《人教版九年级数学上册 24.1.2垂直于弦的直径ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册 24.1.2垂直于弦的直径ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东营区六户镇中学东营区六户镇中学垂直于弦的直径垂直于弦的直径孟维芬孟维芬 人教版九年级上册人教版九年级上册24.1.224.1.2教材分析教材分析教学流程教学流程创设情景创设情景问题探究问题探究学以致用学以致用课堂检测课堂检测感悟收获感悟收获【教材分析【教材分析】 垂直于弦的直径是在学生学习了轴对垂直于弦的直径是在学生学习了轴对称图形、直角三角形、圆的有关概念的基础称图形、直角三角形、圆的有关概念的基础上进行的。在学习本节之前已通过折纸、对上进行的。在学习本节之前已通过折纸、对称、平移、旋转推理证明等方式认识了许多称、平移、旋转推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的空间与图形的经图形
2、的性质，积累了一定的空间与图形的经验。验。 垂径定理是圆的一个重要的性质定理，垂径定理是圆的一个重要的性质定理，它对线段的计算、证明线段相等、弧相等等它对线段的计算、证明线段相等、弧相等等问题提供了十分简便的方法。问题提供了十分简便的方法。 【教学目标【教学目标】 知识技能：知识技能： 1.理解圆是轴对称图形理解圆是轴对称图形. 2.明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程. 3.能初步应用垂径定理进行计算和证明能初步应用垂径定理进行计算和证明 能力目标：能力目标： 经历圆是轴对称图形、垂径定理的探究过程，发经历圆是轴对称图形、垂径定理的探究过程，发 展
3、合情展合情 推理能力，体会转化、数形结合的思想推理能力，体会转化、数形结合的思想. 情感态度：情感态度： 1、通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，感受数学、通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，感受数学在在 生活中的运用，激发学习热情生活中的运用，激发学习热情. 2.在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过过 程和探究的结果程和探究的结果. 【重难点【重难点】 重点：垂径定理及应用重点：垂径定理及应用. 难点：垂径定理的证明及应用难点：垂径定理的证明及应用.【教法学法【教法学法】 在教学中，充分利用及自制教具进行教学。强调学生的动手操
4、作和主动参与，让他们在大胆猜想、动手操作、观察发现、自主探究、合作交流、归纳总结等大量数学活动中积累有关图形的特征。使学生在学习中体会到：数学活动充满着探索和创造，以提高学习数学的兴趣，培养学生敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。体现新课程精神，把学习的主动权放手给学生。教师起演示、引导作用。创设创设&问题问题NN 赵州桥的主桥拱是圆弧赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的形，它的跨度跨度（弧所对的弦（弧所对的弦长）是长）是37.4m，拱高拱高（弧的（弧的中点到弦的距离）为中点到弦的距离）为7.2m， 你能求出赵州桥主桥拱你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？的半径吗？ 设计意
5、图设计意图 通过对赵州桥历史的了解，通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，让学生感受渗透爱国教育，让学生感受1300多年前数学在生活中多年前数学在生活中的运用，激发学生学习热情，的运用，激发学生学习热情，思考如何解决实际问题思考如何解决实际问题.带带着问题探究学习。着问题探究学习。问题问题&探究探究1 1 用纸剪一个圆（课前布置学生准备好）用纸剪一个圆（课前布置学生准备好） 沿着圆的任意一条直径对折，重复沿着圆的任意一条直径对折，重复 做几次，你发现了什么？做几次，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？ 圆是轴对称图形圆是轴对称图形 ，任何一条直径，任何一条直径所在直线都
6、是它的对称轴所在直线都是它的对称轴 设计意图设计意图 通过动手折叠通过动手折叠，培养学培养学生的动手操作能力，使学生生的动手操作能力，使学生在解决问题的过程中不断探在解决问题的过程中不断探究、学习新知识究、学习新知识. 在纸上的圆中任意画一条弦在纸上的圆中任意画一条弦 作直径作直径垂直弦垂直弦于于(垂直于垂直于弦的直径弦的直径) 垂足为垂足为E.想一想：想一想： （1）此图是轴对称图形吗？如果）此图是轴对称图形吗？如果是对称轴是什么？是对称轴是什么？ （2）你能发现哪些相等的线段和）你能发现哪些相等的线段和弧？为什么？弧？为什么？ 你能得到什么结论？你能得到什么结论？问题问题&探究探究2 2动
7、动脑筋动动脑筋 已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为，垂足为E。求证：。求证：AEBE，ACBC，ADBD。C.OAEBD叠叠 合合 法法证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB。因为垂直于弦因为垂直于弦AB的直径的直径CD所在的所在的直线既是等腰三角形直线既是等腰三角形OAB的对称轴的对称轴又是又是 O的对称轴。所以，当把圆沿的对称轴。所以，当把圆沿着直径着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个两侧的两个半圆重合，半圆重合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、BD重合。因此重合。因此AEBE，ACB
