必修2.3直线与斜率模板课件

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1、3.1.1 3.1.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率1一次函数的图象有何特点一次函数的图象有何特点?给定函数给定函数y=2x+1,如何作出它的图像如何作出它的图像? 一般地一般地, ,一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b的图象是一的图象是一条直线条直线, ,它是以满足它是以满足y=y=kx+bkx+b的每一对的每一对x x、y y的的值为坐标的点构成的值为坐标的点构成的. .复习回顾复习回顾2问题：在直角坐标系中，过点问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线的一条直线 绕点绕点P旋转，不管旋转多少周，他对旋转，不管旋转多少周，他对 x轴的相对位置有几种情形，请画出轴的相对位置有几种情

2、形，请画出 来？来？ 32、直线的倾斜角与斜率、直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,当直线当直线l l与与x x轴轴相交时，取相交时，取x x轴作为基准，轴作为基准， x x轴正向与直线轴正向与直线l l向向上方向之间所成的角上方向之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角. .当直线和当直线和x x轴平行或重合时，我们规定直线的轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为倾斜角为0 00 0. . 倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正切叫的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的做这条直线的斜率斜率，常用，常用k k来表示来表示. .4下列哪些说

3、法是正确的下列哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围是直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。轴。E、F5练习练习l1l2l363、斜率公式、斜率公式公式的特点公式的特点: :(1)与两点的顺序无关

4、与两点的顺序无关;(2) 公式表明公式表明,直线对于直线对于x轴的倾斜度轴的倾斜度,可以通过可以通过直线上任意两点的坐标来表示直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直而不需要求出直线的倾斜角线的倾斜角;(3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与x轴轴垂直垂直,=9007例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求求直线直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。角是锐角还是钝角。例题分析例题分析OxyACB8例例2 2、在平面

5、直角坐标系中，画出经过原点且斜率、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。例题分析例题分析OxyA3A1A2A49新课讲授新课讲授1、直线方程的概念、直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都上某如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程直线的方程，这条直线就叫做这个，这条直线就叫做这个方程的直线方程的直线. .10下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（ ）

6、A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围是直线斜率的范围是R练习练习11（3 3）如图，直线）如图，直线l l1 1的倾斜角的倾斜角1 1=30=300 0， 直线直线l l1 1ll2 2，求，求l l1 1、l l2 2的斜率的斜率. . 1 1 2 2x xy y

7、练习练习12复习回顾复习回顾 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。.ACBOxyDD131、直线的点斜式方程：已知直线已知直线l l经过已知点经过已知点P1（x1，y1），），并且它的斜率是并且它的斜率是k求直线求直线l的方程。的方程。Oxyl.P1 设点设点P（x，y）是直线是直线l上上不同于不同于P1的任意一点。的任意一点。根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直由直线上一点和直线的斜率确定的直线

8、方程，叫直由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。线的点斜式方程。线的点斜式方程。线的点斜式方程。新课：新课：P .14小结：小结：直线上任意一点直线上任意一点P与这条与这条直线上直线上一个定点一个定点P1所确定的斜率都相等。所确定的斜率都相等。当当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满足此时满足y-y1=k（x -x1），），所以直线所以直线l上所有点的坐标都满足上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），）， 而不在直线而不在直线l上的点，显然不满足（上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即即 不满足不满足y-y1=k（x-x1），），

9、因此因此y-y1=k（x-x1）是直线是直线l的方程。的方程。 如果直线如果直线l过过P1且平行于且平行于Y轴，此时它的轴，此时它的 倾斜角是倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于都等于P1的横坐的横坐 标所以方程为标所以方程为x=x1如直线如直线l过过P1且平行于且平行于x轴，则它的斜率轴，则它的斜率k=0，由点斜式由点斜式 知方程为知方程为y=y0;P为直线上的任意一点，它的为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关位置与方程无关OxyP1P15应用：应用：例例1

10、：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），），倾斜角倾斜角=450，求，求这这条直线的方程，并画出图形。条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y3 = x + 2， 即xy + 5 = 0Oxy-55P1例例2：一条直线经过点：一条直线经过点A（0，5），），倾斜角为倾斜角为00，求这直线求这直线方程方程解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0代入点斜式，得y - 5 = 0Oxy516直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），），

11、求求直线方程。直线方程。代入点斜式代入点斜式方程，得方程，得l的直线方程：的直线方程：y - b =k （ x - 0）即即 y = k x + b 。 (2)17例例3：斜率是：斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的直线方程。的直线方程。解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0418例例5：求过点（：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。三角形的直线方程。解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或y（）即0或0例

12、例6：已知直线：已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直求直线线l的方程的方程解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y(5) =2 ( x3 ) ,即 2x + y 1 = 019巩固：巩固： 经过点（经过点（- ，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直线方程已知直线方程y3= （x4），），则这条直线经过的已知则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B

13、）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在直线的斜率不存在 （C）直线不过原点直线不过原点 （D）不同于上述答案不同于上述答案 20总结： 直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应 用。 直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。21 3.3.2.2 2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程22课前课前提问：提问： 若直线若直线l l经过点经过点P P1 1（1 1，2 2），）， P P2 2（

