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1、 在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 最不利原则就是从最不利原则就是从“极端糟糕极端糟糕”的情况考虑问的情况考虑问题。题。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。情况必然也能满足题目要求。 例例1 1： 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各种颜色的小球各20
2、20个。问：一次最少摸出几个球，个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有才能保证至少有4 4个小球颜色相同？个小球颜色相同？ “最不利最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出的情况是什么呢？那就是我们摸出3 3个红球、个红球、3 3个黄球和个黄球和3 3个蓝球，此时三种颜色的球都个蓝球，此时三种颜色的球都是是3 3个，却无个，却无4 4个球同色。这样摸出的个球同色。这样摸出的9 9个球是个球是“最最不利不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有或蓝色，都能保证有4 4个小球颜色相同。所以回答个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出应是最少摸
3、出1010个球。个球。 例例2 2： 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共种颜色的小球共18个。其中红球个。其中红球3个、黄球个、黄球5个、个、蓝球蓝球10个。现在一次从中任意取出个。现在一次从中任意取出n个，为保证这个，为保证这n个小球至少有个小球至少有5个同色，个同色，n的最小值是多少？的最小值是多少？ 与前例类似，也要从与前例类似，也要从“最不利最不利”的情况考虑。的情况考虑。最不利的情况是取了最不利的情况是取了3 3个红球、个红球、4 4个黄球和个黄球和4 4个蓝球，个蓝球，共共1111个。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个
4、。此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5 5个球个球颜色相同。因此所求的最小值是颜色相同。因此所求的最小值是1212。 例例3 3： 一排椅子只有一排椅子只有1515个座位，部分座位已有人就座，个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？ 将将1515个座位顺次编为个座位顺次编为1-151-15号。如果号。如果2 2号位、号位、5 5号位号位已有人就座，那么就
5、座已有人就座，那么就座1 1号位、号位、3 3号位、号位、4 4号位、号位、6 6号号位的人就必然与位的人就必然与2 2号位或号位或5 5号位的人相邻。根据这一号位的人相邻。根据这一想法，让想法，让2 2号位、号位、5 5号位、号位、8 8号位、号位、1111号位、号位、1414号位号位都有人就座，也就是说，预先让这都有人就座，也就是说，预先让这5 5个座位有人就个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。因此所求的答案为人相邻。因此所求的答案为5 5人。人。 2581114例例4 4： 一把钥匙只能开一把锁，现有一把钥匙只能开一
6、把锁，现有1010把钥匙和把钥匙和1010把把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？相匹配？ 从最不利的情形考虑。用从最不利的情形考虑。用1010把钥匙依次去试第把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了一把锁，最不利的情况是试验了9 9次，前次，前8 8次都没打次都没打开，第开，第9 9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第相匹配的钥匙（若没打开，则第1010把钥匙与这把锁把钥匙与这把锁相匹配）。同理，第二把锁试验相匹配）。同理，第二把锁试验8 8次次第九把锁第九把锁只需
7、试验只需试验1 1次，第十把锁不用再试（为什么？）。次，第十把锁不用再试（为什么？）。共要试验共要试验9 98 87 72 21 14545（次）。（次）。所以，最少试验所以，最少试验4545次就一定能使全部的钥匙和次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。锁相匹配。例例5 5： 在一副在一副5454张的扑克牌中，最少要取出多少张，张的扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？才能保证取出的牌中四种花色都有？ 一副扑克牌有大、小王牌各一副扑克牌有大、小王牌各1 1张，张，“红桃红桃”、“黑桃黑桃”、“方块方块”、“梅花梅花”四种花色各四种花色各1313张，张，共计有共计有5454张牌
8、。最不利的情形是：取出四种花色中张牌。最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各的三种花色的牌各1313张，再加上张，再加上2 2张王牌。这张王牌。这4141张张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的1313张牌，再抽张牌，再抽1 1张，四种花色都有了。因此最少要拿张，四种花色都有了。因此最少要拿出出4242张牌，才能保证四种花色都有。张牌，才能保证四种花色都有。 例例6 6： 若干箱货物总重若干箱货物总重19.519.5吨，每箱重量不超过吨，每箱重量不超过353353千克，今有载重量为千克，今有载重量为1.51.5吨的汽车，至少需要多少吨的汽
9、车，至少需要多少辆，才能确保这批货物一次全部运走？辆，才能确保这批货物一次全部运走？ 最不利的情况就是使每辆车运得尽量少，即空载最不利的情况就是使每辆车运得尽量少，即空载最多。因为最多。因为3534353415001500，所以每辆车至少装，所以每辆车至少装4 4箱。箱。每箱每箱300300千克，每车能装千克，每车能装5 5箱。如果每箱比箱。如果每箱比300300千克略千克略多一点，比如多一点，比如301301千克，那么每车就只能装千克，那么每车就只能装4 4箱了。此箱了。此时，每车载重时，每车载重3014301412041204（千克），（千克），空载空载1500-12041500-1204
10、296296（千克）。注意，这就是前（千克）。注意，这就是前面所说的面所说的“最不利的情况最不利的情况”。1950012041950012041623616236，也就是说，也就是说，19.519.5吨货物按最不利的情况，吨货物按最不利的情况，装装1616车后余车后余236236千克，因为每辆车空载千克，因为每辆车空载296296千克，所以千克，所以余下的余下的236236千克可以装在任意一辆车中。千克可以装在任意一辆车中。综上所述，综上所述，1616辆车可确保将这批货物一次运走。辆车可确保将这批货物一次运走。 1.1.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、
11、蓝三种颜色的小球各三种颜色的小球各2020个。问：一次最少摸出几个，个。问：一次最少摸出几个，才能保证至少有才能保证至少有5 5个小球颜色相同？个小球颜色相同？2.2.一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各2020只。只。问：最少要拿多少只袜子才能保证其中至少有问：最少要拿多少只袜子才能保证其中至少有2 2双颜双颜色不相同的袜子？色不相同的袜子？3.3.一排椅子共有一排椅子共有1818个座位，部分座位已有人就个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少已
12、经就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？有几人？ 4.4.一张圆桌有一张圆桌有1212个座位，部分座位已有人就座，个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？5.5.口袋里有三种颜色的筷子各口袋里有三种颜色的筷子各1010根。问：根。问： （1 1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？ （2 2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？
13、 （3 3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？ 6.6.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共三种颜色的小球共2020个，其中红球个，其中红球4 4个、黄球个、黄球6 6个、个、蓝球蓝球1010个。问：一次最少取出几个，才能保证至少个。问：一次最少取出几个，才能保证至少有有6 6个小球颜色相同？个小球颜色相同？ 7.7.一把钥匙只能开一把锁，现有一把钥匙只能开一把锁，现有1010把锁和其中把锁和其中的的9 9把钥匙，要保证这把钥匙，要保证这9 9把钥匙都配上锁，至少需要把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？试验多少次？8.108.10吨货物分装若干箱，每只箱子重量不超过吨货物分装若干箱，每只箱子重量不超过1 1吨。为了确保将这批货物一次运走，最少要准备几吨。为了确保将这批货物一次运走，最少要准备几辆载重量为辆载重量为3 3吨的汽车？吨的汽车？