8、C，ADBD 设计意图设计意图 让学生经历知识的形成过程，让学生经历知识的形成过程，并围绕问题情景探究思考并围绕问题情景探究思考.使学生使学生明白轴对称图形的性质在证明题明白轴对称图形的性质在证明题时的应用时的应用.体验用体验用“叠合叠合”法推证法推证问题的过程，形成解决问题的一问题的过程，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创些基本策略，发展实践能力和创新精神新精神. 多媒体演示进一步帮助理多媒体演示进一步帮助理解，规范学生证明步骤。解，规范学生证明步骤。 垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。题设题设结论结
9、论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧想一想想一想：下列图形是否可以使用垂径定：下列图形是否可以使用垂径定理？为什么？理？为什么？问题问题&探究探究3 3 问题：把垂径定理中的题设问题：把垂径定理中的题设垂直于弦垂直于弦的的直径换为直径换为平分弦平分弦的直径。你会得到什么结论？的直径。你会得到什么结论？ 平分弦（不是直径）的直径垂直于平分弦（不是直径）的直径垂直于弦弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧。 设计意图设计意图 分析垂径定理的题设和分析垂径定理的题设和结论帮助学生理
10、解。借助于结论帮助学生理解。借助于图形形象直观的加深理解，图形形象直观的加深理解，并为下一步并为下一步垂径定理的操作、垂径定理的操作、运用打下基础。运用打下基础。 做一做做一做 利用垂径定理利用垂径定理（1）你能平分一条弧吗？）你能平分一条弧吗？& 致用致用学以学以（2）算一算）算一算 现在你能解决求赵州现在你能解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗？桥主桥拱半径的问题吗？ 解：如图，用解：如图，用AB表示主表示主桥拱，设桥拱，设AB所在的圆的圆心所在的圆的圆心为为O，半径为，半径为R，经过圆心，经过圆心O做弦做弦AB的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB交于点交于点C，D是是AB的中点，的
11、中点，C是是AB的中点，的中点，CD是拱高是拱高AB=37.4，CD=7.2 AD=1/2AB=1/23.74=18.7=18.7OD=OC-CD=R-7.2在在Rt OAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即即R2=18.72+（R-7.2）2解得解得R27.9（m）因此，赵州桥的主桥拱半径为因此，赵州桥的主桥拱半径为27.9mC 变式训练变式训练改变赵州桥问题中的条件改变赵州桥问题中的条件（1）已知跨度、半径求拱高。）已知跨度、半径求拱高。（2）已知半径、拱高求跨度）已知半径、拱高求跨度（3）已知弦心距、半径求跨度）已知弦心距、半径求跨度 设计意图设计意图 融合课本
12、融合课本88页练习第页练习第2题、题、95页习题第页习题第8题题 .揭示弦、弦心距、揭示弦、弦心距、半径、拱高四者之间的关系。半径、拱高四者之间的关系。引导学生把圆的问题转化为直引导学生把圆的问题转化为直角三角形的问题来解决。角三角形的问题来解决。 判断判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧弧.( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心经过圆心.( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分分.( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的）
13、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧( )1、 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO巩固提高巩固提高2、 已知：已知： O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBD证明：作直径证明：作直径MNAB。ABCD，MNCD。则。则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）弦）AMCMBMDMACBD .MCDA
14、BON 当堂检测当堂检测 如图，已知在如图，已知在O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离的距离为为3cm，求，求O的半径的半径 E小结小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO 设计意图设计意图 设计判断题是为了消除对垂径定设计判断题是为了消除对垂径定理的认识误区；巩固提高和课堂检测理的认识误区；巩固提高和课堂检测目的是进一步巩固定理，利用定理进目的是进一步巩
15、固定理，利用定理进行计算、证明。使学生明确解决有关行计算、证明。使学生明确解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。助线，为应用垂径定理创造条件。2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？1、经过本节课的学习，你有哪些收获？小 结 经过本节课的学习， 你有哪些收获？ 请和我们一起分享. 感悟收获感悟收获1.垂径定理及其应用垂径定理及其应用2.将垂径定理和勾股定理有机将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问结合，化圆中问题为三角形问题，题，3.圆中经常作的辅助线圆中经常作的辅助线半半径、作弦的垂线径、作弦的垂线 布置作业布置作业 已知：在半径为已知：在半径为5cm的的O中，两条平行弦中，两条平行弦AB,CD 分别分别长长8cm、6cm. 求：两条平行弦间的距离求：两条平行弦间的距离谢 谢 大 家谢 谢 大 家
