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1、新课程实施与数学教师的素质新课程实施与数学教师的素质南京师范大学数学与计算机科学学院南京师范大学数学与计算机科学学院喻平喻平一、数学教育观念更新一、数学教育观念更新绝对主义数学观绝对主义数学观静态数学观静态数学观“结果式结果式”教学范教学范型型可误主义数学观可误主义数学观动态数学观动态数学观“过程式过程式”教学范教学范型型、数学观层面、数学观层面、教育观层面、教育观层面行为主义教育观行为主义教育观目标：知识的掌握和技能的发展目标：知识的掌握和技能的发展（）教师的教学操作（）教师的教学操作（）学生的学习结果操作（）学生的学习结果操作认知主义教育观认知主义教育观目标：知识、技能、能力目标：知识、技
2、能、能力（）教师的教学操作（）教师的教学操作（）学习者的特征（）学习者的特征（）学习信息加工过程（）学习信息加工过程（）学习结果获得了什么类型的知识（）学习结果获得了什么类型的知识（）学生的学习结果操作（）学生的学习结果操作人本主义教育观人本主义教育观目标：促进人的个性发展目标：促进人的个性发展（）学生的主体活动（）学生的主体活动（）知情结合（）知情结合（）与实践相结合（）与实践相结合（）评价的多样化（）评价的多样化建构主义教育观建构主义教育观基本观点：基本观点：（）知识是个人和社会建构的结果（）知识是个人和社会建构的结果（）建构是双向的（）建构是双向的（）建构是多元的（）建构是多元的合作学习
3、、情境学习合作学习、情境学习情境认知教育观情境认知教育观基本观点基本观点(1)思维和学习只有在特定的情境中才有思维和学习只有在特定的情境中才有意义意义(2)人们在实践共同体中行动和建构意义人们在实践共同体中行动和建构意义(3)学习是与他人学习是与他人,工具和物理世界互动工具和物理世界互动的辩证过程的辩证过程教学观教学观主体性教学观主体性教学观情境教学观情境教学观建构教学观建构教学观过程教学观过程教学观二、教学模式转变二、教学模式转变 1 1、“同化同化” “” “形成形成” “” “融合融合”案例案例1“幂函数幂函数”概念的教学概念的教学（1）教学设计的）教学设计的“同化同化”方案：方案：（2
4、）教学设计的教学设计的“形成形成”方案：方案： 2 2、“结结果果” ” “过过程程” “融合融合”案例案例2 2“相交弦相交弦”定理的教学定理的教学设计设计 案例案例3等腰三角形底边上的中点到两腰等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。的距离相等。ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFBCFA 3 “3 “内部内部” “” “外部外部” “” “融合融合” 案例案例4 4：中位数与众数概念教学中位数与众数概念教学(1)(1)教教师师呈呈现现问问题题情情境境：某某公公司司员员工工的的月月工工资如下：资如下：经理：经理：6000 6000 副经理：副经理：4000 4000 职员职员A
5、 A：17001700职员职员B B：1300 1300 职员职员C C：1200 1200 职员职员D D：11001100职员职员E E：1100 1100 职员职员F F：1100 1100 职员职员G G：500500你怎样看待公司员工的收入情况？你怎样看待公司员工的收入情况？(2)(2)学生讨论学生讨论(3)教师提供信息：经理、职员教师提供信息：经理、职员C、职员、职员D从从不同角度描述了公司员工的收入情况。不同角度描述了公司员工的收入情况。经理：我公司员工收入很高，月平均工资为经理：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元元(平均数概念平均数概念)。职员职员C：我的工资是：我的工
