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1、 第十八章 勾股定理18.1 18.1 勾股定理勾股定理浦口学校 王先富 勾股定理勾股定理证证明明应应用用小小结结猜猜想想练练习习史史话话 公元前572前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？ 1.你能发现图中的等腰直角三角形你能发现图中的等腰直角三角形吗？吗？2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现直角你能发现直角三角形三边长度三角形三边长度之间存在什么之间存在什么关关系吗系吗?探索勾股定理探索勾股
2、定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 单位单位面积面积.2.B的面积是的面积是 单位面单位面积积. C的面积是的面积是 单位面单位面积积.图图1-1图图1-2看谁发现的最早看谁发现的最早! !99189探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-2，回答问题：，回答问题：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 单位单位面积面积.2.B的面积是的面积是 单位面单位面积积. C的面积的面积是是 单位单位面积面积.图图1-1图图1-2比一比比一比, ,谁最仔细谁最仔细! !4448猜想结论
3、猜想结论: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即即 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.一起探究 等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢? 请用65页网格纸和自己手中的直角三角形动手量一量,算一算,和同桌交流想法. C的面积的面积（单位面积）（单位面积）1325ABC 图图1ABC 图图2（1）观察图）观察图1、图图2，并填写，并填写下表：下表： A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B的面积的面积（单位面积）（单位面积） 图图1 图图216949你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结
4、果的？与同果的？与同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做ABC 图图1ABC 图图2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）ABC 图图1ABC 图图2（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积 命题命题1 1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么: 结论:v左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2 试一试12ab4+(a-b)2=
5、2ab+a2-2ab+b2 如果直角三角形的如果直角三角形的两直角边长分别为两直角边长分别为a a、b, b,斜边长为斜边长为c, c,那么那么: : 勾勾a股股b弦弦 c勾股定理（gou-gu theorem)已知：已知： a3， b4，求，求c已知：已知： c 10，a6，求，求b学以致用学以致用1、已知，、已知， RtABC 中，中，a，b为的两条为的两条直角边，直角边，c为斜边，求：为斜边，求：2、已知：、已知： c 13，a5，求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。acb典例分析2. 一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那
6、么梯子底端B也外移0.5m吗？ 分析：分析：在RtABC中,在RtDCE中,ABCDE 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端将外移0.58m1 1、已知：、已知：ABCABC，ABABACAC1717，BCBC1616，则高则高ADAD，S SABCABC. . 2、池塘边有两点、池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向成方向成直角的直角的AC方向上一点，方向上一点，测得测得CB=60m，AC=20m。你能求出。你能求出A、B两点间的距离吗？两点间的距离吗？（结果保留整数）（结果保留整数）拓展延伸拓展延伸60C20AB拓广应用1. 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板
7、能否从门框内通过?为什么?1m2m分析：分析： 连结AC，在RtABC中，根据勾股定理： 因此， 因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。小结小结内容总结：内容总结： 探索直角三角形两直角边探索直角三角形两直角边的的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。理解决实际问题。方法总结：方法总结： 用直角三角形三边表示三用直角三角形三边表示三个正方形面积个正方形面积观察归纳发现勾股定观察归纳发现勾股定理理任意画一个直角三角形，再验证任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。自己的发现。 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一
8、段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股勾股定理定理”或“商高定理商高定理” 在西方，希腊数学家欧几里德（在西方，希腊数学家欧几里德（EuclidEuclid，公元前三百年左右）在编著公元前三百年左右）在编著几何原本几何原本时，时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以，以后就流传开了。后就流传开了。 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希腊数学是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有又有“百牛定理百牛定理”之称。之称。作业 P70 1、习题、习题1 13题，题， 2、4题，题， 3 3、选做、选做1010题，题，再 见！
