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1、20112011年国庆节放假的通知年国庆节放假的通知10月月1日至日至7日放假日放假调调休，共休，共7天。天。10月月8日（星期六）、日（星期六）、10月月9日（星期日）上班。日（星期日）上班。10月月8日日（星期六）上（星期六）上10月月4日（日（星期二星期二）的）的课课，10月月9日（星期日）上日（星期日）上10月月5日（星期三）的日（星期三）的课课。1上次课内容回顾：上次课内容回顾：静电场中的导体静电场中的导体静电平衡条件静电平衡条件2四四、 计算举例计算举例原原则则1. 静电平衡的条件静电平衡的条件2. 基本性质方程基本性质方程3. 电荷守恒定律电荷守恒定律有导体存在时静电场的计算有导
2、体存在时静电场的计算7/25/20243例例1*面积为面积为S，带电量，带电量Q 的的一个一个无限大均匀带电无限大均匀带电金属平板金属平板A与与另一不带电的另一不带电的无限大无限大金属平板金属平板B平行放置。求静电平衡时，板上平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若电荷分布及周围电场分布；若B板接地，情况又怎样？板接地，情况又怎样？解：设静电平衡后，金属板各面所带电解：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度分别为荷面密度分别为如图所示。如图所示。不接地的情况：不接地的情况：根据电荷守恒定律及已知条件有根据电荷守恒定律及已知条件有设设7/25/20244由由静电平衡条件静电平衡条件
3、和和高斯定理高斯定理，做如图，做如图所示高斯面可得：所示高斯面可得：设设对于导体内某点由叠加原理得：对于导体内某点由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：金属板内任一点的场强为零金属板内任一点的场强为零5设设方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右结论：结论：无限大带电平板电场强度大小为无限大带电平板电场强度大小为7/25/20246因接地因接地根据电荷守恒根据电荷守恒由高斯定理得：由高斯定理得：由金属板内场强为零得：由金属板内场强为零得：联立解出：联立解出：方向向右方向向右接地情况：接地情况：场分布场分布7例例2：接地导体球壳：接地导体球壳，球外有一电荷球外有一
4、电荷q，求球壳外表面，求球壳外表面带电量带电量Q。球壳外表面带电量球壳外表面带电量:解：由于空腔导体球壳接地，球解：由于空腔导体球壳接地，球壳电势为零，则球心处电势满足：壳电势为零，则球心处电势满足：四四、 计算举例计算举例7/25/20248例例3一个带电金属球一个带电金属球A半径半径R1，带电量，带电量Q，放，放在另一个带电球壳在另一个带电球壳B内，其内外半径分别为内，其内外半径分别为 R2、R3，球壳带电量为，球壳带电量为q。试求此系统的。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？如果用导线将球壳和球接一下
5、又将如何？利用高斯定理、电荷守恒、静利用高斯定理、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后等电平衡条件、带电体相接后等电势的概念。电势的概念。高斯面高斯面比教材上比教材上P201的例题要好的例题要好9解：设球壳内、外表面电量：解：设球壳内、外表面电量：由高斯定理由高斯定理由电荷守恒由电荷守恒作一同心球面（如图）作一同心球面（如图）这里这里高斯面高斯面7/25/202410所以，金属球所以，金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差为：之间的电势差为：高斯面高斯面再由电荷分布的对称性和高斯定理再由电荷分布的对称性和高斯定理7/25/202411如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳如果用导线将球和球壳接
6、一下，则金属球壳B的的内表面和金属球内表面和金属球A球表面的电荷会完全中和，重新达球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。球壳外表面仍保持有球壳外表面仍保持有的电量，而且均匀分布，它外面的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：的电场仍为：7/25/2024126-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质电介质电介质dielectric：由大量电中性的分子组成由大量电中性的分子组成的的绝缘体绝缘体。物质中电子被束缚在自身所属的原子物质中电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间，这些核周围或夹在原子核中间，这些电
7、子可以相互交电子可以相互交换位置，换位置，小范围内活动，小范围内活动，但是不能到处移动，不但是不能到处移动，不能导电。能导电。但电场可以在其中存在，并且在电学中但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。起着重要的作用。不同于导体，在静电平衡状态下，其内部仍不同于导体，在静电平衡状态下，其内部仍有电场有电场。13一、一、电介质对电场的影响电介质对电场的影响+QQ静电计测电压静电计测电压真空真空实验表明实验表明：若插入电介质前后两极板间的电压分别：若插入电介质前后两极板间的电压分别用用U0、U表示，它们的关系：表示，它们的关系：+QQ充满电介质充满电介质14是一个大于是一个大于1 的常数，
