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1、人教新课标14.3 14.3 因式分解因式分解 14.3.1 14.3.1 提公因式法提公因式法 山西省大同市广灵县山西省大同市广灵县 斗泉九年制学校斗泉九年制学校 教师教师 周晓林周晓林八年级 上册学习目标学习目标 1.1.了解因式分解的概念。了解因式分解的概念。 2.2.了解公因式的概念，能用提了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。公因式法进行因式分解。学习重点学习重点 运用提公因式法分解因式。运用提公因式法分解因式。pabc面积面积：p(a+b+c)面积：面积：pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pc apbcpa+pb+pcp(a+b+c)=整式乘法p(a+b+c)=
2、pa+pb+pcapbc请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形把一个多项式化成几个整式的积的形式式, ,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式因式分解分解（或（或分解因式分解因式）. .(3)pa+pb+pc= p(a+b+c) 活动一 想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是方向相反的变形因式分解与整式乘法是方向相反的变形(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法整式乘法(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法
3、 类比与比较7/25/2024pa+pb+pc (和和) 因式分解因式分解整式乘法整式乘法p(a+b+c) (积积)因式分解与整式乘法是相反方向的因式分解与整式乘法是相反方向的变形变形整式乘法与因式分解的关系整式乘法与因式分解的关系 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).
4、练习一练习一 理解概念理解概念因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解下列从左到右的变形是分解因式的有下列从左到右的变形是分解因式的有( )A. 6x2y=3xy2xB. a2b2+1=(a+b)(ab)+1C. a2ab=a(ab)D. (x+3)(x3)= x29C由由p(a+b+c) = pa+pb+c可得可得: pa+pb+pc =p(a+b+c) 这样就把这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积分解成两个因式乘积的形式的形式,其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式p,另一个另一个因式因式(a+b+
5、c)是是pa+pb+pc除以除以 p所得的商所得的商,像这像这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做 .它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式p,我们把我们把因式因式p叫做这个多项式的叫做这个多项式的pa+pb+pc 公因式公因式.提公因式法提公因式法活动二：探索发现活动二：探索发现因式分解因式分解：解解:公因式公因式提公因式法提公因式法8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤议一议议一议 例例: : 找找 2x2+ 6x 的公因式。的
6、公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，所以，公因式是公因式是 2 x2问问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？多项式各项系数的最大公约数。多项式各项系数的最大公约数。 （当（当系数是整数时）系数是整数时）定系数：定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。次幂。定字母：定字母：定指数：定指数：练一练练一练 练习练习1、 找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n
7、2m3 ( 4) a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，因式的系数应取都是整数时，因式的系数应取各项系数的各项系数的 ；字母字母取各项的取各项的 的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取 的的. .练习练习2、说出下列多项式各项的公因式、说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ；m4k5y2最大公约数最大公约数相同相同次数最低次数最低 例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8
8、a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).活动三：例题讲解例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以可以 直接提出直接提出.解解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).例例1 1：把：把 9x9x2 26xy+3xz 6xy+3xz 分解因式分解因式. .=3x3x - 3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z用提公因式法分解因式的步骤：用提公因式法分解因式的步骤：第一步第一步. . 找出公因式；找出公因
9、式；第二步第二步. . 提取公因式提取公因式 ；第三步第三步. . 将多项式化成两个因式乘积的形式。将多项式化成两个因式乘积的形式。 活动四：拓展与应用小冬解的有误吗？小冬解的有误吗？把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误例例2 2：提取公因式后，另一个因式不能再含有提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；公因式；另
10、一个因式的项数与原多项式的项数一致。另一个因式的项数与原多项式的项数一致。注意：注意：8 a3b2 12ab3c + ab= ab(8a2b - 12b2c+1)例例3： 24x3 12x2 +28x 解：原式解：原式=当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“ ”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。试一试 拓展应用 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）12x12x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）- -x x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2
11、x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：甲同学：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y) =3xy(4x+6y) 乙同学：乙同学：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。找找错错误误练习练习1 1、把下列各式分解因式
12、、把下列各式分解因式: :(1) 24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2(4) -7ab-14abx+49aby活动五：课堂练习把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b; 2ax2+ax4a;33ab23a2b; 42x3+2x26x;57x2+7x+14; 612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y练习练习2 2、填空、填空请请在下列各式等号右在下列各式等号右边边的括号前填入的括号前填入“+ +”或或“”号，使等号，使等式成立式成立: :（1 1）2 2a=_a=_（a a2 2）; ;（2 2）y
13、yx=_x=_（x xy y）; ;（3 3）b+a=_b+a=_（a+ba+b）; ;（4 4）（）（b ba a）2 2=_=_（a ab b）2 2; ;（5 5）m mn=_n=_（m+nm+n）; ;（6 6）s s2 2+t+t2 2=_=_（s s2 2t t2 2）. .- - -+- - -1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.计算
14、计算534+2433+6332. 练习练习3 3、2 2、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数 小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉（3 3）多项式的首项取正号）多
15、项式的首项取正号1.1.（苏州（苏州中考）分解因式中考）分解因式 a a2 2a=a= 【解析解析】 a a2 2a=a(a-1).a=a(a-1).答案：答案：a(a-1)a(a-1)2.2.（盐城（盐城中考）因式分解中考）因式分解 【解析解析】用提公因式法因式分解：用提公因式法因式分解：答案：答案：2a(a-2)2a(a-2) 冲刺中考解：解：6（mn）312（nm）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.6（mn）312（nm）2试一试试一试能被能被2005整除吗整除吗计算计算 作业作业P：119习习 题题14.3第第1题题第第4题（题（
16、1）共）共5个小题个小题D（2）分解分解-4x3+8x2+16x的结果是（的结果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC1.选择选择课后练习(3)若多项式若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是的一个因式是-6ab，那么另一那么另一 个因式是（个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD(4)若多项式若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式要分解因式,则要提的公因式是则要提的公因式是 . (a+b)x
