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1、高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 第十一节函数模型及其应用 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 考考 纲纲 要要 求求1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型段函数等
2、在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用的广泛应用高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理1我们学过的基本初等函数主要有：一次函数、二次函我们学过的基本初等函数主要有：一次函数、二次函数、正数、正(反反)比例函数、三角函数、幂函数、比例函数、三角函数、幂函数、_、_等，我们要熟练掌握这些函数的图象与性质，以便利等，我们要熟练掌握这些函数的图象与性质，以便利用它们来解决一些非基本函数的问题用它们来解决一些非基本函数的问题2函数的性质主要有：周期性、有界性、函数的性质主要有：周期性、有界性、_、_等，灵活运用这些性质
3、，可以解决方程、不等式方面等，灵活运用这些性质，可以解决方程、不等式方面的不少问题的不少问题指数函数指数函数对数函数对数函数单调性单调性奇偶性奇偶性高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 3在在解解决决某某些些应应用用问问题题时时，通通常常要要用用到到一一些些函函数数模模型型，它它们们主主要要有有：一一次次函函数数模模型型、_、_、_、_、分分式式函函数数模模型型、分分段段函函数模型等数模型等4解决实际问题的解题过程解决实际问题的解题过程(1)阅阅读读理理解解：读读懂懂题题目目中中的的文文字字叙叙述述所所反反映映的的实实际际背背景景，领悟其中的数学本质
4、，弄清题中出现的量及其数学含义领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及其数学含义(2)分分析析建建模模：分分析析题题目目中中的的量量与与量量之之间间的的关关系系，根根据据题题意意恰恰当当地地引引入入字字母母(包包括括常常量量与与变变量量)，有有时时可可借借助助列列表表和和画画图图等等手手段段来来理理顺顺关关系系，同同时时要要注注意意由由已已知知条条件件联联想想熟熟悉悉的的数数学学模模型型，以以确确定定函函数数模模型型的的种种类类，在在对对已已知知条条件件和和目目标标变变量量的的综综合合分分析析、归归纳抽象的基础上，建立目标函数，将实际问题转化为数学问题纳抽象的基础上，建立目标函数，将实际问题转化
5、为数学问题二次函数模型二次函数模型幂函数模型幂函数模型指数函数模型指数函数模型对数函数模型对数函数模型高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) (3)数学求解：利用相关的函数知识，进行合理设计，以确数学求解：利用相关的函数知识，进行合理设计，以确定最佳解题方案，进行数学上的求解计算定最佳解题方案，进行数学上的求解计算(4)还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答实际问题，即对实际问题进行总结作答这些步骤用框图表示如下：这些步骤用框图表示如下：高考总复习高考总复习高考
6、总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 基础自测基础自测1某工厂一种高科技产品第三年的销量比第一年的销量增长了某工厂一种高科技产品第三年的销量比第一年的销量增长了69%，若每年的平均增长率都是，若每年的平均增长率都是x，则以下结论正确的是，则以下结论正确的是()Ax33% Bx33%Cx33% Dx的大小由第一年的销量确定的大小由第一年的销量确定解析：解析：依题意第三年的销量依题意第三年的销量 (1x)2169%，解得，解得x30%33%.故选故选B.答案：答案：B高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 2在一次数学试验中，运用图形计
7、算器采集到如下一组数据：在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中其中a，b为待定为待定系数系数)()Ayabx ByabxCyax2b Dya x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02解析：解析：由表格数据逐个验证，知模拟函数为由表格数据逐个验证，知模拟函数为yabx.故选故选B.答案：答案：B高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 3某工厂生产某种产品固定成本为某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一
8、单万元，并且每生产一单位产品，成本增加位产品，成本增加10万元又知总收入万元又知总收入K是单位产品数是单位产品数Q的函的函数，数，K(Q)40Q Q2，则总利润，则总利润L(Q)的最大值是的最大值是_万万元元2 500高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 4(2012荆州市调研荆州市调研)将甲桶中的将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.若若5分钟后分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有分钟后甲桶中的水只
9、有 升，升，则则m的值为的值为_解析：解析：令令 aaent，即，即 ent ，又，又 e5n，故，故 e15n ，比较，比较知知t15，m15510.答案：答案：10高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 考考 点点 探探 究究考点一考点一二次函数模型应用题二次函数模型应用题【例例1】2012年伦敦奥运会中国跳水年伦敦奥运会中国跳水队取得了辉煌的成绩据科学测算，跳水运队取得了辉煌的成绩据科学测算，跳水运动员进行动员进行10 米跳台跳水训练时，身体米跳台跳水训练时，身体(看成看成一点一点)在空中的运动轨迹在空中的运动轨迹(如图所示如图所示)是一经过是一
10、经过坐标原点的抛物线坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况，且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面下运动员在空中的最高点距水面10 米，入米，入水处距池边水处距池边4 米，同时运动员在距水面米，同时运动员在距水面5 米或米或5 米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误调整好入水姿势，否则就会出现失误高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) (1)求这个抛物线的解析式求这个抛物线的解析式(2)在某次试跳中
