《高三数学一轮复习 8.2直线的交点坐标与距离公式课件 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 8.2直线的交点坐标与距离公式课件 .ppt（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节直线的交点坐标与距离公式【知【知识梳理】梳理】1.1.两条直两条直线的交点的交点唯一解唯一解无解无解有无数组解有无数组解2.2.三种距离三种距离点点距点点距点点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )之之间的的距离距离|P|P1 1P P2 2|=|=_点点线距距点点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直到直线l: :Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离的距离d=_d=_线线距距两条平行两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0间的距离的距离d=_d=_【考点自【
2、考点自测】1.(1.(思考思考) )给出下列命出下列命题: :若两直若两直线的方程的方程组成的方程成的方程组有解有解, ,则两直两直线相交相交; ;点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )到直到直线y=kx+by=kx+b的距离的距离为 直直线外一点与直外一点与直线上一点的距离的最小上一点的距离的最小值就是点到直就是点到直线的距的距离离; ;两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离, ,也可以看做是两条直线上各取一点的最短距离也可以看做是两条直线上各取一点的最短距离. .其中正确的是其中正确的是( () )A.A.B.B.C.C
3、.D.D.【解析】【解析】选选C.C.错误错误, ,当方程组有唯一解时两条直线相交当方程组有唯一解时两条直线相交, ,若方若方程组有无穷多个解程组有无穷多个解, ,则两条直线重合则两条直线重合. .错误错误, ,应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式式, ,即本问题的距离为即本问题的距离为 正确正确, ,因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长, ,即点即点到直线的距离到直线的距离. .正确正确. .两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长,
4、,即两条直线上各取一点的最短距离即两条直线上各取一点的最短距离. .2.2.点点(1,1)(1,1)到直到直线x+2y=5x+2y=5的距离的距离为( () ) 【解析】【解析】选选D.D.因为直线因为直线x+2y=5x+2y=5可化为可化为x+2y-5=0,x+2y-5=0,所以点所以点(1,1)(1,1)到直线到直线x+2y=5x+2y=5的距离为的距离为 3.3.已知直已知直线l1 1:3x-4y+4=0:3x-4y+4=0与与l2 2:6x-8y-12=0,:6x-8y-12=0,则直直线l1 1与与l2 2之之间的的距离是距离是( () ) 【解析】【解析】选选B.B.因为直线因为直
5、线l1 1的方程可化为的方程可化为:6x-8y+8=0,:6x-8y+8=0,且且l2 2的方程的方程为为:6x-8y-12=0,:6x-8y-12=0,所以两直线的距离为所以两直线的距离为: :4.(20144.(2014宁波模宁波模拟) )直直线x-2y+1=0x-2y+1=0关于直关于直线x=1x=1对称的直称的直线方方程是程是( () )A.x+2y-1=0A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0D.x+2y-3=0【解析解析】选选D.D.方法一方法一: :设所求直线上任一点为设所求直线上任一点为(x,y)
6、,(x,y),则它关于则它关于x=1x=1的对称点的对称点(2-x,y)(2-x,y)在直线在直线x-2y+1=0x-2y+1=0上上, ,所以所以2-x-2y+1=0,2-x-2y+1=0,化简化简得得x+2y-3=0.x+2y-3=0.方法二方法二: :根据直线根据直线x-2y+1=0x-2y+1=0关于直线关于直线x=1x=1对称的直线斜率是互为对称的直线斜率是互为相反数得答案相反数得答案A A或或D,D,再根据两直线交点在直线再根据两直线交点在直线x=1x=1上知选上知选D.D.5.5.直直线l1 1过点点(-2,0)(-2,0)且且倾斜角斜角为30,30,直直线l2 2过点点(2,0
