《高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 理（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节函数的奇偶性与周期性【知识梳理【知识梳理】1.1.函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性奇偶性条件条件图象特点象特点偶函数偶函数对于函数于函数f(xf(x) )的定的定义域内任域内任意一个意一个x,x,都有都有_关于关于_对称称奇函数奇函数对于函数于函数f(xf(x) )的定的定义域内任域内任意一个意一个x,x,都有都有_关于关于_对称称f(-x)=f(xf(-x)=f(x) )y y轴轴f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) )原点原点2.2.周期性周期性(1)(1)周期函数周期函数: :对于函数对于函数y=f(xy=f(x),),如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T,T,使得当使得
2、当x x取定义域内的任何值时取定义域内的任何值时, ,都有都有_,_,那么就称函数那么就称函数y=f(xy=f(x) )为周期函数为周期函数, ,称称T T为这个函数的周为这个函数的周期期. .f(x+T)=f(xf(x+T)=f(x) )(2)(2)最小正周期最小正周期: :如果在周期函数如果在周期函数f(xf(x) )的所有周期中的所有周期中_的正数的正数, ,那么这个最小正数就叫做那么这个最小正数就叫做f(xf(x) )的最小正周期的最小正周期. .存在一个最小存在一个最小【特别提醒【特别提醒】1.1.函数奇偶性常用结论函数奇偶性常用结论(1)(1)如果函数如果函数f(xf(x) )是偶
3、函数是偶函数, ,那么那么f(x)=f(|xf(x)=f(|x|).|).(2)(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性; ;偶偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. .(3)(3)在公共定义内有在公共定义内有: :奇奇奇奇= =奇奇, ,偶偶偶偶= =偶偶, ,奇奇奇奇= =偶偶, ,偶偶偶偶= =偶偶, ,奇奇偶偶= =奇奇. .2.2.函数周期性常用结论函数周期性常用结论对对f(xf(x) )定义域内任一自变量的值定义域内任一自变量的值x x(1)(1)若若f(x+a)=-f(xf(x+a)=-f(x
4、) )，则，则T=2a(aT=2a(a0).0).(2)(2)若若f(x+af(x+a)= )= 则则T=2a(aT=2a(a0).0).(3)(3)若若f(x+af(x+a)= )= 则则T=2a(a0).T=2a(a0).【小题快练【小题快练】链接教材链接教材 练一练练一练1.(1.(必修必修1P39A1P39A组组T6T6改编改编) )已知函数已知函数f(xf(x) )是定义在是定义在R R上的上的奇函数，且当奇函数，且当x0x0时，时，f(xf(x)= )= 则则f(-1)f(-1)等于等于( )( )A A-2 B-2 B0 0 C C1 1 D D2 2【解析【解析】选选A.f(-
5、1)=-f(1)=-(1+1)=-2.A.f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.2.(2.(必修必修1P39A1P39A组组T6T6改编改编) )已知已知f(xf(x) )是定义域为是定义域为R R的偶函的偶函数数, ,当当x0x0时时,f(x,f(x)=x)=x2 2-4x,-4x,那么那么, ,不等式不等式f(x+2)5f(x+2)5的解的解集是集是. .【解析【解析】方法一方法一: :当当x x0 0时时,-x,-x0,f(-x)=(-x)0,f(-x)=(-x)2 2-4(-x)-4(-x)=x=x2 2+4x,+4x,又又f(xf(x) )为偶函数为偶函数, ,所以所以f(x)
6、=f(-xf(x)=f(-x)=x)=x2 2+4x,+4x,当当x x-2,+-2,+) )时时,x+2,x+20,f(x+2)=(x+2)0,f(x+2)=(x+2)2 2-4(x+2)5,-4(x+2)5,解得解得:-3x3,:-3x3,所以所以-2-2x3;x3;当当x(-,-2)x(-,-2)时时,x+20,f(x+2)=(x+2),x+20,f(x+2)=(x+2)2 2+4(x+2)5,+4(x+2)5,解得解得-7x-1,-7x-1,所以所以-7x-2.-7x-2.综上可得综上可得-7x3,-7x3,故故f(x+2)5f(x+2)5的解集是的解集是x|-7x3.x|-7x3.方
7、法二方法二: :如图所示如图所示, ,可知可知f(xf(x)5)5的解集为的解集为x|-5x5,x|-5x5,所以所以-5x+25,-5x+25,即即-7x3,-7x3,故故f(x+2)5f(x+2)5的解集为的解集为x|-7x3.x|-7x3.答案答案: :x|-7x3x|-7x0)= (a0，且，且a1)a1)；f(xf(x)=)=其中是奇函数的为其中是奇函数的为_( (只填序号只填序号) )【解析【解析】由于由于f(xf(x)=x)=x2 2-|x|+1-|x|+1，xx-1,4-1,4的定义的定义域不是关于原点对称的区间，因此，域不是关于原点对称的区间，因此，f(xf(x) )是非奇非
8、偶是非奇非偶函数函数; ;f(xf(x) )的定义域为的定义域为(-2,2);(-2,2);所以函数所以函数f(xf(x) )为奇函数为奇函数因为因为f(xf(x) )的定义域为的定义域为x|xRx|xR，且，且x0x0，其定义域，其定义域关于原点对称，并且有关于原点对称，并且有f(-xf(-x)=)=即即f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) )，所以，所以f(xf(x) )为奇函数为奇函数; ;f(xf(x) )的定义域为的定义域为R R，关于原点对称，关于原点对称，当当x0x0时，时，f(-xf(-x)=-(-x)=-(-x)2 2-2=-(x-2=-(x2 2+2)=-f(x+2)
9、=-f(x) )；当；当x0x0)0在在-1,3-1,3上的解集上的解集为为( )( )A A(1,3) B(1,3) B(-1,1)(-1,1)C C(-1,0)(1,3) D(-1,0)(1,3) D(-1,0)(0,1)(-1,0)(0,1)【解析【解析】选选C.f(xC.f(x) )的图象如图的图象如图. .当当x(-1,0)x(-1,0)时时, ,由由xf(xxf(x)0)0得得x(-1,0);x(-1,0);当当x(0,1)x(0,1)时时, ,由由xf(xxf(x)0)0)0得得x(1,3).x(1,3).故故x(-1,0)(1,3).x(-1,0)(1,3).2.(20162.