8、是电介质的特征常数。的常数，是电介质的特征常数。称为电介质的称为电介质的相对介电常数相对介电常数插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电场减弱了。场减弱了。即电介质影响外电场即电介质影响外电场15二、二、电介质的极化电介质的极化( (polarization) )（从微观结构上解释）从微观结构上解释）1 1、 电介质的分类：电介质的分类： 无极分子（无极分子（Nonpolarmolecule）分子的正电荷中心同负电荷中心重合，分子的正电荷中心同负电荷中心重合，在无外场作在无外场作用下整个分子用下整个分子无电矩无电矩。例如。例如: :CO2H2N2O2He
9、CH4从电学性质看电介质的分子可分为两类。从电学性质看电介质的分子可分为两类。16 有极分子（有极分子（polar molecule）分子的正电荷中心同负电荷中心不重合，（等效分子的正电荷中心同负电荷中心不重合，（等效电偶极子）电偶极子）在无外场作用下存在在无外场作用下存在固有电矩固有电矩。例如，。例如，H2OHCl COSO2因无序排列对外不呈现电性。因无序排列对外不呈现电性。172 2、 电介质的极化：电介质的极化：Polarization 位移极化位移极化 Displacement polarization位移极化位移极化 取向极化取向极化 Orientation polarizatio
10、n取向极化取向极化1819 无极分子只有位移极化无极分子只有位移极化，电矩的方向沿外场方向，有极，电矩的方向沿外场方向，有极分子分子在取向极化的同时，一般还会产生位移极化。但是，有在取向极化的同时，一般还会产生位移极化。但是，有极分子电介质在静电场的作用下，取向极化的效应比位移极极分子电介质在静电场的作用下，取向极化的效应比位移极化的效应强得多。外电场越强，极化效应越强。化的效应强得多。外电场越强，极化效应越强。 由于热运动这种取向只能是部分的，即由于热运动这种取向只能是部分的，即外电场并不能使外电场并不能使所有的分子电矩都沿外电场方向排列齐。所有的分子电矩都沿外电场方向排列齐。边缘出现边缘出
11、现电荷电荷分布分布极化电荷极化电荷(Polarizationcharges)束缚电荷束缚电荷(boundcharges)电介质的电介质的极化极化共同效果共同效果203 3、 极化电荷极化电荷 polarizationchargeor束缚电荷束缚电荷boundcharge 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷。它不象导体中的
12、自由电荷能用传导的方法将其引走。它不象导体中的自由电荷能用传导的方法将其引走。21在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。电介质的击穿：电介质的击穿：电介质的绝缘性遭到破坏，变为导体电介质的绝缘性遭到破坏，变为导体。击穿击穿场强：场强：电介质所能承受的不被击穿的最大场强。电介质所能承受的不被击穿的最大场强。4、电极化强度（不要求）、电极化强度（不要求）22电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率相对相对电容率电容率电容率电容率+-+-相对介电常数相对介电常数( (电容率电容率) )介电常数介电常数真空介电常真空介电常数数2
13、3三三 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系（两种介质虽然微观极化机制不同，但宏观效果相同）（两种介质虽然微观极化机制不同，但宏观效果相同）（1 1）电介质内的）电介质内的总场强一般要减弱。总场强一般要减弱。（2）均匀介质充满电场所在空间时）均匀介质充满电场所在空间时附加电场附加电场+QQ24当有电介质时，在静电场内通过任意闭合曲面的电当有电介质时，在静电场内通过任意闭合曲面的电通量通量仍遵从高斯定理仍遵从高斯定理，不过在高斯定理中的，不过在高斯定理中的电荷电荷包括高包括高斯面内的自由电荷斯面内的自由电荷q0和极化电荷和极化电荷q。不论是自由电荷还是极化电荷，它们相互作用的电不论是
14、自由电荷还是极化电荷，它们相互作用的电场力均遵从场力均遵从库仑定律库仑定律，故电介质中的静电场仍是，故电介质中的静电场仍是保守力保守力场场，环路定律环路定律仍然成立。电势、电势能以及电势与场强仍然成立。电势、电势能以及电势与场强的关系等仍然有效。的关系等仍然有效。参考参考程守洙、程守洙、江之永江之永普通物理学普通物理学第五版第五版2册册P118-119-+-25-+-S高斯定理高斯定理6-3 6-3 电位移电位移 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理26电场中充满均匀各向同性电介质的情况下电场中充满均匀各向同性电介质的情况下1、定义：、定义：电位移矢量电位移矢量是一个是一个辅助量辅助量，没有明
15、显的意义，没有明显的意义，场的场的基本量基本量仍是场强仍是场强。注意：注意：271）线上每一点的切线方向为该）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的点电位移矢量的方向方向；2）通过垂直于电位移矢量的单）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数目应等位面积的电位移线数目应等于该点电位移矢量的于该点电位移矢量的大小大小。dSn建立电位移线：建立电位移线：2、电介质中的高斯定理、电介质中的高斯定理电介质中任一闭合曲面电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面的电位移通量等于该面所包围的所包围的自由电荷自由电荷的代的代数和。数和。28D线只与自由电荷有关，起始于正自由电荷终止于负自线只与自由电荷有关，
