总体样本和抽样方法

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1、10.3 10.3 总体、样本与抽样方法总体、样本与抽样方法 电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡从中抽取一部分灯泡（比（比如如80个）个）进行检查进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。估计这批灯泡的使用期限。 我们把我们把这批灯泡这批灯泡中所有灯泡的中所有灯泡的使用期限的使用期限的全体全体看成是看成是总体。总体。 其中其

2、中每一个灯泡的使用期限每一个灯泡的使用期限就是就是个体个体； 被抽取进行检查的被抽取进行检查的8080个灯泡的每个灯泡个灯泡的每个灯泡的使用期限的集体的使用期限的集体，就叫做总体的一个，就叫做总体的一个样本样本。思考我们如何知道灯泡的使用寿命？我们如何知道灯泡的使用寿命？ 要考察的对象的某一项指标值的全体叫做要考察的对象的某一项指标值的全体叫做总体总体；构成总体的每一个指标值叫做构成总体的每一个指标值叫做个体个体；从总体中被抽取的若干个体的集体叫做总体的一个从总体中被抽取的若干个体的集体叫做总体的一个样本样本；样本中个体的数目叫做样本中个体的数目叫做样本容量样本容量。总体和样本总体和样本 总体

3、和样本是相对而言的总体和样本是相对而言的 样本的特性反映了总体的相应特性。样本的特性反映了总体的相应特性。 例例1 要要了了解解某某城城市市12岁岁男男孩孩的的身身高高状状况况，从从这这个个城城市市中中随随机机选选取取了了120名名12岁岁男男孩孩测测量量出出他他们们的的身身高高。请请指出其中的总体、个体、样本和样本容量。指出其中的总体、个体、样本和样本容量。 解：解：总体是总体是 ， 该城市所有该城市所有12岁男孩的身高岁男孩的身高 是个体；是个体；每个每个12岁男孩的身高岁男孩的身高 从中抽取的从中抽取的 是总体的一个是总体的一个样本，样本，120名名12岁男孩的身高的集体岁男孩的身高的集

4、体样本容量是样本容量是 。 120练习：练习：P132第第1、2题题思 考问题二：问题二：对一个确定的总体其样本唯一吗？对一个确定的总体其样本唯一吗？问题四：如何科学地问题四：如何科学地抽取样本，使抽取的样本抽取样本，使抽取的样本充分地反映总体的情况？充分地反映总体的情况？ 问题一：为什么需要用样本的特性去估计总体的相问题一：为什么需要用样本的特性去估计总体的相应特性？应特性？问题三：样本一定能准确地反应总体呢？问题三：样本一定能准确地反应总体呢？ 候选人 预测结果 （%）选举结果 （%）Landon5738Roosevelt4362 在在19361936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的

5、工作人年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（单给一大批人发了调查表（在在19361936年电话和汽车只有少数富人拥年电话和汽车只有少数富人拥有有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获

6、胜。其实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：数据如下：1、简单的随机抽样、简单的随机抽样 设一个总体含有设一个总体含有N个个体个个体 ，从中，从中逐个不放回逐个不放回地抽取地抽取n个个体作为样本个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取，如果每次抽取时总体内的时总体内的各个个体被抽到的机会都相等各个个体被抽到的机会都相等，这种，这种抽样方法叫做简单随机抽样。抽样方法叫做简单随机抽样。1、抽签法（抓阄法）、抽签法（抓阄法）2、随机数法、随机数法简单的随机抽样有下列特征：简单的随机抽样有下列特征：（1）总体的个体数有限；）总体的个体数有限； （2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取

7、一个个体；）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.抽样方法抽样方法例例2 2 为了了解我们班为了了解我们班50名同学的视力情况，从名同学的视力情况，从中抽取中抽取10名同学进行名同学进行视力视力检查。检查。抽签决定抽签决定开始开始抽抽签签法法50名同学从名同学从1到到50编号编号制作制作1到到50个号签个号签将将50个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀从中每次从中每次随机随机抽出抽出1个签，连续抽个签，连续抽10次次对号码一

8、致的学生检查对号码一致的学生检查结束结束抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、个号码写在形状、大小相大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，个号签，连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编）将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。个个体取出。开始开始50名同学从名同学从1到到50编号编号制作制作1到到50个号签个号签将将50个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出

9、10个签个签对对应号码的学生检查对对应号码的学生检查结束结束（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束结束思考：抽签法所产生的样本为何是具有代表性的思考：抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?摇匀摇匀使得每一个体被抽到的使得每一个体被抽到的机会是相等机会是相等的的当总体中的个体较多时，当总体中的个体较多时，“搅拌均匀搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会打折扣此时可以采用样本的代表性就会打折扣此时可以采用“随机数法随机数法”抽样抽样 当总体中所含的个体较少时，通常采用简单随机抽样当总体中所含的个体较

