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1、2.2.1条件概率条件概率高二数学高二数学选修选修2-3 B1. 事事件件A与与B都都发发生生的的事事件件叫叫做做A与与B的的积积事事件件（交事件）（交事件）,记为记为 (或或 );事件事件A发生的概率为发生的概率为3.古典概型古典概型的概率有计算公式：的概率有计算公式： 2.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.复习引入：复习引入：一般地，我们用一般地，我们用来表示所有基本事件的集合，叫做来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件基本事件空间（或样本空间）空间（或样本空间）其中其中n()表示基本事件的总数，表示基本事件的总数，n(A)表示事件表示事件A所包所包含的基本
2、事件个数。含的基本事件个数。 AAB问题问题1：三张奖券中只有一张能中奖，三张奖券中只有一张能中奖，奖品是奖品是“周杰伦武汉周杰伦武汉演唱会门票一张演唱会门票一张”。现分别由三名同学无放回的抽取，。现分别由三名同学无放回的抽取，问问最后一名同学抽到中奖券的概率最后一名同学抽到中奖券的概率？解：设解：设 三张奖券为三张奖券为 ，其中，其中Y Y表示中奖奖券且表示中奖奖券且 为为所有结果组成的全体，所有结果组成的全体，“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”为事件为事件B B，则所研究则所研究的样本空间的样本空间 由由古典概型古典概型概率公式，概率公式，问题问题2：三张奖券中只有一张能中奖，三张奖券中
3、只有一张能中奖，如果已经知道第一名抽的如果已经知道第一名抽的同学抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖同学抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？券的概率又是多少？可设可设”第一名同学中奖第一名同学中奖”为事件为事件A1由由古典概型古典概型概率公式，所求概率为概率公式，所求概率为问题问题3：三张奖券中只有一张能中奖，三张奖券中只有一张能中奖，如果已经知道第一名抽的如果已经知道第一名抽的同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？奖奖券的概率又是多少？可设可设”第一名同学没有中奖第一名同学没有中奖”为事件为事件
4、A由由古典概型古典概型概率公式，所求概率为概率公式，所求概率为记记 和和 为事件为事件 ABAB 和事件和事件 A A 包含的基本事件个数包含的基本事件个数. .1.条件概率的定义条件概率的定义 对任意事件对任意事件A和事件和事件B，在已知事件在已知事件A发生的发生的条件下事件条件下事件B发生的条件概率发生的条件概率”，叫做，叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).基本概念基本概念读作读作A发生的条件下发生的条件下B的概率。的概率。 找出找出事件事件A,A,事件事件B,B,事件事件 ： 例：例：抛抛掷红、蓝两颗骰子，设掷红、蓝两颗骰子，设事件事件A=A=“蓝色骰子的点数为蓝色骰子的点数
5、为 3 3 或或 6 6 ”，事件事件B= B= “两颗骰子的点数之和大于两颗骰子的点数之和大于 8 8 ”，解解: : 用用x x表示红骰子的点数表示红骰子的点数, y, y表示蓝骰子的点数表示蓝骰子的点数, , 基基本事件空间为：本事件空间为： =（x，y）|xN，yN，1x6，1y6 1234561 2 3 4 5 6 （蓝）（蓝）（红）（红）1234561 2 3 4 5 6 （蓝）（蓝）（红）（红）A A发生的概率发生的概率P(A)P(AB) =事件事件A=“蓝色骰子的蓝色骰子的点数为点数为 3 或或 6 ”事件事件B= “两颗骰子的两颗骰子的点数之和大于点数之和大于 8 ”事件事件
6、A A发生条件下，事发生条件下，事件件B B的概率，就是的概率，就是A A发发生条件下生条件下A A、B B同时发生同时发生的概率。的概率。 找出事件找出事件A,A,事件事件B,B,事件事件ABAB P(B |A)相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间，求基本事件空间，求发发生的概率生的概率问题问题3？对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？AB注注:（1）（2）条件概率的取值在）条件概率的取值在0和和1之间，即之间，即0P(B|A)1（3）如果）如果B和和C是是互斥事件互斥事件，则，则P(BC|A)=P(B|A)+P
7、(C|A)基本概念基本概念2.条件概率计算公式条件概率计算公式:其中其中P(A)0ABC4.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系基本概念基本概念联系联系：事件事件A，B都发生了都发生了区别：区别： 样本空间不同：样本空间不同：在在P(B|A)中，事件中，事件A成为样本空间；成为样本空间；在在P(AB)中，样本空间仍为中，样本空间仍为W W。3.概率概率 P(B|A)与与P(B)的区别与联系的区别与联系可把可把P(B)看作看作P(B|)例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：
8、（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.（1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的事件数为道的事件数为探究一：条件概率的求法探究一：条件概率的求法例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到
9、理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.探究一：条件概率的求法探究一：条件概率的求法例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都
10、抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。的概率。（3）解法一：由（）解法一：由（1）（）（2）可得，在第一次抽到理科题）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为的条件下，第二次抽到理科题的概率为探究一：条件概率的求法探究一：条件概率的求法例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽
11、取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。的概率。解法二：因为解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以，所以解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题两道文科题故第二次抽到理科题的概率为故第二次抽到理科题的概率为1/2探究一：条件概率的求法探究一：条件概率的求法例例. .一个家庭中有一个家庭中有2 2个小孩，假定生男生女是等可能的，个小孩，假定生男生女是等可能的， 已知这个家庭中有一个女孩，问这时另一个小孩是已知这个家庭中有一个女孩，问这时另一个小孩是
12、 男孩的概率是多少？男孩的概率是多少？ 解：设解：设A = A = “其中一个是女孩其中一个是女孩” , B = , B = “其中一个是男其中一个是男孩孩”P(A) =P(A) =由公式：由公式：P P（B|AB|A）= =答：另一个是男孩的概率是答：另一个是男孩的概率是A=(A=(男男, ,女女),(),(女女, ,男男),(),(女女, ,女女)B= (B= (男男男男),(),(男男, ,女女),(),(女女, ,男男)AB =AB = (男男, ,女女),(),(女女, ,男男) 基本事件空间为基本事件空间为 = (= (男男男男),(),(男男, ,女女),(),(女女, ,男男)
13、,(),(女女, ,女女)P(AB) =P(AB) =你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？方法有几种？你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？方法有几种？想一想想一想求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求1. 盒中有球如表盒中有球如表. 任取一球任取一球 玻璃玻璃木木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率问该球是玻璃球的概率.2.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率
14、为0.7，活到，活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。岁的概率。解：设解：设A表示表示“活到活到20岁岁” ，B表示表示“活到活到25岁岁” 则则 所求概率为所求概率为 0.560.560.70.75 5所以这个动物能活到所以这个动物能活到2525岁的概率是岁的概率是0.80.8P P（ABAB）= P= P（B B）=0.56=0.56n3.3.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现
15、的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数，求出现的点数是奇数的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点5 52 21 13 34,64,64. 设设100件产品中有件产品中有70件一等品，件一等品，25件二等品，规件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取定一、二等品为合格品从中任取1件，求件，求(1)取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率
16、的概率解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则 （1）因为因为100件产品中有件产品中有70件一等品，件一等品，（2）方法方法1：方法方法2： 因为因为95件合格品中有件合格品中有70件一等品，所以件一等品，所以707095955 5最关键的问题是最关键的问题是到底要怎如何判断是否条件概率？到底要怎如何判断是否条件概率？这就要求我们在做题过程中一定要这就要求我们在做题过程中一定要认真读题认真读题。在高中阶段遇到的条件概率问题一般会有以下几种：在高中阶段遇到的条件概率问题一般会有以下几种：1.题目当中明确的说要求在题目当中明确的说要求在发生的条件下发生的条
17、件下或或前提下或前提下或基基础上发生的概率础上发生的概率2.把事件把事件发生放在了已知条件里发生放在了已知条件里如如袋内有大小和袋内有大小和形状完全相同的形状完全相同的个红球和个红球和个白球个白球从中无放回的摸球从中无放回的摸球已知已知第一次摸到的是红球第一次摸到的是红球求第二次摸到的也是红球的概率求第二次摸到的也是红球的概率3.题干当中暗含某一事件已经发生题干当中暗含某一事件已经发生解：设解：设“第第i i次按对密码次按对密码”为事件为事件 （i=1,2),i=1,2),则则 表示表示“不超过不超过2 2次就按对密码次就按对密码”。 （1 1）事件事件 与事件与事件 互斥，由概率的加法公式得
18、互斥，由概率的加法公式得 P P（A A)=)=P P ( ）+P P（ ）= =例例3.一一张储蓄卡的密码共有张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从位数字，每位数字都可以从09中任中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求一位数字。求：(1)任意按最后一位数字，不超过任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。（2）用用B B 表示表示“最后一位按偶数最后一位按偶数”的事件，
19、则的事件，则探究二：条件概率的性质应用探究二：条件概率的性质应用思考：有关几何概型的条件概率思考：有关几何概型的条件概率1.条件概率的定义条件概率的定义.2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.5.思想方法思想方法 1.由特殊到一般由特殊到一般 2.类比、归纳、推理类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型（古典概型）（一般概型（一般概型） 3.数形结合数形结合小结与收获小结与收获4. 求解条件概率的一般步骤求解条件概率的一般步骤用字母用字母表示表示有关有关事件事件求相关量求相关量代入公式求代入公式求P(B|A)作业P54 练习1,2优化课时作业P84 10,11