6、资是1200元，在公司算中等元，在公司算中等收入收入(中位数概念中位数概念)。职员职员D：我们好几个人的工资只有：我们好几个人的工资只有1100元元(众数概念众数概念)。(4)呈现概念呈现概念中位数，众数。中位数，众数。(5)让学生思考下面问题：让学生思考下面问题：你认为哪个数据表示该公司员工收入的你认为哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平平均水平”更合适？更合适？为什么该公司员工收入的平均数比中为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？位数高得多？(6)学生讨论。学生讨论。平均数、中位数、众数各自的特征中什平均数、中位数、众数各自的特征中什么？如果要选用它们代表一组数据的么？如果要选用它
7、们代表一组数据的“平平均水平均水平”，你认为它们各自在什么场合下，你认为它们各自在什么场合下使用比较合理？使用比较合理？4 “4 “接受接受” “” “参与参与” “” “融合融合” 由由传传统统的的“接接受受式式”学学习习，转转变变为为“主主动动参参与与”学学习习，但但对对“接接受受式式”不不能能完完全抛弃，而应当将两者有机地融合。全抛弃，而应当将两者有机地融合。三、数学教师的基本能力三、数学教师的基本能力、反思能力、反思能力（）对教学设计的反思（）对教学设计的反思案例案例5公式法解一元二次方程。公式法解一元二次方程。（）对教学过程的反思（）对教学过程的反思（）对公开课的反思（）对公开课的反
8、思公开课的三种功能模式公开课的三种功能模式讲课教师讲课教师 听课教师听课教师 学生学生讲课教师讲课教师 听课教师听课教师 学生学生讲课教师讲课教师听课教师听课教师 学生学生对听课后的反思对听课后的反思、该课的设计是以什么数学观作为指导、该课的设计是以什么数学观作为指导思想的？思想的？、这一教学设计的理论基础是什么？、这一教学设计的理论基础是什么？、在教学中，学生是主动建构知识还是、在教学中，学生是主动建构知识还是被动地接受知识？被动地接受知识？、这一教学设计蕴含了哪些数学思想和、这一教学设计蕴含了哪些数学思想和方法？方法？、这一教学设计能否调动学生的非认知、这一教学设计能否调动学生的非认知因素
9、参与学习？因素参与学习？、这一教学设计能培养学生的何种数学、这一教学设计能培养学生的何种数学能力？能力？、这一教学设计的教学效果如何，能否、这一教学设计的教学效果如何，能否设计一个教学的对比实验研究？设计一个教学的对比实验研究？、这一教学设计还能作哪些方面的改进、这一教学设计还能作哪些方面的改进？、在该教学设计中，多媒体教学手段究、在该教学设计中，多媒体教学手段究竟起了多大作用？竟起了多大作用？、如果让我本人设计这堂课，我会怎、如果让我本人设计这堂课，我会怎样设计？样设计？、数学课程资源的开发能力、数学课程资源的开发能力数学课程资源的结构数学课程资源的结构素材性资源：知识、技能、经验、活动方式
10、、素材性资源：知识、技能、经验、活动方式、情感态度、数学价值观等。情感态度、数学价值观等。条件性资源：决定课程实施范围和水平的人力、条件性资源：决定课程实施范围和水平的人力、物力、财力、时间、场地、媒体、设备、设施物力、财力、时间、场地、媒体、设备、设施和环境等。和环境等。外显性资源：外显性资源：内隐性资源：内隐性资源：素材性素材性条件性条件性外显外显外显素材性资源外显素材性资源外显条件性资源外显条件性资源内隐内隐内隐素材性资源内隐素材性资源内隐条件性资源内隐条件性资源(1)外显素材性课程资源外显素材性课程资源 指以文字、符号、图形等在教材及指以文字、符号、图形等在教材及媒体上展示的数学基础知