7、)(2,0)且与直且与直线l1 1垂直垂直, ,则直直线l1 1与直与直线l2 2的交点坐的交点坐标为. .【解析】【解析】直线直线l1 1方程为方程为: : 直线直线l2 2方程为方程为: : l1 1, ,l2 2方程联立可得方程联立可得: : 答案答案: : 6.6.已知直已知直线l1 1与与l2 2:x-2y-2=0:x-2y-2=0平行平行, ,且且l1 1与与l2 2的距离是的距离是 则直直线l1 1的方程的方程为. .【解析】【解析】因为直线因为直线l1 1与与l2 2:x-2y-2=0:x-2y-2=0平行平行, ,所以可设所以可设l1 1的方程的方程为为:x-2y+c=0(c
8、-2),:x-2y+c=0(c-2),又因为两直线的距离为又因为两直线的距离为 所以所以 解得解得 所以直线所以直线l1 1的方程为的方程为 答案答案: : 考点考点1 1 直线的交点直线的交点【典例【典例1 1】(1)(2014(1)(2014滨州模州模拟) )当当 时, ,直直线l1 1:kx-y=:kx-y=k-1k-1与直与直线l2 2:ky-x=2k:ky-x=2k的交点在的交点在( () )A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限(2)(2)求求经过直直线l1 1:3x+4y-5=0:3x+4y-5=0与直与直线l2 2:2x
9、-3y+8=0:2x-3y+8=0的交点的交点M,M,且且满足下列条件的直足下列条件的直线方程方程l. .与直与直线l3 3:-2x+y+5=0:-2x+y+5=0平行平行; ;与直与直线l4 4:4x+3y-6=0:4x+3y-6=0垂直垂直. .【解题视点】【解题视点】(1)(1)可由两直线方程可由两直线方程, ,求出交点坐标求出交点坐标, ,再判断横、再判断横、纵坐标的符号即可纵坐标的符号即可. .(2)(2)可依据条件求出直线的交点可依据条件求出直线的交点, ,再利用垂直关系或平行关系再利用垂直关系或平行关系, ,求出直线的斜率求出直线的斜率, ,进而求出直线的方程进而求出直线的方程;
10、 ;也可以利用过两直线交也可以利用过两直线交点的直线系设出直线方程点的直线系设出直线方程, ,再利用垂直关系或平行关系求出参再利用垂直关系或平行关系求出参数值数值, ,即得直线方程即得直线方程. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选B.B.解方程组解方程组 得两直线的交点坐得两直线的交点坐标为标为 因为因为 所以所以 故交点在第二象限故交点在第二象限. .(2)(2)方法一方法一: :由由 解得解得 所以交点所以交点M(-1,2).M(-1,2).因为所求直线与因为所求直线与-2x+y+5=0-2x+y+5=0平行平行, ,所以可得所求直线斜率为所以可得所求直线斜率为k=2,k=2,所以
11、所以y-2=2(x+1),y-2=2(x+1),即所求的直线方程即所求的直线方程l为为2x-y+4=0.2x-y+4=0.因为所求直线与因为所求直线与4x+3y-6=04x+3y-6=0垂直垂直, ,所以可得所求直线斜率为所以可得所求直线斜率为 所以所以 即所求直线方程即所求直线方程l为为3x-4y+11=0.3x-4y+11=0.方法二方法二: :由于由于l过过l1 1, ,l2 2的交点的交点, ,故故l是直线系是直线系3x+4y-5+(2x-3y+8)3x+4y-5+(2x-3y+8)=0=0中的一条中的一条, ,将其整理将其整理, ,得得(3+2)x+(4-3)y+(-5+8)=0.(
12、3+2)x+(4-3)y+(-5+8)=0.由条件知所求直线斜率为由条件知所求直线斜率为2,2,即即 解得解得 代入直线系方程即得代入直线系方程即得l的方程为的方程为2x-y+4=0.2x-y+4=0.由条件知所求直线斜率为由条件知所求直线斜率为 即即 解得解得=24.=24.代入直线系方程得代入直线系方程得3x-4y+11=0.3x-4y+11=0.【规律方法】【规律方法】1.1.两直线交点的求法两直线交点的求法求两直线的交点坐标求两直线的交点坐标, ,就是解由两直线方程组成的方程组就是解由两直线方程组成的方程组, ,以方以方程组的解为坐标的点即为交点程组的解为坐标的点即为交点. .2.2.
