统计预测方法及预测模型课堂PPT课件

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1、中南大学数学科学与计算技术学院中南大学数学科学与计算技术学院统计预测方法及预测模型统计预测方法及预测模型1第十章第十章统计预测方法及预测模型统计预测方法及预测模型统计预测的基本问题统计预测的基本问题1趋势外推预测趋势外推预测2时间序列的确定性因素分析时间序列的确定性因素分析3回归预测法回归预测法41多元线性回归模型及其假定条件多元线性回归模型及其假定条件5210.1 10.1 统计预测的基本问题统计预测的基本问题 10.1.2 10.1.2 统计预测方法的分类及其选择统计预测方法的分类及其选择 10.1.3 10.1.3 统计预测的原则和步骤统计预测的原则和步骤 10.1.1 10.1.1 统

2、计预测的概念和作用统计预测的概念和作用 310.1.1 10.1.1 统计预测的概念和作用统计预测的概念和作用 ( (一一) )统计预测的概念统计预测的概念 概念概念: : 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测方法对事物的未来发展进行定量推测. . 例例1 1 下表是我国下表是我国19521952年到年到19831983年社会商品零售总额（按年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额当年价格计

3、算），分析预测我国社会商品零售总额 。41106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.31419653

4、81.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952总额总额（yt）时序时序（t）年份年份总额总额（yt）时序时序（t）年份年份总额总额（yt）时序时序（t）年份年份5v 实际资料是预测的依据；实际资料是预测的依据；v 理论是预测的基础；理论是预测的基础；v 数学模型是预测的手段。数学模型是预测的手段。统计预测的三个要素：统计预测的三个要素：统计预测方法是一种具有通用性的方法。统计预测方法是一种具有通用性的方法。6( (二二) )统计预测的作用统计预测的作用 在在市市场场经经济济条条件件下下，预预

5、测测的的作作用用是是通通过过各各个个企企业业或或行业内部的行动计划和决策来实现的行业内部的行动计划和决策来实现的; ; 统统计计预预测测作作用用的的大大小小取取决决于于预预测测结结果果所所产产生生的的效效益益的的多少。多少。 影响预测作用大小的因素主要有：影响预测作用大小的因素主要有：预测费用的高低；预测费用的高低；预测方法的难易程度；预测方法的难易程度；预测结果的精确程度。预测结果的精确程度。710.1.2 10.1.2 统计预测方法的分类和选择统计预测方法的分类和选择统统计计预预测测方方法法可可归归纳纳分分为为定定性性预预测测方方法法和和定定量量预预测测方方法法两两类类，其其中中定定量量预

6、预测测法法又又可可大大致致分分为为趋趋势势外推预测法、时间序列预测法和回归预测法外推预测法、时间序列预测法和回归预测法,;,;按按预预测测时时间间长长短短分分为为近近期期预预测测、短短期期预预测测、中中期期预测和长期预测预测和长期预测; ;按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。 ( (一一) )统计预测方法的分类统计预测方法的分类8( (三三) )定量预测定量预测 定量预测的概念定量预测的概念: : 定量预测也称统计预测，它是根据已掌握的比较完备定量预测也称统计预测，它是根据已掌握的比较完备的历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整的历史统计数

7、据，运用一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一类预测方法测未来发展变化情况的一类预测方法 ( (二二) )统计预测方法的选择统计预测方法的选择 统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：v 合适性合适性v 费用费用v 精确性精确性9只需要因变量的历只需要因变量的历史资料，但用趋势史资料，但用趋势图做试探时很费时图做试探时很费时必须收集历史数据，必须收集历史数据，并用几个非线性模并用几个非线性模型试验型试验为所有变量收集历为所有变量收集历史数据是此预

8、测中史数据是此预测中最费时的最费时的为两个变量收集历史为两个变量收集历史数据，此项工作是此数据，此项工作是此预测中最费时的预测中最费时的需做大量的调查研需做大量的调查研究工作究工作应做工作应做工作与非线性回归与非线性回归预测法相同预测法相同在两个变量情况在两个变量情况下可用计算器，下可用计算器，多于两个变量的多于两个变量的情况下用计算机情况下用计算机在两个自变量情况在两个自变量情况下可用计算器，多下可用计算器，多于两个自变量的情于两个自变量的情况下用计算机况下用计算机计算器计算器计算器计算器计算机硬件计算机硬件最低要求最低要求当被预测项目的有当被预测项目的有关变量用时间表示关变量用时间表示时，

9、用非线性回归时，用非线性回归因变量与一个自变因变量与一个自变量或多个其它自变量或多个其它自变量之间存在某种非量之间存在某种非线性关系线性关系因变量与两个或两因变量与两个或两个以上自变量之间个以上自变量之间存在线性关系存在线性关系自变量与因变量之自变量与因变量之间存在线性关系间存在线性关系对缺乏历史统计资料对缺乏历史统计资料或趋势面临转折的事或趋势面临转折的事件进行预测件进行预测 适用情况适用情况中期到长中期到长期期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中、短、中、长期长期时间范围时间范围趋势外推法趋势外推法非线性回非线性回归预测法归预测法多元线性回多元线性回归预测法归预测法一元线

10、性回一元线性回归预测法归预测法定性预测法定性预测法方法方法10 只需要序列的历史只需要序列的历史资料资料计算器计算器适用于一次性的短适用于一次性的短期预测或在使用其期预测或在使用其他预测方法前消除他预测方法前消除季节变动的因素季节变动的因素短期短期分解分析法分解分析法计算过程复杂、繁琐计算过程复杂、繁琐只需要因变量的历史只需要因变量的历史资料，但制定并检查资料，但制定并检查模型规格很费时间模型规格很费时间只需要因变量的历史资只需要因变量的历史资料，是一切反复预测中料，是一切反复预测中最简易的方法，但建立最简易的方法，但建立模型所费的时间与自适模型所费的时间与自适应过滤法不相上下应过滤法不相上下

11、只需要因变量的历史资只需要因变量的历史资料，但初次选择权数时料，但初次选择权数时很费时间很费时间应做工作应做工作计算机计算机计算机计算机在用计算机在用计算机建立模型后建立模型后进行预测时，进行预测时，只需计算器只需计算器就行了就行了计算器计算器计算机硬件计算机硬件最低要求最低要求适用于任何序列的适用于任何序列的发展型态的一种高发展型态的一种高级预测方法级预测方法适用于趋势型态的适用于趋势型态的性质随时间而变化，性质随时间而变化，而且没有季节变动而且没有季节变动的反复预测的反复预测具有或不具有季具有或不具有季节变动的反复预节变动的反复预测测不带季节变动的不带季节变动的反复预测反复预测 适用情况适

12、用情况短期短期短期短期短期短期短期短期时间范围时间范围平稳时间序列平稳时间序列预测法预测法自适应过滤法自适应过滤法指数平滑法指数平滑法移动平均法移动平均法方法方法11方法方法时间范围时间范围 适用情况适用情况计算机硬件最计算机硬件最低要求低要求应做工作应做工作干预分析模干预分析模型预测法型预测法短期短期适用于当时间序列适用于当时间序列受到政策干预或突受到政策干预或突发事件影响的预测发事件影响的预测计算机计算机 收集历史收集历史数据及影响数据及影响时间时间景气预测法景气预测法短、中期短、中期适用于时间趋势延适用于时间趋势延续及转折预测续及转折预测计算机计算机收集大量历收集大量历史资料和数史资料和

13、数据并需大量据并需大量计算计算灰色预测法灰色预测法短、中期短、中期适用于时间序列的适用于时间序列的发展呈指数型趋势发展呈指数型趋势计算机计算机收集对象的收集对象的历史数据历史数据状态空间模状态空间模型和卡尔曼型和卡尔曼滤波滤波短、中期短、中期适用于各类时间序适用于各类时间序列的预测列的预测计算机计算机收集对象的收集对象的历史数据并历史数据并建立状态空建立状态空间模型间模型12 在在统统计计预预测测中中的的定定量量预预测测要要使使用用模模型型外外推推法法，使使用用这这种种方方法法有以下有以下两条重要的原则两条重要的原则：连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程连贯原则，是指事物的

14、发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同；和现在的发展没有什么根本的不同；类推原则，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱类推原则，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。10.1.3 10.1.3 统计预测的原则和步骤统计预测的原则和步骤

15、 ( (一一) )统计预测的原则统计预测的原则13 ( (二二) )统计预测的步骤统计预测的步骤确定预测目的确定预测目的搜索和审核资料搜索和审核资料分析预测误差，改进预测模型分析预测误差，改进预测模型选择预测模型和方法选择预测模型和方法提出预测报告提出预测报告1410.2 10.2 趋势外推法趋势外推法10.2.1 10.2.1 趋势外推法概述趋势外推法概述10.2.2 10.2.2 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法10.2.3 10.2.3 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法10.2.4 10.2.4 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法10.2.5 10.2.5 曲线拟合优度分析

16、曲线拟合优度分析15统统 计计 预预 测测中南大学中南大学趋势外推法的基本思想趋势外推法的基本思想 某些客观事物的发展变化相对于时间推移，常表现出一定的规律性：某些客观事物的发展变化相对于时间推移，常表现出一定的规律性：如：经济现象（指标）随着时间的推移呈现某种上升或下降趋势，这如：经济现象（指标）随着时间的推移呈现某种上升或下降趋势，这时，若作为预测对象的该经济现象（指标）变化又没有明显的季节性波动时，若作为预测对象的该经济现象（指标）变化又没有明显的季节性波动迹象，理论上就可以找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势。迹象，理论上就可以找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势。 可建其变化趋势模型

17、（曲线方程）：可建其变化趋势模型（曲线方程）： 当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来时点的某个当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来时点的某个 值（经济指标未来值）就可由上述变化趋势模型（直线方程）给出。值（经济指标未来值）就可由上述变化趋势模型（直线方程）给出。这就是趋势外推的基本思想。这就是趋势外推的基本思想。 趋势外推的条件有：变化趋势的时间稳定性、趋势外推的条件有：变化趋势的时间稳定性、 曲线方程存在。曲线方程存在。16统统 计计 预预 测测中南大学中南大学某家用电器厂某家用电器厂1998199820082008年利润额数据年利润额数据年份199319941995

18、19961997199819992000200120022003利润额yt200300350400500630700750850950102017统统 计计 预预 测测中南大学中南大学某商场某种商品过去9个月的销量数据某商场过去9年市场需求量统计数据1810.2.1 10.2.1 趋势外推法概述趋势外推法概述 一一、趋势外推法概念和假定条件、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念：趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就季节波动，且能找到一个合适的函

19、数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。可以用趋势外推法进行预测。 运用趋势外推法进行预测是基于两个基本假设：运用趋势外推法进行预测是基于两个基本假设：一是一是决定过去预测对象发展的因素，在很大程度上仍将决定其未决定过去预测对象发展的因素，在很大程度上仍将决定其未来的发展；来的发展；二是二是预测对象发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式变化。预测对象发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式变化。趋势外推法的突出特点是选用一定的数学模型来拟合预测变量的变趋势外推法的突出特点是选用一定的数学模型来拟合预测变量的变动趋势，并进而用模型进行预测。动趋势，并进而用模型进行预测。19 二二 、趋势