10、少时，通常采用简单随机抽样例如，从某班抽取例如，从某班抽取10位同学去参加义务劳动，就可采用抽位同学去参加义务劳动，就可采用抽签的方法来抽取样本签的方法来抽取样本 随机数法：随机数法：产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）可以方便地产生随机数产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）可以方便地产生随机数 卡西欧函数计算器产生随机数的操作方法：卡西欧函数计算器产生随机数的操作方法：设置精确度并将计算器显示设置为小数状态设置精确度并将计算器显示设置为小数状态依次按键依次按键SHIFT MODE 2连续按键连续按键SHIFT RAN#, 以后每按一次以后每按一次=键，就能随机得到键，就能随机

11、得到01之间的一个纯小数之间的一个纯小数LOGO巩固知识典型例题例3某班有50名同学，学号为150，试利用随机数从中抽取10名同学去参加义务劳动 解将计算器的精确度设为取小数点后面的两位数作为抽取的学号，如果超过50就舍去，重复的也舍去这样，用计算器得到随机数 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 0.79 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以抽到的同学的学号是 8， 3， 13， 10， 44， 12， 38， 19， 21， 50 第一步，第一步，编号编号：将总体中的所有个体编号：将总体中的所有个体编号. .第二步，第二步，选号：选号：指定随机号的范围，利用计算器产生指定随机号的范围

12、，利用计算器产生的随机号将编号范围内的号取出，编号范围外的号去的随机号将编号范围内的号取出，编号范围外的号去掉，直到取满掉，直到取满n n个号码为止。个号码为止。步步 骤：骤： 编号、选号、取个体编号、选号、取个体. . 第三步，第三步，取个体：取个体：在总体中抽取与上述号码对应的在总体中抽取与上述号码对应的n n个个体个个体. .练习：练习：P135习题第习题第1、2题题“随机数法随机数法”抽样抽样 的一般步骤：的一般步骤：抽签法抽签法 2.简单随机抽样操作办法：简单随机抽样操作办法：随机数法随机数法小结小结1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步

13、骤：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；选号；取个体。编号；选号；取个体。编号；选号；取个体。编号；选号；取个体。LOGO创设情境兴趣导入总体、样本与抽样方法学校准备在全校1000名学生中，选出100名学生进行视力检查，如何抽样选取呢？ 使用抓阄法和随机数法，都容易产生抽出的学生集中在一些班级，而有一些班级没有抽到学生的现象 可以先将1000名学生编号分段，分成100段，每段10

14、人，然后规定抽取每段的第2个顺序号的学生（也可作其他规定），即第2号，12号，22，992号，组成样本这样的样本具有较好的代表性 2 2、系统抽样：、系统抽样： 当总体的当总体的个体数较多个体数较多时，采用简单随机抽样太麻时，采用简单随机抽样太麻烦，这时烦，这时将总体平均分成几个部分将总体平均分成几个部分，然后，然后按照预先定按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的，得到所需的样本，这样的抽样方法称为样本，这样的抽样方法称为系统抽样（机械抽样或等系统抽样（机械抽样或等距抽样）距抽样）。系统抽样的特点：系统抽样的特点：（1 1）用系统抽样抽取样本

15、时，每个个体被抽到）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，的可能性是相等的， （2 2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；样本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）系统抽样是不放回抽样。LOGO巩固知识典型例题总体、样本与抽样方法例4某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本请你来完成这个抽样 解将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于 所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本其学生号

16、码依次为 16，36，56，76， ，996 思考思考1 1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. .系统抽样的操作步骤系统抽样的操作步骤思考思考2 2：用系统抽样从含有用系统抽样从含有N N个个体的总体中抽取一个个个体的总体中抽取一个容量为容量为n n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？号码？分成分成n n段段. .每段每段 个号码个号码(=(=分段间隔分段间隔K K).).思考思考3 3：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么

17、办？整除怎么办？ 从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数的余数r r个个体后再分段个个体后再分段. . 用用简单随机抽样抽取第简单随机抽样抽取第1 1段的个体编号段的个体编号. .在抽取第在抽取第1 1段的号码之前，自定义规则确定段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号以后各段的个体编号，通常是通常是将第将第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考4 4：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第其中第1 1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取