16、起始于正自由电荷终止于负自由电荷，由电荷，与束缚电荷无关，与束缚电荷无关，故故D线是连续线是连续的；的；E线与正负电荷线与正负电荷（包括自由电荷与束缚电荷）（包括自由电荷与束缚电荷）有关，有关，起始于正电荷终止于负起始于正电荷终止于负电荷，电荷，在电容率不等的界面上是在电容率不等的界面上是不连续不连续的。如图：的。如图：+QQD线线+QQE线线3、电力线与电位移线的比较电力线与电位移线的比较29例例1 1：一个金属球半径为：一个金属球半径为R，带电量，带电量q0，放在均匀的，放在均匀的介电常数为介电常数为 电介质中。求任一点场强。电介质中。求任一点场强。解：导体内场强为零。解：导体内场强为零。
17、 q0均匀地分布在球表面上，球均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性，做如图所外的场具有球对称性，做如图所示的高斯面：示的高斯面：高斯面高斯面因为因为说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：电介质的表面正好是等势面时，有：30*例例2一半径为一半径为a的导体球的导体球,被围在内半径为被围在内半径为b、外、外半径为半径为c，相对介电系数为，相对介电系数为 r的介质同心球壳内，的介质同心球壳内，若导体球带电荷量为若导体球带电荷量为Q，求求D(r)，E (r)和导体表和导体表面电势。面电势。abcQ r31解解:
18、abcQ r32abcQ r33abcQ r346-4电容电容电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容(Capacitance)孤立导体：导体附近无其它带电体或导体。孤立导体：导体附近无其它带电体或导体。一个孤立导体带电量为一个孤立导体带电量为q时，导体本身有一确定的时，导体本身有一确定的电势电势U；同一种导体的电势值与它的带电量成正比。而；同一种导体的电势值与它的带电量成正比。而其比例系数与导体的电势值和带电量无关。此系数反其比例系数与导体的电势值和带电量无关。此系数反映导体的自身属性：映导体的自身属性：定义：定义：孤立导体的电容孤立导体的电容导体的电容：导体升高单位电势所需的电量导
19、体的电容：导体升高单位电势所需的电量。电容的。电容的单位是：库仑单位是：库仑/伏特（法拉伏特（法拉F）或记为）或记为C/V。法拉是一个。法拉是一个很大的单位，在实际中常采用微法很大的单位，在实际中常采用微法(F)和微微法和微微法(pF)35类比：几种装有类比：几种装有同样高度同样高度水的不同几何形状的水水的不同几何形状的水桶。它们的水面上升单位高度，所需倒入的水量不同，桶。它们的水面上升单位高度，所需倒入的水量不同，这决定于容器本身的性质。且水桶的容量与水桶是否这决定于容器本身的性质。且水桶的容量与水桶是否装有水、装多少水无关。只与桶的几何形状有关。装有水、装多少水无关。只与桶的几何形状有关。
20、孤立导体的电容与导体的大小和形状有关，与带孤立导体的电容与导体的大小和形状有关，与带电量和电势无关。电量和电势无关。对于具有对于具有同样电势同样电势的导体，带电量的导体，带电量愈多，它的电容也愈大。愈多，它的电容也愈大。36电容器电容器(capacitor):分别带有等量异号的电荷分别带有等量异号的电荷q和和q的两个导体组成的系统。的两个导体组成的系统。若其间电势差为若其间电势差为UAB，它们组成的电容器的电容为：，它们组成的电容器的电容为：二、电容器及其电容二、电容器及其电容一个半径为一个半径为R的孤立导体球的电容：的孤立导体球的电容：三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算1 1）设两极板
21、分别带电设两极板分别带电 ； 2 2）求求 ； 3 3）求求 ；4 4）求求 。步骤步骤371平行平行平板电容器平板电容器+-（2）两带电平板间的电场强度）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电）设两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差）两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容平板电容器电容电容的大小只与电容器的结构、形状有关，与所电容的大小只与电容器的结构、形状有关，与所带电量无关。带电量无关。38平行板电平行板电容器电容容器电容2圆柱形电容器（圆柱形电容器（P214）（3）（2）（4）电容电容+-（1 1）设两导体圆柱面）设两导体圆柱面分别带电分别带电教材教材P214例例3和例
22、和例4是很好的求解带电体电容的例子。是很好的求解带电体电容的例子。39例例3 3 同心球形电容器的电容（同心球形电容器的电容（P P214） 设内球面半径设内球面半径RA，外球面半径外球面半径RB，带电量为，带电量为Q-q-+q+-40讨论讨论:即球壳很薄时，即球壳很薄时，41设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为例例4 4 两半径为两半径为R的平行长直的平行长直导线，中心间距为导线，中心间距为d，且，且dR, , 求单位长度的电容求单位长度的电容。解解4243*例例5一空气平行板电容器电容为一空气平行板电容器电容为C，两极板间，两极板间距为距为d，充电后，两极板间相互作用力为充电后，两极板间相互作用力为F，求两求两极板间的电势差和极板上电荷量的大小。极板间的电势差和极板上电荷量的大小。d+Q-QF+-44解：解：一个极板在另一极板处一个极板在另一极板处的场强，而不是合场强的场强，而不是合场强d+Q-QF+-45本次作业本次作业718，19，23，25，31（平行板电容），（平行板电容），34（平行板电容），（平行板电容），40（串），（串），43（球）（球）46
