6mAS S1H1H1)1)1)1)由由由由t t=0=0- - 电路求电路求电路求电路求2)2)2)2) 根据换路定则求出根据换路定则求出根据换路定则求出根据换路定则求出3)3)3)3) 由由由由t t=0=0+ +的电路，求所需其它量的的电路，求所需其它量的的电路，求所需其它量的的电路，求所需其它量的或或或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路电容元件视为短路电容元件视为短路

34、电容元件视为短路其值等于其值等于其值等于其值等于（1 1） 若若若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于其值等于其值等于I I0 0 , , , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。电感元件视为开路。电感元件视为开路。（2 2）若若若若 , , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ，（2 2 2 2）初始值初始值初始值初始值 的计算的计算的计算的计算 注意：注意：注意：注意： 1 1）对于简单的一阶电路）对于简单的一阶电路）对于简单的一阶电路）对于简单的一阶电路 ，R0=R ;

35、 ; 2 2）对于较复杂的一阶电路，）对于较复杂的一阶电路，）对于较复杂的一阶电路，）对于较复杂的一阶电路， R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。（3 3）时间常数）时间常数）时间常数）时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于

36、一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 若不画若不画若不画若不画 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t t =0=0+ +时时时时的方程中应有的方程中应有的方程中应有的方程中应有 u uC C = = u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L = = i iL L ( 0( 0+ +) ) 注意：注意：注意：注意：R R0 0U U0 0+ +-C CR R0 0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时

37、计算电路维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示电阻，如图所示电阻，如图所示电阻，如图所示R R1 1U U+ +-t t=0=0C CR R2 2R R3 3S SR R1 1R R2 2R R3 3解：解：解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，电路如图，电路如图，t t=0=0时合上开关时合上开关时合上开关时合上开关S S，合，合，合，合S S前电路已处于前电路已处于前电路

38、已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流和电流和电流 、 。(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0- -电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则t t=0=0- -等效电路等效电路等效电路等效电路9mA9mA+ +- -6k6k R R例例1：S S9mA9mA6k6k 2 2 F F3k3k t t=0=0+ +- -C C R R例例例例2 2：由由由由t t=0-=0-时电路时电路时电路时电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S

39、 S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合。试求：闭合。试求：闭合。试求：闭合。试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：解：解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值求初始值求初始值+ +- -S St t=0=06V6V1 1 2 2 3 3 + +- -t t=0=0- -等效电路等效电路等效电路等效电路1 1 2 2 + +- -6V6V3 3 + +- -求时间常数求时间常

40、数求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值求稳态值求稳态值 + +- -S St t=0=06V6V1 1 2 2 3 3 + +- -2 2 3 3 + +- -( ( 、 关联关联关联关联) ) ) )+ +- -S St t=0=06V6V1 1 2 2 3 3 + +- -（2 2）确定稳态值）确定稳态值）确定稳态值）确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值（3 3）由换路后电路求）由换路后电路求）由换路后电路求）由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t t 电路电

41、路电路电路9mA9mA+ +- -6k6k R R3k3k t t =0=0- -等效电路等效电路等效电路等效电路9mA9mA+ +- -6k6k R R三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V18V54V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t tO O54V54V18V18V2k2k t t =0=0+ + + +- - -用三要素法求用三要素法求用三要素法求用三要素法求S S9mA9mA6k6k 2 2 F F3k3k t t=0=0+ +- -C C R R3k3k 6k6k + +- -54 V54 V9mA9m

42、At t =0=0+ +等效电路等效电路等效电路等效电路用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解解解解解: :已知：已知：已知：已知：S S 在在在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求求求: : 电感电流电感电流电感电流电感电流例例例例4:4:t t = 0= 0 等效电路等效电路等效电路等效电路2 2 1 1 3A3AR R1 12 2 由由由由t t = 0= 0 等效电路可求得等效电路可求得等效电路可求得等效电路可求得（1 1）求）求）求）求u uL L(0(0+) , ) ,

43、 i iL L(0(0+) )t t=0=03A3AR R3 3I IS S2 2 1 1 1H1H _ _+ +L LS SR R2 2R R1 12 2 t t=0=03A3AR R3 3I IS S2 2 1 1 1H1H _ _+ +L LS SR R2 2R R1 12 2 由由由由t t = 0= 0+ +等效电路可求得等效电路可求得等效电路可求得等效电路可求得 （2 2）求稳态值）求稳态值）求稳态值）求稳态值t t = 0= 0+ +等效电路等效电路等效电路等效电路2 2 1 1 2A2AR R1 12 2 + +_ _R R3 3R R2 2t t = = 等效电路等效电路等效

44、电路等效电路2 2 1 1 2 2 R R1 1R R3 3R R2 2由由由由t t = = 等效电路可求得等效电路可求得等效电路可求得等效电路可求得(3) (3) 求时间常数求时间常数求时间常数求时间常数t t=0=03A3AR R3 3I IS S2 2 1 1 1H1H_ _+ +L LS SR R2 2R R1 12 2 2 2 1 1 R R1 12 2 R R3 3R R2 2L L起始值起始值起始值起始值-4V-4V稳态值稳态值稳态值稳态值2A2AO Ot ti iL L , u , uL L变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线2.2.3 一阶电路暂态过程的三种响应一阶电路暂态过程

