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1、5 5 函数的微分及其应用函数的微分及其应用v微分定义微分定义v微分与导数微分与导数v微分的几何意义微分的几何意义v微分公式与运算法则微分公式与运算法则v微分的简单应用微分的简单应用一一. . 微分的概念微分的概念实例实例: :正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量. .既容易计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值问题问题: :这个线性函数这个线性函数( (改变量的主要部分改变量的主要部分) )是否所有函数是否所有函数的改变量都有的改变量都有? ?它是什么它是什么? ?如何求如何求? ?定义定义: :( (微分的实质微分的实质) )由定义知由定义知: :二二.
2、 . 微分与导数微分与导数( ( differential & derivative ) )定理：定理：证证: “必要性必要性” 已知已知在点在点 可微可微 , 则则故故在点在点 的可导的可导, 且且“充分性充分性” 已知已知即即在点在点 的可导的可导, 则则微分与导数的本质区别：微分与导数的本质区别：3.3.导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。三三. . 微分的几何意义微分的几何意义几何意义几何意义: :( (如图如图) )MNT） P 四四. . 微分公式与运算法则微分公式与运算法则 1. 1. 公式：公式：2. 2. 法则：法则：1). 1).
3、 四则运算法则四则运算法则结论：结论：微分形式的不变性微分形式的不变性2). 2). 复合运算法则复合运算法则解解: :例例2. 已知已知求求解：因为解：因为所以所以解解: :解解: :解解: :解解: :解解: :五五. . 微分的简单应用微分的简单应用1. 1. 近似计算近似计算解解: :解解: :2. 2. 误差计算方面的应用误差计算方面的应用由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误而根据带有误差的数据计算所得的结果也会
4、有误差，我们把它叫做差，我们把它叫做间接测量误差间接测量误差. .定义：定义：Absolute errorRelative error解解: :解解: :微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题: :函数的变化率问题函数的变化率问题函数的增量问题函数的增量问题求导数与微分的方法求导数与微分的方法, ,叫做叫做微分法微分法. .研究微分法与导数理论及其应用的科学研究微分法与导数理论及其应用的科学, ,叫做叫做微分学微分学. .导数与微分的联系导数与微分的联系: :微分的概念微分的概念导数的概念导数的概念Hw：p128 1, 2(3,5,7,9),3(1,3,5),6,7(1,3,5),9.