13、常见的四大直线系方程常见的四大直线系方程(1)(1)过定点过定点P(xP(x0 0,y,y0 0) )的直线系的直线系A(x-xA(x-x0 0)+B(y-y)+B(y-y0 0)=0(A)=0(A2 2+B+B2 20),0),还还可以表示为可以表示为y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)()(斜率不存在时可视为斜率不存在时可视为x=xx=x0 0).).(2)(2)与直线与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线系方程是平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mRAx+By+m=0(mR且且mC).mC).(3)(3)与直线与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂直
14、的直线系方程是垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(mR).Bx-Ay+m=0(mR).(4)(4)过直线过直线l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与与l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点的直线系方的交点的直线系方程为程为A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0(R),)=0(R),但不包括但不包括l2 2. .提醒提醒: :利用平行直线系或垂直直线系求直线方程时利用平行直线系或垂直直线系求直线方程时, ,一定要注意一定要注意系数及符号的变化规律系数及符号的变化
15、规律. .【变式式训练】1.(20141.(2014绍兴模模拟) )设点点A(1,-1),B(0,1),A(1,-1),B(0,1),若直若直线ax+by=1ax+by=1与与线段段AB(AB(包括端点包括端点) )有公共点有公共点, ,则a a2 2+b+b2 2的最小的最小值为( () )【解析】【解析】选选C.C.因为直线因为直线ax+by=1ax+by=1与线段与线段AB(AB(包括端点包括端点) )有公共点有公共点, ,则则A,BA,B两点在直线两点在直线ax+by=1ax+by=1的异侧或至少有一点在直线的异侧或至少有一点在直线ax+by=1ax+by=1上上, ,所以所以(a-b
16、-1)(b-1)0.(a-b-1)(b-1)0.画出可行域画出可行域, ,如图如图: :因此因此a a2 2+b+b2 2的最小值应为原点到的最小值应为原点到直线直线a-b-1=0a-b-1=0的距离的平方的距离的平方, ,即即 2.(20132.(2013莱莱芜模模拟) )已知已知线段段PQPQ两端点的坐两端点的坐标分分别为(-1,1), (-1,1), (2,2),(2,2),若直若直线l:x+my+m=0:x+my+m=0与与线段段PQPQ有交点有交点, ,求求m m的取的取值范范围. .【解析】【解析】方法一方法一: :直线直线x+my+m=0x+my+m=0恒过点恒过点A(0,-1)
17、,A(0,-1), 则则 或或 所以所以 且且m0. m0. 又又m=0m=0时时, ,直线直线x+my+m=0x+my+m=0与线段与线段PQPQ有交点有交点, ,所以所求所以所求m m的取值范围是的取值范围是 方法二方法二: :过过P,QP,Q两点的直线方程为两点的直线方程为 即即 代入代入x+my+m=0,x+my+m=0,整理得整理得 由已知由已知 解得解得 即即m m的取值范围是的取值范围是 【加固【加固训练】设直直线l1 1:y=k:y=k1 1x+1,x+1,l2 2:y=k:y=k2 2x-1,x-1,其中其中实数数k k1 1,k,k2 2满足足k k1 1k k2 2+2=