14、3 3，5 5），），求直线求直线l l的方程的方程. .直线方程的直线方程的两点式两点式 已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),), P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中其中x x1 1xx2 2, , y y1 1yy2 2 ），），如何求出通过这两点的直线方程呢？如何求出通过这两点的直线方程呢？思考： 经过直线上两点经过直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中其中x x1 1xx2 2, , y y1 1yy2 2 ）的直线方程叫做直线的的直线方程叫做直线的两点式方程

15、两点式方程，简称，简称两点式两点式。23说明(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)24例题分析例题分析例例1 1、已知直线、已知直线l l与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与y y轴的交轴的交点为点为B(0,b),B(0,b),其中其中a0,b0,a0,b0,求这条直线求这条直线l l的方程的方程. .说明: （1）直线与x x轴的交点轴的交点(a,0)(a,0)的横坐标的横坐标a a叫做直线在叫做直线在x x轴的轴的截距，此时直线在截距，此时直线在y y轴的截距是轴的截距是b;b; x

16、x l l B B A A O O y y(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.(2)这个方程由直线在x x轴和y y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截截截截距式方程距式方程距式方程距式方程;25例例2 2、三角形的顶点是、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程的方程. .x xy yO OC CB BA A.M M26补充练习补充练习27 已知两点已知两点A(-3,4),B(3, 2),A(-3,4),B(3, 2)

17、,过点过点P(2,-1)P(2,-1)的直的直线线l l与线段与线段ABAB有公共点有公共点. . (1)(1)求直线求直线l l的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围 ( (2)2)求直线求直线l l的倾斜角的倾斜角的取值范围的取值范围补充练习补充练习28 3.3.2.32.3直线的一般式方程直线的一般式方程29温故知新复习回顾复习回顾直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. .点斜式点斜式y yy y1 1 = k = k（x xx x1 1）斜截式斜截式y = y = kx kx + b+ b两点式两点式截距式截距式什么叫二元一次方程？直

18、线与二元一次方程有什么关系什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系? ?30例题分析例题分析直线的直线的一般式方程一般式方程: :Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0）注意注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x x的的系数为正，系数为正，x,yx,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按的系数及常数项一般不出现分数，一般按含含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列. .例例1 1、已知直线经过点、已知直线经过点A A（6 6，- 4- 4），），斜率为斜率为 ， 求直线的点斜式和一般

19、式方程求直线的点斜式和一般式方程. .31例例2 2、把直线、把直线l l 的方程的方程x x 2y+6= 02y+6= 0化成斜截式，求出化成斜截式，求出直线直线l l 的斜率和它在的斜率和它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画图轴上的截距，并画图. .例题分析例题分析x xy yO OB BA A.32例例3 3、设直线、设直线l l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，根据下列根据下列 条件确定条件确定m m的值：的值：（1 1） l l 在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜

20、率是-1.-1.33例例4 4、利用直线方程的一般式，求过点、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)(0,3)并且并且 与坐标轴围成三角形面积是与坐标轴围成三角形面积是6 6的直线方程的直线方程. .练习：练习：1 1、直线、直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（通过第一、二、三象限，则（ ） (A) AB0,AC0 (B) AB0,AC0,AC0 (B) AB0,AC0 (C) AB0 (D) AB0,AC0 (C) AB0 (D) AB0,AC0例题分析例题分析342 2、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2

21、，且，且PA=PBPA=PB，若直线若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0x-y+1=0，则直则直线线PBPB的方程是的方程是( )( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0353.3.1 两条直线的交点坐标36( (一）新一）新课课引入：引入： 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解解，无解, ,无穷多解），同时在直角坐标系中两条无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重直

22、线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。讨论直角坐标系中两直线的位置关系。 37（二）讲解新课：两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=038例例1 1：求

23、下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: :l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与l2的交点是M（- 2，2）解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= xx= 2y=2得x= 2y=

24、2得39例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。证明：联立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1, - 1)M解得：x=1y= - 1代入：x+2y1+（2x3y5）= 0得 0+0=0M点在直线上A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。M（1，- 1）即40利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0 （1）A2x+B2y+C2=0 （

25、2）当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1讨论：当A1B2A2B10时，方程组有唯一解x = B1C2B2C1A1B2A2B1y= A1B2A2B1C1A2C2A1当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组无解当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组有无 穷多解。41 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当 时，两条直线相交，交点坐标为A1A2B1B2当 = 时，两直线平行；A1 B1 C1A2 B2 C2当 = = 时，两条直线重合。A1 B1 C1A2 B2 C2A1B2A2B1（

26、 , ）B1C2B2C1A1B2A2B1C1A2C2A142例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;43例5：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线

27、在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直线方程为3xy10=044巩固：两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对若直线kxy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象限， 则k的取值范围是 （A）（- 1，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，）若两直线（3a）x+4y=4+3a与2x+（5a）y=7平行，则a的值是（A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错45直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+

