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1、提取公因式法Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_多项式有公因式吗？是什么？多项式有公因式吗？是什么？公因式的确定方法：公因式的确定方法：应提取的公因式应提取的公因式是：是：各项系数的最大公因数各项系数的最大公因数（当系数（当系数是整数时）是整数时）与与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。使提取公因式使提取公因式后，多项式余后，多项式余下的各项不再下的各项不再含有公因式含有公因式多项式多项式公因
2、式公因式因式分解结果因式分解结果因式分解结果因式分解结果（1 1）公因式的系数应取各项系数的）公因式的系数应取各项系数的_（当系数是整数时）；（当系数是整数时）；（2 2）字母取多项式各项中都含有的）字母取多项式各项中都含有的_；（3 3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的）相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的_._.最大公因数最大公因数最大公因数最大公因数相同的字母相同的字母相同的字母相同的字母最低次数最低次数最低次数最低次数 求另一因式的方法求另一因式的方法：用公因式去除这个多项式，所得：用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。的商作为另一个因式。例例1 1：
3、确定确定下列多项式的公因式，并分解因式下列多项式的公因式，并分解因式提取公因式法的一般步骤：提取公因式法的一般步骤：（1 1）确定应提取的）确定应提取的公因式公因式（2 2）多项式除以公因式多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式，所得的商作为另一个因式（3 3）把多项式写成这两个因式的）把多项式写成这两个因式的积积的形式的形式当首项的系数为当首项的系数为负时，通常应提取负时，通常应提取负因数，此时剩下负因数，此时剩下的各项都要改变符的各项都要改变符号。号。下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？因式分解要彻底因式分解要彻底因式分解要彻底因式分解要彻
4、底分解因式分解因式提取公因式法的一般步骤：提取公因式法的一般步骤：（1 1）确定应提取的）确定应提取的公因式公因式（2 2）多项式除以公因式多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式，所得的商作为另一个因式（3 3）把多项式写成这两个因式的）把多项式写成这两个因式的积积的形式的形式 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)= (x-y)(a-b) =a(x-y)+b(y-x) =
5、a(x-y)-b(x-y) 请在下列各式等号右边的请在下列各式等号右边的括号前填入括号前填入“+”+”或或“-”-”号，号，使等式成立：使等式成立：+ + +- - -添括号：添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号。变这个多项式的值，这种方法叫做添括号。添括号的法则：添括号的法则：括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都_；括号前面是；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都_.不变号不变号不变号不变号变号变号变号变号添括号添括号: :例例2 2：分解因式
6、分解因式括号前面是括号前面是“+ +”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不变号不变号；括号前面是括号前面是“”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都变号变号。添括号法则：添括号法则：把下列各式分解因式：(1) a(x-3)+2b(x-3）(2) a(x-y)+b(y-x)(3) 3ab(a+b)-a-b(4) 6(m)12(-)2(5) 2(ab)2a+b (6) m2mn + (n - m)2提高理解提高理解(5)3a(a+b)+2b(a+b)+c(a+b)(6)x2(x-1)-x(x-1)1、分解因式计算（、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知、已知a+b=3,ab=2,求代数式求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值。的值。
