《创新设计第四章三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《创新设计第四章三角函数（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1818课时课时 同角三角函数间的基本关系式与诱同角三角函数间的基本关系式与诱导公式导公式掌握同角三角函数的基本关系式掌握同角三角函数的基本关系式/掌握正弦函数、余弦函数的诱导公式掌握正弦函数、余弦函数的诱导公式1倒数关系倒数关系：tan cot .2商数关系商数关系： .3平方关系平方关系：sin2cos2 .1tan14诱导公式：诱导公式：正弦正弦余弦余弦 sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 1(2009全国全国)sin 585的的值为() 解析解析：sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45 .答案
2、答案：A2(2009陕西陕西)若若tan 2，则 的的值为() A0 B. C1 D. 解析解析： 答案答案：B答案：答案：A4若若sin ，tan 0，则cos _. 解析解析： 角角在第三象限，在第三象限，cos 答案答案： 1. 已知已知sin ，求，求cos ，tan ；2已知已知cos ，求，求sin ，tan ；3已知已知tan ，求，求sin ，cos . 上述三上述三类问题都要使用平方关系，在都要使用平方关系，在进行开方运算行开方运算时要注意其符号的要注意其符号的 确确 定，必要定，必要时要分情况要分情况讨论，特，特别应注意分注意分类的的标准和原准和原则【例【例1】 求求sin
3、 、tan 的值的值：(1)cos ；(2)cos m（|m|1） 解答：解答：(1) cos 0， 是第二或第三象限角是第二或第三象限角 当当是第二象限角时是第二象限角时， 当当是第三象限角时是第三象限角时， (2)当当|m|1时，k(kZ)，此，此时sin 0，tan 0；当当m0时，k (kZ)，sin 1，tan 不存在；不存在；当当0|m|1时，若，若是第一、二象限的角，是第一、二象限的角，则sin ，tan ；若；若是第三、四象限的角，是第三、四象限的角，则sin ，tan . 变式变式1.已知已知tan m，求求sin . 解答：解答：若若m0，则则k，k Z， sin 0. 若
4、若在一、二象限在一、二象限，sin ； 若若在第三、四象限在第三、四象限，sin . 解决三角函数解决三角函数问题的出的出发点是点是统一角、一角、统一函数，降低次数，注意符号，而一函数，降低次数，注意符号，而同角三角函数同角三角函数间的基本关系可以达到的基本关系可以达到“统一函数一函数”的目的，上述两种的目的，上述两种类型可借型可借助商数关系和平方关系助商数关系和平方关系进行三角函数的行三角函数的“弦化切弦化切” 【例【例2】 已知已知 ，tan cot . (1)求求tan 的值的值；(2)求求 的值的值 解答：解答： (1) ，1tan 0，又又tan cot ， 3tan210tan 3
5、0， 即即(3tan 1)(tan 3)0，tan . 变式变式2.已知已知sin(k)2cos(k)，k Z.求求： 解答：解答： 由已知得由已知得cos(k)0， tan(k)2，kZ.即即tan 2. 对于于sin xcos x，sin xcos x，sin xcos x借助平方关系可知一求二，如借助平方关系可知一求二，如(sin xcos x)212sin xcos x；若令；若令sin xcos xt，则sin xcos x ，(sin cos )22t2等等 【例【例3】 已知已知 x0，sin xcos x (1)求求sin xcos x的值的值；(2)求求 的值的值 解答：解答
6、：(1)由由sin xcos x ，知知12sin xcos x ， 即即2sin xcos x .又又 x0， sin x0，(sin xcos x)212sin xcos x . 又又sin xcos x0， sin xcos x ；1在利用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明时，在利用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明时， (1)如果函数种类比较多，可考虑切、割化弦；如果函数种类比较多，可考虑切、割化弦； (2)要特别注意平方关系的使用，如要特别注意平方关系的使用，如“1”的代换技巧和消去等的代换技巧和消去等2可可考考虑虑使使用用平平方方关关系系和和商商数数关关系系进进
7、行行“弦弦化化切切”；可可利利用用平平方方关关系系根根据据整整体体代代入入的的思思想想方方法法进进行行sin cos 与与sin cos 和和sin cos 的的互互相相转转化化，同同时时注注意意方程思想的应用方程思想的应用3诱导公式的记忆方法是：函数名不变、符号看象限诱导公式的记忆方法是：函数名不变、符号看象限(或奇变偶不变、符号看象限或奇变偶不变、符号看象限). 【方法规律方法规律】(2009全国全国)已知已知 ABC中中，cot A ，则则cos A()答案答案：D 【答题模板答题模板】1. 本题是教材中已知本题是教材中已知tan A，求，求cos A的改编题，可考虑先求的改编题，可考虑先求cos2A的值，然后的值，然后 求求cos A这样可直接通过平方关系和商数关系进行这样可直接通过平方关系和商数关系进行“弦化切弦化切”，达到解题，达到解题 方法的最优化方法的最优化2也可考虑利用已知条件也可考虑利用已知条件 和平方关系和平方关系sin2Acos2A1，通过，通过 解方程组求解方程组求cos A的值的值.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册【分析点评分析点评】