18、0.+2=0.(1)(1)证明明l1 1与与l2 2相交相交. .(2)(2)证明明l1 1与与l2 2的交点在的交点在椭圆2x2x2 2+y+y2 2=1=1上上. .【证明】【证明】(1)(1)假设假设l1 1与与l2 2不相交不相交, ,则则l1 1与与l2 2平行平行, ,有有k k1 1=k=k2 2, ,代入代入k k1 1k k2 2+2=0,+2=0,得得k k1 12 2+2=0.+2=0.此与此与k k1 1为实数的事实相矛盾为实数的事实相矛盾. .从而从而k k1 1kk2 2, ,即即l1 1与与l2 2相交相交. .(2)(2)方法一方法一: :由方程组由方程组 得得
19、 得交点得交点P P的坐标的坐标(x,y)(x,y)为为 而而= =此即表明交点在椭圆此即表明交点在椭圆2x2x2 2+y+y2 2=1=1上上. .方法二方法二: :交点交点P P的坐标的坐标(x,y)(x,y)满足满足 显然显然x0,x0,从而从而 代入代入k k1 1k k2 2+2=0,+2=0,得得 整理得整理得:2x:2x2 2+y+y2 2=1,=1,所以交点所以交点P P在椭圆在椭圆2x2x2 2+y+y2 2=1=1上上. .考点考点2 2 对称称问题【典例【典例2 2】(1)(1)平面直角坐平面直角坐标系中直系中直线y=2x+1y=2x+1关于点关于点(1,1)(1,1)对
20、称称的直的直线方程是方程是( () )A.y=2x-1A.y=2x-1B.y=-2x+1B.y=-2x+1C.y=-2x+3C.y=-2x+3D.y=2x-3D.y=2x-3(2)(2013(2)(2013湖南高考湖南高考) )在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中,AB=AC=4,AB=AC=4,点点P P是是边ABAB上异于上异于A,BA,B的的一点一点, ,光光线从点从点P P出出发, ,经BC,CABC,CA反射后又反射后又回到原点回到原点P(P(如如图).).若光若光线QRQR经过ABCABC的的重心重心, ,则APAP等于等于( () )A.2 B.1A.2 B.1C.
21、D.C. D. 【解题视点】【解题视点】(1)(1)可在直线可在直线y=2x+1y=2x+1上任取两点上任取两点, ,求出这两点关于求出这两点关于点点(1,1)(1,1)的对称点坐标的对称点坐标, ,最后求出直线方程最后求出直线方程. .(2)(2)先建立直角坐标系先建立直角坐标系, ,求直线求直线BCBC的方程的方程, ,然后求出点然后求出点P P关于直线关于直线BC,ACBC,AC的对称点的对称点, ,由题意知这两点所在直线必过三角形的重心由题意知这两点所在直线必过三角形的重心, ,然后用三点共线完成解答然后用三点共线完成解答. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.在直线在直
22、线y=2x+1y=2x+1上任取两个点上任取两个点A(0,1),A(0,1),B(1,3),B(1,3),则点则点A A关于点关于点(1,1)(1,1)对称的点对称的点M(2,1),BM(2,1),B关于点关于点(1,1)(1,1)对称对称的点的点N(1,-1).N(1,-1).由两点式求出对称直线由两点式求出对称直线MNMN的方程的方程 即即y=2x-3,y=2x-3,故选故选D.D.(2)(2)选选D.D.由题意由题意, ,以以A A为原点为原点,AB,AB为为x x轴轴,AC,AC为为y y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系, ,设设AP=m,AP=m,则则P(m,0),A(0,0
23、),B(4,0),C(0,4),P(m,0),A(0,0),B(4,0),C(0,4),直线直线BCBC的方程为的方程为x+y=4,x+y=4,则点则点P P关于直线关于直线BCBC的对称的对称点点P P1 1的坐标为的坐标为(4,4-m),(4,4-m),点点P P关于直线关于直线ACAC的的对称点对称点P P2 2的坐标为的坐标为(-m,0),(-m,0),而三角形而三角形ABCABC的重心为的重心为 根据根据光学性质知点光学性质知点P P1 1,P,P2 2,G,G三点共线三点共线, ,则则 故故 解之得解之得 故故 【互【互动探究】探究】在在题(1)(1)中中“关于点关于点(1,1)(
