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1、（第二学期,制作:张永明）第第 七七 章章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数 第第 八八 章章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用第第 九九 章章 重积分重积分第第 十十 章章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分第十一章第十一章 无穷级数无穷级数既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .模为模为1 1的向量的向量. .模为模为0 0的向量，的向量，| |向量的大小，向量的大小，或或或或第一节第一节 向量及其线性运算向量及其线性运算一、向量概念（复习）一、向量概念（复习）1.向量：向量：2.向量的表示方法：向量的表示方法：5.零向量：零向量：3.向量的模：向量的模：4
2、.单位向量：单位向量：6.向量相等：向量相等：模相等且方向相同的向量模相等且方向相同的向量, , 记作记作第七章第七章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数表示表示.用用方向相同或相反的向量方向相同或相反的向量, , 记作记作不考虑起点、终点位置的向量不考虑起点、终点位置的向量. .若两个向量平行于同一条直线若两个向量平行于同一条直线, ,则称两向量共线则称两向量共线.(.(也称为平行也称为平行) )若若k(kk(k3)3)个向量平行于同一个平面个向量平行于同一个平面, ,则称这则称这k k个向量共面个向量共面. .模相等但方向相反的向量模相等但方向相反的向量. .8.向量平行：向量平
3、行：7.自由向量：自由向量：10.向量共线：向量共线：11.向量共面：向量共面：9.负向量：负向量：12.两向量相互垂直两向量相互垂直: 若两个向量处于同一平面时所在的若两个向量处于同一平面时所在的两条直线相互垂直两条直线相互垂直. .记作记作1、向量的加法（复习）：、向量的加法（复习）：平行四边形法则平行四边形法则特殊地：若特殊地：若 (同向和反向同向和反向)（三角形法则）（三角形法则）二、向量的线性运算二、向量的线性运算 (向量的加减法，向量与数的乘积向量的加减法，向量与数的乘积)向量的加法符合下列运算规律：向量的加法符合下列运算规律：（1 1）交换律：）交换律：（2 2）结合律：）结合律
4、：（3 3）零律：）零律：2、向量的减法（复习）：、向量的减法（复习）：三角不等式：三角不等式：3、向量与数的乘法（数乘）：、向量与数的乘法（数乘）：数与向量的乘积符合下列运算规律：数与向量的乘积符合下列运算规律：（1 1）结合律：）结合律：（2 2）分配律：）分配律：两个向量平行的充要条件两个向量平行的充要条件: :证证 只需证必要性只需证必要性两式相减，得两式相减，得例例1 1 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形证证得证得证.必是平行四边形必是平行四边形.练习练习 证明证明:按照向量与数的乘积的定义，有按照向量与数的乘积的定义，有(2)数轴与向
5、量的关系：数轴与向量的关系：说明说明: :x 横轴横轴y 纵轴纵轴z 竖轴竖轴坐标原点坐标原点 O1、空间直角坐标系、空间直角坐标系右手系右手系三、空间直角坐标系三、空间直角坐标系坐标面坐标面坐标面坐标面坐标面坐标面空间直角坐标系的空间直角坐标系的3张坐标面张坐标面和和8个卦限个卦限空间中的点空间中的点M三元有序数组三元有序数组特殊点的坐标特征特殊点的坐标特征: 坐标轴上的点、坐标面上的点坐标轴上的点、坐标面上的点2、空间点的直角坐标、空间点的直角坐标称为点称为点M的空间直角坐标的空间直角坐标.特殊点的坐标特征特殊点的坐标特征: 坐标轴上的点、坐标面上的点坐标轴上的点、坐标面上的点关于向径关于
6、向径四、利用坐标作向量的线性运算四、利用坐标作向量的线性运算例例2 2 求起点为求起点为A(1,- -1,3)，终点为，终点为B(2,3,- -5)的向量的的向量的 坐标表示式和坐标分解式坐标表示式和坐标分解式.解解五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影1. 向量的模与两点间的距离公式向量的模与两点间的距离公式证证原结论成立原结论成立.例例3 3解解练习练习/ 2. 方向角与方向余弦方向角与方向余弦两向量的夹角两向量的夹角向量的方向角与方向余弦向量的方向角与方向余弦解解例例4 43. 向量在轴上的投影向量在轴上的投影解解因为因为P在在x轴上轴上, 故可设点故可设点P的坐标为的坐标为(x,0,0),练习练习六、小结与教学基本要求六、小结与教学基本要求: :向量及其相关概念向量及其相关概念向量的线性运算：加减法，向量与数的乘法向量的线性运算：加减法，向量与数的乘法两向量平行的充要条件两向量平行的充要条件空间角坐标系及向量的坐标表示式空间角坐标系及向量的坐标表示式利用坐标作向量的线性运算利用坐标作向量的线性运算向量的模、方向角、方向余弦向量的模、方向角、方向余弦向量在轴上的投影向量在轴上的投影.理解和掌握：理解和掌握：作业习题习题 7-1 ( P301): 5, 12, 13；夹角后：夹角后：15, 17.
