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1、 1 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 34 讲 置换问题 一、专题简析一、专题简析: : 置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量,从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题.“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题.解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法. 解答置换问题应注意下面两点: 1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量,从而找出解题方法; 2、把两种数量假设为一种数量,从而找出解题方法. 二、精讲精练二、精讲精练 例例 1 1 20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元,2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等.求苹果和梨的单价.
2、 练 习 一 1、 6 只鸡和 8 只小羊共重 78 千克,已知 5 只鸡的重量等于 2 只小羊的重量,求每只鸡和每只小羊的重量. 2 2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔,已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆珠笔的价钱相等.老师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔,共付 72 元,每支钢笔和每支圆珠笔各多少元? 例例 2 2 用 2 台水泵抽水,小水泵抽 6 小时,大水泵抽 8 小时,一共抽水 312 立方米.小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量,两种水泵每小时各抽水多少立方米? 练 习 二 1、学校买回 6 张桌子和 6 张椅子共用去 192 元.已知 3 张桌子的价钱和 5 把椅
3、子的价钱相等,每张桌子和每把椅子各多少元? 3 2、快慢两车先后从相距 864 千米的甲、乙两地出发,快车行 12 小时,慢车行 4小时后,两车在途中相遇.已知快车 6 小时行的路程与慢车 7 小时行的路程相等,求快、慢两车的速度. 例例 3 3 一件工作,甲做 5 小时以后由乙来做,3 小时可以完成;乙做 9 小时以后由甲来做,也是 3 小时可以完成.那么甲做 1 小时以后由乙来做几小时可以完成? 练 习 三 1、王老师去买笔奖给三好学生.他所带的钱正好买 4 支圆珠笔和 5 支钢笔,或者买 3 支钢笔和 10 支圆珠笔.如果王老师买 1 支钢笔,剩下的钱可以买多少支圆珠笔? 2、一辆卡车最
4、多能载 40 袋大米和 40 袋面粉,或者载 10 袋大米和 100 袋面粉.现在卡车上已载有 20 袋大米,最多还能载多少袋面粉? 4 例例 4 4 5 辆玩具汽车与 3 架飞机玩具的价钱相等,每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵 8 元.这两种玩具的单价各是多少元? 练 习 四 1、 2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等,一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱.两种笔的单价各是多少元? 2、师徒二人加工同样多的零件,师傅用了 3 小时,徒弟用了 5 小时.已知师傅每小时比徒弟多做 6 个零件.二人各做了多少个零件? 例例 5 5 一段布料可做 18 件同样的上衣和 9 条同样的裤子,或者做 14 件同样的
5、上衣和 15 条同样的裤子.那么,全做上衣能做多少件? 5 练 习 五 1、一个笼子能容纳 18 只同样在的兔子和 9 只同样大的鸡,或者容纳 14 只同样大的兔子和 15 只同样大的鸡.如果这个笼子用了装兔子,一共能容纳多少只这样的兔子? 2、小明去买同一种笔和同一种橡皮,所带的儿能买 8 支笔和 4 块橡皮,或买 6 支笔和 12 块橡皮.结果他用这些钱全部买了笔,请问他能买几支? 三、课后作业三、课后作业 1、用两种汽车运货,如果 2 辆大汽车的载重正好等于 3 辆小汽车的载重,且 5 辆大汽车和 6 辆小汽车一次共运 54 吨货.求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货? 2、 师徒二人加工
6、一批零件,师傅加工10小时,徒弟加工4小时,二人共加工了198个零件.如果师傅 4 小时的工作量与徒弟 5 小时的工作量相等,那么,他们二人平均每小时各加工多少个零件? 3、买 2 条床单和 3 条毛巾共用 210 元,买同样的 3 条床单和 2 条毛巾共用 280 6 元.买一条床单用多少钱?买一条毛巾用多少钱? 4、汽车从甲地开往乙地,行完全程用了 3 小时,返回时用了 4 小时.已知这辆汽车去时比返回时每小时快 12 千米,甲、乙两地相距多少千米? 5、一辆卡车正好装满了 12 箱苹果和 25 箱桔子,搬下 3 箱苹果后,空下的地方正好能放 5 箱桔子.这辆卡车如果全部装桔子要比全部装苹果多装几箱?