28、C2=0重合，则必有（A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B）（C）两条直线的斜率相等截距也相等（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（mR，且m0）46例例1 1、求经过原点及两条直线求经过原点及两条直线L L1 1:x-2y+2=0,:x-2y+2=0, L L2 2:2x-y-2=0:2x-y-2=0的交点的直线的方程的交点的直线的方程. .47例例2 当当 为何值时，直线为何值时，直线 过直线过直线 与与 的交点的交点?k3+= kxy5+= xy012=+- yx48例例4 4、两条直线两条直线y=kx+2k+1y=kx+2k+1和和x+2y-4=0,x+2y-4=0

29、,的交点的交点 在第四象限，则的取值范围是在第四象限，则的取值范围是49平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解解方程组解方程组直线直线21212121,llllllll问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关系？50 3.3.13.3.1两直线的交点坐标两直线的交点坐标5152问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关系？53问题问题2 2：如何根据两直线的方程系数之间的关：如何

30、根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？系来判定两直线的位置关系？54例例2 2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标则求交点的坐标例题分析例题分析55已知两直线已知两直线 l l1 1:x+my+6=0,l:x+my+6=0,l2 2:(m-:(m-2)x+3y+2m=02)x+3y+2m=0， 问当问当m m为何值时，直线为何值时，直线l l1 1与与l l2 2： (1)(1)相交，相交，(2) (2) 平行，平行，(3) (3) 垂直垂直练习练习56练习：求经过原点及两条直线练习：求经过原点及两条直线l l1 1:3x+

31、4y-2=0,:3x+4y-2=0, l l2 2:2x+y+2=0:2x+y+2=0的交点的直线的方程的交点的直线的方程. .573.3.2 3.3.2 两点间的距离两点间的距离58思考：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如何求P1,P2的距离 P1P2 ？x xP P1 1P P2 2O Oy yQ QM M1 1N N1 1M M2 2N N2 2在直角P1QP2中，59特别地，原点特别地，原点O（0，0）与任意一点与任意一点P(x,y)的距离为的距离为例例1 1、已知点、已知点A A（-1-1，2 2），），B B（2 2， ），在），在x x轴上求一点轴上求一点

32、P P，使使 ，并求，并求 的值。的值。60例例2 2、证明平行四边形四条边的平方和等于两、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。条对角线的平方和。C(a+b,c)C(a+b,c)D(b,c)D(b,c)B(a,0)B(a,0)A(0,0)A(0,0)y yx x建立坐标系，建立坐标系，用坐标表示有用坐标表示有关的量。关的量。把代数运算结把代数运算结果果“翻译翻译”成成几何关系。几何关系。进行有关的代进行有关的代数运算。数运算。61 3.3. 3 3.3. 3 点到直线的点到直线的距离距离62QPyxol思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )和直线

33、和直线l:Ax+By+C=0, l:Ax+By+C=0, 怎怎样求样求点点P P到直线到直线l l的距离的距离呢呢? ?点到直线的距离点到直线的距离 如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到到直线直线l l的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中Q Q是垂足是垂足. .63 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,直线方程为直线方程为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .QQxyox=x1P(x0,y0)yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)64(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)(2

34、)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.练习练习165下面设下面设A0,B 0, A0,B 0, 我们进一步探求点我们进一步探求点到直线的距离公式到直线的距离公式: :思路一利用两点间距离公式利用两点间距离公式:PyxolQ66QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思路二思路二 构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高. .RS67练习练习23 3、求点、求点P P0 0（-1-1，2 2）到直线到直线2x+y-10=02x+y-10=0的距离的距离. .1 1、求点、求点A A（-2-2，3 3）到直线到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离. .2. . 求求点

35、点B B（-5-5，7 7）到直线到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：点到直线的距离：点到直线的距离：68例题分析例题分析例例6:6:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的求的 面积面积x xy yO OA AB BC Ch h69yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的行直线间的公垂线段公垂线段的长的长. .两条两条平行直线间的距

36、离：平行直线间的距离：例例7 7、求证：两条平行线、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是QP701.1.平行线平行线2x-7y+8=02x-7y+8=0和和2x-7y-6=02x-7y-6=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0的距离是的距离是_._.练习练习371练习练习41 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a

37、的值的值. .2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），），且与原点的距离等于且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .722.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是1.1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. .小结小结73练习练习41.1.点点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0x+y+1=0的距离为的距离为4 4，

38、求，求a a的值的值. .2 2. .求过点求过点A A（1,21,2），），且与原点的距离等于且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .74 3.3.4 3.3.4 两两点间的点间的距离距离75 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离(1) x1x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y2(3) x1 x2, y1 y276 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(

39、x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离Q(x(x2 2,y,y1 1) )yxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )(3) x1 x2, y1 y277练习练习1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)78例题分析例题分析792、求在、

40、求在x轴上与点轴上与点A(5,12)的距离为的距离为13的坐标；的坐标； 练习练习3、已知点、已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的间的距离等于距离等于10，求点，求点P的纵坐标。的纵坐标。80例题分析例题分析例例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC81第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .82练习练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。的距离相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)83平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是小结小结84