《【3年中考2年模拟】（福建专版）2013年中考数学 热点题型 7.2实验操作题（pdf） 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【3年中考2年模拟】（福建专版）2013年中考数学 热点题型 7.2实验操作题（pdf） 新人教版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、? 年高斯发表 算术研究 ， 这部象征近代数论起点的巨著同时也打开了数学新世纪的大门 世纪前的数论主要是一些漂亮但却孤立的成果， 高斯一方面将这些成果系统化、 对问题及方法加以分类， 同时开辟了全新的课题及方法他树立了严格证明的典范，认为找出简单漂亮的证明有助于掌握问题的实质并发现不同问题的联系（ 典型的是他给出了二次互反律的七个证明）高斯的观点代表了 世纪对数学严密性追求的时代精神， 也指出了纯粹数学发展的一条途径同年高斯依据少量观测数据， 运用误差分析等方法计算出谷神星的轨道， 准确地预报了这颗小行星在天空出现的时刻， 轰动了科学界 实验操作题题型特点实验操作题是指通过具体动手操作对某种现
2、象获得感性认识， 再利用数学知识进行思考、 探索和解决的一类问题， 这类问题具有较强实践性与思维性， 能够有效考查学生的实践能力、 创新意识和直觉思维能力、 发散思维能力等综合素质实验操作题就其操作过程的形式而言， 有折叠与剪拼、 平移与旋转等多种变换操作在操作中观察、 探索、 发现， 手脑并用是这类题的基本特征， 让学生在动手做的过程中体验数学结论与规律的发现过程， 亲自体验问题情境， 研究问题情趣， 感悟数学奥妙是这类问题存在的空间命题趋势实验操作题能更好地促进学生对数学的理解， 帮助他们提高用数学的语言、 符号进行表达交流的能力学生经历“ 数学化”和“ 再创造” 的过程， 能不断提高自己
3、的创新意识和综合能力， 近年来备受中考命题者的青睐【 例】（ 甘肃兰州） 如图（） ， 矩形纸片犃 犅 犆 犇， 把它沿对角线犅 犇向上折叠（） 在图（） 中用实线画出折叠后得到的图形； （ 要求尺规作图， 保留作图痕迹， 不写作法）（） 折叠后重合部分是什么图形？说明理由学科王独家 侵权必究 h t t p :/w w w .x u e k e w a n g .co m /?奈望林纳奖是在 年月由国际数学联盟行政委员会成立的一个重要的数学奖项， 而这个奖项主要是表扬在信息科学数学理论方面有突出贡献的数学家这个奖项跟费尔兹奖相似， 包括一个金奖牌和奖金而且也是在四年一度的国际数学家会议中颁发
4、 年月， 国际数学联盟正式接受由赫尔辛基大学赞助这个奖项奖牌正面是罗尔夫内伐里纳像， 是为纪念芬兰数学家罗尔夫内伐里纳， 他曾出任赫尔辛基大学校长及国际数学联盟的主席， 五十年代他在芬兰各大学积极推动计算机组织获奖者的名字会印在奖牌的边缘之上【 命题意图分析】实际问题中通过动手操作， 实验得出结论，可以培养创新意识， 提高学生的自主学习能力本题通过翻折变换（ 折叠问题） 得出全等形， 最终判断出犅 犇 犉是等腰三角形【 解答】（） 做法参考：方法： 作犅 犇 犌犅 犇 犆， 在射线犇 犌上截取犇 犈犇 犆， 连结犅 犈；方法： 作犇 犅犎犇 犅 犆， 在射线犅犎上截取犅 犈犅 犆，连结犇 犈；