11、识，这是静态媒体上展示的数学基础知识，这是静态的、结果型知识。的、结果型知识。外显素材性资源开发的剖析外显素材性资源开发的剖析在进行教学设计时，应当思考：在进行教学设计时，应当思考：（1）课例的设计是否合乎科学性？）课例的设计是否合乎科学性？（2）课例的知识展示是否具有逻辑性？）课例的知识展示是否具有逻辑性？（3）课例是否突出了知识的系统性？）课例是否突出了知识的系统性？（4）教师补充的材料是否符合学生的认）教师补充的材料是否符合学生的认知水平？是否与本节课的内容相关？是否知水平？是否与本节课的内容相关？是否有明确的目的性？有明确的目的性？(2)外显条件性资源外显条件性资源外显条件性资源指课程
12、实施的人力、物外显条件性资源指课程实施的人力、物力和财力资源，主要涉及设施、媒介和力和财力资源，主要涉及设施、媒介和环境。例如图书馆、博物馆、大众传播环境。例如图书馆、博物馆、大众传播系统、网络、校内外教师资源等均属于系统、网络、校内外教师资源等均属于外显条件性资源。外显条件性资源。外显条件性资源开发的剖析外显条件性资源开发的剖析对进行教学设计时，应当思考：对进行教学设计时，应当思考：（1）课例的设计是否考虑到为学生的学）课例的设计是否考虑到为学生的学习提供了实践活动的材料？习提供了实践活动的材料？（2）课例中多媒体究竟发挥了多大作用）课例中多媒体究竟发挥了多大作用？（3）多媒体运用是否恰当？
13、是否处理好）多媒体运用是否恰当？是否处理好了几种关系？了几种关系？（4）课件的设计是否可以改进？可以作）课件的设计是否可以改进？可以作哪些方面的改进？哪些方面的改进？(3)内隐素材性课程资源内隐素材性课程资源内隐素材性资源就是潜藏于数学知识深内隐素材性资源就是潜藏于数学知识深层的隐性知识，既包括蕴含在结果性知层的隐性知识，既包括蕴含在结果性知识中的数学材料背景知识、数学逻辑知识中的数学材料背景知识、数学逻辑知识和数学思想方法，也包括过程性知识。识和数学思想方法，也包括过程性知识。也就是说，内隐素材性资源反映了客体也就是说，内隐素材性资源反映了客体和主体两个侧面，业已存在的隐性知识和主体两个侧面
14、，业已存在的隐性知识表现为客体因素，学习者在学习过程中表现为客体因素，学习者在学习过程中伴随对知识的体验则表现为主体因素。伴随对知识的体验则表现为主体因素。内隐素材性资源开发的剖析内隐素材性资源开发的剖析 案例案例6等比数列求和公式的推导。等比数列求和公式的推导。方案方案1：（：（1）复习等比数列的通项公式。）复习等比数列的通项公式。同时让学生回顾等差数列的通项公式及求同时让学生回顾等差数列的通项公式及求和公式。和公式。（2）与等差数列的性质类比，提出课题：）与等差数列的性质类比，提出课题：求等比数列前项和的公式。求等比数列前项和的公式。（3）推导公式。）推导公式。（4）举例（略）。）举例（略
15、）。（5）练习（略）。）练习（略）。方案方案2：（：（1）与等差数列前）与等差数列前n项和公式的推导方项和公式的推导方法类比，对等比数列前法类比，对等比数列前n项和公式进行推导，发项和公式进行推导，发现这种方法无效。现这种方法无效。（2）引导学生从特殊化入手去发现规律。）引导学生从特殊化入手去发现规律。如果如果q=1，容易得到，容易得到。如果如果，当，当时，时，当当时，时，当当时，时，似乎没有使问题简化。进一步观察，可以发现：似乎没有使问题简化。进一步观察，可以发现：于是猜想：于是猜想：（3）证明猜想（下面过程同方案）证明猜想（下面过程同方案1）。）。方案方案3：在方案：在方案2的基础上，采用
