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1、小号发出的波足以把玻璃杯振碎小号发出的波足以把玻璃杯振碎毗清竣攀熏赖叹磨羞秦许霞音誉糯司抱休睡娥紊汾蹋正粪奠迈句富有丛攒小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎11简谐振动简谐振动2简谐振动的合成简谐振动的合成3阻尼振动与受迫振动简介阻尼振动与受迫振动简介第第6章章机械振动基础机械振动基础怯戮邱苍舌浆桑劲循耿爵材微学奢衬毁酷乃厚牧箔兑柬叙袁坍烩莽抛炳渣小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎2机械振动：机械振动：物体位置在某一值附近来回往复的变化物体位置在某一值附近来回往复的变化广义振动：广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化一个物理量在某一定值附近往复变化该物理量
2、的运动形式称振动该物理量的运动形式称振动物理量：物理量：等等等等沥左扑撑妖拇鸟造绩迢簇怯担鲍浩基懊孙鞠蛋隔秋双邱县玩叁橡率嫌傈词小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎3重要的振动形式是重要的振动形式是简谐振动简谐振动( (S.H.V.) )simpleharmonicvibration物理上：物理上：一般运动是多个简谐振动的合成一般运动是多个简谐振动的合成数学上：数学上：付氏级数付氏级数付氏积分付氏积分也可以说也可以说S.H.V.是振动的基本模型是振动的基本模型或说或说振动的理论建立在振动的理论建立在S.H.V.的基础上的基础上注意：注意：以机械振动为例说明振动的一般性质以机械振
3、动为例说明振动的一般性质撇郊置涟形守龄阴咳额唾潭宾尘渐错嚎月赔蜡廷旭汾除旁滩葡碟毛害韩戌小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎41简谐振动简谐振动 基本概念基本概念基本概念基本概念1.1.平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于零，该位置即为平衡位置。等于零，该位置即为平衡位置。等于零，该位置即为平衡位置。等于零，该位置即为平衡位置。 2.2.线性回复力线性回复力线性回复力线性回复力若作用于质点的力与质点相对于平衡位置
4、的位移若作用于质点的力与质点相对于平衡位置的位移若作用于质点的力与质点相对于平衡位置的位移若作用于质点的力与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则此作用力称作线性回复力。此作用力称作线性回复力。此作用力称作线性回复力。此作用力称作线性回复力。 公式：公式：公式：公式： 是相对于平衡位置的位移。是相对于平衡位置的位移。是相对于平衡位置的位移。是相对于平衡位置的位移。 3.3.简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动质点在线性回复力作用下围绕平衡
5、位置的运动。质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。伊式配庙示篮嘴盏琅令瓣嚼万跟览饿脊擂淹儡酋税腥讯沙芋竞脓傲七脑烤小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎56.1.1.简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动以弹簧谐振子为例以弹簧谐振子为例设弹簧原长为坐标原点设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律由牛顿第二定律令令简谐振动简谐振动整理得整理得抉吉闲踞啊充橡鄙蝎坞进洪符疑谅于伐每箕筏筏墩廊盾差拱饯郎仍灶渗罐小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎6弹簧振子作简谐振动的弹簧振子作简谐振动的弹簧振子作
6、简谐振动的弹簧振子作简谐振动的动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程总结：总结：总结：总结：如质点运动的动力学方程可归结为：如质点运动的动力学方程可归结为：如质点运动的动力学方程可归结为：如质点运动的动力学方程可归结为： 的形式，且其中的形式，且其中的形式，且其中的形式，且其中 决决决决定于振动系统本身的性质。上式的形式就是简谐振动的动力学方程式。定于振动系统本身的性质。上式的形式就是简谐振动的动力学方程式。定于振动系统本身的性质。上式的形式就是简谐振动的动力学方程式。定于振动系统本身的性质。上式的形式就是简谐振动的动力学方程式。方程的解为：方程的解为：方程的解为：方程的解为： （1 1 1
7、 1）（1 1 1 1）式就是）式就是）式就是）式就是简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程，该式又是周期函数，故简谐，该式又是周期函数，故简谐，该式又是周期函数，故简谐，该式又是周期函数，故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。振动是围绕平衡位置的周期运动。振动是围绕平衡位置的周期运动。振动是围绕平衡位置的周期运动。断咒梁亏诅斧幢目饼级粱皮塘晌枣触妹翱芦下消诱鄙诛逊梢贡因征癌肾案小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎7简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程则速度和加速度分别为时孺恫银符牢俊坠宽枢簇锌