24、1,1)对称称”改改为“关于直关于直线x-y=0x-y=0对称称”,”,则结果如何果如何? ?【解析】【解析】在直线在直线y=2x+1y=2x+1上任取两个点上任取两个点A(0,1),B(1,3),A(0,1),B(1,3),则点则点A A关关于直线于直线x-y=0x-y=0的对称点的对称点M(1,0),BM(1,0),B关于直线关于直线x-y=0x-y=0的对称点的对称点N(3,1).N(3,1).由两点式求出对称直线由两点式求出对称直线MNMN的方程的方程 即即x-2y-1=0.x-2y-1=0.【规律方法】【规律方法】1.1.中心对称问题的两个类型及求解方法中心对称问题的两个类型及求解方
25、法(1)(1)点关于点对称点关于点对称: :若点若点M(xM(x1 1,y,y1 1) )及及N(x,y)N(x,y)关于关于P(a,b)P(a,b)对称对称, ,则则由中点坐标公式得由中点坐标公式得 进而求解进而求解. .(2)(2)直线关于点的对称直线关于点的对称, ,主要求解方法是主要求解方法是: :在已知直线上取两点在已知直线上取两点, ,利用中点坐标公式求出它们关于已知利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标点对称的两点坐标, ,再由两点式求出直线方程再由两点式求出直线方程; ;求出一个对称点求出一个对称点, ,再利用两对称直线平行再利用两对称直线平行, ,由点斜式得到所求由
26、点斜式得到所求直线方程直线方程. .2.2.轴对称问题的两个类型及求解方法轴对称问题的两个类型及求解方法(1)(1)点关于直线的对称点关于直线的对称: :若两点若两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )与与P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )关于直线关于直线l:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0对称对称, ,由方程组由方程组可得到点可得到点P P1 1关于关于l对称的点对称的点P P2 2的坐标的坐标(x(x2 2,y,y2 2)()(其中其中B0,xB0,x1 1xx2 2).).(2)(2)直线关于直线的对称直线关于直线的对称: :一般转化为点关于直线的对称来解决一
27、般转化为点关于直线的对称来解决, ,有两种情况有两种情况: :一是已知直线与对称轴相交一是已知直线与对称轴相交; ;二是已知直线与对称二是已知直线与对称轴平行轴平行. .常见的点关于特殊直线的对称点常见的点关于特殊直线的对称点(1)(1)点点P(a,b)P(a,b)关于关于x x轴的对称点轴的对称点P(a,-b).P(a,-b).(2)(2)点点P(a,b)P(a,b)关于关于y y轴的对称点轴的对称点P(-a,b). P(-a,b). (3)(3)点点P(a,b)P(a,b)关于关于y=xy=x的对称点的对称点P(b,a).P(b,a).(4)(4)点点P(a,b)P(a,b)关于关于y=-
28、xy=-x的对称点的对称点P(-b,-a).P(-b,-a).(5)(5)点点P(a,b)P(a,b)关于关于x=m(m0)x=m(m0)的对称点的对称点P(2m-a,b).P(2m-a,b).(6)(6)点点P(a,b)P(a,b)关于关于y=n(n0)y=n(n0)的对称点的对称点P(a,2n-b).P(a,2n-b).【变式式训练】(1)(2014(1)(2014嘉嘉兴模模拟) )若直若直线l1 1:y=k(x-4):y=k(x-4)与直与直线l2 2关于点关于点(2,1)(2,1)对称称, ,则直直线l2 2恒恒过定点定点( () )A.(0,4)A.(0,4)B.(0,2)B.(0,
29、2)C.(-2,4)C.(-2,4)D.(4,-2)D.(4,-2)【解析】【解析】选选B.B.由于直线由于直线l1 1:y=k(x-4):y=k(x-4)恒过定点恒过定点(4,0),(4,0),其关于点其关于点(2,1)(2,1)对称的点为对称的点为(0,2),(0,2),又由于直线又由于直线l1 1:y=k(x-4):y=k(x-4)与直线与直线l2 2关于点关于点(2,1)(2,1)对称对称, ,所以直线所以直线l2 2恒过定点恒过定点(0,2),(0,2),故应选故应选B.B.(2)(2014(2)(2014石家庄模石家庄模拟) )若直若直线y=ax+8y=ax+8与与y=- x+by