20、外推法经常选用的数学模型、趋势外推法经常选用的数学模型根据预测变量变动趋势是否为线性，又分为线性趋势外推法根据预测变量变动趋势是否为线性，又分为线性趋势外推法和曲线趋势外推法。和曲线趋势外推法。 （一）（一）线性模型线性模型（二）曲线模型（二）曲线模型1.多项式曲线模型多项式曲线模型2.简单指数曲线模型简单指数曲线模型3.修正指数曲线模型修正指数曲线模型4.生长曲线模型生长曲线模型（龚珀资龚珀资曲线模型）曲线模型） 一般形式：一般形式：20统统 计计 预预 测测中南大学中南大学(一一)直线趋势外推法直线趋势外推法适用条件：时间序列数据（观察值）呈直线上升或适用条件：时间序列数据（观察值）呈直线

21、上升或下降的情形。下降的情形。该预测变量的长期趋势可以用关于时间的直线该预测变量的长期趋势可以用关于时间的直线描述，通过该直线趋势的向外延伸（外推），估计描述，通过该直线趋势的向外延伸（外推），估计其预测值。其预测值。两种处理方式两种处理方式：拟合直线方程与加权拟合直线方程21统统 计计 预预 测测中南大学中南大学例例3.13.1 某某家家用用电电器器厂厂1993199320032003年年利利润润额额数数据据资资料料如如表表3.13.1所所示示。试试预预测测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份1993199319941994199519951996199

22、619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额y yt t20020030030035035040040050050063063070070075075085085095095010201020 ？ ？22统统 计计 预预 测测中南大学中南大学?A 拟合直线方程法拟合直线方程法使用最小二乘法拟合直线23统统 计计 预预 测测中南大学中南大学概念：离差与离差平方ee最小拟合程度最好最小二乘法原理24统统 计计 预预 测测中南大学中南大学最小二乘法原理本 质:使历史数据到拟合直线上的离差平方和最小，从而求得模型参数的方

23、法。演 进：法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但直至1809年才正式发表。应 用：最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。运算过程：25统统 计计 预预 测测中南大学中南大学26统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13代入相应的x，得出预测值y27统统 计计 预预 测测中南大学中南大学解解例例3.13.1 某某家家用用电电器器厂厂1993200319932003年年利利润润额额数数据据资资料料如如表表3.13.1

24、所所示示。试试预预测测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额2002003003003503504004005005006306307007007507508508509509501020102028统统 计计 预预 测测中南大学中南大学年份年份利润额利润额yt199320019943001995350199640019975001998630199970020007502

25、001850200295020031020xt1234567891011xt2149162536496481100121xt*yt2006001050160025003780490060007650950011220预测值y191273.7356.4439.1521.8604.5687.2769.9852.6935.310186650665064900029统统 计计 预预 测测中南大学中南大学对于时间序列，xt 的取值为1到 n , 即自变量 xt 的取值等于其下标 t。采用正负对称编号法可简化计算。特别，当n为奇数时，取其中位数的编号为0，可使 30统统 计计 预预 测测中南大学中南大学拟

26、合直线方程法的特点n 拟合直线方程的一阶差分为常数（一阶导数为常数） n 只适用于时间序列呈直线上升（或下降）趋势变化。n 对时间序列数据，不论其远近都一律同等看待。n 用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响，使趋势值都落在拟合的直线上。n基本过程如下图:31统统 计计 预预 测测中南大学中南大学拟合直线方程法预测步骤图开始32统统 计计 预预 测测中南大学中南大学在拟合直线方程时，按照时间先后，本着重今轻远的原则，对离差平方在拟合直线方程时，按照时间先后，本着重今轻远的原则，对离差平方和进行赋权，然后再按最小二乘原理，使离差平方和达到最小，求出加和进行赋权，然后再按最小二乘原理，

27、使离差平方和达到最小，求出加权拟合直线方程。权拟合直线方程。由近及远的离差平方和的权重分别为其中由近及远的离差平方和的权重分别为其中，说明对最近期数据赋予最大权重为，说明对最近期数据赋予最大权重为1，而后有近及远，按，而后有近及远，按比例递比例递减。减。各期权重衰减的速度取决于各期权重衰减的速度取决于的取值。的取值。B：加权拟合直线方程法基本思想：加权拟合直线方程法基本思想衰减速度越慢衰减速度越慢衰减速度越快衰减速度越快？33统统 计计 预预 测测中南大学中南大学加权拟合直线方程法的过程与模型加权拟合直线方程法的过程与模型34统统 计计 预预 测测中南大学中南大学？加权拟合直线方程法的过程与模

28、型加权拟合直线方程法的过程与模型35统统 计计 预预 测测中南大学中南大学使用加权拟合直线方程法解前例使用加权拟合直线方程法解前例3.1 3.1 某某家家用用电电器器厂厂1993200319932003年年利利润润额额数数据据资资料料如如下下表表所所示示。试试预预测测20042004、20052005年该企业的利润。年该企业的利润。年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利润额利润额20020030030035035040040050050063063

29、07007007507508508509509501020102036统统 计计 预预 测测中南大学中南大学年份年份x xt t利润额利润额y yt tn-tn-ta a(n-t)(n-t)a a(n-1)(n-1)y yt ta a(n-1)(n-1)x xt ty yt ta a(n-1)(n-1)x xt ta a(n-1)(n-1)x xt t2 2199319931 120020010100.1074 0.1074 21.474836521.474836521.4748364821.474836480.1073740.1073740.1073741820.10737418219941

30、9942 23003009 90.1342 0.1342 40.265318440.265318480.530636880.53063680.2684350.2684350.5368709120.536870912199519953 33503508 80.1678 0.1678 58.72025658.720256176.160768176.1607680.5033160.5033161.509949441.50994944199619964 44004007 70.2097 0.2097 83.8860883.88608335.54432335.544320.8388610.8388613

31、.35544323.3554432199719975 55005006 60.2621 0.2621 131.072131.072655.36655.361.310721.310726.55366.5536199819986 66306305 50.3277 0.3277 206.4384206.43841238.63041238.63041.966081.9660811.7964811.79648199919997 77007004 40.4096 0.4096 286.72286.722007.042007.042.86722.867220.070420.0704200020008 875

32、07503 30.5120 0.5120 384384307230724.0964.09632.76832.768200120019 98508502 20.6400 0.6400 544544489648965.765.7651.8451.842002200210109509501 10.8000 0.8000 760760760076008 88080200320031111102010200 01.0000 1.0000 10201020112201122011111211214.5705 4.5705 3536.5769 3536.5769 31302.7410 31302.7410

33、36.7180 36.7180 329.5381 329.5381 37统统 计计 预预 测测中南大学中南大学预测模型为：38统统 计计 预预 测测中南大学中南大学39统统 计计 预预 测测中南大学中南大学使用加权拟合直线方程法解题使用加权拟合直线方程法解题结论分析结论分析由于时间序列线性趋势比较明显，又由于加权系数较大(0.8)，使得，加权与不加权拟合结果相近。加权的重近轻远原则，使其预测结果更接近于实际观察值。40统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 拟合直线方程法的特殊运用拟合直线方程法的特殊运用在现实生活中，我们常常会遇到比线性（直线）发展趋势更在现实生活中，我们常常会遇到比线性（直

34、线）发展趋势更为复杂的问题。为复杂的问题。例子：例子：某商品过去九年的市场总需求量时间（年）123456789总需求量（件）16527045074012202010312054609000作图观察其变化趋势（图中公式为趋势线函数方程）：作图观察其变化趋势（图中公式为趋势线函数方程）：41统统 计计 预预 测测中南大学中南大学某商品过去九年的市场总需求量42统统 计计 预预 测测中南大学中南大学又例又例2:某公司某公司19912003年销售额（单位：万元）年销售额（单位：万元）43统统 计计 预预 测测中南大学中南大学拟合直线方程的特殊运用拟合直线方程的特殊运用-非线性问题的线性化非线性问题的线

35、性化上述特别的变化趋势在实际生活中，常常会遇到比上述特别的变化趋势在实际生活中，常常会遇到比线性发展趋势线性发展趋势更为复杂更为复杂的描述问题。的描述问题。但在某些情况下，我们可以通过适当的变量变换，将变量间的关系式化为但在某些情况下，我们可以通过适当的变量变换，将变量间的关系式化为线性的形式。线性的形式。如：如：在满足在满足的变量关系中，的变量关系中，a、b，均为与均为与t无关的未知参无关的未知参数，数，只要令只要令，即可将其化为线性形式关系：，即可将其化为线性形式关系：44统统 计计 预预 测测中南大学中南大学变换变换常用转换模型（常用转换模型（3-1）45统统 计计 预预 测测中南大学中

36、南大学常用转换模型常用转换模型（3-2）对于上式两边取对数：令：则有：46统统 计计 预预 测测中南大学中南大学常用转换模型（常用转换模型（3-3）运用拟合直线方程法，可求得：进一步用正负编号法47统统 计计 预预 测测中南大学中南大学例子：某公司例子：某公司19932005年产品的销售额如下表，试预测年产品的销售额如下表，试预测2006年的年的产品销售额。产品销售额。（非线性变化趋势）（非线性变化趋势）观察期销售额199318199472199590199621019972701998390199957020009002001150020022310200340502004480020055

37、40048统统 计计 预预 测测中南大学中南大学观察期观察期销售额销售额xtxt2lnytxt lnyt199318-6362.890 -17.342 199472-5254.277 -21.383 199590-4164.500 -17.999 1996210-395.347 -16.041 1997270-245.598 -11.197 1998390-115.966 -5.966 1999570006.346 0.000 2000900116.802 6.802 20011500247.313 14.626 20022310397.745 23.235 200340504168.306

38、33.226 200448005258.476 42.382 200554006368.594 51.565 SUM18282.162 81.907 设：该趋势的曲线模型为：设：该趋势的曲线模型为：49统统 计计 预预 测测中南大学中南大学观察期观察期销售额销售额xt199318-63.62037.334199472-54.07058.553199590-44.52091.8331996210-34.970144.0291997270-25.420225.8921998390-15.870354.283199957006.320555.649200090016.770871.466200115

39、0027.2201366.7872002231037.6702143.6362003405048.1203362.0272004480058.5705272.9222005540069.0208269.924200679.47012970.350设：该趋势线的模型为：设：该趋势线的模型为：50统统 计计 预预 测测中南大学中南大学预测预测2006年的销售额：年的销售额：51 ( (二二) )指数曲线预测模型：指数曲线预测模型： 一般形式一般形式: : 修正的指数曲线预测模型修正的指数曲线预测模型 ： 对数曲线预测模型：对数曲线预测模型： 生长曲线趋势外推法：生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模

40、型皮尔曲线预测模型 ：52 三、趋势模型的选择三、趋势模型的选择 图形识别法：图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间成以时间t t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。 差分法：差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 一阶向后差分可以表示为：一阶向后差分可以

41、表示为： 二阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为： 53 差分法识别标准：差分法识别标准：差分特性差分特性使用模型使用模型一阶差分相等或大致相等一阶差分相等或大致相等一次线性模型一次线性模型二阶差分相等或大致相等二阶差分相等或大致相等二次线性模型二次线性模型三阶差分相等或大致相等三阶差分相等或大致相等三次线性模型三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型修正指数曲线模型5410.2.2 10.2.2 多项式曲线趋势外推法多项式曲线趋势外推法背背景：当变量之间的关

