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1、2.4 2.4 正态分布正态分布甘肃省会宁县第四中学梁维高梁维高信息技术应用信息技术应用、 对正态分布的影响对正态分布的影响复 习（1）正态曲线位于坐标轴的什么位置？）正态曲线位于坐标轴的什么位置？（2）正态曲线有对称轴吗？）正态曲线有对称轴吗？（3）正态曲线的最高点坐标是多少？）正态曲线的最高点坐标是多少？xyO正态曲线有以下特点：(1)曲线在 轴的上方，与 轴不相交； (4)曲线与 轴围成的面积是1.(2)曲线是单峰的，图像关于直线 对称； (3)曲线在 处达峰值 ； xyO312=-1=0=1探究一探究一结论：结论：结论：结论：当当当当固定时固定时固定时固定时, , , ,曲线的位置由曲
2、线的位置由曲线的位置由曲线的位置由 确定确定确定确定, , , ,曲线随曲线随曲线随曲线随着着着着 的变化而沿的变化而沿的变化而沿的变化而沿x x轴移动，所以轴移动，所以轴移动，所以轴移动，所以也称为也称为也称为也称为位置参位置参位置参位置参数，数，数，数，反映了随机变量取值的反映了随机变量取值的反映了随机变量取值的反映了随机变量取值的平均水平。平均水平。平均水平。平均水平。 对正态曲线的影响 =0.5 =1 =2探究二探究二结论：结论：结论：结论：当当当当 固定时，曲线的形状由固定时，曲线的形状由固定时，曲线的形状由固定时，曲线的形状由确定确定确定确定 . . . .越大，曲线越越大，曲线越
3、越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中. . . .所以所以所以所以 称为称为称为称为形状参数形状参数形状参数形状参数. . . .反映了随机变量的反映了随机变量的反映了随机变量的反映了随机变量的离散程度。离散程度。离散程度。离散程度。对正态曲线的影响对正态曲线的影响若则对于任何实数探究探究三三 固定固定固定固定的取值，的取值，的取值，的取
4、值， 的变化对的变化对的变化对的变化对 的影响的影响的影响的影响结论：结论：结论：结论：对于固定的对于固定的对于固定的对于固定的而言，而言，而言，而言，越小，阴影部分的越小，阴影部分的越小，阴影部分的越小，阴影部分的面积越大，面积越大，面积越大，面积越大，落在区间落在区间落在区间落在区间的概率的概率的概率的概率越大越大越大越大，即即即即集中在集中在集中在集中在周围概率越大。周围概率越大。周围概率越大。周围概率越大。探究四探究四结论：结论：结论：结论：在实际应用中，通常认为服从于正态分布在实际应用中，通常认为服从于正态分布在实际应用中，通常认为服从于正态分布在实际应用中，通常认为服从于正态分布N
5、 N( ( ( (, , , ,2 2 2 2) ) ) )的随机变量只取的随机变量只取的随机变量只取的随机变量只取 之间的值，之间的值，之间的值，之间的值，并称为并称为并称为并称为3 3 3 3原则原则原则原则例1. 把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D应用举例应用举例例2.设随机变量XN(2,2)(0)，若X在
6、(0,2)内取值的概率为0.2，试求：(1) X 在(0,4)内取值的概率；(2) P(X4)应用举例应用举例解：(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图， P(0X2)P(2X4)， P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)(10.4)0.3对称区域面积相等对称区域面积相等解：解：设学生的得分情况为随机变量设学生的得分情况为随机变量X， XN(70,102)，则，则70，10. 在在6080之间的学生的比为：之间的学生的比为： P(7010X7010)0.6827，所以不及格的学生的比为所以不及格的学生的比为 (10.6827)=0.1587，即成绩不及格的学生占即成绩不及格的学生占
7、15.87%.例例3.某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布布，如果规定低于，如果规定低于60分为不及格，求：成绩分为不及格，求：成绩不及格的人数占多少？不及格的人数占多少？应用举例应用举例课堂练习课堂练习练习练习练习练习1.1.三个正态分布：三个正态分布：三个正态分布：三个正态分布：的密度函数图象如图，判断的密度函数图象如图，判断的密度函数图象如图，判断的密度函数图象如图，判断以及以及以及以及的大小，并说明理由的大小，并说明理由的大小，并说明理由的大小，并说明理由. .oyx解：解：解：解：(1) (1) (1) (1) 的大小顺序为：的大
8、小顺序为：的大小顺序为：的大小顺序为：_ (2) (2) (2) (2) 的大小顺序为：的大小顺序为：的大小顺序为：的大小顺序为：_ 课堂练习课堂练习练习2 某地区数学考试的成绩 X 服从正态分布，其密度函数曲线如右图： (1) 写出 X 的分布密度函数；(2) 求成绩位于区间 的概率 是多少？10 20 30 40 50 60 70 80 90 100O课堂小结课堂小结1正态曲线有哪些具体的特点？正态曲线有哪些具体的特点？23原则是什么？原则是什么？3思想方法：思想方法：数形结合思想数形结合思想数缺形时少直观形少数时难入微 华罗庚课后作业课后作业课本课本P75页页A组第组第1、2题，题，B组第组第2题题
