《高考数学二轮复习高考新动向8226;数学文化面面观二数列中的数学文化课件文2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习高考新动向8226;数学文化面面观二数列中的数学文化课件文2（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考新动向数学文化面面观（二）数列中的数学文化 数列中蕴含着多种数学思想及方法数列中蕴含着多种数学思想及方法, ,如函数思想、如函数思想、方程思想等方程思想等, ,而且在基本概念、公式的教学本身也包含而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法着丰富的数学方法. .掌握这些思想方法不仅可以增进对掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解数列概念、公式的理解, ,而且运用数学思想方法解决问而且运用数学思想方法解决问题的过程题的过程, ,往往能诱发知识的迁移往往能诱发知识的迁移, ,举一反三、融会贯举一反三、融会贯通的解决多种数列问题通的解决多种数列问题. .1.1.南北朝时期的数
2、学古籍南北朝时期的数学古籍张邱建算经张邱建算经有如下一道有如下一道题题:“:“今有十等人今有十等人, ,每等一人每等一人, ,宫赐金以等次差宫赐金以等次差( (即等差即等差) )降之降之, ,上三人上三人, ,得金四斤得金四斤, ,持出持出: :下四人后入得三斤下四人后入得三斤, ,持出持出: :中间三人未到者中间三人未到者, ,亦依等次更给亦依等次更给, ,问问: :每等人比下等人每等人比下等人多得几斤多得几斤?”?”( () )A.A. B.B. C.C. D. D. 【解析解析】选选B.B.设得金最多的一等人得金数为数列首项设得金最多的一等人得金数为数列首项a a1 1, ,公差为公差为
3、d,d,则则 即即 解得解得 因此每等人比下等人多得因此每等人比下等人多得 斤斤. .2.2.张邱建算经张邱建算经卷上第卷上第2323题题: :今有女善织今有女善织, ,日益功疾日益功疾, ,初日织五尺初日织五尺, ,今一月日织九匹三丈今一月日织九匹三丈, ,问日益几何问日益几何? ?意思是意思是: :现有一女子善于织布现有一女子善于织布, ,若第若第1 1天织天织5 5尺布尺布, ,从第从第2 2天起天起, ,每每天比前一天多织相同量的布天比前一天多织相同量的布, ,现在一月现在一月( (按按3030天计天计) )共织共织390390尺布尺布( (注注: :按古代按古代1 1匹匹=4=4丈丈
4、,1,1丈丈=10=10尺计算尺计算),),则每天比则每天比前一天多织前一天多织( ( ) )A.A. 尺布尺布 B.B. 尺布尺布C.C. 尺布尺布D.D. 尺布尺布【解析解析】选选B.B.设公差为设公差为d,d,则由则由a a1 1=5,S=5,S3030=30=305+ d5+ d=390,=390,解得解得d= .d= .3.3.莱茵德纸草书莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一是世界上最古老的数学著作之一. .书中有一道这样的题书中有一道这样的题: :把把100100个面包分给个面包分给5 5个人个人, ,使每个使每个人的所得成等差数列人的所得成等差数列, ,且使较大的三份之和的且
5、使较大的三份之和的 是较是较小的两份之和小的两份之和, ,则最小一份的量为则最小一份的量为( () )A.A. B.B. C.C. D. D. 【解析解析】选选C.C.易得中间的那份为易得中间的那份为2020个面包个面包, ,设最小的一设最小的一份为份为a a1 1, ,公差为公差为d,d,根据题意根据题意, ,于是有于是有20+(a20+(a1 1+3d)+(a+3d)+(a1 1+ +4d)4d) =a =a1 1+(a+(a1 1+d),+d),解得解得a a1 1= .= .4.(20154.(2015全国卷全国卷)如图程序框图的算法思路源于我如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著
6、国古代数学名著九章算术九章算术中的中的“更相减损术更相减损术”. .执执行该程序框图行该程序框图, ,若输入的若输入的a,ba,b分别为分别为14,18,14,18,则输出的则输出的a a为为( () )A.0A.0B.2B.2C.4C.4D.14D.14【解析解析】选选B.B.程序在执行过程中程序在执行过程中,a,b,a,b的值依次为的值依次为a=14,a=14,b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,此时此时a=b=2a=b=2程序结束程序结束, ,输输出出a a的值为的值为2.2.5.(20175.(2017全国卷全国卷)我
7、国古代数学名著我国古代数学名著算法统宗算法统宗中有如下问题中有如下问题:“:“远望巍巍塔七层远望巍巍塔七层, ,红光点点倍加增红光点点倍加增, ,共共灯三百八十一灯三百八十一, ,请问尖头几盏灯请问尖头几盏灯?”?”意思是意思是: :一座一座7 7层塔层塔共挂了共挂了381381盏灯盏灯, ,且相邻两层中的下一层灯数是上一层且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的灯数的2 2倍倍, ,则塔的顶层共有灯则塔的顶层共有灯( () )A.1A.1盏盏B.3B.3盏盏C.5C.5盏盏D.9D.9盏盏【解析解析】选选B.B.塔的顶层共有灯塔的顶层共有灯x x盏盏, ,则各层的灯数构成则各层的灯数构成一个公