5、方法： 作犅 犇 犌犅 犇 犆， 过点犅作犅犎犇 犌， 垂足为犈；方法： 作犇 犅 犎犇 犅 犆， 过点犇作犇 犌犅 犎， 垂足为犈；方法： 分别以犇、犅为圆心，犇 犆、犅 犆的长为半径画弧， 两弧交于点犈， 连结犇 犈、犅 犈（ 做法合理均可得分）犇 犈 犅为所求作的图形（） 等腰三角形证明：犅 犇 犈是犅 犇 犆沿犅 犇折叠而成的，犅 犇 犈犅 犇 犆犉 犇 犅犆 犇 犅四边形犃 犅 犆 犇是矩形，犃 犅犆 犇犃 犅 犇犅 犇 犆犉 犇 犅犃 犅 犇犅 犇 犉是等腰三角形【 方法点拨】（） 根据折叠的性质， 可以作犅 犇 犉犅 犇 犆，犈 犅 犇犆 犅 犇， 则可求得折叠后的图形（） 由折
6、叠的性质， 易得犉 犇 犅犆 犇 犅又由四边形犃 犅 犆 犇是矩形， 可得犃 犅犆 犇， 即可证得犉 犇 犅犉 犅 犇， 即可证得犉 犅 犇是等腰三角形【 误区警示】此题考查了矩形的性质、 等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图， 要注意数形结合思想的应用折叠后两图形完全重合， 所以是全等形一、选择题（ 第题） （ 湖北武汉） 如图， 在矩形犃 犅 犆 犇中， 点犈在边犃 犅上， 将矩形犃 犅 犆 犇沿直线犇 犈折叠， 点犃恰好落在边犅 犆的点犉处若犃 犈，犅 犉， 则犆 犇的长是（） （ 山东枣庄） 如图， 从边长为（犪 ） 的正方形纸片中剪去一个边长为（犪 ） 的小正方形（犪 ） ， 剩
7、余部分沿虚线剪拼成一个矩形（ 不重叠无缝隙） ， 则矩形的面积为（）（ 第题）（犪 犪） （犪 ） （犪 ） （犪 ） （ 贵州遵义） 把一张正方形纸片如图（） ， （） 对折两次后， 再如图 （） 挖去一个三角形小孔， 则展开后的图形是（）（ 第题） （ 山东泰安） 如图， 将矩形纸片犃 犅 犆 犇沿犈 犉折叠， 使点犅与犆 犇的中点重合若犃 犅 ，犅 犆 ， 则犉 犆 犅 与犅 犇 犌的面积之比为（） （ 第题）（ 第题） （ 上海） 如图， 在 犃 犅 犆中，犆 ，犃 ，犅 犆 ， 点犇在犃 犆上， 将犃 犇 犅沿直线犅 犇翻折后， 将点犃落在点犈处， 如果犃 犇犈 犇， 那么线段犇 犈
8、的长为（） 槡 槡 槡 （ 四川资阳） 如图， 在犃 犅 犆中，犆 ， 将犃 犅 犆沿直线犕犖翻折后， 顶点犆恰好落在边犃 犅上的点犇处， 已知犕犖犃 犅，犕 犆，犖 犆槡 ， 则四边形犕犃 犅 犖的面积是（）（ 第题） 槡 槡 槡 槡?“ 唯一性” 是指自变量狓在其所在的范围内， 每取一个确定的值，狔都有唯一的值与之对应； 亦指自变量狓在其所在的范围内取一个值时，狔有且只有一个值与之相对应， 例如狔狓，狓在任意实数中取一个值时，狔有且只有一个值与之对应， 故狔是狓的函数； 但反过来，狔在非负数的范围内任取一个值，狓会有一个或两个值与之对应， 故狓不是狔的函数 （ 广东广州） 如图所示， 将矩
9、形纸片先沿虚线犃 犅按箭头方向向右对折， 接着对折后的纸片沿虚线犆 犇向下对折， 然后剪下一个小三角形， 再将纸片打开， 则打开后的展开图是（）（ 第题） （ 山东枣庄） 如图， 边长为（犿 ） 的正方形纸片剪出一个边长为犿的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形（ 不重叠无缝隙） ， 若拼成的矩形一边长为， 则另一边长是（）（ 第题）犿 犿 犿 犿 （ 山东菏泽） 如图所示， 已知在三角形纸片犃 犅 犆中，犅 犆 ，犃 犅 ，犅 犆 犃 在犃 犆上取一点犈， 以犅 犈为折痕，使犃 犅的一部分与犅 犆重合， 点犃与犅 犆延长线上的点犇重合， 则犇 犈的长度为（）（ 第题） 槡 槡 （ 江苏常州
