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1、平面向量的有关概念及线平面向量的有关概念及线性运算性运算向向量量向向量量的的概概念念单位向量单位向量共线向量共线向量零向量零向量相等向量相等向量向向量量的的运运算算向量加减向量加减向量坐标向量坐标表示表示三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则实数与向量的积实数与向量的积向量的数量积向量的数量积应应用用知识网络图解知识网络图解2 2、向量的加法：、向量的加法： （1 1）求两个向量的和的运算叫向量的加法；）求两个向量的和的运算叫向量的加法； （2 2）向量的加法遵循平行四边形、三角形法则；）向量的加法遵循平行四边形、三角形法则； （3 3）向量加法满足：）向量加法满足： 交换律：交换律
2、： 结合律：结合律： 3 3、向量的减法：、向量的减法： （1 1）求两向量差的运算叫向量的减法；）求两向量差的运算叫向量的减法； （2 2）向量的减法遵循三角形法则。）向量的减法遵循三角形法则。 4 4、实数与向量的积：、实数与向量的积： （1 1）定义：实数）定义：实数 与向量与向量 的积是一个向量，的积是一个向量， 记作记作 ，它的长度与方向规定如下：，它的长度与方向规定如下： 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向相同；的方向相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向相反。的方向相反。 （2 2）运算律：设）运算律：设 为实数，那么：为实数，那么： 5 5、两个向量共线的定理：
3、、两个向量共线的定理： 向量向量 与非零向量与非零向量 共线的充要条件是共线的充要条件是 有且只有一个实数有且只有一个实数 , ,使得使得 . . 例例1 1判断下列各题是否正确判断下列各题是否正确. .（1 1）向量）向量ABAB与与CDCD是共线向量，则是共线向量，则A A、B B、C C、D D必在必在同一直线上；同一直线上；（2 2）向量）向量a a与向量与向量b b平行，则平行，则a a与与b b方向相同或相反方向相同或相反（3 3）四边形）四边形ABCDABCD是平行四边形的充要条件是平行四边形的充要条件（4 4）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量）起点不同，但方向相同且模相等
4、的几个向量是相等向量是相等向量; ;类型类型1 1向量的概念问题向量的概念问题（5 5）O O是平面内一定点，是平面内一定点，A A、B B、C C是平面内不共线是平面内不共线的三个点，动点的三个点，动点P P满足满足 则点则点P P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABCABC的内心的内心; ;（6 6）已知）已知A A、B B、C C是不共线的三点，是不共线的三点，O O是是ABCABC内的内的一点，若一点，若 ，则，则O O是是ABCABC的重心的重心. .类型类型2 2几何图形中的基向量几何图形中的基向量例例2 2已知平行四边形已知平行四边形OADBOADB中，中，OA=a,OB=b OA=
5、a,OB=b ABAB与与ODOD交于交于C.C.且且|BM|= |BC|BM|= |BC|，|CN|=|CN|=|CD|CD|， 用用a a、b b表示表示OM,ON,MN. OM,ON,MN. O OA AD DB BM MN NC C【小结】【小结】1.1.平面内的任何一个向量可以用平面内不平面内的任何一个向量可以用平面内不共线的两个向量共线的两个向量a a，b b表示，这是用向量解题基本功表示，这是用向量解题基本功. .2.2.把所求向量纳入三角形中求解把所求向量纳入三角形中求解例例3 3e e1 1、e e2 2是两个不共线的向量，已知向量是两个不共线的向量，已知向量 . .若若A
6、A、B B、D D三点共线，求三点共线，求k k的值的值. .类型类型3 3平面共线向量问题平面共线向量问题k = 4/3k = 4/3【小结】【小结】本题解答关键是应用两个向量共线的本题解答关键是应用两个向量共线的充要条件充要条件. .要注意两个向量共线和三点共线的要注意两个向量共线和三点共线的区别和联系区别和联系. .练习创新设计练习创新设计P63 P63 变式演练变式演练2 2。类型类型4 4证明平面几何中的平行问题证明平面几何中的平行问题例例4 4证明三角形的中位线定理。证明三角形的中位线定理。练习：练习：创新设计创新设计P63P63变式演练变式演练3 3注意：证明平行问题，首先建立基
7、向量，再注意：证明平行问题，首先建立基向量，再用基向量表示所证的向量加以证明。用基向量表示所证的向量加以证明。1 10 0与与0 0不同，不同，0 0表示既有大小又有方向（方向是任意表示既有大小又有方向（方向是任意的）的向量，即零向量的）的向量，即零向量. .而而0 0表示一个实数表示一个实数. .几个向量进行几个向量进行加法、减法、数乘运算后的结果还是向量，因此，加法、减法、数乘运算后的结果还是向量，因此，=0=0，a=0a=0，而不是，而不是a=0a=0； =0 =0 ，而不是，而不是 . . 2 2向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边
8、形法则，即把每个向量平移，使它们首尾相连，的多边形法则，即把每个向量平移，使它们首尾相连，2008高考复习方案规规律律总总结结则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量是这些向量的和向量. . 3 3向量减法的三角形法则的应用，应先平移两个向向量减法的三角形法则的应用，应先平移两个向量使其具有相同的起点，连结两个终点，方向指向被减数量使其具有相同的起点，连结两个终点，方向指向被减数的向量就是两个向量的差，可简记为的向量就是两个向量的差，可简记为“共起点，连终点，共起点，连终点，方向指向被减向量的终点方向指向被减向量的终点”.”. 4 4实数与向量乘积的运算律与实数乘法的运算律很实数与向量乘积的运算律与实数乘法的运算律很相似，所以在运算时可像整式的加减运算一样去括号，合相似，所以在运算时可像整式的加减运算一样去括号，合并同类项等，同时注意符号的变化并同类项等，同时注意符号的变化. .2008高考复习方案结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20