10、(2016郑州模拟郑州模拟) )已知已知f(xf(x) )是是R R上最小正周期为上最小正周期为2 2的的周期函数周期函数, ,且当且当0x20x2时时,f(x,f(x)=x)=x3 3-x,-x,则函数则函数y=f(xy=f(x) )的的图象在区间图象在区间0,60,6上与上与x x轴的交点个数为轴的交点个数为( () )A.6 B.7 A.6 B.7 C.8 C.8 D.9D.9【解析【解析】选选B.B.因为当因为当0x20x0f(x-1)0，则，则x x的取值范围是的取值范围是_._.( (本题源自本题源自A A版必修版必修1P39B1P39B组组T3)T3)【解题导引【解题导引】利用偶
11、函数的性质利用偶函数的性质f(x)=f(|xf(x)=f(|x|)|)解题解题. .【规范解答【规范解答】因为因为f(xf(x) )为偶函数为偶函数, ,所以所以f(-x)=f(x)=f(|xf(-x)=f(x)=f(|x|),|),故不等式故不等式f(x-1)0f(x-1)0可化为可化为f(|x-1|)0.f(|x-1|)0.因为因为f(xf(x) )在在0,+)0,+)上单调递减上单调递减, ,且且f(2)=0,f(2)=0,所以所以|x-1|2.|x-1|2.即即-2x-12,-2x-12,解得解得-1x3.-1x3.所以所以x x的取值范围是的取值范围是(-1,3).(-1,3).答案
12、答案: :(-1,3)(-1,3)【一题多解【一题多解】解答本题解答本题, ,你知道有几种解法你知道有几种解法? ?解答本题还有以下解法解答本题还有以下解法: :因为因为f(xf(x) )为偶函数为偶函数, ,且且f(2)=0,f(2)=0,所以所以f(-2)=0,f(-2)=0,作出作出f(xf(x) )的大致图象的大致图象, , 由图象可知由图象可知, ,当当-2x-12-2x-10,f(x-1)0,所以所以x x的取值的取值范围是范围是(-1,3).(-1,3).答案答案: :(-1,3)(-1,3)命题方向命题方向2 2：周期性与奇偶性结合：周期性与奇偶性结合【典例【典例4 4】(20
13、16(2016石家庄模拟石家庄模拟) )已知已知f(xf(x) )是定义在是定义在R R上上的以的以3 3为周期的偶函数，若为周期的偶函数，若f(1)f(1)1 1，f(5)= f(5)= 则实则实数数a a的取值范围为的取值范围为( )( )A.(-1,4) B.(-2,0)A.(-1,4) B.(-2,0)C.(-1,0) C.(-1,0) D.(-1,2)D.(-1,2)【解题导引【解题导引】利用函数的周期性和奇偶性将问题转化利用函数的周期性和奇偶性将问题转化为为f(5)=f(1)1,f(5)=f(1)0,2x+3y0,则则( )( )A.f(2x)+f(3y)0 B.f(2x)+f(3
14、y)0A.f(2x)+f(3y)0 B.f(2x)+f(3y)0C.f(2x)+f(3y)0C.f(2x)+f(3y)0【解析【解析】选选C.C.由由 得得令令x x1 1=x,x=x,x2 2= = 则则故函数故函数f(xf(x) )在在R R上是减函数，由上是减函数，由2x+3y0,2x+3y0,得得2x-3y.2x-3y.所以所以f(2x)f(-3y)=-f(3y),f(2x)f(-3y)=-f(3y),即即f(2x)+f(3y)0.f(2x)+f(3y)0.3 3(2014(2014安徽高考安徽高考) )若函数若函数f(x)(xRf(x)(xR) )是周期为是周期为4 4的的奇函数，且在奇函数，且在0,20,2上的解析式为上的解析式为f(xf(x)=)=则则 =_.=_.【解析【解析】答案：答案：
