《高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1.2 分析法课件 新人教A版选修12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1.2 分析法课件 新人教A版选修12（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 分析法 分析法在很多领域都有它的应用分析法在很多领域都有它的应用 利用利用已知条件已知条件和某些数学和某些数学定义、定理、公理定义、定理、公理等等, ,经经过一系列的推理论证过一系列的推理论证, ,最后推导出所要证明的结论成立最后推导出所要证明的结论成立, ,这种证明方法叫做这种证明方法叫做综合法综合法. .其特点是其特点是: :“由因导果由因导果”. .用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,Q表示表示所要证明的结论所要证明的结论. .则则综合法综合法用框图表示为用框图表示为: :综合法是由一个个推理组成的综合法是由一个个推理组成
2、的综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进展更难展更难. .会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想. .但开头难怎么办？如何找到开头呢？但开头难怎么办？如何找到开头呢？1.1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法之一的分析法本方法之一的分析法. . （重点）（重点）2.2.了解分析法的思考过程、特点了解分析法的思考过程、特点. . （难点）（难点）探究点探究点 分析法的定义分析法的定义引例：证明不等式：引例：证明不等式： 证法证法1:1:因为因为 所以
3、所以所以所以所以所以 成立成立证法证法1:1:因为因为所以所以所以所以所以所以 成立成立只需证只需证只需证只需证只需证只需证因为因为 成立成立所以所以 成立成立综合法综合法分析法分析法证法证法2:2:要证要证思考：思考：上述两种证法有什么异同？上述两种证法有什么异同？都是直接证明都是直接证明证法证法1 1 从已知条件出发，以已知的定义、从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止要证明的结论为止. . 综合法综合法相同相同不同不同 证法证法2 2 从问题的结论出发，追溯导致结论从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐
4、步上溯，直到一个明显使成立的条件，逐步上溯，直到一个明显使结论成立的条件结论成立的条件. . 分析法分析法分析法分析法结论结论 已知条件已知条件 综合法综合法已知条件已知条件结论结论综合法和分析法的推证过程如下：综合法和分析法的推证过程如下： 一般地，从要证明的一般地，从要证明的 出发，逐步寻出发，逐步寻求使它成立的求使它成立的 ，直至最后，把要证明的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法分析法. .其特点是：其特点是：执果索因，
5、即要证结果执果索因，即要证结果Q Q，只需，只需证条件证条件P.P.分析法分析法（逆推证法或执果索因法）（逆推证法或执果索因法）结论结论充分条件充分条件得到一个明显得到一个明显成立的条件成立的条件 类似于综合法，我们也可以用框图来表示分析类似于综合法，我们也可以用框图来表示分析法法. .用用P Pi i表示使所要证明结论成立的充分条件，表示使所要证明结论成立的充分条件，Q Q表表示所要证明的结论示所要证明的结论, ,则分析法的思路过程，特点用则分析法的思路过程，特点用框图表示为框图表示为: :注意：证明最后面的明显成立的条件可以是：注意：证明最后面的明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、
6、公理等已知条件、定理、定义、公理等. .分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abcabc，且且a+b+c=0a+b+c=0，求证，求证 欲索的因应是（欲索的因应是（ ）A.a-b0 B.a-c0A.a-b0 B.a-c0C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0【解题关键【解题关键】要想找到要想找到“因因”，就得从，就得从“果果”入手，入手，在化简的过程中将在化简的过程中将b=-a-cb=-a-c代入得代入得a,ca,c关系式，再利用关系式，再利用b=-a-cb=-a-c代换代换b b，即可，即可. .【即
7、时训练【即时训练】C C分析：分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件件. . 在本例中，如果我们从在本例中，如果我们从“21252125”出发，逐步倒出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论推回去，就可以用综合法证出结论. .但由于我们很难但由于我们很难想到从想到从“212521Q B.P=QA.PQ B.P=QC.PQ D.C.PQ D.由由a a的取值确定的取值确定C C 5.求证：求证：证法一：证法一：为了证明为了证明成立成立. .因为因为所以只需证明所以只需证明成立成立展开得展开得即即因为因为成立，成立，成立成立. .所以所以证法二：证法二：得到一个明显得到一个明显成立的条件成立的条件分析法的思路过程，特点用框图表示为分析法的思路过程，特点用框图表示为: : 坚决的信心，能使平凡的人们，做出惊人的事业.马尔顿