30、=- x+b的的图象关于象关于直直线y=xy=x对称称, ,则a+b=a+b=. .【解析】【解析】直线直线y=ax+8y=ax+8关于关于y=xy=x对称的直线方程为对称的直线方程为x=ay+8,x=ay+8,所以所以x=ay+8x=ay+8与与y=- x+by=- x+b为同一直线为同一直线, ,故得故得 所以所以a+b=2.a+b=2.答案答案: :2 2【加固【加固训练】(1)(1)已知直已知直线l:x-y-1=0,:x-y-1=0,l1 1:2x-y-2=0.:2x-y-2=0.若直若直线l2 2与与l1 1关于关于l对称称, ,则l2 2的方程是的方程是( () )A.x-2y+1
31、=0A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0B.x-2y-1=0C.x+y-1=0C.x+y-1=0D.x+2y-1=0D.x+2y-1=0【解析】【解析】选选B.B.l1 1与与l2 2关于关于l对称对称, ,则则l1 1上任一点关于上任一点关于l的对称点的对称点都在都在l2 2上上, ,故故l与与l1 1的交点的交点(1,0)(1,0)在在l2 2上上, ,又易知又易知(0,-2)(0,-2)为为l1 1上一上一点点, ,设其关于设其关于l的对称点为的对称点为(x,y),(x,y),则则 得得 即即(1,0),(-1,-1)(1,0),(-1,-1)为为l2 2上两点上两点, ,可得可得l
32、2 2方程为方程为x-2y-1=0.x-2y-1=0.(2)(2)直直线x-2y+1=0x-2y+1=0关于关于x=3x=3对称的直称的直线方程方程为. .【解析】【解析】设设M(x,y)M(x,y)为所求直线上的任意一点为所求直线上的任意一点, ,则其关于则其关于x=3x=3对称对称的点为的点为(6-x,y),(6-x,y),从而有从而有6-x-2y+1=0,6-x-2y+1=0,即即x+2y-7=0,x+2y-7=0,所以直线所以直线x-x-2y+1=02y+1=0关于关于x=3x=3对称的直线方程为对称的直线方程为x+2y-7=0.x+2y-7=0.答案答案: :x+2y-7=0x+2y
33、-7=0考点考点3 3 三种距离公式的应用三种距离公式的应用【考情】【考情】两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离在高考中常有所体现在高考中常有所体现, ,一般是以选择题、填空题的形式出现一般是以选择题、填空题的形式出现, ,考考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式以及转化与化归思想等离公式以及转化与化归思想等. .高频考点高频考点通关通关 【典例【典例3 3】(1)(2014(1)(2014杭州模杭州模拟) )已知点已知点A(-1,0),B(cos,A(-1,0
34、),B(cos,sin),sin),且且|AB|= |AB|= 则直直线ABAB的方程的方程为( () )(2)(2014(2)(2014安康模安康模拟) )点点P P到点到点A(1,0)A(1,0)和直和直线x=-1x=-1的距离相等的距离相等, ,且且P P到直到直线y=xy=x的距离等于的距离等于 这样的点共有的点共有( () )A.1A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 D.4 D.4个个【解题视点】【解题视点】(1)(1)由由|AB|AB|可求出点可求出点B B的坐标的坐标, ,进而得出直线方程进而得出直线方程. .(2)(2)可设可设P P点坐标点坐标, ,利用待定系
35、数法求解利用待定系数法求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选B.B.因为因为A(-1,0),B(cos,sin),A(-1,0),B(cos,sin),且且|AB|=|AB|= 所以所以 所以所以, , 所以所以 即直线即直线ABAB的方程的方程为为 所以所以ABAB的方程为的方程为(2)(2)选选C.C.设设P(x,y),P(x,y),依题意得依题意得: :化简得化简得: :即即 或或解得解得有两组解有两组解,有一组解有一组解, ,所以点所以点P P共有共有3 3个个. .【通关【通关锦囊】囊】 重点重点题型型破解策略破解策略已知距离已知距离, ,求直求直线方程方程立足确定直立足
