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1、32结点分析法结点分析法与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通个结点的连通电路来说，它的电路来说，它的(n-1)个结点对第个结点对第n个结点的电压，就是一个结
2、点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，方程可求出各支路电压，根据根据VCR方程可求得各支路电流。方程可求得各支路电流。一、结点电压一、结点电压 用用电电压压表表测测量量电电子子电电路路各各元元件件端端钮钮间间电电压压时时，常常将将底底板板或或机机壳壳作作为为测测量量基基准准，把把电电压压表表的的公公共共端端或或“-”“-”端端接接到到底底
3、板板或或机机壳壳上上，用用电电压压表表的的另另一一端端依依次次测测量量各各元元件件端端钮钮上上的的电电压压。测测出出各各端端钮钮相相对对基基准准的的电电压压后后，任任两两端端钮钮间间的的电电压压，可可用用相相应应两两个个端端钮钮相相对对基基准准电电压压之之差差的的方方法法计计算算出出来来。与与此此相相似似，在在具具有有n个个结结点点的的连连通通电电路路(模模型型)中中，可可以以选选其其中中一一个个结结点点作作为为基基准准，其其余余(n-1)个个结结点相对基准结点的电压，称为结点电压。点相对基准结点的电压，称为结点电压。例例如如在在图图36电电路路中中，共共有有4个个结结点点，选选结结点点0作作
4、基基准准，用用接接地地符符号号表表示示，其其余余三三个个结结点点电电压压分分别别为为u10,u20和和u30，如如图图所所示示。这这些些结结点点电电压压不不能能构构成成一一个个闭闭合合路路径径，不不能能组组成成KVL方方程程，不不受受KVL约约束束，是是一一组组独独立立的的电电压压变变量量。任任一一支支路路电电压压是是其其两两端端结结点点电电位位之之差差或或结结点点电电压压之差，由此可求得全部支路电压。之差，由此可求得全部支路电压。图图36例如图示电路各支路电压可表示为例如图示电路各支路电压可表示为: : 图图36二、结点方程二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程下面以图示电路为
5、例说明如何建立结点方程。对电路的三个独立结点列出对电路的三个独立结点列出KCL方程：方程：图图36列出用结点电压表示的电阻列出用结点电压表示的电阻VCR方程：方程：代入代入KCL方程中，经过整理后得到：方程中，经过整理后得到：写成一般形式写成一般形式其中其中G11、 G22、G33称为结点自电导，它们分别是各结称为结点自电导，它们分别是各结点全部电导的总和。点全部电导的总和。此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 Gij(i j)称为结点称为结点i和和j的互电导的互电导,是结点是结点i和和j间电导总和间电导总和的负值，
6、此例中的负值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。出结点方程。从从上上可可见见，由由独独立立电电流流源源和和线线性性电电阻阻构构成成电电路路的的结结点点方方程程，其其系系数数很
7、很有有规规律律，可可以以用用观观察察电电路路图图的的方方法法直直接接写写出结点方程。出结点方程。由由独独立立电电流流源源和和线线性性电电阻阻构构成成的的具具有有n个个结结点点的的连连通通电电路，其结点方程的一般形式为：路，其结点方程的一般形式为：三、结点分析法计算举例三、结点分析法计算举例 结点分析法的计算步骤如下：结点分析法的计算步骤如下：1指指定定连连通通电电路路中中任任一一结结点点为为参参考考结结点点，用用接接地地符符号号表表示示。标标出出各各结结点点电电压压，其其参参考考方方向向总总是是独独立立结结点点为为“+”，参考结点为，参考结点为“”。2用观察法列出用观察法列出(n-1)个结点方
8、程。个结点方程。3求解结点方程，得到各结点电压。求解结点方程，得到各结点电压。4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。电流和支路电压。例例35用结点分析法求图用结点分析法求图3-7电路中各电阻支路电流。电路中各电阻支路电流。解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：图图37整理得到：整理得到：解得各结点电压为：解得各结点电压为：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得选定各电阻支路电
9、流参考方向如图所示，可求得图图37例例36用结点分析法求图用结点分析法求图3-8电路各支路电压。电路各支路电压。图图38解解:参考结点和结点电压如图所示。用观察法列出三个结参考结点和结点电压如图所示。用观察法列出三个结点方程：点方程：整理得到整理得到:解得结点电压解得结点电压 求得另外三个支路电压为：求得另外三个支路电压为： 图图38四、含独立电压源电路的结点方程四、含独立电压源电路的结点方程当当电电路路中中存存在在独独立立电电压压源源时时，不不能能用用式式(39)建建立立含含有有电电压压源源结结点点的的方方程程，其其原原因因是是没没有有考考虑虑电电压压源源的的电电流流。若若有有电电阻阻与与电
10、电压压源源串串联联单单口口，可可以以先先等等效效变变换换为为电电流流源源与与电电阻阻并并联联单单口口后后，再再用用式式(39)建建立立结结点点方方程程。若若没没有有电电阻阻与与电电压压源源串串联联，则则应应增增加加电电压压源源的的电电流流变变量量来来建建立立结结点点方方程程。此此时时，由由于于增增加加了了电电流流变变量量，需需补补充充电电压压源源电电压压与与结点电压关系的方程。结点电压关系的方程。例例37用结点分析法求图用结点分析法求图3-9(a)电路的电压电路的电压u和支路电和支路电流流i1，i2。图图39解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，解：先将电压源与电阻串联等效变换为
11、电流源与电阻并联，如图如图(b)所示。对结点电压所示。对结点电压u来说来说 ，图，图(b)与图与图(a)等效。等效。只需列出一个结点方程。只需列出一个结点方程。解得解得按照图按照图(a)电路可求得电流电路可求得电流i1和和i2图图39例例38用结点分析法求图用结点分析法求图3-10所示电路的结点电压。所示电路的结点电压。解：选定解：选定6V电压源电流电压源电流i的参考方向。计入电流变量的参考方向。计入电流变量i 列出列出两个结点方程：两个结点方程：图图310解得解得补充方程补充方程这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的结点方程改进的结
12、点方程(modifiednodeequation)，它扩大了结点它扩大了结点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。图图310例例39用结点分析法求图用结点分析法求图3-11电路的结点电压。电路的结点电压。解：由于解：由于14V电压源连接到结点电压源连接到结点和参考结点之间，结点和参考结点之间，结点的的结点电压结点电压u1=14V成为已知量成为已知量，可以不列出结点可以不列出结点的结点方的结点方程。考虑到程。考虑到8V电压源电流电压源电流i 列出的两个结点方程为：列出的两个结点方程为：图图311补充方程补充方程代入代入u1=14V，整理得到：整理得到：解得：解得：图图311郁金香