11、，测得运动员在空中的运动轨迹为在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为为3 米，问：此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由米，问：此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由思路点拨：思路点拨：根据题设条件设出抛物线的解析式，再根据已根据题设条件设出抛物线的解析式，再根据已知点的坐标，即可求出解析式知点的坐标，即可求出解析式高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文
12、科) ) 点评：点评：实际生产和生活中，很多问题与二次函数有关，实际生产和生活中，很多问题与二次函数有关，如面积的最大、利润最大、产量最高、用料最省等，解决这些如面积的最大、利润最大、产量最高、用料最省等，解决这些问题，可建立二次函数模型，常利用配方法借助于对称轴和单问题，可建立二次函数模型，常利用配方法借助于对称轴和单调性求最值问题，有时也会使用导数法求最值但一定要注意调性求最值问题，有时也会使用导数法求最值但一定要注意函数的定义域，否则容易出错函数的定义域，否则容易出错. 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 变式探究变式探究1 某产品按质量分为
13、某产品按质量分为10个档次，生产第一档个档次，生产第一档(即最低档次即最低档次)的利的利润是每件润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加元，每提高一个档次，利润每件增加2元；每提高元；每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少一个档次，在相同的时间内，产量减少3件在相同的时间内，件在相同的时间内，最低档次的产品可生产最低档次的产品可生产60件问在相同的时间内，生产第几件问在相同的时间内，生产第几档次的产品的总利润最大？有多少元？档次的产品的总利润最大？有多少元？高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 解析：解析：(法一法一)设相同的时间内，生产第设相同
14、的时间内，生产第x(xN*,1x10)档次的档次的产品利润为产品利润为y.依题意，得依题意，得y82(x1)603(x1)6x2108x3786(x9)2864(1x10，xN*)显然，当显然，当x9时，时，ymax864(元元)，即在相同的时间内，生产第即在相同的时间内，生产第9档次的产品利润最大，最大利润为档次的产品利润最大，最大利润为864元元高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) (法二法二)同上得到同上得到y6x2108x378，求导数，得求导数，得y12x108，令，令y12x1080，解得，解得x9，因，因x91,10，y只有一个极值点，
15、所以它是最值点，即只有一个极值点，所以它是最值点，即在相同的时间内，生产第在相同的时间内，生产第9档次的产品利润最大，最大利润为档次的产品利润最大，最大利润为864元元高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 考点二考点二分段函数应用题分段函数应用题【例例2】(2011佛山市南海一中模拟佛山市南海一中模拟)某特许专营店销售某特许专营店销售世界大运会纪念章，每枚进价为世界大运会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念元，同时每销售一枚这种纪念章还需向深圳大组委交特许经营管理费章还需向深圳大组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以元，预计这种纪念章以
16、每枚每枚20元的价格销售时该店一年可销售元的价格销售时该店一年可销售2 000枚经过市场调研枚经过市场调研发现：每枚纪念章的销售价格在每枚发现：每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少元的基础上每减少1元则元则增加销售增加销售400枚，而每增加枚，而每增加1元则减少销售元则减少销售100枚现设每枚纪念枚现设每枚纪念章的销售价格为章的销售价格为x元元(xN*)(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(单位：元单位：元)与每枚纪念章的销售价格与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式，并写出这的函数关系式，并写出这个函数的定义域个函数
17、的定义域(2)当每枚纪念章销售价格当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一为多少元时，该特许专营店一年内利润年内利润y(单位：元单位：元)最大？求出这个最大值最大？求出这个最大值高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 解析：解析：(1)依题意，依题意，y高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 变式探究变式探究2某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲每张球台每小时但收费方式不同，甲每张球台每小时5元；乙按月计费，一个元；乙
18、按月计费，一个月中月中30小时以内小时以内(含含30小时小时)每张球台每张球台90元，超过元，超过30小时的部小时的部分每张球台每小时分每张球台每小时2元李明准备下个月从这两家中的一家租元李明准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过小时，也不超过40小时小时(1)设在甲家租一张球台开展活动设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为小时的收费为f(x)元元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为小时的收费为g(x)元元(15x40)，试求，试求f(x)和和g(x)(2)李明选择哪家俱乐
19、部比较合算？为什么？李明选择哪家俱乐部比较合算？为什么？高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 当当15 x18时，时，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，即选甲，即选甲当当x18时，时，f(x)g(x)，既可以选甲，也可以选乙，既可以选甲，也可以选乙当当18x 30时，时，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，即选乙，即选乙当当30x 40时，时，f(x)g(x)5x(2x30)3x300，f(x)g(x)，即选乙，即选乙综上所述，当综上所述，当15x