10、） 如图所示， 如果将矩形纸沿虚线对折后， 沿虚线剪开， 剪出一个直角三角形， 展开后得到一个等腰三角形， 那么展开后三角形的周长是（）（ 第 题） 槡 槡 （ 陕西） 如图， 若把一个边长为的正方形经过三次对折后沿图（） 中平行于犕犖的虚线剪下， 得图（） ， 它展开后得到的图形的面积为 ， 则犃犖的长为 （）（ 第 题） 二、填空题 （ 四川达州） 将矩形纸片犃 犅 犆 犇， 按如图所示的方式折叠， 点犃、 点犆恰好落在对角线犅 犇上， 得到菱形犅 犈 犇 犉若犅 犆 ， 则犃 犅的长为（ 第 题） （ 江苏南京） 如图， 将 的犃 犗 犅按图摆放在一把刻度尺上， 顶点犗与尺下沿的端点重合
11、，犗 犃与尺下沿重合，犗 犅与尺上沿的交点犅在尺上的读数为 ， 若按相同的方式将 的犃 犗 犆放置在该尺上， 则犗 犆与尺上沿的交点犆在尺上的读数约为 （ 结果精确到 ， 参考数据： ， ， ）（ 第 题） （ 山西模拟） 如图， 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，犈犕、犉犕为折痕， 折叠后的点犆落在犕 犅 上或犕 犅 的延长线上， 那么犈犕 犉的度数是（ 第 题）三、解答题 （ 山西） 实践与操作： 如图（） 是以正方形两顶点为圆心， 边长为半径， 画两段相等的圆弧而成的轴对称图形， 图（） 是以图（）为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对?此问题主要是正确理解在函数关系中， 谁是自变
12、量， 谁是因变量在某函数关系中， 有两个变量， 若它们都能满足“ 一个变量取在其范围内的每一个确定的值， 另一个变量都有唯一确定的值与之相对应” ， 那么它们谁都可以作为对方的函数称图形（） 请你仿照图（） ， 用两段相等圆弧（ 小于或等于半圆） ， 在图（） 中重新设计一个不同的轴对称图形（） 以你在图（） 中所画的图形为基本图案， 经过图形变换在图（） 中拼成一个中心对称图形（）（）（）（）（ 第 题） （ 四川巴中） （） 如图（） ， 在每个小方格都是边长为个单位长度的正方形方格纸中有犗 犃 犅， 请将犗 犃 犅绕点犗顺时针旋转 ， 画出旋转后的犗 犃 犅 ；（） 折纸： 有一张矩形纸
13、片犃 犅 犆 犇（ 如图（） ） ， 要将点犇沿某条直线翻折 ， 恰好落在边犅 犆上的点犇 处， 请在图中作出该直线（）（）（ 第 题） （ 湖南怀化） 如图（） ， 四边形犃 犅 犆 犇是边长为槡 的正方形， 长方形犃 犈 犉 犌的宽犃 犈， 长犈 犉槡 将长方形犃 犈 犉 犌绕点犃顺时针旋转 得到长方形犃犕犖犎（ 如图（） ） ， 这时犅 犇与犕犖相交于点犗（） 求犇 犗犕的度数；（） 在图（） 中， 求犇、犖两点间的距离；（） 若把长方形犃犕犖犎绕点犃再顺时针旋转 得到长方形犃 犚 犜 犣， 请问此时点犅在矩形犃 犚 犜 犣的内部、 外部、 还是边上？并说明理由（）（）（ 第 题） （
14、湖南岳阳） （） 操作发现： 如图（） ，犇是等边犃 犅 犆边犅 犃上一动点（ 点犇与点犅不重合） ， 连结犇 犆， 以犇 犆为边在犅 犆上方作等边犇 犆 犉， 连结犃 犉你能发现线段犃 犉与犅 犇之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（） 类比猜想： 如图（） ， 当动点犇运动至等边犃 犅 犆边犅 犃的延长线上时， 其他作法与（） 相同， 猜想犃 犉与犅 犇在（） 中的结论是否仍然成立（） 深入探究：如图（） ， 当动点犇在等边犃 犅 犆边犅 犃上运动时（ 点犇与点犅不重合） 连结犇 犆， 以犇 犆为边在犅 犆上方、 下方分别作等边犇 犆 犉和等边犇 犆 犉 ， 连结犃 犉、犅 犉 ， 探究犃