36、确定直线的几何要素的几何要素点和方向点和方向, ,利用直利用直线方程的各种形式方程的各种形式, ,结合直合直线的的位置关系位置关系, ,巧巧设直直线方程方程, ,在此基在此基础上借上借助三种距离公式求解助三种距离公式求解已知距离已知距离, ,求点的坐求点的坐标或点的个数或点的个数借助于距离公式借助于距离公式, ,建立方程建立方程( (组) )求解或求解或判断解的个数即可判断解的个数即可两曲两曲线交点距离的交点距离的最最值适当适当设点的坐点的坐标, ,转化化为求函数的最求函数的最值已知距离求参数已知距离求参数值可利用距离公式得出方程可利用距离公式得出方程, ,解方程求得解方程求得【关注【关注题型
37、】型】借助距离借助距离, ,求函求函数的最数的最值将函数式将函数式转化成距离的化成距离的结构形式构形式, ,再再转化化为几何几何问题, ,利用几何知利用几何知识求解求解【通关【通关题组】1.(20141.(2014宁波模宁波模拟) )已知已知A(1,3),B(5,-2),A(1,3),B(5,-2),在在x x轴上有一点上有一点P,P,若若|AP|-|BP|AP|-|BP|最大最大, ,则P P点坐点坐标为( () )A.(3.4,0)A.(3.4,0)B.(13,0)B.(13,0)C.(5,0)C.(5,0)D.(-13,0)D.(-13,0)【解析】【解析】选选B.B.作出作出A A点关
38、于点关于x x轴的对称点轴的对称点A(1,-3),A(1,-3),则则ABAB所在直线方程为所在直线方程为x-4y-13=0.x-4y-13=0.令令y=0y=0得得x=13,x=13,所以点所以点P P的坐标为的坐标为(13,0).(13,0).2.(20132.(2013江江苏高考高考) )在平面直角坐在平面直角坐标系系xOyxOy中中, ,设定点定点A(a,a),A(a,a),P P是函数是函数 图象上一象上一动点点, ,若点若点P,AP,A之之间的最短距离的最短距离为 则满足条件的足条件的实数数a a的所有的所有值为. .【解析】【解析】设设 由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得令
39、令 得得 若若a2,a2,则当则当t=at=a时时, , 解得解得 或或 ( (舍去舍去););若若a2,a2,则当则当t=2t=2时时,|PA|,|PA|minmin2 2=(2-a)=(2-a)2 2+a+a2 2-2=2a-2=2a2 2-4a+2=8,-4a+2=8,解得解得a=-1a=-1或或a=3(a=3(舍去舍去).).答案答案: :-1,-1,【加固【加固训练】1.(20131.(2013金金华模模拟) )已知两点已知两点A(3,2)A(3,2)和和B(-1,4)B(-1,4)到直到直线mx+y+3mx+y+3=0=0的距离相等的距离相等, ,则m m的的值为( () )A.
40、0A. 0或或 B. B. 或或-6-6C. C. 或或 D. 0 D. 0或或 【解析】【解析】选选B.B.依题意得依题意得 所以所以|3m+5|=|m-7|.|3m+5|=|m-7|.所以所以3m+5=m-73m+5=m-7或或3m+5=7-m.3m+5=7-m.所以所以m=-6m=-6或或m= m= 故应选故应选B.B.2.(20142.(2014德州模德州模拟) )过点点A(1,2)A(1,2)且与原点距离最大的直且与原点距离最大的直线方程方程为( () )A.x+2y-5=0A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0C.x+3y-7=0D.3x+