18、？怎样抽取？系统抽样的步骤系统抽样的步骤：（1）编号：编号：将总体的将总体的N个个体编号；个个体编号；（2）分段：分段：将整个编号按顺序平均分成段，将整个编号按顺序平均分成段， 当当N除以除以n的余数为的余数为r时，从总体中剔除时，从总体中剔除r个个体，将个个体，将剩下的剩下的N-r个个体重新编号。个个体重新编号。（3）定规：定规：第一段中随机第一段中随机确定起始的个体编号确定起始的个体编号m；然后；然后按照逐次加按照逐次加k的原则确定后续要抽的编号。的原则确定后续要抽的编号。 当当N被被n整除时，取整除时，取 ； 当当N除以除以n的余数为的余数为r时，取时，取 。 （4）抽样：抽样：将编号为

19、将编号为 的的个体抽出。个体抽出。第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的402402名学生名学生编号为编号为1 1，2 2，3 3，400.400.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔1010个号码抽取个号码抽取1 1个号码，个号码，就可得到一个容量为就可得到一个容量为4040的样本的样本. . m m，m+10m+10，m+20,m+30, m+20,m+30, ,m+390第三步，在第第三步，在第1 1段段1010个编号中用抽签法确定起始编号个编号中用抽签法确定起始编号m. .确定确定k的值，的值，k=400/40=10. 第二步，把总体分成

20、第二步，把总体分成4040段段. . 练习练习1 1： 某中学有高一学生某中学有高一学生402402名，为了了解学生的身名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为体状况，要抽取一个容量为4040的样本，用系统抽样法如的样本，用系统抽样法如何抽样？何抽样？解：解：2 2、采用系统抽样的方法，从个体数为、采用系统抽样的方法，从个体数为10031003的总体中抽的总体中抽取一个容量取一个容量5050的样本，则在抽样过程中，被剔除的个的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（体数为（ ），抽样间隔为（），抽样间隔为（ ）。）。3 32020练习练习2 2：1 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下

21、一道工序，、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（则这种抽样方法是（ ）。）。A.A.抽签法抽签法 B.B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样系统抽样 D.D.其他其他 C CLOGO创设情境兴趣导入总体、样本与抽样方法考察某地区学生身高与体重的比例，该地区有小学生13100人，初中生8600人，高中生7500人，如何进行抽样？ 由于随着年龄的增长，学生在小学、初中、高中等不同阶段，身高与体重的比例存在着显著的差异，所以，使用前面的几种方法抽样，样本的代表性不强，要考

22、虑到不同阶段学生在样本中的比例 3 3、分层抽样、分层抽样、分层抽样、分层抽样 当已知当已知总体由差异明显的几部分组成时总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样进行抽样，这种抽样叫做，这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，其中，其中所分成的各部分叫做所分成的各部分叫做“层层”。 对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样抽样或系统抽样 例例5： 某单位某单位500名职工中，血型为名职

23、工中，血型为O，A，B，AB型的人分别为型的人分别为200,125,125,50.为了研究职工健康教为了研究职工健康教育的内容，要抽取一个容量为育的内容，要抽取一个容量为40的样本进行访谈，的样本进行访谈，应如何抽样？应如何抽样？解解 第一步第一步 分层。分层。按血型将总体分层按血型将总体分层4个部分。个部分。第二步第二步 计算各层的个体数与总体个数的比。计算各层的个体数与总体个数的比。第三步第三步 计算各层应抽取的样本数量。计算各层应抽取的样本数量。O型：型： A型：型： B型：型： AB型：型：=A型、型、B型：型：O型：型：AB型：型：三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 练习练习3：1

24、. 一批灯泡一批灯泡400只，其中只，其中20 W、40 W、60 W的数目之的数目之比为比为4 3 1，现用分层抽样的方法产生一个容量为，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为的样本，三种灯泡依次抽取的个数为_. 20、15、5 2.从总体为从总体为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为为30的样本，若每个零件被抽取的机率为，则的样本，若每个零件被抽取的机率为，则N等于等于（ ） A.150 B.200 C.120D.100 C每个零件被抽取的机率每个零件被抽取的机率3.某工厂生产某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数三

25、种不同型号的产品，产品数量之比依次为量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个，现用分层抽样的方法抽出一个容量为容量为n的样本，样本中的样本，样本中A种型号产品有种型号产品有16件，那么此件，那么此样本的容量样本的容量n= 。 804.某校有老师某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，女学生人，女学生1000人，现人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样的样本，已知从女学生中抽取的人数为本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则人，则n= .192师：女：男师：女：男=1：5：65. 5. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？合适？(1)从从20台电脑中抽取台电脑中抽取4台进行质量检测；台进行质量检测；(2)从从2004名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为20的样本的样本(3)某中学有某中学有180名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员136名，名，管理人员管理人员20名，后勤人员名，后勤人员24名，从中抽取一个名，从中抽取一个容量为容量为15的样本。的样本。简单抽样简单抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样