15、 犉、犅 犉 与犃 犅有何数量关系， 并证明你探究的结论如图（） ， 当动点犇在等边犃 犅 犆边犅 犃的延长线上运动时， 其他作法与图（） 相同，中的结论是否成立？若不成立， 是否有新的结论？并证明你得出的结论（）（）（）（）（ 第 题）?罗斯文豪屠格涅夫遇见一个乞丐， 他很想有所施舍， 但他翻遍所有的口袋却没找到一分钱。见乞丐的手高高地举着， 他握着乞丐的手说： “ 兄弟， 实在对不起， 我忘了带钱出来。 ” 乞丐流着泪说： “ 您能叫我兄弟， 让我和您站在同一条线上就已经让我感激不尽了。 ” （ 四川成都） 如图， 在长方形纸片犃 犅 犆 犇中，犃 犅 ，犃 犇 ， 按下列步骤进行裁剪和拼
16、图：第一步： 如图（） ， 在线段犃 犇上任意取一点犈， 沿犈 犅、犈 犆剪下一个三角形纸片犈 犅 犆（ 余下部分不再使用） ；第二步： 如图（） ， 沿三角形犈 犅 犆的中位线犌犎将纸片剪成两部分， 并在线段犌犎上任意取一点犕， 线段犅 犆上任意取一点犖， 沿犕犖将梯形纸片犌 犅 犆 犎剪成两部分；第三步： 如图（） ， 将犕犖左侧纸片绕点犌按顺时针方向旋转 ， 使线段犌 犅与犌 犈重合， 将犕犖右侧纸片绕点犎按逆时针方向旋转 ， 使线段犎 犆与犎犈重合， 拼成一个与三角形纸片犈 犅 犆面积相等的四边形纸片（ 注： 裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值与最大值（
17、 第 题） （ 四川南充） 在 犘 犗 犙中，犗 犘犗 犙，犕是犘 犙的中点， 把一三角尺的直角顶点放在点犕处， 以犕为旋转中心旋转三角尺， 三角尺的两直角边与犘 犗 犙的两直角边分别交于点犃、犅，（） 求证：犕犃犕 犅；（） 连结犃 犅， 探究： 在旋转三角尺的过程中，犃 犗 犅的周长是否存在最小值， 若存在， 求出最小值； 若不存在请说明理由（ 第 题） （ 贵州铜仁） 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉， 要求音乐喷泉犕到广场的两个入口犃、犅的距离相等， 且到广场管理处犆的距离等于犃和犅之间距离的一半，犃、犅、犆的位置如图所示， 请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉犕的位置（
18、 要求： 不写已知、 求作、 作法和结论， 保留作图痕迹， 必须用铅笔作图）（ 第 题） （ 浙江衢州） 在课本中， 把长与宽之比为槡 的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题：（） 将一张标准纸犃 犅 犆 犇（犃 犅犅 犆） 对开， 如图（） 所示， 所得的矩形纸片犃 犅 犈 犉是标准纸， 请给予证明；（） 在一次综合实践课上， 小明尝试着将矩形纸片犃 犅 犆 犇（犃 犅犅 犆） 进行如下操作：第一步： 沿过点犃的直线折叠， 使点犅落在边犃 犇上点犉处， 折痕为犃 犈（ 如图（） 甲） ；第二步： 沿过点犇的直线折叠， 使点犆落在边犃 犇上点犖处， 折痕为犇 犌（ 如图（） 乙） ， 此时点犈