8、比为一个公比为2 2的等比数列的等比数列, ,由由 =381=381可得可得x=3.x=3.【名师点睛名师点睛】用数列知识解相关的实际问题用数列知识解相关的实际问题, ,关键是列关键是列出相关信息出相关信息, ,合理建立数学模型合理建立数学模型数列模型数列模型, ,判断是判断是等差数列还是等比数列模型等差数列还是等比数列模型; ;求解时求解时, ,要明确目标要明确目标, ,即明即明白是求和、求通项、还是解递推关系问题白是求和、求通项、还是解递推关系问题, ,所求结论对所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题, ,然然后经过数学推理与计算
9、得出的结果后经过数学推理与计算得出的结果, ,放回到实际问题中放回到实际问题中进行检验进行检验, ,最终得出结论最终得出结论. .6.6.观察下列各式观察下列各式: :a+b=1;a+b=1;a a2 2+b+b2 2=3;=3;a a3 3+b+b3 3=4;=4;a a4 4+b+b4 4=7;=7;a a5 5+b+b5 5=11;=11;则则a a1010+b+b1010= =( () )A.28A.28B.76B.76C.123C.123D.10D.10【解析解析】选选C.C.记记a an n+b+bn n=f(n),=f(n),则则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(3)
10、=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现通过观察不难发现f(n)=f(n-1)+f(n-2)(nNf(n)=f(n-1)+f(n-2)(nN* *,n3),n3),从而从而f(6)=f(4)+f(5)=18;f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(9)=
11、f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123,f(10)=f(8)+f(9)=123,故故a a1010+b+b1010=123.=123.【点评点评】本题考查了归纳推理的有关知识本题考查了归纳推理的有关知识, ,在归纳方法在归纳方法中考查了斐波那契数列通项的特点中考查了斐波那契数列通项的特点( (即从第即从第2 2项起项起, ,每一每一项都是前两项之和项都是前两项之和.).)7.7.九章算术九章算术“竹九节竹九节”问题问题: :现有一根现有一根9 9节的竹子节的竹子, ,自上而下各节的容积成等差数列自上而下各节的容积成等差数列, ,上面上面4 4节的容积共为节的容积共为3
12、 3升升, ,下面下面3 3节的容积共节的容积共4 4升升, ,则第则第5 5节的容积为节的容积为_升升.【解析解析】设自上而下各节的容积构成的等差数列为设自上而下各节的容积构成的等差数列为a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5,a,a6 6,a,a7 7,a,a8 8,a,a9 9. .则则 解得解得 故故a a5 5=a=a1 1+4d=+4d= . .答案答案: : 8.(8.(角谷猜想角谷猜想) )已知数列已知数列aan n 满足满足:a:a1 1=m(m=m(m为正整数为正整数),),a an+1n+1= = 若若a a6 6=1,=1,则则m m所有可
13、能的取值所有可能的取值为为_._.【解析解析】由题意知由题意知aan n 中任何一项均为正整数中任何一项均为正整数, ,因为因为a a6 6=1,=1,若若a a5 5为奇数为奇数, ,则则3a3a5 5+1=1,+1=1,得得a a5 5=0,=0,不满足条件不满足条件. .若若a a5 5为偶数为偶数, ,则则a a5 5=2a=2a6 6=2,=2,满足条件满足条件. .所以所以a a5 5=2.=2.若若a a4 4为奇数为奇数, ,则则3a3a4 4+1=2,+1=2,得得a a4 4= ,= ,不满足条件不满足条件. .若若a a4 4为偶数为偶数, ,则则a a4 4= =2a2
14、a5 5=4,=4,满足条件满足条件. .所以所以a a4 4=4.=4.(1)(1)若若a a3 3为奇数为奇数, ,则则3a3a3 3+1=4,+1=4,得得a a3 3=1,=1,满足条件满足条件. .若若a a2 2为奇为奇数数, ,则则3a3a2 2+1=1,+1=1,得得a a2 2=0,=0,不满足条件不满足条件. .若若a a2 2为偶数为偶数, ,则则a a2 2= =2a2a3 3=2,=2,满足条件满足条件. .若若a a1 1为奇数为奇数, ,则则3a3a1 1+1=2,+1=2,得得a a1 1= ,= ,不不满足条件满足条件. .若若a a1 1为偶数为偶数, ,则
15、则a a1 1=2a=2a2 2=4,=4,满足条件满足条件. .(2)(2)若若a a3 3为偶数为偶数, ,则则a a3 3=2a=2a4 4=8,=8,满足条件满足条件. .若若a a2 2为奇数为奇数, ,则则3a3a2 2+1=8,+1=8,得得a a2 2= ,= ,不满足条件不满足条件. .若若a a2 2为偶数为偶数, ,则则a a2 2=2a=2a3 3=16,=16,满足条件满足条件. .若若a a1 1为奇数为奇数, ,则则3a3a1 1+1=16,+1=16,得得a a1 1=5,=5,满足条满足条件件. .若若a a1 1为偶数为偶数, ,则则a a1 1=2a=2a2 2=32,=32,满足条件满足条件. .故故m m的取值可以是的取值可以是4,5,32.4,5,32.答案答案: :4,5,324,5,32点评点评: :本题是著名的本题是著名的“角谷猜想角谷猜想”, ,考查分类讨论思想考查分类讨论思想. .注意对数列的首项注意对数列的首项a a1 1为奇数和偶数两种情况进行讨论为奇数和偶数两种情况进行讨论. .