16、多种方法的基础上，采用多种方法证明。证明。方案方案4：（：（1）用一个应用问题引入等比数）用一个应用问题引入等比数列求和的概念。例如：某制糖厂今年制糖列求和的概念。例如：某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增万吨，如果平均每年的产量比上一年增加加10%，那么从今年起，几年内可以使总，那么从今年起，几年内可以使总产量达到产量达到30万吨（保留到个位）。万吨（保留到个位）。（2）（下面过程同方案）（下面过程同方案2或方案或方案3）。）。方案方案5：在方案：在方案3或方案或方案4基础上，增加下面问题让学生基础上，增加下面问题让学生去探究。去探究。求和：求和：在进行教学设计时，应当思考：
17、在进行教学设计时，应当思考：（1）就教学内容而言，是否应当揭示知识点的背景知）就教学内容而言，是否应当揭示知识点的背景知识？实际应当怎样做？识？实际应当怎样做？（2）是否揭示了渗透的知识中的数学思想方法？）是否揭示了渗透的知识中的数学思想方法？（3）教学设计是否展示了知识的发生和发展过程？）教学设计是否展示了知识的发生和发展过程？（4）就教学内容而言，是否应当对知识进行拓展？实）就教学内容而言，是否应当对知识进行拓展？实际应当怎样做？际应当怎样做？(4)内隐条件性课程资源内隐条件性课程资源内隐条件性资源主要指教师根据对素材内隐条件性资源主要指教师根据对素材性课程资源的理解，结合外显条件性资性课
18、程资源的理解，结合外显条件性资源去构建一种适宜于学生学习的环境。源去构建一种适宜于学生学习的环境。内隐条件性资源开发的剖析内隐条件性资源开发的剖析在进行教学设计时，应当思考：在进行教学设计时，应当思考：（1）教学设计是否构筑了一个利于学生）教学设计是否构筑了一个利于学生思考问题、探究问题的良好情境？思考问题、探究问题的良好情境？（2）教学设计是否建立了一个师生互动）教学设计是否建立了一个师生互动的平台？的平台？（3）就教学内容而言，是否适合采用合）就教学内容而言，是否适合采用合作学习方式？实际操作应当如何进行？作学习方式？实际操作应当如何进行？、数学教育研究能力、数学教育研究能力（）研究的水平
19、）研究的水平 直觉观察水平直觉观察水平发生了什么现象？发生了什么现象？探索原因水平探索原因水平为什么会发生？为什么会发生？迁移推广水平迁移推广水平在相同情境中会发生吗？在相同情境中会发生吗？理论研究水平理论研究水平有哪些潜在的理论？有哪些潜在的理论？（）研究的方法（）研究的方法量的研究量的研究调查研究调查研究测量研究测量研究实验研究实验研究（描述现象）（描述现象）（确定关系）（确定关系）（验证因果关系、（验证因果关系、推广迁移）推广迁移）定量分析定量分析提升理论提升理论质的研究质的研究观察研究访谈研究文献研究观察研究访谈研究文献研究定性分析定性分析理论提升理论提升研究案例研究案例1教学发展进程
20、中的进化与继承教学发展进程中的进化与继承对两节录像课的比较研究对两节录像课的比较研究、研究目的、研究目的、研究方法、研究方法比较（比较（1）教学流程；）教学流程；（2）教师的教学行为；）教师的教学行为；（3）教学中不同阶段的时间分配；）教学中不同阶段的时间分配；（4）教师提问的方式。）教师提问的方式。、结果、结果（1）教学流程）教学流程教师教师A的教学流程为：的教学流程为：定义定义性质性质证明证明解题练习解题练习小结小结教师教师B的教学流程为：的教学流程为：性质性质证明证明定义定义解题练习解题练习性质性质小小结结解题练习解题练习小结小结（2）教师的教学行为）教师的教学行为两个教师在教学指导思想