19、恰好落在边犃 犈上的点犕处；第三步： 沿直线犇犕折叠（ 如图（） 丙） ， 此时点犌恰好与点犖重合请你探究： 矩形纸片犃 犅 犆 犇是否是一张标准纸？请说明理由；（） 不难发现： 将一张标准纸按如图（） 一次又一次对开后， 所得的矩形纸片都是标准纸现有一张标准纸犃 犅 犆 犇，犃 犅 ，犅 犆槡 ， 问第次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第 次对开后所得标准纸的周长（）（）（）（ 第 题） 实验操作题 解析犇 犈 犉由犇 犈 犃翻折而成，犈 犉犃 犈 在 犅 犈 犉中，犈 犉 ，犅 犉 ，犅 犈犈 犉犅 犉槡 槡 犃 犅犃 犈犅 犈 四边形犃 犅 犆 犇是矩形，犆 犇犃 犅 解析 （
20、犪 ）（犪 ） 犪 解析 动手操作一下即可 解析 设犅 犉狓， 则犆 犉 狓，犅 犉 狓又点犅 为犆 犇的中点，犅 犆 在 犅 犆 犉中，犅 犉犅 犆犆 犉， 即狓 （ 狓）解得狓， 即可得犆 犉 犇 犅 犌犇 犌 犅 ，犇 犅 犌犆 犅 犉 ，犇 犌 犅 犆 犅 犉 犇 犅 犌 犆 犉 犅 根据面积比等于相似比的平方， 可得犛犉 犆 犅 犛犅 犇 犌犉 犆（）犅 犇（ ） 解析在 犃 犅 犆中，犆 ，犃 ，犅 犆 ，犃 犆犅 犆 犃 槡 将犃 犇 犅沿直线犅 犇翻折后， 将点犃落在点犈处，犃 犇 犅犈 犇 犅，犇 犈犃 犇犃 犇犈 犇，犆 犇 犈犃 犇 犈 犈 犇 犅犃 犇 犅 犆 犇 犅犈
21、 犇 犅犆 犇 犈 犆 ，犆 犅 犇犆 犇 犅 犆 犇犅 犆 犇 犈犃 犇犃 犆犆 犇槡 解析 首先连结犆 犇， 交犕犖于犈， 由将犃 犅 犆沿直线犕犖翻折后， 顶点犆恰好落在犃 犅边上的点犇处， 即可得犕犖犆 犇， 且犆 犈犇 犈， 又由犕犖犃 犅， 易得犆 犕犖犆 犃 犅， 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方， 相似三 角 形 对 应 高 的比 等 于 相 似 比， 即 可 得犛犆 犕犖犛犆 犃 犅犆 犈（ ）犆 犇， 又由犕 犆，犖 犆槡 ， 即可求得四边形犕犃 犅 犖的面积 解析 图形简单， 动手操作一下即可得出答案 解析 （犿 ）犿 犿 解析 由犅 犆犃 犅， 得犃 ，犇 犅 犈
22、犃 犅 犈 犇 犈犃 犈犅 犈犅 犆 犇 犅 犈 槡 槡 解析 此直角三角形斜边为 槡槡 ，等腰三角形的周长为（槡 ）槡 解析 设沿犕犖平行的虚线长为狓， 则犃犖 狓所以 狓 ， 得狓 ， 即犃犖 槡 解析 由折叠知犇 犅 犆 ，犆 犇犅 犆 犇 犅 犆犃 犅犆 犇 槡 槡 解析 过点犅、犆分别向犗 犃作垂线犅 犈、犆 犉， 则犅 犈犗 犅 ，犆 犉犅 犈 又犆 犉犗 犉 ，犗 犉 解析犅犕犈犅 犕犈，犆 犕犉犅 犕犉，又犅 犕犈犅 犕犈犆 犕犉犅 犕犉 ，犈犕 犉 此题为开放性试题， 答案不唯一， 只要符合题目要求即可给分如图：（）（）（ 第 题） 如图，犗 犃 犅 和直线犕犖为所求图形（）
23、（）（ 第 题） （） 设犕犖与犃 犅的交点为犙犕犃 犙 ，犃犕犙 ，犃 犙犕犗 犙 犅 又犗 犅 犙 ，犇 犗 犕犗 犙 犅犗 犅 犙 （）正方形犃 犅 犆 犇的边长为槡，犇 犅 如图， 连结犇犖、犃犖， 设犃犖与犅 犇的交点为犓长方形犃犕犖犎宽犃犕， 长犕犖槡 ，犃犖 ， 故犃犖犕 犇 犗犕 ，犓 犗 犖 犗 犓犖 ，犃犖犇 犅犃 犓是等腰犃 犅 犇斜边犇 犅上的中线，犃 犓犇犓犇 犅 在 犇犖犓中，犇犖犇犓犓犖槡 槡 故犇、犖两点间的距离为 （） 点犅在矩形犃 犚 犜 犣的外部理由如下： 由题意知犃 犚， 设犃 犅与犚 犜的交点为犘，如图（） ， 则犘 犃 犚 在 犃 犚 犘中， 犘 犃