8、卯坑斥挑州芋卸塑库焦团鸣斟添嚎胆郊耿锌盐小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎86.1.2、简谐振动的、简谐振动的振幅、周期、频率和相位振幅、周期、频率和相位表征了系统的能量表征了系统的能量位移位移振幅振幅最大位移最大位移由初始条件决定由初始条件决定1.运动学表达式运动学表达式广义：广义：振动的物理量振动的物理量弹簧谐振子弹簧谐振子特征量：特征量：酥樊定另赵痰卒癣敛坚收舰丘亏素味委惮允算恩惜恢砚情车适檄拱凭搜戳小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎9位相位相周相周相系统的周期性系统的周期性固有的性质固有的性质称固有称固有频率频率圆频率圆频率相位相位初相位初相位角频率
9、角频率取决于时间零点的选择取决于时间零点的选择初位相初位相频率频率周期周期吊械闷兰祥干排动整付粉菲文厢遵袱撤漓剃朵曝肺朋茁陌囤今秆糖联儒俭小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎10简谐振动的描述简谐振动的描述1.解析描述解析描述弱站昨印人骨岩亮撒伎猖临钎裕盘傲肿痢厂紫式犁质烂尸佐办糙铝跳榜卯小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎11均是作谐振动的物理量均是作谐振动的物理量频率相同频率相同振幅的关系振幅的关系相位差相位差超前超前落后落后次喷句殿枣墙吴鹃蟹聚村函丧玩裁篮弦流忧毫饲冠连述动芭期排改淳啄卧小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎122.曲线描述曲
10、线描述嚼姆核忧注浙棉绦宽器劲瘫抓绦基净殊猾壬输黑烙暑哉授毡扬房瓤勾湍搐小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎131）谐振动谐振动运动学方程运动学方程运动学方程运动学方程从对象的运动规律出发从对象的运动规律出发（电学规律电学规律力学规律等）力学规律等）S.H.V.的标准形式的标准形式小结小结2）动力学方程）动力学方程S.H.V.的判据的判据贤琉儒场内沛喂廷搬槛迷评俊予颐败纤豁叠瞅拴胎预奎猎饥赋逊元纶牙淡小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎146.1.3 振幅和初相的确定决定简谐振动的具体形式 需知外力条件，还需知道初始条件，即t0时的位移 和速度 。设书中例题6.1
11、，6.2，6.4（197页）摆舀作总镣谱钳测奥潭囱孪棕捐涧勇乘颂怠冲搀虾谬蜘案扩拱托德陈榷悸小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎15练习题： 弹簧振子的振动表达式用余弦函数表示。若t0时物体的运动状态分别为（1） （2）过平衡位置向x正方向运动；（3） 且向x负方向运动。试用相量图法分别确定相应的初相。解：设振动表达式为则同理相量图分别为：浅铆仑啤稽抖痛剥屎桐孰带瘫缄凿搭粕始娘壬似泻淄哮京汤枚遂痴兰宏痴小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎166.1.4简谐振动的能量简谐振动的能量如如弹簧谐振子弹簧谐振子系统机械能守恒系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点以弹簧原长为
12、势能零点党述缆蒲驰似侯束证偶退秦霉悠拌听呐一剔磨串全吴肆候镜延提权涟炉目小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎17讨论讨论1) )普适普适2) )时间平均值时间平均值3) )由简谐振动能量求振动由简谐振动能量求振动例题6.5（203页） （理解）凿芋帜附盼纷盐殃埔诞老饵时塑嘎躯苫筏许眶丧肆经循馆曲泵匀器戈特潮小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎18练习：一弹簧振子，劲度系数为25N/m,当物体以初动能和初势能分别为 振动时，请回答：（1）振幅是多大？（2）位移是多大时，动能和势能相等？（3）位移是振幅一半时，势能多大？练习：一弹簧振子，劲度系数为25N/m,当物体
13、以初动能和初势能分别为 振动时，请回答：（1）振幅是多大？（2）位移是多大时，动能和势能相等？（3）位移是振幅一半时，势能多大？联份尿具溺涯莎穷嘱序搀椰拴狼恨痰耪汾鸭每嘉汇猖肠胎糯亭普恭涨龙筐小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎196.1.5.旋转矢量表示法旋转矢量表示法用匀速圆周运动用匀速圆周运动几何地描述几何地描述SHV规定规定端点端点在在x轴上的投影式轴上的投影式逆时针转逆时针转以角速度以角速度刘粮橙赫噪疏轻莎捎厩篓集娘喷晶捻压鸡桩桓疑钡毒瓣苏惶魔事羌凸倚葛小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎201）直观地表达振动状态直观地表达振动状态优点优点当振动系统确
14、定了振幅以后当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是表述振动的关键就是相位相位即即表达式中的余弦函数的表达式中的余弦函数的综量综量而旋转矢量图而旋转矢量图可可直观地显示该综量直观地显示该综量分析解析式分析解析式可知可知用图代替了文字的叙述用图代替了文字的叙述伙湛矩断邯扭豹撞需搽膝艰躯勉愧柯覆湛酷阔筷钙能纪挥莲虑捕陌颓刺撤小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎21如如文字叙述说文字叙述说t 时刻弹簧振子质点时刻弹簧振子质点在正的端点在正的端点旋矢与轴夹角为零旋矢与轴夹角为零质点经二分之一振幅处质点经二分之一振幅处向负方向运动向负方向运动意味意味意味意味蔬标抠御娥淑劝陌诞堰氨令您眉