21、、教学的基本理两个教师在教学指导思想、教学的基本理念以及在教学各环节方面都存在不同程度念以及在教学各环节方面都存在不同程度的差异的差异。（3）教学中不同阶段的时间分配）教学中不同阶段的时间分配在课堂教学时间的分布方面，从定义、定在课堂教学时间的分布方面，从定义、定理导入、定理证明、解题练习、小结等理导入、定理证明、解题练习、小结等5个环节作了时间统计和该环节所用时间在个环节作了时间统计和该环节所用时间在整堂课中所占时间的百分比，结果发现：整堂课中所占时间的百分比，结果发现：两位教师在两位教师在“定理证明定理证明”和和“解题练习解题练习”两个项目上差别不大，而在其余三个项目两个项目上差别不大，而
22、在其余三个项目上的差别较大。上的差别较大。（4）教师提问的方式。）教师提问的方式。将课堂提问分为将课堂提问分为6种方式：种方式：管理性提问：鼓励学生发言（与学管理性提问：鼓励学生发言（与学科内容无关）；科内容无关）；机械性提问：简单地询问机械性提问：简单地询问“对不对对不对”、“是不是是不是”等；等；记忆性提问：提问是唤起对学科知记忆性提问：提问是唤起对学科知识的识记，不需要太多的思考时间；识的识记，不需要太多的思考时间；解释性提问：运用知识对问题做出解释性提问：运用知识对问题做出阐述或说明，需要一定的思考时间；阐述或说明，需要一定的思考时间； 推理性提问：学生要通过逻辑推理推理性提问：学生要
23、通过逻辑推理得到问题答案，一般需要较长时间；得到问题答案，一般需要较长时间；批判性提问：提出需要学生变换角批判性提问：提出需要学生变换角度反思，或是能够做出深层次思考的问题。度反思，或是能够做出深层次思考的问题。对两位教师在上述对两位教师在上述6种提问方式作编码处种提问方式作编码处理，得出各自在每一项目上的次数和百分理，得出各自在每一项目上的次数和百分比率（表略），结果发现：教师比率（表略），结果发现：教师A提问提问93次，教师次，教师B提问提问46次，在次，在“机械性提问机械性提问”、“记忆性提问记忆性提问”和和“解释性提问解释性提问”方面，方面，教师教师A的提问次数明显多于教师的提问次数明
24、显多于教师B，在，在“管理性提问管理性提问”和和“推理性提问推理性提问”方面。教方面。教师师B的提问次数明显多于教师的提问次数明显多于教师A。两个教。两个教师均没有师均没有“批判性提问批判性提问”。评论该研究在比较教学流程和教师的教学行为时，该研究在比较教学流程和教师的教学行为时，采用的是情境式分析，从教学过程的时间顺序采用的是情境式分析，从教学过程的时间顺序上去进行描述，在教学情境中分析教师的教学上去进行描述，在教学情境中分析教师的教学行为，这是质的研究方式。在对课堂时间的分行为，这是质的研究方式。在对课堂时间的分布讨论中，以量的统计为论据，是定量研究方布讨论中，以量的统计为论据，是定量研究
25、方式。在研究提问方式时，既有质的分析又有量式。在研究提问方式时，既有质的分析又有量的分析。整个研究设计合理，选择的研究视角的分析。整个研究设计合理，选择的研究视角较好，分析问题比较客观、深入，其研究结果较好，分析问题比较客观、深入，其研究结果有一定的理论和实践价值。有一定的理论和实践价值。该研究的不足之处表现为：该研究的不足之处表现为：（1）只选择）只选择“教学时间分布教学时间分布”和和“提问方提问方式式”作为量化比较指标显得不够全面。作为量化比较指标显得不够全面。（2）质性分析显得比较薄弱。一方面反映）质性分析显得比较薄弱。一方面反映在对在对“教学行为教学行为”的情境分析缺少人性化的情境分析