20、18时，选甲；当时，选甲；当x18时，可以选甲，也可时，可以选甲，也可以选乙；当以选乙；当18x 40时，选乙时，选乙高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 考点三考点三双勾函数的应用题双勾函数的应用题【例例3】(2012大连市模拟大连市模拟)某单位用某单位用2 160万元购得一万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层层、每层2 000平方米平方米的楼房经测算，如果将楼房建为的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平层，则每平方米的平均建筑费用为均建筑费用为56048x(单位：元单位：元
21、)为了使楼房每平方米的平均为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用购地费用 )高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 点评：点评：在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等本问题来解决，尤其是注意
22、等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用综合问题的求解往往需要应用多种知识和技思想的综合运用综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄能因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 变式探究变式探究3(2012莱芜一中测试莱芜一中测试)运货卡车以每小时运货卡车以每小时x千米的速度匀速行千米的速度匀速行驶驶130 千米千米(50x100)(单位：千米单位：千米/时时)假设汽
23、油的价格假设汽油的价格是每升是每升2元，而汽车每小时耗油元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每升，司机的工资是每小时小时14元元(1)求这次行车总费用求这次行车总费用y关于关于x的表达式的表达式(2)当当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值的值高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 考点四考点四指数函数型应用题指数函数型应用题【例例4】已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为已知某地今年年初拥有居民住房的总面积
24、为a(单单位：位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为建设新住房，同时也拆除面积为b(单单位：位：m2)的旧住房的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积，则每年拆除的旧住房面积b是多少？是多少？(计算时取计算时取1.151.6)高考总复习高考总复
25、习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 变式探究变式探究4现有某种细胞现有某种细胞100个，其中有占总数个，其中有占总数 的细胞每小时分裂一次，的细胞每小时分裂一次，即由即由1个细胞分裂成个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过少小时，细胞总数可以超过1010个？个？(参考数据：参考数据：lg 30.477，lg 20.301)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总
26、复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 考点五考点五与数列相关的应用题与数列相关的应用题【例例5】(2011佛山市二模佛山市二模)国家助学贷款是由财政贴息国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过6 000元某大学元某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了届毕业生凌霄在本科期间共申请了24 000
27、元助学元助学贷款，并承诺在毕业后贷款，并承诺在毕业后3年内年内(按按36个月计个月计)全部还清全部还清签约的单位提供的工资标准为第一年内每月签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1 500元，第元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加个月开始，每月工资比前一个月增加5%，直到，直到4 000元凌霄同元凌霄同学计划前学计划前12个月每个月还款额为个月每个月还款额为500元，第元，第13个月开始，每月还个月开始，每月还款额比前一月多款额比前一月多x元元高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) (1)若凌霄恰好在第若凌霄恰好在第36个月个月(即毕业后三年即毕
28、业后三年)还清贷款，求还清贷款，求x的值的值(2)当当x50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月？他当月工资的余额是否能满足每月3 000元的基本生活费？元的基本生活费？(参考数据：参考数据：1.05182.406,1.05192.526,1.05202.653,1.05212.786)解析解析：(1)依题意，从第依题意，从第13个月开始，每个月的还款额个月开始，每个月的还款额an构构成等差数列，其中成等差数列，其中a1500x，公差为，公差为x，从而到第，从而到第36个月，凌个月，凌霄共还款霄共还款1250024a1
29、 x.令令12500(500x)24 x24 000，解之，解之得得x20(元元)，即要在第三年年末全部还清，第即要在第三年年末全部还清，第13个月起每个月必须比上个月起每个月必须比上一个月多还一个月多还20元元高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 变式探究变式探究5某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加万元，以后每年比前一年增加30%的
30、的利润；乙方案：每年贷款利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利万元，第一年可获利1万元，以后万元，以后每年比前一年增加每年比前一年增加5千元两种方案的使用期都是千元两种方案的使用期都是10年，到期年，到期一次性归还本息一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(参考数据：参考数据：1.05101.629,1.31013.786,1.51057.665)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总
31、复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 课时升华课时升华1要熟练掌握几种常见的函数模型，并了解它们的增长要熟练掌握几种常见的函数模型，并了解它们的增长差异差异(1)一次函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k，b是常数，是常数，k0)；(2)二次函数模型：二次函数模型：f(x)ax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)；(3)指数函数模型：指数函数模型：f(x)abxc(a，b，c是常数，是常数，a0，b0，b1)；(4)对数函数模型：对数函数模型：f(x)mlogaxn(a，m，n是常数，是常数，m0，a0，a1)；(5)幂函数模型：幂函数模型：f(x)axnb(a，n，b是常数