42、系由于受到众多因素的影响，其景：当变量之间的关系由于受到众多因素的影响，其变动趋势并非总是一条直线方程形式，而往往会呈现出不变动趋势并非总是一条直线方程形式，而往往会呈现出不同形态的曲线变动趋势。并且这种变动趋势曲线方程（模同形态的曲线变动趋势。并且这种变动趋势曲线方程（模型）也很难化为线性形式。型）也很难化为线性形式。曲线趋势外推法曲线趋势外推法根据时间序数据资料的散点图走向趋势，选择恰当的曲线根据时间序数据资料的散点图走向趋势，选择恰当的曲线方程，利用最小二乘法或拟合法（三点法、三和法）等来方程，利用最小二乘法或拟合法（三点法、三和法）等来确定待定的参数，建立曲线预测模型，并用它进行预测的

43、确定待定的参数，建立曲线预测模型，并用它进行预测的方法。方法。55统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 一、二次多项式曲线模型及其应用一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为：二次多项式曲线预测模型为： 设有一组统计数据设有一组统计数据 ， ， ，令，令 即：即： 解这个三元一次方程就可求得参数。解这个三元一次方程就可求得参数。56 例例 1 1下表是我国下表是我国19521952年到年到19831983年社会商品零售总额（按当年价格计年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额算），分析预测我国社会商品零售总额 。 1106.71106.7222219

44、731973604.0604.01111196219622849.42849.43232198319831023.31023.3212119721972607.7607.71010196119612570.02570.0313119821982929.2929.2202019711971696.9696.99 9196019602350.02350.0303019811981858.0858.0191919701970638.0638.08 8195919592140.02140.0292919801980801.5801.5181819691969548.0548.07 7195819581

45、800.01800.0282819791979737.3737.3171719681968474.2474.26 6195719571558.61558.6272719781978770.5770.5161619671967461.0461.05 5195619561432.81432.8262619771977732.8732.8151519661966392.2392.24 4195519551339.41339.4252519761976670.3670.3141419651965381.1381.13 3195419541271.11271.1242419751975638.2638.

46、2131319641964348.0348.02 2195319531163.61163.6232319741974604.5604.5121219631963276.8276.81 119521952总额总额（ y yt t ）时序时序（t t）年份年份总额总额 （ y yt t ）时序时序（t t）年份年份总额总额 （ y yt t ）时序时序（t t）年份年份57 （1 1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y y 轴，年份轴，年份为为x x 轴。轴。58 （2 2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的）从图形可以看出大致的曲线增长模

47、式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。数拟合。 适用的二次曲线模型为：适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为：适用的指数曲线模型为： 59 （3 3）进行二次曲线拟合。首先产生序列）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：为： 其中调整的其中调整的 ， ，则方程，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。

48、标准误差为通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7151.7。 60 (4) (4) 进行指数曲线模型拟合。对模型进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数：两边取对数： 产生序列产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。，之后进行普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为：最终得到估计模型为： 61 其中调整的其中调整的 ， 则方程则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37175.37。 （5 5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用

49、方程：二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程： 进行预测将会取得较好的效果。进行预测将会取得较好的效果。 62 二、三次多项式曲线预测模型及其应用二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：三次多项式曲线预测模型为： 设有一组统计数据设有一组统计数据 ， ， ，令，令 即：即： 解这个四元一次方程就可求得参数。解这个四元一次方程就可求得参数。6310.2.3 10.2.3 指数曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法 一、指数曲线模型及其应用一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：指数曲线预测模型为： 对函数模型对函数模型 做线性变换得：做线性变换得： 令令 ，则，则 这样

50、，就把指数曲线模型转化为直线模型了。这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。 二、修正指数曲线模型及其应用二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：修正指数曲线预测模型为：6410.2.4 10.2.4 生长曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法 一、龚珀兹曲线模型及其应用一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：龚珀兹曲线预测模型为： 对函数模型对函数模型 做线性变换得：做线性变换得： 龚珀兹曲线对应于不同的龚珀兹曲线对应于不同的lg lg a a与与b b的不同取值范围而的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。具有间断点。曲线形式如下图所示。65(1) lg(1) l

51、ga a0 00 0b b11(2) lg(2) lga a0 11(3) lg(3) lga a0 00 0b b10 0 b b11k kk kk kk k66(1) lg(1) lga a0 00 0b b11k k 渐进线（渐进线（k k）意味着市场对某类产品的需求）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态已逐渐接近饱和状态 。67(2) lg(2) lga a0 11k k 渐进线（渐进线（k k）意味着市场对某类产品的需求）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降已由饱和状态开始下降 。68(3) lg(3) lga a0 00 0b b10 0 b b11k k 渐进

52、线（渐进线（k k）意味着市场对某类产品的需求）意味着市场对某类产品的需求从最低水平从最低水平k k迅速上升。迅速上升。70 二、皮尔曲线模型及其应用二、皮尔曲线模型及其应用 皮尔曲线预测模型为：皮尔曲线预测模型为：7110.2.5 10.2.5 曲线拟合优度分析曲线拟合优度分析 一、曲线的拟合优度分析一、曲线的拟合优度分析 如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。拟合优

53、度分析后再确定究竟用哪一种模型。 拟合优度指标：拟合优度指标： 评判拟合优度的好坏一般使用样本可决系数或标准误差来作为评判拟合优度的好坏一般使用样本可决系数或标准误差来作为拟合效好坏的指标：拟合效好坏的指标：7210.3 10.3 时间序列的确定性因素分析时间序列的确定性因素分析确定性因素分解确定性因素分解趋势分析趋势分析季节效应分析季节效应分析综合分析综合分析7310.3.1 10.3.1 确定性因素分解确定性因素分解传统的因素分解传统的因素分解长期趋势长期趋势(T)(T)循环波动循环波动(C)(C)季节性变化季节性变化(S)(S)随机波动随机波动(I)(I)现在的因素分解现在的因素分解长期

54、趋势波动长期趋势波动(T)(T)季节性变化季节性变化(S)(S)随机波动随机波动(I)(I)分解的模型分解的模型加法模型加法模型:乘法模型乘法模型:混合模型混合模型:74确定性时序分析的目的确定性时序分析的目的克服其它因素的影响，单纯测度出某一个克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响确定性因素对序列的影响推断出各种确定性因素彼此之间的相互作推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响用关系及它们对序列的综合影响7510.3.2 10.3.2 趋势分析趋势分析目的目的有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是

55、要找到序列中的这种趋势，并利用的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测这种趋势对序列的发展作出合理的预测 常用方法常用方法趋势拟合法趋势拟合法平滑法平滑法76趋势拟合法趋势拟合法趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法变化的回归模型的方法 分类分类线性拟合线性拟合非线性拟合非线性拟合77线性拟合线性拟合使用场合使用场合长期趋势呈现出线形特征长期趋势呈现出线形特征模型结构模型结构78 例例10.3.1:10.3.1: 拟合澳大利亚政

56、府拟合澳大利亚政府1981199019811990年每季度的消费支出序列年每季度的消费支出序列 79模型模型参数估计方法参数估计方法最小二乘估计最小二乘估计参数估计值参数估计值80拟合效果图拟合效果图81非线性拟合非线性拟合使用场合使用场合长期趋势呈现出非线形特征长期趋势呈现出非线形特征 参数估计指导思想参数估计指导思想能转换成线性模型的都转换成线性模型，能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计用线性最小二乘法进行参数估计实在不能转换成线性的，就用迭代法进实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计行参数估计 82常用非线性模型常用非线性模型变换后模型变换后模型迭代法迭

57、代法迭代法迭代法迭代法迭代法线性最小二乘估计线性最小二乘估计线性最小二乘估计线性最小二乘估计参数估计方法参数估计方法变换变换模型模型83例例10.3.210.3.2： 对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合 84非线性拟合非线性拟合模型模型变换变换参数估计方法参数估计方法线性最小二乘估计线性最小二乘估计拟合模型口径拟合模型口径85拟合效果图拟合效果图86平滑法平滑法平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列

58、平滑化，从而显示出长期序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律趋势变化的规律 常用平滑方法常用平滑方法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法87移动平均法移动平均法基本思想基本思想假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值值作为某一期的估计值 分类分类n n期中心移动平均期中心移动平均n n期移动平均期移动平均88n n期中心移动平均期中心移动平均5期期中中心心移移动动平平均

59、均89n n期移动平均期移动平均5期期移移动动平平均均90移动平均期数确定的原则移动平均期数确定的原则事件的发展有无周期性事件的发展有无周期性以周期长度作为移动平均的间隔长度以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以消除，以消除周期效应的影响周期效应的影响对趋势平滑的要求对趋势平滑的要求移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑对趋势对趋势, ,为反映近期变化敏感程度为反映近期变化敏感程度, ,要求移动平均要求移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感的期数越少，拟合趋势越敏感91移动平均预测移动平均预测92例例10.3.310.3.3某一观察值序列最后某一观察值序列最后4 4期

60、的观察值为：期的观察值为：5 5，5.55.5，5.85.8，6.26.2（1 1）使用）使用4 4期移动平均法预测期移动平均法预测 。（2 2）求在二期预测值）求在二期预测值 中中 前面的系数等于多前面的系数等于多少？少？93解解（1 1）（2 2） 在二期预测值中在二期预测值中 前面的系数等于前面的系数等于 94统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 例例例例 现有某商场现有某商场现有某商场现有某商场1616月份的销售额资料如下表所月份的销售额资料如下表所月份的销售额资料如下表所月份的销售额资料如下表所示，试用示，试用示，试用示，试用N=5N=5来进行移动平均，并预测来进行移动平均，并预测

61、来进行移动平均，并预测来进行移动平均，并预测7 7月和月和月和月和8 8月的销售额。月的销售额。月的销售额。月的销售额。 月份月份 1 2 3 4 5 6销售额（万元）销售额（万元） 33 34 35 37 38 4095统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 移动平均法方法简单，但它移动平均法方法简单，但它移动平均法方法简单，但它移动平均法方法简单，但它一般只对发展变化比较平坦，一般只对发展变化比较平坦，一般只对发展变化比较平坦，一般只对发展变化比较平坦，增长趋势不明显，并且与以往远时期的状况联系不多的时序增长趋势不明显，并且与以往远时期的状况联系不多的时序增长趋势不明显，并且与以往远时期的

62、状况联系不多的时序增长趋势不明显，并且与以往远时期的状况联系不多的时序有效有效有效有效。96指数平滑法指数平滑法指数平滑方法的基本思想指数平滑方法的基本思想在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这

63、就是指数平滑法的基本思想指数平滑法的基本思想 分类分类简单指数平滑简单指数平滑HoltHolt两参数指数平滑两参数指数平滑97统统 计计 预预 测测中南大学中南大学一次指数平滑法为平滑系数，St(1)为t时刻的一次指数平滑值。指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法只能预测一期，只能预测一期，只能预测一期，只能预测一期，不能预测多期。不能预测多期。不能预测多期。不能预测多期。98统统 计计 预预 测测中南大学中南大学二次指数平滑法预测公式t为预测起点，T为预测步长。7.3.27.3.2平滑预测法平滑预测法平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法99统统 计计 预预 测测中南

64、大学中南大学三次指数平滑预测公式7.3.27.3.2平滑预测法平滑预测法平滑预测法平滑预测法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法100初始值的确定初始值的确定 平滑系数平滑系数平滑系数平滑系数 的的的的选择：选择：选择：选择： 如对初始值有疑问，准确性差，如对初始值有疑问，准确性差，如对初始值有疑问，准确性差，如对初始值有疑问，准确性差， 宜取较大值，以体现近宜取较大值，以体现近宜取较大值，以体现近宜取较大值，以体现近期数据作用，降低初值影响；期数据作用，降低初值影响；期数据作用，降低初值影响；期数据作用，降低初值影响； 如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，如外部环境变化较快，则数据可