24、 犚犃 犚犃 犘，犃 犘 槡犃 犅槡槡 槡， 即犃 犅犃 犘，点犅在矩形犃 犚 犜 犣的外部（）（）（ 第 题） （）犃 犉犅 犇证明如下：犃 犅 犆是等边三角形，犅 犆犃 犆，犅 犆 犃 同理犇 犆犆 犉，犇 犆 犉 犅 犆 犃犇 犆 犃犇 犆 犉犇 犆 犃，即犅 犆 犇犃 犆 犉在犅 犆 犇和犃 犆 犉中，犅 犆犃 犆，犅 犆 犇犃 犆 犉，犇 犆犉 犆烅烄烆，犅 犆 犇犃 犆 犉犅 犇犃 犉（） 证明过程同（） ， 证得犅 犆 犇犃 犆 犉， 则犃 犉犅 犇，所以当动点犇运动至等边犃 犅 犆的边犅 犃的延长线上时， 其他作法与（） 相同，犃 犉犅 犇仍然成立（）犃 犉犅 犉 犃 犅证明如
25、下： 由（） 知犅 犆 犇犃 犆 犉， 则犅 犇犃 犉同理犅 犆 犉 犃 犆 犇， 则犅 犉 犃 犇犃 犉犅 犉 犅 犇犃 犇犃 犅中的结论不成立新的结论是犃 犉犃 犅犅 犉 证明如下： 在犅 犆 犉 和犃 犆 犇中，犅 犆犃 犆，犅 犆 犉 犃 犆 犇，犉 犆犇 犆烅烄烆，犅 犆 犉 犃 犆 犇犅 犉 犃 犇又由（） 知犃 犉犅 犇犃 犉犅 犇犃 犅犃 犇犃 犅犅 犉 ，即犃 犉犃 犅犅 犉 画出第三步剪拼之后的四边形犕犖犖犕的示意图， 如图（） 所示图中，犖犖犈 犖犈 犖犖 犅犖 犆犅 犆，犕犕犕犌犌 犕犕犎犕犎 （犌犕犕犎） 犌犎犅 犆（ 三角形中位线定理） ，又犕犕犖犖，四边形犕犖犖犕
26、是一个平行四边形，其周长为犖犖 犕犖 犅 犆 犕犖犅 犆 为定值，四边形的周长取决于犕犖的大小如图（） 所示， 是剪拼之前的完整示意图过犌、犎点作犅 犆边的平行线， 分别交犃 犅、犆 犇于点犘、犙点， 则四边形犘 犅 犆 犙是一个矩形， 这个矩形是矩形犃 犅 犆 犇的一半犕是线段犘 犙上的任意一点，犖是线段犅 犆上的任意一点，根据垂线段最短， 得到犕犖的最小值为犘 犙与犅 犆平行线之间的距离， 即犕犖最小值为 ；而犕犖的最大值等于矩形对角线的长度， 即犘 犅犅 犆槡 槡槡 （ ）四边形犕犖犖犕的周长犅 犆犕犖 犕犖，四边形犕犖犖犕周长的最小值为 （ ）最大值为槡 （槡 ） （）（）（ 第 题）
27、 （） 连结犗犕在 犘 犗 犙中，犗 犘犗 犙 ，犕是犘 犙的中点，犗犕犘犕犘 犙槡 ，犘 犗犕犅 犗犕犘 犘犕犃犃犕犗犗犕犅犃犕犗，犘犕犃犗 犕犅，犘犕犃犗犕犅犕犃犕犅（）犃 犗 犅的周长存在最小值理由：犘犕犃犗犕犅，犘 犃犗 犅犗 犃犗 犅犗 犃犘 犃犗 犘 令犗 犃狓，犃 犅狔， 则狔狓（狓）狓狓 （狓 ） 当狓 时狔有最小值， 从而狔 槡故犃 犗 犅的周长存在最小值， 其最小值是槡 如图：（ 第 题） （） 是标准纸， 理由如下：矩形犃 犅 犆 犇是标准纸，犅 犆犃 犅槡 由对开的含义知犃 犉犅 犆，犃 犅犃 犉犃 犅犅 犆 犃 犅犅 犆槡 槡 矩形纸片犃 犅 犈 犉也是标准纸（） 是标准纸， 理由如下：设犃 犅犆 犇犪， 由图形折叠可知犇犖犆 犇犇 犌犪，犇 犌犈犕由图形折叠可知犃 犅 犈犃 犉 犈，犇 犃 犈犅 犃 犇 犃 犇 犌是等腰直角三角形在 犃 犇 犌中，犃 犇犃 犌犇 犌槡槡 犪犃 犇犃 犅槡 犪犪槡 矩形纸片犃 犅 犆 犇是一张标准纸（） 对开次数：第一次， 周长为 槡（）槡 ；第二次， 周长为槡（）槡 ；第三次， 周长为槡（） 槡 ；第四次， 周长为槡（） 槡 ；第五次， 周长为槡（） 槡 ；第六次， 周长为槡（） 槡 ；第次对开后所得标准纸的周长是槡 ，第 次对开后所得标准纸的周长为槡