32、，是常数，a0，n1)；(6)分式函数；分式函数；(7)分段函数分段函数高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 2几类函数模型的增长差异几类函数模型的增长差异在在(0,+)上，尽管函数上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次档次”上随着上随着x的增大，的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，的增长速度越来越快，会超过并远远大于会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而的增长速度，而ylogax(a1)的增的增长速度则会越来
33、越慢，因此总会存在一个长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当，当xx0时，恒有时，恒有logaxxn1，n0)上述结论要结合几个特殊函数上述结论要结合几个特殊函数(y2x，ylog2x和和yx2)的的图象去理解，通过图象可以体现出指数函数的爆炸式增长图象去理解，通过图象可以体现出指数函数的爆炸式增长高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 3解决函数应用问题应着重培养的能力解决函数应用问题应着重培养的能力(1)阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系、数据的单
34、位等等归类等方法，快速弄清数据之间的关系、数据的单位等等(2)建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量，将问题建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量，将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考虑函抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考虑函数的定义域数的定义域(3)求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大数的值域、最大(小小)值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数值，计算函数的特殊值等，注意发挥
35、函数图象的作用图象的作用.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米单位：千米/小时小时)是车是车流密度流密度x(单位：辆单位：辆 /千米千米)的函数，当桥上的车流密度达到的函数，当桥上的车流密度达到200辆辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超；当车流密度不超过过20辆辆 /千米时，车流速
36、度为千米时，车流速度为60千米千米/小时，研究表明：当小时，研究表明：当20x200时，车流速度时，车流速度v是车流密度是车流密度x的一次函数的一次函数(1)当当0x200时，求函数时，求函数v(x)的表达式的表达式(2)当车流密度当车流密度x为多大时，车流量为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆测点的车辆数，单位：辆/小时小时)f(x)xv(x)可以达到最大？可以达到最大？并求出最大值并求出最大值(精确到精确到1辆辆/小时小时)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复
37、习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 2请你设计一个包装盒，如图所示，请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为是边长为60 cm的正的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在在AB上是被上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设切去的一个等腰直角三角形斜边
38、的两个端点，设AEFBx cm.(1)若广告商要求包装盒的侧面积若广告商要求包装盒的侧面积S(单位：单位：cm2)最大，试问：最大，试问：x应取何值？应取何值？(2)若厂商要求包装盒的容积若厂商要求包装盒的容积V(单位：单位：cm3)最大，试问：最大，试问：x应应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考预测高考预测1(2012华南师大附中综合测试华南师大附中综合测试)某厂生产某种产
39、品的年固定某厂生产某种产品的年固定成本为成本为250万元，每生产万元，每生产x千件，需另投入成本为千件，需另投入成本为C(x)，当年，当年产量不足产量不足80千件时，千件时，C(x) x210x(万元万元)；当年产量不小；当年产量不小于于80千件时，千件时，C(x)51x 1 450(万元万元)通过市场分通过市场分析，若每件售价为析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销元时，该厂当年生产该产品能全部销售完售完(1)写出年利润写出年利润L(x)(单位：万元单位：万元)关于年产量关于年产量x(单位：千件单位：千件)的函数解析式的函数解析式(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产
40、中所获利年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？润最大，最大利润是多少？ 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 2(2012徐州市调研徐州市调研)据环保部门测定，某处的污染指数与附据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例系数为例系数为k(k0)现已知相距现已知相距18 km的的A，B两家化工厂两家化工厂(污染污染源源)的污染强度分别为的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点，它们连线上任意一点C处的污染处的污染指数指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx km.(1)试将试将y表示为表示为x的函数；的函数；(2)若若a1，且当，且当x6时，时，y取得最小值，试求取得最小值，试求b的值的值高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) ) 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 ( (文科文科) )