65、能变化较大，如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，如外部环境变化较快，则数据可能变化较大， 值宜取大值宜取大值宜取大值宜取大一些，以跟踪过程变化（如取一些，以跟踪过程变化（如取一些，以跟踪过程变化（如取一些，以跟踪过程变化（如取0.30.50.30.5）；）；）；）； 如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小，如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小，如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小，如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小， 值宜值宜值宜值宜取大一些；取大一些；取大一些；取大一些； 如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定如时序虽然具有不

66、规则变动，但长期趋势较稳定如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定 （如接（如接（如接（如接近某一稳定常数）或变化甚小，近某一稳定常数）或变化甚小，近某一稳定常数）或变化甚小，近某一稳定常数）或变化甚小， 值应较小（值应较小（值应较小（值应较小（0.050.20.050.2）。）。）。）。101统统 计计 预预 测测中南大学中南大学值的最后确定，一般是选择不同的，通过对预测结果的评价来实现的。评价原则：（1）对不同的计算平均绝对误差选择MAE最小的值。（2）历史数据检验。即对每个，用离现时较远的历史数据建立预测模型，去“预测”离现时较近的历史数据（事后预测），看符合程度如何？从中选取一个符合

67、得好的。（3）对不同所得模型的预测结果，专家评估。根据经验，一般取=0.010.3102统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 初始值初始值初始值初始值S0(1)S0(1)确定：确定：确定：确定：（1）当时序原始数据样本较多，值较大时，可取S0(1)=x1，S0(2)=S0(1)，S0(3）=S0(2)。（2）当数据点不够多，初始值对预测精度影响较大时，可取开始几个观测值的算术平均值作为S0(1)。 例例例例10.3.410.3.4已知某城市公共交通过去已知某城市公共交通过去已知某城市公共交通过去已知某城市公共交通过去2020日的实际客运量的日的实际客运量的日的实际客运量的日的实际客运量的统计

68、数据如下表所示，当取统计数据如下表所示，当取统计数据如下表所示，当取统计数据如下表所示，当取 =0.3=0.3时，试计算一次、二次时，试计算一次、二次时，试计算一次、二次时，试计算一次、二次指数平滑值，并预测今后第指数平滑值，并预测今后第指数平滑值，并预测今后第指数平滑值，并预测今后第1010日时的客运量。日时的客运量。日时的客运量。日时的客运量。103统统 计计 预预 测测中南大学中南大学周期数周期数 客运量客运量xt St(1) St(2)t（日）（日） （万人次）（万人次） ( =0.3) ( =0.3)012345.17181920505247515969767580505050.64

69、9.5249.9649.6764.2367.7669.9372.95505050.1849.9849.9849.8859.2861.7964.2366.85104统统 计计 预预 测测中南大学中南大学解：解：解：解：105统统 计计 预预 测测中南大学中南大学106统统 计计 预预 测测中南大学中南大学滞后偏差滞后偏差数据点连线数据点连线一一次次平平滑滑二次平滑二次平滑102020406080Xt（万人次）（万人次）t（日）（日）107统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 假定目前处在周期假定目前处在周期假定目前处在周期假定目前处在周期2020，对周期，对周期，对周期，对周期3030进行预测

70、进行预测进行预测进行预测108统统 计计 预预 测测中南大学中南大学平滑系数的物理意义：描述对过程变化的反应速度：越大（接近1），表示重视近期数据的作用，对过程变化反应越快；也描述预测系统对随机误差的修匀能力：越小（接近0），表示重视离现时更远的历史数据的作用，修匀（滤波）能力越强，但对过程变化的反映越迟钝。109HoltHolt两参数指数平滑两参数指数平滑使用场合使用场合适用于对含有线性趋势的序列进行修匀适用于对含有线性趋势的序列进行修匀 构造思想构造思想假定序列有一个比较固定的线性趋势假定序列有一个比较固定的线性趋势 两参数修匀两参数修匀110初始值的确定初始值的确定平滑序列的初始值平滑序

71、列的初始值趋势序列的初始值趋势序列的初始值111HoltHolt两参数指数平滑预测两参数指数平滑预测 期预测值期预测值112例例10.3.510.3.5对对北北京京市市1978200019782000年年报报纸纸发发行行量量序序列列进进行行HoltHolt两参数指数平滑。指定两参数指数平滑。指定113例例10.3.5 10.3.5 平滑效果图平滑效果图114统统 计计 预预 测测中南大学中南大学10.3.3 10.3.3 季节效应分析季节效应分析例例10.3.6 10.3.6 以北京市以北京市19951995年年20002000年月平均气温序列为例，年月平均气温序列为例，介绍季节效应分析的基本

72、思想和具体操作步骤。介绍季节效应分析的基本思想和具体操作步骤。 时序图时序图115季节指数季节指数季节指数的概念季节指数的概念所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数内各时期季节性影响的相对数 季节模型季节模型116季节指数的计算季节指数的计算计算周期内各期平均数计算周期内各期平均数计算总平均数计算总平均数计算季节指数计算季节指数117季节指数的理解季节指数的理解季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系比较稳定的关系如果这个比值大于如果这个比值大于1 1，就说明该季度的值常常，就

73、说明该季度的值常常会高于总平均值会高于总平均值如果这个比值小于如果这个比值小于1 1，就说明该季度的值常常，就说明该季度的值常常低于总平均值低于总平均值如果序列的季节指数都近似等于如果序列的季节指数都近似等于1 1，那就说明，那就说明该序列没有明显的季节效应该序列没有明显的季节效应 118例例10.3.6 10.3.6 季节指数的计算季节指数的计算119例例10.3.6 10.3.6 季节指数图季节指数图120统统 计计 预预 测测中南大学中南大学例如，某公司从1996年到2001年，每一年各季度的纺织品销售量见下表。年度年度销售量第一季度第二季度第三季度第四季度199660018015012

74、0150199766021016013016019987002301701301701999750250180140180200085030020015020020011000400220160220合计4560157010808301080季节指数1.380.950.730.95121统统 计计 预预 测测中南大学中南大学季节预测法的具体步骤如下：1.收集历年按季度记录的历史统计资料；2.计算出n年各相同季度的平均值(A)；3.计算出n年每一个季度的平均值(B)；4.计算季节指数(C)，即用各季度的平均值除以所有季度的平均值：式中C=A/BC季节指数。5.利用季节指数(C),对预测值进行修正

75、：Yt=(a+bT)Ci122统统 计计 预预 测测中南大学中南大学5.利用季节指数(C),对预测值进行修正：Yt=(a+bT)Ci式中Ci第i季度的季节指数(i=1,2,3,4)；Yt第t季度的销售量；a待定系数；b待定系数；T预测期季度数，123统统 计计 预预 测测中南大学中南大学预测过程如下：1.六年各相同季节的平均销售量(Ai)A1=19706262(单位)同理A2=180，A3138.3，A4=180(单位)2.六年所有季度的平均销售量(B)(单位)M6年销售量总和124统统 计计 预预 测测中南大学中南大学3.各季节销售指数(Ci)C1=262191.38同理C20.95，C30

76、.73，C40.954.修正2002年各季度预测值(1)建立时间序列线性回归预测模型由上表可得知各有关数据，利用公式(1)(2)y_t=190+1.90T式中T=-23,-21,-1,1,3,23125统统 计计 预预 测测中南大学中南大学(2)修正2002年各季度预测值第一季度预测值=(190+1.9025)1.38328(单位)第二季度预测值=(190+1.9027)0.95229(单位)第三季度预测值=(190+1.9029)0.73179(单位)第三季度预测值=(190+1.9031)0.95236(单位)126统统 计计 预预 测测中南大学中南大学注意：如果n为奇数，例如n=9，则T

77、=-4，-3，-2，1，0，1，2，3，4.季节销售指数也可以按月计算。先列出各个年度每个月份的销售量，见下表。计算过程如下：A=各月合计值年数A1=176/3=58.7(单位)A2=189/3=63(单位)。A12=195/3=65(单位)127统统 计计 预预 测测中南大学中南大学128统统 计计 预预 测测中南大学中南大学2.计算所有月份的月平均值销售量(B)B=所有月份的合计值年数12B=197631254.9(单位)3.求各月份季节销售指数(C)Ci = A / B.在本例中，由公式(1)(2)得a=54.9，b=0.13，从而yt = (54.9 + 0.13T)Ci129统统 计

78、计 预预 测测中南大学中南大学若预测2002年1月份和8月份的销售量，计算如下：2002年1月和8月份的销售额分别为y19=(54.9+0.1337)1.0763.89y26=(54.9+0.1351)0.6238.15130统统 计计 预预 测测中南大学中南大学例例某公司从1996年到2001年，每一年各季度的纺织品销售量见下表。预测2010年各季度纺织品的销售量。（单位：件）年度年度年度销售量年度销售量第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度 2004600180150120150 2005660210160130160 2006700230170130170 20

79、07750250180140180 2008850300200150200 20091000400220160220 131统统 计计 预预 测测中南大学中南大学预测过程如下1.六年各相同季节的平均销售量(Ai) A1=19706262(单位)同理A2=180，A3138.3，A4=180(单位)2.六年所有季度的平均销售量(B)M6年销售量总和BM/（4*6）4560/24190(单位)3.各季节销售指数(Ci =Ai/B)C1262191.38同理C20.95，C30.73，C40.954.修正2010年各季度预测值Yt=(a+b*T)Ci132统统 计计 预预 测测中南大学中南大学(1)

80、建立时间序列方程式Yab*T由上表可得知各有关数据，利用公式ayt/n4560/24=190byt*T/T2=8760/46001.9y=190+1.90T式中T=-23,-21,-1,1,3,23(2)修正2010年各季度预测值第一季度预测值=(190+1.9025)1.38328(单位)第二季度预测值=(190+1.9027)0.95229(单位)第三季度预测值=(190+1.9029)0.73179(单位)第三季度预测值=(190+1.9031)0.95236(单位)13310.3.4 10.3.4 综合分析综合分析常用综合分析模型常用综合分析模型加法模型加法模型乘法模型乘法模型混合模型

81、混合模型134例例10.3.7 10.3.7 对对19931993年年20002000年中国社会消费品零售总额序年中国社会消费品零售总额序列（数据见附录列（数据见附录1.111.11）进行确定性时序分析）进行确定性时序分析。(1)(1)绘制时序图绘制时序图135 (2) (2)选择拟合模型选择拟合模型长长期期递递增增趋趋势势和和以以年年为为固固定定周周期期的的季季节节波波动动同同时时作作用用于于该该序序列列，因因而而尝尝试试使使用用混混合合模模型型（b b）拟拟合合该序列的发展该序列的发展136(3)(3)计算季节指数计算季节指数月份月份季节指数季节指数月份月份季节指数季节指数10.98270

82、.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335137季节指数图季节指数图138季节调整后的序列图季节调整后的序列图139(4)(4)拟合长期趋势拟合长期趋势140(5)(5)残差检验残差检验141(6)(6)短期预测短期预测142统统 计计 预预 测测中南大学中南大学混合模型对于既含有线性趋势成分又含有季节成分的时间序列，须对其成分进行分解，这种分解建立在以下乘法模型的基础上：其中，Tt表示趋势成分，St表示季节成分，It表示不规则成分。由于不规则成分的不可预测，因此预测值就可表示为趋势成分和季节成分的乘积

