一次函数与一元一次不等式

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1、 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式尉犁县第二中学尉犁县第二中学 贾贾启龙启龙 画出函数画出函数y=x-1y=x-1的图像，看图回答下列问题：的图像，看图回答下列问题： (1)当当x _ 时，时，y=0.y = x -1(2)当当x _ 时时,y0.(3)当当x _ 时时 ， y0或或ax+b0可以看作：可以看作：当一次函数当一次函数y=ax+b值大于（或小于）值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值时，求自变量相应的取值范围范围。 例题例题: :用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+45x+42x+102x+10解法解法1 1：原不等式化为：原不等式化为3x

2、-60,3x-60, 画出直线画出直线y=3x-6y=3x-6的图像的图像 由图可知由图可知, ,x x22时时y0y0不等式的不等式的解集解集为为x2x2设设y=3x-6例题例题: :用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+45x+42x+102x+10解法解法2 2：设函数：设函数y y1 1= =5x+4、 y y2 2= =2x+10图象图象 由图可知：当由图可知：当x2x2时时y y1 1yy2 2 不等式不等式5x+42x+105x+42x+10的的解集解集是是x2xx-32x-4x-3解法解法1 1：原不等式化为：原不等式化为x-10,x-10,设设y=x-1y

3、=x-1由图可知由图可知, ,当当x1x1时时y0y0不等式不等式2x-4x-3的解集为的解集为x1x1y = x -1 自学检测自学检测：画出直线画出直线y=x-1的图象的图象解法解法2 2： 设设y y1 1=2x-4, y=2x-4, y2 2=x-3=x-3 由图可知：当由图可知：当x 1x 1时时 y1 y2 不等式不等式2x-4x-32x-4x-3的解集是的解集是X1X1y1 =2x-4y2=x-3用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式2x-4x-3画出函数画出函数y1=2x-4、y2=x-3的图象的图象当堂训练当堂训练n课本126页练习第1题和第2题。 虽然，像上面那样用一次函数图像来解虽然，像上面那样用一次函数图像来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系。能直观地与一元一次不等式之间的联系。能直观地看到怎样用图像来表示方程的解与不等式看到怎样用图像来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。对于继续学习数学很重要。课堂小结课堂小结