45、的三种响应t t =0=0时开关时开关时开关时开关, , 电容电容电容电容C C 经电阻经电阻经电阻经电阻R R 放电放电放电放电（1 1 ）电容电压）电容电压）电容电压）电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律( (t t 0 0) )无电源激励无电源激励无电源激励无电源激励, , 输入信号为零输入信号为零输入信号为零输入信号为零, , 仅由电容元件的初始储能所仅由电容元件的初始储能所仅由电容元件的初始储能所仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。产生的电路的响应。产生的电路的响应。产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的

46、放电过程电路的放电过程+-SRU21+ +uC (0 -) = U换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 u uC C (0-) = (0-) = U U 1. 1. 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0+ +时，由换路定则，可求得时，由换路定则，可求得时，由换路定则，可求得时，由换路定则，可求得确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数由换路后电路求

47、时间常数 则电容电压则电容电压则电容电压则电容电压（3 3）电阻电压变化规律）电阻电压变化规律）电阻电压变化规律）电阻电压变化规律（2 2）电容放电电流变化规律）电容放电电流变化规律）电容放电电流变化规律）电容放电电流变化规律t tO 2. 2. 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应 i iL L (0 -) = 0(0 -) = 0sR RU U+ +_ _L L+ +_ _i iiL L储能元件的初始能量为零，储能元件的初始能量为零，储能元件的初始能量为零，储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路仅由电源激励所产生的电路仅由电源激励所产生的电路仅由电源激励所产生的电路的响应。

48、的响应。的响应。的响应。确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0+ +时，由换路定则，可求得时，由换路定则，可求得时，由换路定则，可求得时，由换路定则，可求得确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路由换路后电路由换路后电路由换路后电路求时间常数求时间常数求时间常数求时间常数 则电感电流则电感电流则电感电流则电感电流（1 1）电感电流）电感电流）电感电流）电感电流i iL L的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律( (t t 0 0) )（2 2）电阻电压）电阻电压）电阻电压）电阻

49、电压（3 3）电容电压）电容电压）电容电压）电容电压t tO OU UU/RU/R（4 4）电路电流电压变化过程）电路电流电压变化过程）电路电流电压变化过程）电路电流电压变化过程 电路时间常数为电路时间常数为电路时间常数为电路时间常数为 =L/R=L/R, , 越小，暂态过程进越小，暂态过程进越小，暂态过程进越小，暂态过程进行越快。因为行越快。因为行越快。因为行越快。因为L L越小，其阻碍电流变化作用越越小，其阻碍电流变化作用越越小，其阻碍电流变化作用越越小，其阻碍电流变化作用越小；小；小；小；R R越大，则同电压下电流的稳态值越小，越大，则同电压下电流的稳态值越小，越大，则同电压下电流的稳态

50、值越小，越大，则同电压下电流的稳态值越小，促使暂态过程加快。促使暂态过程加快。促使暂态过程加快。促使暂态过程加快。（1 1）u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律电源激励、储能元件的初始能电源激励、储能元件的初始能电源激励、储能元件的初始能电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。量均不为零时，电路中的响应。量均不为零时，电路中的响应。量均不为零时，电路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC (0 -) = U0sRU

51、+_C+_iuC 3. 3. 电路的全响应电路的全响应电路的全响应电路的全响应 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2： 全响应全响应全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应全响应全响应 结论结论结论结论1 1： 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值稳态值稳态值初始值初始值初始值初始值2.3 一阶电路的脉

52、冲响应一阶电路的脉冲响应2.3.1 2.3.1 微分电路微分电路微分电路微分电路 微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RCRCRCRC电电电电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关

53、系1 1、电路、电路、电路、电路条件条件条件条件（2 2）输出电压从电阻）输出电压从电阻）输出电压从电阻）输出电压从电阻R R端取出端取出端取出端取出T Tt tU UO Ot tp pC CR R+ +_ _+ +_ _+ +_ _（1 1）由由由由KVLKVL定律定律定律定律由公式可知由公式可知由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比压对时间的微分成正比压对时间的微分成正比压对时间的微分成正比3 3、波形、波形、波形、波形t tt t1 1U Ut tp pO Ot tO OC CR R+ +_ _+ +_

54、_+ +_ _2 2、分析、分析、分析、分析条件条件条件条件 （2 2 2 2）从电容器两端输出）从电容器两端输出）从电容器两端输出）从电容器两端输出由图：由图：由图：由图：1 1、电路、电路、电路、电路 输出电压与输入电输出电压与输入电输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系压近似成积分关系压近似成积分关系压近似成积分关系2 2、分析、分析、分析、分析T Tt tU UO Ot tp pC CR R+ +_ _+ +_ _+ +_ _2.3.2 2.3.2 积分电路积分电路积分电路积分电路（1 1）3 3、波形、波形、波形、波形t2 2U Utt1 1tt2 2t1 1U Utt2 2t1 1U U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用应用应用: :u1