41、y-5=0D.3x+y-5=0【解析解析】选选A.A.所求直线与所求直线与OAOA垂直垂直, ,因为因为k kOAOA=2,=2,所以所求直线方程为所以所求直线方程为y-2=- (x-1),y-2=- (x-1),即即x+2y-5=0.x+2y-5=0.【巧思妙解【巧思妙解9 9】巧用直线系求直线方程巧用直线系求直线方程【典例】【典例】(2014(2014福州模福州模拟) )经过直直线l1 1:3x+2y-1=0:3x+2y-1=0和和l2 2:5x+2y :5x+2y +1=0+1=0的交点的交点, ,且垂直于直且垂直于直线l3 3:3x-5y+6=0:3x-5y+6=0的直的直线l的方程的
42、方程为. .【解析】【解析】常规解法常规解法: :先解方程组先解方程组 得得l1 1, ,l2 2的交点的交点(-1,2),(-1,2),再由再由l3 3的斜率为的斜率为 知知l的斜率为的斜率为 于是由直线的点斜式方程求得于是由直线的点斜式方程求得l: : 即即5x+3y-1=0.5x+3y-1=0.答案答案: :5x+3y-1=05x+3y-1=0巧妙解法巧妙解法: :方法一：因为方法一：因为ll3 3，故故l是直线系是直线系5x5x3y3yC C0 0中的一条，而中的一条，而l过过l1 1，l2 2的交点的交点( (1,2)1,2)，故，故5(5(1)1)3232C C0 0，由此求出，由
43、此求出C C1 1，故故l的方程为的方程为5x5x3y3y1 10.0.方法二：因为方法二：因为l过过l1 1，l2 2的交点，故的交点，故l是直线系是直线系3x3x2y2y1 1(5x(5x2y2y1)1)0 0中的一条，将其整理，中的一条，将其整理，得得(3(35)x5)x(2(22)y2)y( (1 1)0 0，其斜率其斜率 解得解得 代入直线系方程即得代入直线系方程即得l的的方程为方程为5x5x3y3y1 10.0.答案：答案：5x5x3y3y1 10 0【解法分析】【解法分析】常规解法常规解法1.1.直接利用已知条件求两直线的交点坐标直接利用已知条件求两直线的交点坐标, ,利用利用垂
44、直关系求出直线的斜率垂直关系求出直线的斜率, ,从而得出直线方程从而得出直线方程. .2.2.此法求直线方程直接此法求直线方程直接, ,但求解过程较烦琐但求解过程较烦琐, ,易造易造成失分成失分巧妙解法巧妙解法1.1.处巧妙利用垂直直线系处巧妙利用垂直直线系, ,且充分利用点在直且充分利用点在直线上求解线上求解. .2.2.处巧妙地利用过直线交点的直线系处巧妙地利用过直线交点的直线系, ,再利用再利用垂直确定直线方程垂直确定直线方程【小【小试牛刀】牛刀】经过直直线3x-2y+1=03x-2y+1=0和直和直线x+3y+4=0x+3y+4=0的交点的交点, ,且平且平行于直行于直线x-y+4=0
45、x-y+4=0的直的直线方程方程为. .【解析】【解析】常规解法常规解法: :先解方程组先解方程组 得两直线的交点得两直线的交点(-1,-1).(-1,-1).又因为直线与又因为直线与x-y+4=0x-y+4=0平行平行, ,故直线的斜率为故直线的斜率为1.1.于是由直线的点斜式方程求得于是由直线的点斜式方程求得:y-(-1)=x-(-1).:y-(-1)=x-(-1).即即x-y=0.x-y=0.巧妙解法巧妙解法: :方法一方法一: :因为所求直线与直线因为所求直线与直线x-y+4=0x-y+4=0平行平行, ,所以可设所以可设所求直线为所求直线为x-y+c=0.x-y+c=0.又因为该直线
46、过直线又因为该直线过直线3x-2y+1=03x-2y+1=0与直线与直线x+3y+4=0x+3y+4=0的交点的交点(-1,-(-1,-1),1),所以所以-1-(-1)+c=0,-1-(-1)+c=0,即即c=0,c=0,所以所以, ,所求直线方程为所求直线方程为x-y=0.x-y=0.方法二方法二: :因为直线经过直线因为直线经过直线3x-2y+1=03x-2y+1=0和直线和直线x+3y+4=0x+3y+4=0的交点的交点, ,所以可设直线方程为所以可设直线方程为3x-2y+1+(x+3y+4)=0,3x-2y+1+(x+3y+4)=0,即即(3+)x-(2-3)y+1+4=0.(3+)x-(2-3)y+1+4=0.又因为所求直线与直线又因为所求直线与直线x-y+4=0x-y+4=0平行平行, ,因此因此 解得解得 所以所求直线方程为所以所求直线方程为 即即x-y=0.x-y=0.答案答案: :x-y=0x-y=0
