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1、31.2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 1(1)如果不重合的两直线l1与l2的斜率k1与k2相等，则l1与l2的位置关系是(2)如果l1l2，则l1与l2的斜率(3)直线l1经过点A(1,2)、B(2,3)，直线l2经过点C(0，1)和D(3,0)，则l1与l2位置关系是平行相等或都不存在平行2(1)如果直线l1与l2的斜率k1、k2满足k1k21，则l1 l2.(2)如果l1l2，则直线l1与l2的斜率满足(3)直线l1经过A(x,1)、B(2,0)，l2的斜率为2，l1l2，则x.k1k21或一个为0，另一个不存在4本节学习重点和难点：两条直线平行与垂直的条件(1)两条直
2、线平行未必斜率相等，可能斜率不存在；两直线斜率相等，也未必平行，还有可能重合；(2)两直线垂直也是在都有斜率的前提下，才有k1k21.当一条斜率不存在，另一条斜率为0时，也互相垂直例1判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(1，2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(1，1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(2,0)；(4)l1经过点A(3,2)，B(3,10)，l2经过点M(5，2)，N(5,5)已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(2，3)，C(0，4)，
3、则D点坐标为_答案(3，6)分析利用平行四边形的对边平行确定点D的坐标例2判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直(1)l1经过点A(1，2)，B(1,2)，l2经过点M(2，1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经 过 点 A(3,4)， B(3,100)， l2经 过 点 M( 10,40)，N(10,40)已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为_答案(2,3)分析 由长方形的性质知ADCD，ADBC，则有kADkCD1，kADkBC，解方程组即可解析设第四个顶点D的
4、坐标为(x，y)，ADCD，ADBC，kADkCD1，且kADkBC.第四个顶点D的坐标为(2,3)点评利用几何图形的性质解题，是一种重要的方法例3已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A、B为直径的端点作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标分析本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以ACB90，因此，若斜率存在，则必有kACkBC1.列出方程求解即可总结评述：当AC或BC的斜率不存在时，不满足ACBC.这是很明显的(上图)故不需对AC或BC斜率不存在的情形作讨论例4若已知直线l1：ax2y60，直线l2：x(a1)ya210(a0)，试求a的值，使(1)l1l2；(2)l1l
5、2.分析(1)在l1上取两个点，就可以写出l1的斜率，同理写出l2的斜率，再根据题意列方程求a的值(2)在l1、l2上分别取两个点求出斜率，再根据题意列出a的方程解方程总结评述：本题关键在于在直线上取点的坐标 一、选择题1下列说法正确的是()A若直线l1与l2斜率相等，则l1l2B若直线l1l2，则kl1kl2C若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1l2D若两条直线的斜率存在但不相等，则两直线不平行答案D解析l1和l2斜率相等时，l1和l2可能重合，故A错；l1l2时，它们可能都不存在斜率，故B错；l1、l2斜率不存在时，l1，l2可能重合，故C错故选D.2满足下列条件的直线l1与l2，其中l
6、1l2的是()l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)l1经过点P(3,3)，Q(5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；l1经过点M(1,0)，N(5，2)，l2经过点R(4，3)，S(0,5)ABC D答案B二、填空题3顺次连结A(1，1)，B(2，1)，C(0,1)，D(0,0)四点所组成的图形是_答案梯形解析kCB1，kAD1ADBC又kAB0，kCD不存在ABCD为梯形4直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)、N(x,7)、P(1，y)，若l1l2，则x_，y_.答案x1；y7三、解答题5试确定m的值，使过点A(2m,2)、B(2,3m)的直线与过点P(1,2)、Q(6,0)的直线(1)平行；(2)垂直