83、。143统统 计计 预预 测测中南大学中南大学建立季节指数模型的一般步骤如下：第一步，计算每一季（每季度，每月等等）的季节指数St。第二步，用时间序列的每一个观测值除以适当的季节指数，消除季节影响。第三步，为消除了季节影响的时间序列建立适当的趋势模型并用这个模型进行预测。第四步，用预测值乘以季节指数，计算出最终的带季节影响的预测值。144统统 计计 预预 测测中南大学中南大学例例 某工厂过去4年的电视机销量如表4-2所示：表4-2 四年内每季度的电视机销量 这些数据有明显的季节性波动，试在Excel工作表中建立一个季节指数模型来预测第5年每个季度的电视机销量。145统统 计计 预预 测测中南大

84、学中南大学146统统 计计 预预 测测中南大学中南大学10.4 10.4 回归预测法回归预测法回归（回归（regression）这一术语来自英国人）这一术语来自英国人FrancisGalton和他的朋友和他的朋友KarlPearson对对父亲身高与儿子身高之间关系的研究。他们发现父亲与儿子的身高有着显著的正相关父亲身高与儿子身高之间关系的研究。他们发现父亲与儿子的身高有着显著的正相关关系，并且身高的变化不是两级分化而是关系，并且身高的变化不是两级分化而是“趋同趋同”。回归是研究某一变量与其它一个或是多个变量之间的关系。回归是研究某一变量与其它一个或是多个变量之间的关系。回归的方法目前在经济学与

85、管理学中有着越来越广泛的运用，而计量经济学也是经济回归的方法目前在经济学与管理学中有着越来越广泛的运用，而计量经济学也是经济学中一个重要的分支，或者说是经济学与管理学研究的重要方法。是一门很深的学问。学中一个重要的分支，或者说是经济学与管理学研究的重要方法。是一门很深的学问。市场蕴含着纷繁复杂的各种变量，而各种变量之间却又有着某种依存关系。回归的目市场蕴含着纷繁复杂的各种变量，而各种变量之间却又有着某种依存关系。回归的目的就是要推定一个变量对另一个变量所具有的因果效应。的就是要推定一个变量对另一个变量所具有的因果效应。比如，在分析消费需求时，我们想知道商品价格变化对其需求量的影响，只要保持其比

86、如，在分析消费需求时，我们想知道商品价格变化对其需求量的影响，只要保持其他因素（收入、其他商品价格、个人偏好等）都不变，这时价格变化与需求量之间就他因素（收入、其他商品价格、个人偏好等）都不变，这时价格变化与需求量之间就存在一种因果关系。存在一种因果关系。在经济预测中，人们把预测对象当作因变量，把那些与预测对象有关的因素当作自变在经济预测中，人们把预测对象当作因变量，把那些与预测对象有关的因素当作自变量，收集自变量的充分数据，应用相关理论知识，建立回归方程，并进行预测量，收集自变量的充分数据，应用相关理论知识，建立回归方程，并进行预测比如，我们要预测某地区工业增加值，就可以利用比如，我们要预测

87、某地区工业增加值，就可以利用C-D生产函数建立回归模型，这时因生产函数建立回归模型，这时因变量就是工业增加值，自变量有资本投入、劳动投入、技术进步的因素等。变量就是工业增加值，自变量有资本投入、劳动投入、技术进步的因素等。147比如，夏天饮料的需求量与儿童溺水数量之间存在高度的相关关系，但是根据常识比如，夏天饮料的需求量与儿童溺水数量之间存在高度的相关关系，但是根据常识我们可以判断两者之间并没有因果关系。但是我们如果掌握了充分的数据，还是可我们可以判断两者之间并没有因果关系。但是我们如果掌握了充分的数据，还是可以作出相关的预测。以作出相关的预测。在经济预测中，人们把预测对象当作因变量，把那些与

88、预测对象有关的因素当作自在经济预测中，人们把预测对象当作因变量，把那些与预测对象有关的因素当作自变量，收集自变量的充分数据，应用相关分析和回归分析求得回归方程，并利用回变量，收集自变量的充分数据，应用相关分析和回归分析求得回归方程，并利用回归方程进行预测。归方程进行预测。回归预测法中的自变量，与时间序列预测法中的自变量不相同。后者的自变量是回归预测法中的自变量，与时间序列预测法中的自变量不相同。后者的自变量是时间本身，而前者的自变量不是时间本身，而是其他的变量。时间本身，而前者的自变量不是时间本身，而是其他的变量。回归预测法中的自变量与因变量之间，有的属于因果关系，有的屑于伴随关系。回归预测法

89、中的自变量与因变量之间，有的属于因果关系，有的屑于伴随关系。不能认为只有因果关系才能进行回归预测，实际上伴随关系也是一种相关关系，只不能认为只有因果关系才能进行回归预测，实际上伴随关系也是一种相关关系，只要收集大量的足够的资料，也可以用回归预测法进行预测。要收集大量的足够的资料，也可以用回归预测法进行预测。在回归预测法中，自变量不是随机的或者是给定的，这与相关分析中自变量有在回归预测法中，自变量不是随机的或者是给定的，这与相关分析中自变量有所区别。相关分析中的自变量是随机的。所区别。相关分析中的自变量是随机的。148统统 计计 预预 测测中南大学中南大学回归分析预测法是预测学的基本方法，它是在

90、分析因变量与自变量之间的相回归分析预测法是预测学的基本方法，它是在分析因变量与自变量之间的相互关系，建立变量间的数量关系近似表达的函数方程，并进行参数估计和显著性互关系，建立变量间的数量关系近似表达的函数方程，并进行参数估计和显著性检验以后，运用回归方程式预测因变量数值变化的方法检验以后，运用回归方程式预测因变量数值变化的方法回归分析预测法的具体步骤回归分析预测法的具体步骤1)确定预测目标和影响因素确定预测目标和影响因素2）进行相关分析）进行相关分析3）建立回归预测模型）建立回归预测模型4）回归预测模型的检验）回归预测模型的检验5）进行实际预测）进行实际预测具体来说：具体来说：1）凭借研究者的

91、理论和经验确定分析对象之间的相关关系，确定因变量。）凭借研究者的理论和经验确定分析对象之间的相关关系，确定因变量。2）筛选自变量。分析各自变量与因变量之间的相关关系，观察其相关关系的表）筛选自变量。分析各自变量与因变量之间的相关关系，观察其相关关系的表现形式及密切程度。选用那些与因变量关系最为密切的自变量。在用多元回归预现形式及密切程度。选用那些与因变量关系最为密切的自变量。在用多元回归预测时，还要分析各自变量之间的相关关系，选用那些关系不密切的自变量。如有测时，还要分析各自变量之间的相关关系，选用那些关系不密切的自变量。如有两个自变量相互关系很密切，则应舍弃其中的一个。两个自变量相互关系很密

92、切，则应舍弃其中的一个。3）确定回归方程式。根据理论分析和相关分析，确定用怎样的回归模型来进行）确定回归方程式。根据理论分析和相关分析，确定用怎样的回归模型来进行分析，这也是回归分析的关键和难度所在。分析，这也是回归分析的关键和难度所在。4）相关检验。对回归方程估计结果进行相关系数、显著性、）相关检验。对回归方程估计结果进行相关系数、显著性、t检验等等，确定回检验等等，确定回归模型的适用性。归模型的适用性。5）预测。）预测。149统统 计计 预预 测测中南大学中南大学运用回归法进行定量预测，必须有以下三个条件：运用回归法进行定量预测，必须有以下三个条件：1）预测对象与影响因素之间必须存在因果关

93、系；）预测对象与影响因素之间必须存在因果关系；2）过去和现在的数据规律，能够反映未来；）过去和现在的数据规律，能够反映未来；3）数据的分布确有线性趋势，可采用线性解；如不是线性趋势，则可用非线）数据的分布确有线性趋势，可采用线性解；如不是线性趋势，则可用非线性解。性解。回归预测法的种类回归预测法的种类1）一元回归预测）一元回归预测(古典线型回归古典线型回归)。一元回归预测就是用相关分析法分析一个自变量和一个因变量之间的相关一元回归预测就是用相关分析法分析一个自变量和一个因变量之间的相关关系，并进行预测。例如，从居民货币收入预测某种耐用消费品的销售量；关系，并进行预测。例如，从居民货币收入预测某

94、种耐用消费品的销售量；从工人劳动生产率预测利润额；从施肥量预测农作物的产量。从工人劳动生产率预测利润额；从施肥量预测农作物的产量。2）多元回归预测。）多元回归预测。多元回归预测就是分析因变量与若干个自变量的相关关系，建立多元回归多元回归预测就是分析因变量与若干个自变量的相关关系，建立多元回归方程，从若干自变量的变化去预测因变量的变化程度和未来的数量状况。例方程，从若干自变量的变化去预测因变量的变化程度和未来的数量状况。例如，从施肥量、气温、降雨量去预测某种农作物的收获率；从商业企业的职如，从施肥量、气温、降雨量去预测某种农作物的收获率；从商业企业的职工劳动生产率和流通费率去预测利润率等等。工劳

95、动生产率和流通费率去预测利润率等等。3）自回归预测。）自回归预测。自回归预测就是用一个时间数列的因变量数列与向过去推移若干时期的一自回归预测就是用一个时间数列的因变量数列与向过去推移若干时期的一个或几个自变量数列进行预测。例如对按月编制的时间数列，用今年个或几个自变量数列进行预测。例如对按月编制的时间数列，用今年112月月的数列作为因变量数列，的数列作为因变量数列，用以前某月至某月的数列作为自变量数列，计算其用以前某月至某月的数列作为自变量数列，计算其相关系数，建立回归方程进行预测。相关系数，建立回归方程进行预测。还可分为线性回归方程预测和非线性回归方程预测两种。还可分为线性回归方程预测和非线

96、性回归方程预测两种。150a. a. 影响影响GDPGDP增长的因素有哪些（投资、消费、出口、货增长的因素有哪些（投资、消费、出口、货币供应量等）？币供应量等）？b. GDPb. GDP与各种因素关系的性质是什么？（增、减）与各种因素关系的性质是什么？（增、减）c. c. 各影响因素与各影响因素与GDPGDP的具体的数量关系？的具体的数量关系？d. d. 所作数量分析结果的可靠性如何？所作数量分析结果的可靠性如何？e. e. 今后的发展趋势怎么样？今后的发展趋势怎么样？ 例例1 1：研究中国的：研究中国的GDPGDP增长增长10.4.1 10.4.1 实例引入实例引入151例例2 2：中国家庭

97、汽车市场：中国家庭汽车市场a a：汽车市场状况如何（销售量）：汽车市场状况如何（销售量）b: b: 影响汽车销售量的主要因素是什么（收入、价格、影响汽车销售量的主要因素是什么（收入、价格、道路状况等）？道路状况等）？c: c: 各种因素对汽车销售量影响的性质怎样（正、负、各种因素对汽车销售量影响的性质怎样（正、负、无）？无）？d: d: 各种因素影响汽车销量的具体数量程度？各种因素影响汽车销量的具体数量程度？e: e: 以上分析所得结论是否可靠？以上分析所得结论是否可靠？f: f: 今后发展的趋势怎样？今后发展的趋势怎样？152以上问题的共性以上问题的共性提出所研究的问题提出所研究的问题分析影