26、缺少人性化（没有从教师的情感因素去透视行为）；（没有从教师的情感因素去透视行为）；另一方面反映在对另一方面反映在对“提问方式提问方式”的探讨中。的探讨中。作者是在文献研究基础上，事先提出作者是在文献研究基础上，事先提出“课课堂提问堂提问”的的6种方式，然后将两位教师的种方式，然后将两位教师的提问情况对号入座（编码），这是一种调提问情况对号入座（编码），这是一种调查研究的设计思路（即事先有一种假设）。查研究的设计思路（即事先有一种假设）。研究案例研究案例2小学生数学学习观调查研究小学生数学学习观调查研究、研究目的、研究目的、研究方法、研究方法、研究工具、研究工具编制问卷，问卷由两部分组成。编制问
27、卷，问卷由两部分组成。第一部分为第一部分为4道有关数学观念的开放题：道有关数学观念的开放题：（1）数学是什么？）数学是什么？（2）学数学是为什么？）学数学是为什么？（3）你心目中的数学家是什么样的？）你心目中的数学家是什么样的？（4）怎样才能学好数学？）怎样才能学好数学？第二部分为第二部分为19道单项选择题，每道题设有道单项选择题，每道题设有三个选项：三个选项：“说得对说得对”、“说得不对说得不对”、“不知道不知道”，分别赋值为，分别赋值为“5”、“3”、“1”。该部分分为三个维度：该部分分为三个维度：维度一包括维度一包括2个项目，考查数学学习态个项目，考查数学学习态度；度；维度二包括维度二包
28、括8个项目，考查对数学知识个项目，考查对数学知识性质的认识；性质的认识；维度三包括维度三包括9个项目，考查对数学学习个项目，考查对数学学习过程的性质的认识。过程的性质的认识。、结果、结果第一部分数据的处理方法：编码。第一部分数据的处理方法：编码。（1）数学是什么？）数学是什么？包括四种类型：包括四种类型：A数学知识的操作特征；数学知识的操作特征；B数学知识的实用性；数学知识的实用性；C数学的学科类别；数学的学科类别；D数学的心智功能。数学的心智功能。（2）学数学是为什）学数学是为什么？么？包括四种类型：包括四种类型：A未来理想；未来理想；B心智发展；心智发展；C数学技能；数学技能；D实用价值。
29、实用价值。（3）你心目中的数）你心目中的数学家是什么样的？学家是什么样的？包括四种类型：包括四种类型：A智能特征；智能特征；B行为特征；行为特征；外貌特征；外貌特征；D品格特征。品格特征。（4）怎样才能学好数学？）怎样才能学好数学？包括二种类型：包括二种类型：A表层上的接受学习；表层上的接受学习；B深层上的主动参与。深层上的主动参与。第二部分的数据处理方法：定量分析。第二部分的数据处理方法：定量分析。评论评论（1）调查问卷的编制。将整个调查分为）调查问卷的编制。将整个调查分为两个部分，一部分是非结构性调查，两个部分，一部分是非结构性调查，采用开放题测试，另一部分是结构性采用开放题测试，另一部分
30、是结构性调查，采用选择题形式，这样就可以调查，采用选择题形式，这样就可以较全面地审视问题。较全面地审视问题。（2）将结构性调查项目分为三个维度，）将结构性调查项目分为三个维度，使得调查的目的非常明确，增强了试使得调查的目的非常明确，增强了试题编拟的可操作性题编拟的可操作性（3）采用编码的方法去对开放性问题的回）采用编码的方法去对开放性问题的回答情况进行分类，这是一种典型的质性研答情况进行分类，这是一种典型的质性研究方法，而不是事先由研究者主观地提出究方法，而不是事先由研究者主观地提出一些分类，然后将学生的回答去对号入座。一些分类，然后将学生的回答去对号入座。在研究中形成假设，这样更能客观地反映在研究中形成假设，这样更能客观地反映问题的内核，这一研究问题的思想是值得问题的内核，这一研究问题的思想是值得大力提倡的。大力提倡的。 研究案例研究案例3初中生几个一知半解的概念初中生几个一知半解的概念
