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1、普通高中课程标准试验教科书普通高中课程标准试验教科书人教人教A A版数学必修版数学必修3 3 第一章第一章 算法初步算法初步 儋州市第一中学儋州市第一中学 张军张军1引例引例1：填高考报名表：填高考报名表拿到准考证拿到准考证参加考试参加考试填志愿填志愿得到录取通知书得到录取通知书到大学报名注册到大学报名注册 一、情景引入：一、情景引入：引例2：把大象关进冰箱里的过程1。把冰箱打开。把冰箱打开2。把大象放进冰箱。把大象放进冰箱3。关上冰箱门。关上冰箱门引例引例3：一个猎人带一条狗，一只鸡，一袋米过河，：一个猎人带一条狗，一只鸡，一袋米过河，每次只能带一样东西过河，如果鸡狗被剩在一起，每次只能带一
2、样东西过河，如果鸡狗被剩在一起，狗就会吃鸡狗就会吃鸡;如果鸡米被剩在一起，鸡就会吃米。求如果鸡米被剩在一起，鸡就会吃米。求猎人带这三样东西过河的顺序猎人带这三样东西过河的顺序 7/25/20242引例引例4：解方程组：解方程组第二步：解第二步：解得得 第一步：第一步： -2，得，得5y=3 第三步：将第三步：将 代入代入， 得得第四步：得到方程组的解第四步：得到方程组的解 7/25/20243例：例：对于一般的二元一次方程组对于一般的二元一次方程组试写出解该方程组的步骤。试写出解该方程组的步骤。7/25/20244算法算法：在数学中，现代意义上的在数学中，现代意义上的“算法算法”通常是指可以通
3、常是指可以 用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能 够在有限步之内完成。够在有限步之内完成。 算法的特点：算法的特点：1.有序性有序性2.明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果， 而不应该是模棱两可的；而不应该是模棱两可的；3.有限性：应能在有限步内解决问题有限性：应能在有限步内解决问题.7/25/20245随着计算机的出现，人们常把这些随着计算机的出现，人们常把这些“步骤步骤”编写编写为为“程序程序”由计算机来解决
4、。由计算机来解决。在数学中，主在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。作图的算法，等等。7/25/20246例题例题1（1）设计一个算法，判断）设计一个算法，判断7是否为质数是否为质数（2）设计一个算法，判断）设计一个算法，判断35是否为质数是否为质数 （3）设计一个算法，判断）设计一个算法，判断53是否为质数是否为质数 7/25/20247例题例题设计一个算法，判断整数设计
5、一个算法，判断整数n（n2）是否为质数。）是否为质数。 第二步：第二步：令令i=2.第三步：第三步：用用i除除n，得到余数，得到余数r第一步：第一步：给定大于给定大于2的整数的整数n； 第四步：第四步：判断判断“r0”是否成立，若是，则是否成立，若是，则n不是不是质数，结束算法；否则，将质数，结束算法；否则，将i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表表示示第五步：第五步：判断判断“i(n-1)”是否成立，若是，则是否成立，若是，则n是是质数，结束算法；否则，返回第三步。质数，结束算法；否则，返回第三步。8例例2.用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程x2-2=0是近似根的算法。是近似根的算法
6、。算法分析：假设精确度为算法分析：假设精确度为0.005第一步：令第一步：令f(x)=x2-2，因为，因为f (1)0，所以设，所以设a=1，b=2；第二步：令第二步：令 ，判断，判断f (m)是否为是否为0，若是，则，若是，则m为所求；为所求； 若否，则继续判断若否，则继续判断f (a)f (m)大于大于0还是小于还是小于0；7/25/20249 ab |a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.007
7、81251.41406251.417968750.003906257/25/202410小结：小结：1、算法：解决问题的过程或步骤；、算法：解决问题的过程或步骤；2、算法的特点：、算法的特点：（1）.有序性有序性（2）.明确性明确性（3）.有限性有限性7/25/202411例例4.试给出一个判断一元二次方程试给出一个判断一元二次方程ax2+bx+c=0解的解的 个数的算法。个数的算法。算法：算法：第一步：输入第一步：输入a、b、c的值的值.第二步：计算第二步：计算 =b2-4ac的值的值.第三步：若第三步：若0，则原方程有两个不等的实根；，则原方程有两个不等的实根； 若若=0，则原方程只有一个实根；，则原方程只有一个实根； 若若0，则原方程无实根，则原方程无实根.第四步：输出结果第四步：输出结果.7/25/202412
