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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版2.3 2.3 映射映射1.1.通过丰富的实例，理解映射的概念通过丰富的实例，理解映射的概念. .（重点）（重点）2.2.了解像与原像的概念了解像与原像的概念. .3.3.正确理解映射与函数的关系正确理解映射与函数的关系. .（难点）（难点）日常生活中存在着丰富的对应关系日常生活中存在着丰富的对应关系. .请思考并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同请思考并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同特点？特点？. .集合中国，美国，英国，日本，集合中国，美国，英国，日本， 北北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于
2、集合中的中的每一个每一个国家，在集合中国家，在集合中都有一个都有一个首都与它对首都与它对应应. . .集合全班同学，集合全班同学的集合全班同学，集合全班同学的姓，对应关系是：集合中的姓，对应关系是：集合中的每一个每一个同学在集合同学在集合中中都有一个都有一个属于自己的姓属于自己的姓. . .设集合设集合0,0, , , , ,1 ,1 , ,集合，集合，, ,对应关系是：集合对应关系是：集合中的中的每一个每一个数，在集合中数，在集合中都有都有其对应的平方数其对应的平方数. .（）对于第一个集合中的（）对于第一个集合中的每一个元素每一个元素在第二个集合中在第二个集合中的的对应元素是唯一的对应元素
3、是唯一的. .三个对应关系的共同特点：三个对应关系的共同特点：（）第一个集合中的（）第一个集合中的每一个元素每一个元素在第二个集合中在第二个集合中都都有有对应元素；对应元素；映射的概念映射的概念 像这样，两个非空集合与间存在着对应关像这样，两个非空集合与间存在着对应关系系f f，而且对于中的，而且对于中的每一个元素每一个元素x x，中，中总有唯一总有唯一的一个元素的一个元素y y与它对应，就称这种对应为从与它对应，就称这种对应为从到的到的映射映射，记作，记作 f f：ABAB中的元素中的元素x x称为称为原像原像，中的对应元素，中的对应元素y y称为称为x x的的像像，记作记作 f:x y f
4、:x y 1.1.函数与映射有什么区别与联系函数与映射有什么区别与联系? ?(1)(1)函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射; ; (2)(2)两个集合中的元素类型有区别两个集合中的元素类型有区别; ; (3)(3)对应对应的要求有区别的要求有区别. .2.2.请举出几个映射的例子请举出几个映射的例子90604530AB求正弦求正弦332211941AB求平方求平方9 94 41 13 33 32 22 21 11 1不是映射不是映射AB求平方根求平方根1 12 23 34 45 56 61 12 23 3AB乘以乘以24 4121220200 01 12 23 34 45 5不是映射不是
5、映射AB乘以乘以4映射映射f:ABf:AB，可理解为以下四点：，可理解为以下四点：1.A1.A中每一个元素在中每一个元素在B B中都有唯一的像与之对应中都有唯一的像与之对应. .2.2.对对A A中不同的元素，在中不同的元素，在B B中可以有相同的中可以有相同的像像. .3.3.允许允许B B中元素没有原中元素没有原像像. .4.A4.A中元素与中元素与B B中元素的对应关系，可以是：一对一，中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多多对一，但不能一对多. . 在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫作一一映射叫作一一映射. .它满足：
6、它满足：1.A1.A中每一个元素在中每一个元素在B B中都有唯一的像与之对应；中都有唯一的像与之对应；2.A2.A中的不同元素的像也不同；中的不同元素的像也不同；3.B3.B中的每一个元素都有原像中的每一个元素都有原像. . 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射的映射. . 函数概念可以叙述为：设函数概念可以叙述为：设A,BA,B是两个非空数集，是两个非空数集，f f是是A A到到B B的一个映射，那么映射的一个映射，那么映射f:ABf:AB叫作叫作A A到到B B的的函数函数. . 在函数中在函数中, ,原像的集合称为定义域原像的集合
7、称为定义域, ,像的集合称为像的集合称为值值域域. .说明说明 在研究实际问题的过程中，人们通常通过编号等在研究实际问题的过程中，人们通常通过编号等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字化，使之成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关化，使之成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关函数的性质以及函数值的运算就都可以使用了函数的性质以及函数值的运算就都可以使用了. .解：解：(1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f f下的原像是（下的原像是（
8、2.52.5，1 1）. .1. (20121. (2012菏泽高一检测）点菏泽高一检测）点(x(x，y)y)在映射在映射f f下的下的像像是是 (2x(2xy y，2x2xy)y)，（1 1）求点（，）在映射）求点（，）在映射f f下的像；下的像；（2 2）求点）求点(4(4，6)6)在映射在映射f f下的原下的原像像. .2.2.判断下列对应是否为映射？判断下列对应是否为映射？abcefgabcdefgabcefgd是是是是不是不是3. 3. 下面的对应哪些是从下面的对应哪些是从A A到到B B的映射，哪些不是？的映射，哪些不是？ （1 1）A=0,1,2A=0,1,2 ，B=0,1,2,
9、B=0,1,2,对应关系对应关系f:A:A中的中的元素对应它除以元素对应它除以3 3的余数的余数; ; （2 2）A=A=平面上的点平面上的点 ， , ,对应关对应关系系f:Af:A中的元素对应它在平面上的坐标；中的元素对应它在平面上的坐标； （3 3）A=R,B=R,A=R,B=R,对应关系对应关系f: f: 是是是是不是不是4.4.把下列两个集合间的对应关系用映射符号把下列两个集合间的对应关系用映射符号( (如如, ,f f：AB)AB)表示表示. .其中其中, ,哪些是一一映射哪些是一一映射? ?哪些是函数哪些是函数? ? (1)A= (1)A=你们班的同学你们班的同学 ，B=B=体重体重 ，f:f:每个同学对每个同学对应自己的体重；应自己的体重； (2)M=1,2,3,4,N=2,4,6,8,f:n=2m,nN,mM.(2)M=1,2,3,4,N=2,4,6,8,f:n=2m,nN,mM. (3)X=R,Y= (3)X=R,Y=非负实数非负实数,f:y=x,f:y=x4 4,xX,yY.,xX,yY.函数函数函数函数一一映射一一映射1.1.映射的概念映射的概念. .2.2.像与原像的概念像与原像的概念. .3.3.映射与函数的关系映射与函数的关系. .生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。居里夫人