98、响因素（根据经济理论、实际经验）分析影响因素（根据经济理论、实际经验）分析各种因素与所研究的现象的相互关系（需要分析各种因素与所研究的现象的相互关系（需要科学的数量分析方法）科学的数量分析方法）分析所研究的现象与各种影响因素的数量关系分析所研究的现象与各种影响因素的数量关系（需要运用统计方法）（需要运用统计方法）分析和检验所得数量结论的可靠性；分析和检验所得数量结论的可靠性；测算所研究经济问题的发展趋势（预测未来）测算所研究经济问题的发展趋势（预测未来）153一、变量：一、变量： 在不同时间、空间有不同状况，取不同数值的在不同时间、空间有不同状况，取不同数值的因素因素称称为变量。为变量。其分类

99、为：其分类为：1 1、被解释变量、被解释变量( (因变量因变量) )变量、参数、数据变量、参数、数据2 2、解释变量、解释变量( (自变量自变量) ) 3 3、滞后变量、滞后变量被解释变量（因变量）：模型中要分析研究的变量被解释变量（因变量）：模型中要分析研究的变量解释变量解释变量（自变量）：说明因变量变动原因的变量自变量）：说明因变量变动原因的变量154 例：收入决定模型例：收入决定模型（其中：消费支出（其中：消费支出C C、 投资投资I I、进口、进口IM IM 、税收、税收T T、收入、收入Y Y、政府支出、政府支出G G、出口、出口E E） 其中：消费支出其中：消费支出C C、 投资投

100、资I I、进口、进口IM IM 、税收、税收T T、收入、收入Y Y是被解释是被解释( (内生内生) )变量政府支出变量政府支出G G、出口、出口E E、是解释变量（通过计划、预算来确定）、是解释变量（通过计划、预算来确定） （有两个滞后变量，作用视同解释变量）（有两个滞后变量，作用视同解释变量）155二、数据二、数据 1 1、时间序列数据：、时间序列数据： 按照时间先后顺序排列的统计数据（例按照时间先后顺序排列的统计数据（例 ：时期、：时期、时点指标）时点指标） 3 3、混合数据：、混合数据： 既有时间序列数据，又有截面数据（例：居民收支调既有时间序列数据，又有截面数据（例：居民收支调查中收

101、集的对各个固定调查户在不同时期的调查数据）。查中收集的对各个固定调查户在不同时期的调查数据）。 2 2、截面数据、截面数据 ：是在同一时间，不同空间的某个指标组成的数列（如：是在同一时间，不同空间的某个指标组成的数列（如：工业普查数据、人口普查数据、家计调查数据等）。工业普查数据、人口普查数据、家计调查数据等）。 4 4、虚拟变量数据：仅取、虚拟变量数据：仅取0 0和和1 1两个变量值的两个变量值的156模型建立步骤模型建立步骤 可以运用计量方法研究这类问题，一般分为四个步可以运用计量方法研究这类问题，一般分为四个步骤：骤： 4.1 4.1 模型设定模型设定 4.2 4.2 估计参数估计参数

102、4.3 4.3 模型检验模型检验 4.4 4.4 模型应用模型应用157研究过程研究过程有关理论有关理论实践活动实践活动搜集统计数据搜集统计数据设定计量模型设定计量模型参数估计参数估计模型检验模型检验预测预测政策评价政策评价模型修订模型修订结构分析结构分析符合符合不符合不符合是否符合标准是否符合标准模型应用模型应用15810.4.2 10.4.2 模型设定模型设定 4.1.1 4.1.1 经济模型：经济模型：v模型：对经济现象或过程的一种数学模拟。模型：对经济现象或过程的一种数学模拟。v设定（设定（SpecificationSpecification）: :把所研究的经济变量之间的把所研究的经

103、济变量之间的关系用适当的数学关系式表达出来。关系用适当的数学关系式表达出来。v （例（例: :消费函数消费函数 y=y=a+bxa+bx ）1594.1.2 4.1.2 构成计量经济模型的要素构成计量经济模型的要素( (例：消费函数例：消费函数y=a+bx+u)y=a+bx+u) * * 经济变量（经济变量（y,xy,x） * * 经济参数（经济参数（a,ba,b，待估计），待估计） * * 随机扰动项随机扰动项u u模型构成要素之说明模型构成要素之说明（例：消费函数（例：消费函数y=a+bx+u y=a+bx+u ） * * 经济变量（经济变量（y,xy,x）：不同时间、不同空间的表现不同，

104、取值不）：不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，可以观测。同，可以观测。 * * 经济参数（经济参数（a,ba,b）：比较稳定的因素，决定经济的特征。）：比较稳定的因素，决定经济的特征。 参数是计量经济模型中表现经济变量相互依存程度的因素，是一参数是计量经济模型中表现经济变量相互依存程度的因素，是一个相对稳定的量个相对稳定的量1604.1.34.1.3设定模型的要求设定模型的要求v要有科学的理论依据；要有科学的理论依据；v选择适当的数学形式（单方程还是多方程，线性还是非线性的选择适当的数学形式（单方程还是多方程，线性还是非线性的选择。方程应是有解的，形式尽可能简单）；选择。方程应是有解的，形

105、式尽可能简单）；v模型要兼顾真实性和实用性；模型要兼顾真实性和实用性；v包含随机扰动项；包含随机扰动项；v方程中的变量要具有可观测性；方程中的变量要具有可观测性；16110.4.3 10.4.3 建模步骤建模步骤v经济理论或假说的陈述；经济理论或假说的陈述；v建立数学（数理经济）模型；建立数学（数理经济）模型；v建立统计或计量经济模型；建立统计或计量经济模型；v收集处理数据；收集处理数据；v模型的参数估计；模型的参数估计；v检验来自模型的假说检验来自模型的假说现实意义检验；现实意义检验；v检验模型的正确性检验模型的正确性模型的假设检验；模型的假设检验；v模型的运用模型的运用预测、结构分析、政策

106、模拟等预测、结构分析、政策模拟等16210.4.4 10.4.4 估计参数估计参数v一般地，参数是未知的，不可直接观测。一般地，参数是未知的，不可直接观测。 参数要通过样本数据，选择适当的方法加以估计。参数要通过样本数据，选择适当的方法加以估计。（如何通过样本数据估计参数是计量经济学的核心内容）（如何通过样本数据估计参数是计量经济学的核心内容）v参数估计值：所估计的参数的具体数值参数估计值：所估计的参数的具体数值v参数估计式：用未知的样本数据表示的待估计参数表达式。参数估计式：用未知的样本数据表示的待估计参数表达式。v参数估计的常用方法：普通最小二乘法（参数估计的常用方法：普通最小二乘法（OL

107、SOLS），），极大似极大似然估计法（然估计法（MLML）等。）等。16310.4.5 10.4.5 模型检验模型检验 检验是对模型和所估计的参数加以评定，判断在经济理论上是检验是对模型和所估计的参数加以评定，判断在经济理论上是否有意义，在统计上是否显著。否有意义，在统计上是否显著。 为什么要进行检验？为什么要进行检验？v理论依据可能不充分；理论依据可能不充分；v统计数据或其他信息可能不可靠统计数据或其他信息可能不可靠v样本可能较小，结论只是抽样的某种偶然结果。样本可能较小，结论只是抽样的某种偶然结果。v可能违反计量经济估计的基本假定。可能违反计量经济估计的基本假定。模型的检验方式模型的检验方

108、式 * *理论意义理论意义, ,现实意义检验：是否与理论、现实相符；现实意义检验：是否与理论、现实相符； * *统计推断检验：检验参数值是否为抽样的偶然结果；统计推断检验：检验参数值是否为抽样的偶然结果； * *计量检验：是否符合基本假定；计量检验：是否符合基本假定； * *预测检验：将模型预测结果与现象运行的实际对比。预测检验：将模型预测结果与现象运行的实际对比。16410.4.6 10.4.6 模型应用模型应用v结构分析：结构分析： 分析变量之间的数量比例关系，如边际分析、弹性分析（变化分析变量之间的数量比例关系，如边际分析、弹性分析（变化率之比）、乘数分析（变化量之比）、比较静力学分析率

109、之比）、乘数分析（变化量之比）、比较静力学分析v预测：预测： 包含动态预测和空间预测。（对非稳定发展的过程无能为力，包含动态预测和空间预测。（对非稳定发展的过程无能为力，滞后于理论和现实的模型在应用中也会遇到障碍。）滞后于理论和现实的模型在应用中也会遇到障碍。）v政策评价政策评价: : 用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作评价。用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作评价。v模型形式模型形式 a a线性模型线性模型 b b非线性模型：双对数模型、半对数模型、倒数模型非线性模型：双对数模型、半对数模型、倒数模型 非线性模型一般都要转化为线性模型来估计。非线性模型一般都要转化为线性模型来估计。

110、165 1 1、线性模型、线性模型（对变量、参数）（对变量、参数） 2 2、非线性模型、非线性模型（被解释与解释变量之间、被解释变量与参数之间）（被解释与解释变量之间、被解释变量与参数之间）例如：例如：（1 1、2 2可线性化）可线性化）166 （1 1）多项式函数）多项式函数常见的可线性化模型：常见的可线性化模型： （2 2）双对数方程）双对数方程 基本形式（幂函数）：基本形式（幂函数）： 双双对对数数方方程程的的斜斜率率参参数数 可可以以衡衡量量因因变变量量Y Y关关于于解解释释变变量量X X的的弹弹性性( (表示：当表示：当X X每变动每变动1%1%时，因变量时，因变量Y Y平均变动的百

111、分比）。平均变动的百分比）。 事实上，有事实上，有167 (3) (3) 半对数方程半对数方程 在第一个方程中在第一个方程中 斜斜率率参参数数 等等于于Y Y的的相相对对变变动动 与与X X绝绝对对变变动动 之之比比。模模型型叫叫增增长模型，它可以描述某种经济现象随着时间变化而变动的趋势。长模型，它可以描述某种经济现象随着时间变化而变动的趋势。 第二个半对数方程的斜率系数第二个半对数方程的斜率系数 表示当自变量发生一个单位的相对变动时，引起的因变量表示当自变量发生一个单位的相对变动时，引起的因变量Y Y的平均的平均绝对变动。绝对变动。 168（4 4） 倒数变换模型倒数变换模型 基本形式：基本

112、形式：注：注： ，Y Y 随着随着X X增大而非线性地增大，最终接近一条直线增大而非线性地增大，最终接近一条直线 ，Y Y 随着随着X X的增加而非线性地减少。的增加而非线性地减少。 重要特点：被解释变量重要特点：被解释变量Y Y存在极限。存在极限。例：若例：若Y Y为平均成本，为平均成本，X X为产量，则平均成本为产量，则平均成本Y Y随着产量增加而不断下随着产量增加而不断下降，但它决不可能等于或小于降，但它决不可能等于或小于 。169统统 计计 预预 测测中南大学中南大学10.4.7 10.4.7 回归实例回归实例 一元线型回归分析一元线型回归分析一元线型回归（古典线型回归）预测是指成对的

113、两个一元线型回归（古典线型回归）预测是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。很多社会经济现象之间都存在一一对应的相关关系，很多社会经济现象之间都存在一一对应的相关关系，因此，一元线性回归预测有很广泛的应用。比如，家因此，一元线性回归预测有很广泛的应用。比如，家庭的消费支出与家庭收入之间存在很强的相关关系，庭的消费支出与家庭收入之间存在很强的相关关系，甚至是一种线型

114、关系。甚至是一种线型关系。170统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 线性回归模型及其假定线性回归模型及其假定 一般地，一元线型回归模型具有如下形式：一般地，一元线型回归模型具有如下形式：yi=+xi+iyi=+xi+i，i=1,n,i=1,n, 其中其中y y是因变量或称为被解释变量，是因变量或称为被解释变量，x x是自变量或称为解释是自变量或称为解释变量，变量，i i标志标志n n个样本观测值中的一个。个样本观测值中的一个。 构成古典线性回归模型的一组基本假设为：构成古典线性回归模型的一组基本假设为：1.1.函数形式：函数形式：yi=+xi+iyi=+xi+i，i=1,n,i=1,n,2

115、.2.干扰项的零均值：对所有干扰项的零均值：对所有i i，有：，有：Ei=0Ei=0。3.3.同方差性：对所有同方差性：对所有i i，有：，有：Vari=Vari=2 2，且是一个常数。，且是一个常数。4.4.无自相关：对所有无自相关：对所有ijij， 则则Covi,j=0Covi,j=0。5.5.回归量和干扰项的非相关：对所有回归量和干扰项的非相关：对所有i i和和j j有有Covxi,j=0Covxi,j=0。6.6.正态性：对所有正态性：对所有i i，i i满足正态分布满足正态分布N N（0 0，2 2 ）。）。 171统统 计计 预预 测测中南大学中南大学用最小二乘法（OLS）进行参数

116、估计得到的估计表达式为：在估计了参数之后，就可以得到一元线型方程，这样带入自变量x的值，就可以进行对因变量y的预测。172统统 计计 预预 测测中南大学中南大学在预测之前，还需要对估计结果作假设检验：1、R检验相关系数R：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，表示自变量解释了因变量变动的百分比。可见相关系数R取值于01之间。一般在实际预测时，|R|0.7就认为因变量与自变量高度相关，x是y的主要影响因素；0.3|R|0.7，认为相关；|R|，说明广告费支出与商品销售额线性关系显著。这与决定系数检验结论一致。 百万元。即：2002年的商品销售额可望达到49.595百万元。 182统统 计计 预预

117、 测测中南大学中南大学4）进行预测。(1)点预测。2002年的广告费支出预计为35万元。万元代入回归方程：(2)区间预测。计算估计标准误差，df=8，查t分布表，得即：2002年的商品销售额可望达到49.595百万元。 183统统 计计 预预 测测中南大学中南大学因为当广告费支出达到万元时，商品销售额的预测区间为：即：若以95%的把握程度预测，当广告费支出达到35万元时，商品的销售额在45.864-53.326百万元之间。184 现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一个解释变量，可能有很多个解释变量。个解释变量，可能有很多个解释变量。 例如，产

118、出往往受各种投入要素例如，产出往往受各种投入要素资本、劳动、资本、劳动、技术等的影响；销售额往往受价格和公司对广告费的投技术等的影响；销售额往往受价格和公司对广告费的投入的影响等。入的影响等。 所以多元线性模型所以多元线性模型解释变量个数解释变量个数 2 2更为常见更为常见二、多元线性回归模型及其假定条件二、多元线性回归模型及其假定条件185模型的建立模型的建立 在在实实际际问问题题中中，有有时时一一个个变变量量受受到到一一个个或或多多个个解解释释变变量量影影响响。这这时时就就需需要要建建立立多多元元回回归归模模型型进进行行研研究究。假假定定变变量量yt与与k k 个个变变量量x xjtjt,

119、 , j j = 1, , = 1, , k k 1 1，存在线性关系。多元线性回归模型表示为：，存在线性关系。多元线性回归模型表示为： 其其中中y yt t是是被被解解释释变变量量（因因变变量量），x xjt jt 是是解解释释变变量量（自自变变量量），u ut t是是随随机机误误差差项项， i i, , i i = = 0, 0, 1, 1, , , k k - - 1 1是是回回归归参参数数（通通常常未未知知）。这这说说明明x xjtjt, , j j = = 1, 1, , , k k, , 是是y yt t的的重重要要解解释释变变量量。 u ut t代代表表众多影响众多影响y yt

120、t变化的微小因素。变化的微小因素。186当给定一个容量为当给定一个容量为 的样本，样本观测值为的样本，样本观测值为得得当给定一个容量为 得：187为保证用为保证用OLSOLS法得到最优估计量，该回归模型应满足如下假定条件。法得到最优估计量，该回归模型应满足如下假定条件。 假定假定 随机误差项向量随机误差项向量u u是非自相关的，同方差的。其中每一项都满足是非自相关的，同方差的。其中每一项都满足均值为零，方差为均值为零，方差为 ，相同且为有限值，即，相同且为有限值，即 且且188假定假定 解释变量与误差项相互独立，即解释变量与误差项相互独立，即假定假定 解释变量之间线性无关。解释变量之间线性无关

121、。其中其中 表示矩阵的秩。表示矩阵的秩。假定假定 解释变量是非随机的，且当解释变量是非随机的，且当 时时189多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计1. 1. 普通最小二乘法普通最小二乘法(OLS)(OLS) 最小二乘法最小二乘法(OLS)(OLS)的原理是通过求残差（误差项的估计值）平的原理是通过求残差（误差项的估计值）平方和最小确定回归参数估计值。这是求极值问题。用方和最小确定回归参数估计值。这是求极值问题。用Q Q表示残差平表示残差平方和，求其最小值条件下的回归参数的估计值。方和，求其最小值条件下的回归参数的估计值。 190得到下列方程组得到下列方程组求参数估计值的实质是求

122、一个求参数估计值的实质是求一个k k+1+1元方程组元方程组191（2）正规方程）正规方程192最小二乘法的矩阵表示最小二乘法的矩阵表示193（3 3）正规方程的结构）正规方程的结构 被解释变量观测值被解释变量观测值 nx1 nx1 解释变量观测值（含虚拟变量解释变量观测值（含虚拟变量 nx(k+1) nx(k+1) ） 设计矩阵（实对称设计矩阵（实对称(k+1) x (k+1)(k+1) x (k+1)矩阵矩阵 ） 正规方程右端正规方程右端 (k+1) x 1 (k+1) x 1 回归系数矩阵回归系数矩阵 (k+1) x 1 (k+1) x 1 高斯乘数矩阵，高斯乘数矩阵， 设计矩阵的逆设计

123、矩阵的逆 残差向量（残差向量（ n x 1 n x 1 ） 被解释变量的拟合（预测）向量被解释变量的拟合（预测）向量 n x 1 n x 1194（4 4）最小二乘估计量的性质）最小二乘估计量的性质v线性（估计量都是被解释变量观测值的线性组合）线性（估计量都是被解释变量观测值的线性组合）v无偏性（估计量的数学期望无偏性（估计量的数学期望= =被估计的真值）被估计的真值）v有效性（估计量的方差是所有线性无偏估计中最小的）有效性（估计量的方差是所有线性无偏估计中最小的）195 因为因为X X的元素是非随机的，的元素是非随机的，( (X X X X) )-1-1X X 是一个常数矩阵，由上式知是一个

124、常数矩阵，由上式知是是Y Y的线性组合，为线性估计量，具有线性特性。的线性组合，为线性估计量，具有线性特性。2) 2) 无偏特性无偏特性1)1)线性线性1963) 3) 有效性有效性具有最小方差特性。具有最小方差特性。197（5 5）随机误差项的方差）随机误差项的方差 的估计量的估计量若若 已知，则已知，则定义定义则上式写为则上式写为矩阵矩阵M有如下性质：有如下性质：198 存在存在 为为 阶的满秩阵阶的满秩阵 因此，必须有因此，必须有 ，此为最小样本容量，此为最小样本容量，满足基本要求的样满足基本要求的样本容量。一般经验认为：本容量。一般经验认为：n n 30 30或者或者n n 3(k+1

125、) 3(k+1)才能满足模型估计的基本要求。才能满足模型估计的基本要求。n n 3(k+1) 3(k+1)时，时，t t分布才稳定，检验才较为有效分布才稳定，检验才较为有效（6 6）样本容量问题）样本容量问题样本是一个重要的实际问题，模型依赖于实际样本。样本是一个重要的实际问题，模型依赖于实际样本。获取样本需要成本，企图通过样本容量的确定减轻收集数据的困难。获取样本需要成本，企图通过样本容量的确定减轻收集数据的困难。最小样本容量：满足基本要求的样本容量最小样本容量：满足基本要求的样本容量199 回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数

126、，或者说是用样本回归线代替总体回归。参数，或者说是用样本回归线代替总体回归。 尽管从统计性质上已知，如果有足够多的尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，重复抽样，参参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。 主要包括主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及模型整体拟合优

127、度检验、变量的显著性检验及模型整体的显著性检验。的显著性检验。多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验200（1 1）拟合优度检验）拟合优度检验总离差平方和的分解总离差平方和的分解YX0*Y9201 由回归方程解释的部分，表由回归方程解释的部分，表示解释变量示解释变量X X对对Y Y的线性影响的线性影响 残差项，表示回归方程不能残差项，表示回归方程不能解释的部分解释的部分总离差平方和（总离差平方和（TSSTSS）回归平方和（回归平方和（ESSESS）残差平方和（残差平方和（RSSRSS），202注意英文缩小的含义注意英文缩小的含义vTSSTSS：Total Square Sum /

128、 Total Square Sum / 总离差平方和总离差平方和vRSSRSS：Regression Square Sum / Regression Square Sum / 回归平方和回归平方和 Residual Square Sum / Residual Square Sum / 残差平方和残差平方和vESSESS：Error Square Sum / Error Square Sum / 误差平方和（残差平方和）误差平方和（残差平方和） Explain Square Sum / Explain Square Sum / 解释平方和（回归平方和）解释平方和（回归平方和）平方和分解的意义平方

129、和分解的意义vTSS=RSS+ESSTSS=RSS+ESSv被解释变量被解释变量Y Y总的变动（差异）总的变动（差异）= = 解释变量解释变量X X引起的变动（差异）引起的变动（差异）+ + 除除X X以外的因素引起的变动（差异）以外的因素引起的变动（差异）v如果如果X X引起的变动在引起的变动在Y Y的总变动中占很大比例，那么的总变动中占很大比例，那么X X很好地解释了很好地解释了Y Y；否则，否则，X X不能很好地解释不能很好地解释Y Y。203(2)(2)样本可决系数样本可决系数v 样本可决系数是拟合优度评价的最重要指标，残差的标准差也能样本可决系数是拟合优度评价的最重要指标，残差的标准

130、差也能作为拟合优度评价的参考指标作为拟合优度评价的参考指标v 样本可决系数（样本可决系数（The The coefficientcoefficient of of DeterminationDetermination）R R2 2v 随机项随机项的方差的方差2 2的最小二乘估计量的最小二乘估计量204 相关系数计算方法与样本决定系数一样含义有所不同：相关系数计算方法与样本决定系数一样含义有所不同： 样本可决系数是判断回归方程与样本观测值拟合优度的一个数样本可决系数是判断回归方程与样本观测值拟合优度的一个数量指标，隐含的前提条件是量指标，隐含的前提条件是X X和和Y Y具有因果关系具有因果关系

131、相关系数是判断两个随机变量线性相关的密切程度，不考虑因相关系数是判断两个随机变量线性相关的密切程度，不考虑因果关系。果关系。 调整的可决系数调整的可决系数(adjusted coefficient of (adjusted coefficient of deteminationdetemination) )，增加解释变量时，很可能增加增加解释变量时，很可能增加R R2 2，容易引起错觉，认为只要在回归模，容易引起错觉，认为只要在回归模型中增加解释变量就可以了，因此考虑对型中增加解释变量就可以了，因此考虑对R2R2进行修正进行修正思考：调整的可决系数能否为负？如果为负，说明什么问题？思考：调整的

132、可决系数能否为负？如果为负，说明什么问题？注意注意TSSTSS、ESSESS、RSSRSS的自由度：的自由度：TSS(TSS(离差平方和离差平方和): n-1): n-1；RSS(RSS(残差平残差平方和方和):n-k-1):n-k-1；ESS(ESS(回归平方和回归平方和):k):k。205（3 3）赤池信息准则和施瓦茨准则）赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度, ,常用的标准还有赤池信息准则和施瓦茨准则常用的标准还有赤池信息准则和施瓦茨准则 赤池信息准则的定义为赤池信息准则的定义为: :施瓦茨准则

133、的定义为施瓦茨准则的定义为: : 上面的两个准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少上面的两个准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AICAIC和和SCSC的值时的值时, ,才允许在模型中增加该解释变量才允许在模型中增加该解释变量206（4 4）方程整体线性的显著性检验）方程整体线性的显著性检验(F(F检验检验) )v检验估计的回归方程作为一个整体的统计显著性检验估计的回归方程作为一个整体的统计显著性由于由于 服从正态分布，服从正态分布， 一组样本的平方和服从一组样本的平方和服从 分布，有分布，有：至少其中一个不为：至少其中一个不为0 0若若 拒绝拒绝 ，否则不拒绝，否则不拒绝207（5 5）参

134、数估计量的）参数估计量的t t检验检验v检验回归方程中每个解释变量的统计显著性检验回归方程中每个解释变量的统计显著性主对角线上的元素称为高斯乘数，乘上主对角线上的元素称为高斯乘数，乘上 就是对应系数的方差就是对应系数的方差 208参数的置信区间为参数的置信区间为容易推出：在容易推出：在(1-(1- ) )的置信水平下的置信水平下 i i的置信区间是的置信区间是 其中，其中，t t /2/2为显著性水平为为显著性水平为 、自由度为、自由度为n n- -k k-1-1的的t t分布的临界值。分布的临界值。 若若 拒绝拒绝 认为认为 与与0 0有显著的差异有显著的差异或者根据或者根据 查查t t分布

135、表的概率分布表的概率p p，若，若 拒绝拒绝209（6 6）回归模型统计检验的步骤）回归模型统计检验的步骤v 查看拟合优度，进行查看拟合优度，进行F F检验，从整体上判断回归方程是否成立，检验，从整体上判断回归方程是否成立，如果如果F F检验通不过，无须进行下一步；否则进行下一步检验通不过，无须进行下一步；否则进行下一步v 查看各个变量的查看各个变量的t t值及其相应的概率，进行值及其相应的概率，进行t t检验，如果相应的检验，如果相应的概率小于给定的显著水平，该自变量的系数显著地不为概率小于给定的显著水平，该自变量的系数显著地不为0 0，该自变，该自变量对因变量作用显著；否则系数与量对因变量

136、作用显著；否则系数与0 0无显著差异（本质上无显著差异（本质上=0=0），该），该自变量对因变量无显著的作用，应从方程中删去，重新估计方程。自变量对因变量无显著的作用，应从方程中删去，重新估计方程。 但是，一次只能将最不显著（相应概率最大）的删除。每次但是，一次只能将最不显著（相应概率最大）的删除。每次删除一个，直至全部显著。删除一个，直至全部显著。210 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 对于模型对于模型 给给定定样样本本以以外外的的解解释释变变量量的的观观测测值值X X0 0=(1,=(1,X X0101, ,X X0202,X X0k0k) )，可以得到被解释变量的预测值：可

137、以得到被解释变量的预测值：它可以是总体均值它可以是总体均值E(YE(Y0 0) )或个值或个值Y Y0 0的预测。的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括置信区间，包括E(YE(Y0 0) )和和Y Y0 0的置信区间。的置信区间。 2111. E(1. E(Y Y0 0) )的置信区间的置信区间易知易知)()()()(00YEEEYE=BXBXBX000212容易证明容易证明于是，得到于是，得到(1-(1- ) )的置信水

138、平下的置信水平下E(Y0)E(Y0)的置信区间的置信区间： 其中，其中，t t /2/2为为(1-(1- ) )的置信水平下的临界值的置信水平下的临界值。),(020XX)X(XBX100-sNY取随机扰动项的样本估计量取随机扰动项的样本估计量，可得，可得t t的方差的估计量的方差的估计量2132. 2. Y Y0 0的置信区间的置信区间 如果已经知道实际的预测值如果已经知道实际的预测值Y Y0 0，那么预测误差为：，那么预测误差为：容易证明容易证明 0)()()()(100000000= = - -= =- - -= =- -+ += =- -XXXXBBXBXBXm mm mm mEEEe

139、E214e0服从正态分布，即服从正态分布，即 构造构造t t统计量统计量 可得给定可得给定(1-(1- ) )的置信水平下的置信水平下Y0Y0的置信区间：的置信区间： 取随机扰动项的样本估计量取随机扰动项的样本估计量，可得，可得的方差的估计量的方差的估计量215216统统 计计 预预 测测中南大学中南大学案例：中国税收增长的分析中国税收增长的分析提出问题提出问题改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和

140、地方税收收入的国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。经济模型。217统统 计计 预预 测测中南大学中南大学理论分析理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有：影响中国税收收入增长的主要因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。公共财政的需求对当年的

141、税收收入可能会有一定的影响。（3）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的格计算的GDP和经营者的收入水平都与物价水平有关。和经营者的收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。）税收政策因素。218统统 计计 预预 测测中南大学中南大学 以以各项税收收入各项税收收入Y 作为被解释变量作为被解释变量 以以GDP表示经济整体增长水平表示经济整体增长水平 以财政支出表示公共财政的需求以财政支出表示公共财政的需求 以以商品零售价格指数商品零售价格指数表示物价水平表示物价水平 税收政策因素较难用数量表示税收政策因素较难用数量表示,暂时不予

142、考虑暂时不予考虑建立模型219统统 计计 预预 测测中南大学中南大学模型设定为模型设定为:其中：其中：各项税收收入（亿元）各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（商品零售价格指数（%）220统统 计计 预预 测测中南大学中南大学数据来源：中国统计年鉴其中: 各项税收收入（亿元） 国内生产总值（亿元） 财政支出（亿元） 商品零售价格指数（%）数据收集221统统 计计 预预 测测中南大学中南大学假定模型中随机项满足基本假定，可用假定模型中随机项满足基本假定，可用OLS法估计法估计其参数。其参数。具体操作：具体操作：用用EView

143、s软件，估计结果为：软件，估计结果为：参数估计222统统 计计 预预 测测中南大学中南大学模型估计的结果可表示为模型估计的结果可表示为 (940.6128) (0.0056) (0.0332) (8.7363) t= (-2.7459) (3.9566) (21.1247) (2.7449) 拟合优度：拟合优度：可决系数可决系数 较高，较高， 修正的可决系数修正的可决系数 也较高，也较高， 表明模型拟合较好。表明模型拟合较好。模型检验：模型检验：223统统 计计 预预 测测中南大学中南大学显著性检验F检验：检验： 针对针对 ， 取取查自由度为查自由度为 和和 的临界值的临界值 。由于由于 应拒

144、绝应拒绝 ，说，说明回归方程显著，即明回归方程显著，即“国内生产总值国内生产总值”、“财政支出财政支出”、“商品零售物价指数商品零售物价指数”等变量联合起来确实对等变量联合起来确实对“税收收税收收入入”有显著影响。有显著影响。 224统统 计计 预预 测测中南大学中南大学t检验：给定检验：给定 ，查，查t分布表，在自由度为分布表，在自由度为 时临界值为时临界值为 ，因为，因为 的参数对应的的参数对应的t统计量均大于统计量均大于2.080, 这这说明在说明在5%的显著性水平下，斜率系数均显著不的显著性水平下，斜率系数均显著不为零，表明国内生产总值、财政支出、商品零售为零，表明国内生产总值、财政支

145、出、商品零售价格指数对税收收入分别都有显著影响。价格指数对税收收入分别都有显著影响。 225统统 计计 预预 测测中南大学中南大学本模型中本模型中所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1 1亿元，平均说来税收收入将增加亿元，平均说来税收收入将增加220.67220.67万元；财万元；财政支出每增加政支出每增加1 1亿元，平均说来税收收入将增加亿元，平均说来税收收入将增加7021.047021.04万元万元; ;商品零售物价指数每增加商品零售物价指数每增加1%,平均平

146、均说来税收收入将增加说来税收收入将增加23.98541亿元亿元。 经济意义检验226统统 计计 预预 测测中南大学中南大学（2 2）三段和值法）三段和值法）三段和值法）三段和值法 ，求参数，求参数，求参数，求参数K K, , a a, , b b。把把把把n n个样本点等分为个样本点等分为个样本点等分为个样本点等分为3 3组，每组组，每组组，每组组，每组r r个数据，个数据，个数据，个数据，模型参数的识别模型参数的识别模型参数的识别模型参数的识别（1 1）最小二乘法）最小二乘法）最小二乘法）最小二乘法( (已讲已讲已讲已讲) )227统统 计计 预预 测测中南大学中南大学令令令令 三段和值法还

147、适于修正指数曲线和三段和值法还适于修正指数曲线和三段和值法还适于修正指数曲线和三段和值法还适于修正指数曲线和GompartzGompartz曲线的曲线的曲线的曲线的参数估计。参数估计。参数估计。参数估计。228统统 计计 预预 测测中南大学中南大学（3 3）三点法）三点法）三点法）三点法 同样考虑对同样考虑对同样考虑对同样考虑对LogisticLogistic曲线的拟合，在时间序列中等间距任曲线的拟合，在时间序列中等间距任曲线的拟合，在时间序列中等间距任曲线的拟合，在时间序列中等间距任取三点取三点取三点取三点 0 0, , 1 1, , 2 2，且，且，且，且T =T = 1 1- - 0 0

148、 = = 2 2- - 1 1。假设这三点。假设这三点。假设这三点。假设这三点( ( 0 0,y ,y 0 0),(),( 1 1,y ,y 1 1), ), ( ( 2 2,y ,y 2 2) )恰在恰在恰在恰在LogisticLogistic曲线上，则：曲线上，则：曲线上，则：曲线上，则： 229统统 计计 预预 测测中南大学中南大学解得：解得：解得：解得： 7.3.37.3.3趋势外推预测法趋势外推预测法趋势外推预测法趋势外推预测法参数识别的三点法参数识别的三点法参数识别的三点法参数识别的三点法230统统 计计 预预 测测中南大学中南大学参考文献徐国强著：管理统计学，上海财经大学出版社1998原毅军、任曙明、梁艳、张国峰等编，国际经济学，机械工业出版社，2005年；231中南大学数学科学与计算技术学院中南大学数学科学与计算技术学院232