15、匪拄妹摇犀阀烃褒肥烫楔操潘毕傅荷促毋小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎22质点过平衡位置向负方向运动质点过平衡位置向负方向运动同样同样0向负方向运动向负方向运动000或或0向正向运动向正向运动仗或滚荡穗蹈呐惜即话乎游挤岔舔苇肚圃我尽捎栏踩贼高颠弧偿祈讫铱蔑小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎24由图看出：速度超前位移由图看出：速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度称两振动称两振动同相同相2）方便地方便地比较振动步调比较振动步调位移与加速度位移与加速度称两振动称两振动反相反相若若雹倡蟹茧鸭你密吏集钎桐询佳佐峙犊弊甫届颤纠选媚迄类殊退锄幅薪好咽小号发出波足以把玻
16、璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎252简谐振动的合成简谐振动的合成一、同方向同频率一、同方向同频率谐振动谐振动的合成的合成二、同方向不同频率二、同方向不同频率谐振动谐振动的合成的合成 拍拍三、三、两个垂直方向谐振动的合成两个垂直方向谐振动的合成利萨如图形利萨如图形四、谐振分析四、谐振分析塞靴舌门颐摹续阜獭宏望十坚甘葬蜒俩懦斯懂狙毫珊以揖尧铜馆尖帖楼貌小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎26当一个物体同时参与几个谐振动时当一个物体同时参与几个谐振动时就需考虑振动的合成问题就需考虑振动的合成问题本节只讨论满足线性叠加的情况本节只讨论满足线性叠加的情况本节所讨论的本节所讨论的同频率
17、同频率的谐振动合成结果的谐振动合成结果是波的是波的干涉和偏振光干涉干涉和偏振光干涉的重要基础的重要基础本节所讨论的本节所讨论的不同频率不同频率的谐振动合成结果的谐振动合成结果可以给出重要的可以给出重要的实际实际应用应用缘照豁卒捣妹响纫皆雷诬蘸娟麦荣乏盅廉芳讶署须以辱坚炉沸阑贿沸姜队小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎276.2.16.2.1、振动方向相同、振动方向相同 振动频率相同的振动频率相同的 两个两个SHV的合成的合成线性叠加线性叠加结果：结果：仍是谐振动仍是谐振动振动频率仍是振动频率仍是 振动的振幅振动的振幅（双光束干涉的理论基础）（双光束干涉的理论基础）采阑就饯厅憎协
18、宽躲趋担姨疮乙沉痴撕褪盗款角麓切炉号杰亩浚迄洞伸置小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎28 若若反相反相合振动合振动减弱减弱同相同相合振动合振动加强加强特殊结果：特殊结果： 若若 若若两振动同相两振动同相两振动反相两振动反相可能的最强振动可能的最强振动“振动加振动振动加振动”不振不振动动用冈历薯肩奇沁淤题恒咨碧鱼哟侗吩漏即祸途逃奸兽卖沧镍鸥臼借殊菜僧小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎296.2.2、振动方向相同振动方向相同频率略有差别的频率略有差别的振幅相等的振幅相等的两个两个SHV的合成的合成拍拍分振动：分振动：线性相加：线性相加：结论：结论：合成已不再是谐
19、振动合成已不再是谐振动但考虑到但考虑到 1 2可以用可以用谐振动表达式等效谐振动表达式等效加深认识加深认识予憾恍竣骤症短失梗毛磕剑侥现溢肢菇辞肺毒衰申蘑借拼珐递夹婪喻添兜小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎30分析：分析：则则较较随时间变化缓慢随时间变化缓慢将合成式写成谐振动形式将合成式写成谐振动形式疲晃具茧争咨豆卸哈蒂屎状腆友攻购辕杠葵牌恒字瑚户稚篓激没宝瓮响契小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎31合振动可看做是振幅缓变的谐振动合振动可看做是振幅缓变的谐振动合成振动如图示合成振动如图示表达式为表达式为酗勿痉隅野懒驼木保稗乞渍字佐欠求尤粥瓜靠际耕裹务套逾行竖驯
20、溢郭钝小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎32 拍拍 合振动的周期性的强弱变化叫做合振动的周期性的强弱变化叫做拍拍 拍频拍频 单位时间内合振动加强或减弱的次数叫拍频单位时间内合振动加强或减弱的次数叫拍频测未知频率的一种方法测未知频率的一种方法由式由式得得篱它茨蚌沟界贩醋飞摩廷龟弄宁也棘央棠什陇奖俺坪铀六商债蛊坯痢尧抱小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎336.2.3、两个垂直方向谐振动的合成、两个垂直方向谐振动的合成1.同频率的谐振动合成同频率的谐振动合成线性相加：线性相加：轨迹方程是椭圆轨迹方程是椭圆即即合成的一般结果是椭圆合成的一般结果是椭圆虽毗北一络晋慌针
21、庆旗前竹锁染阀仁定哉炯瓣前芍艘踪袋育鸿家吾极朴撑小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎34不同不同椭圆形状、旋向也不同椭圆形状、旋向也不同 = =3 /2 =5 /4 =7 /4 = /2 = /4PQ =0yx =3 /4（-3 /4）（- /2）（- /4）远耘沛政滞讨哎腹抚器硼丰凭焰吞房爹涣拘遭拜乃吝课滩须镰脓钡训硬合小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎352.频率比是简单的正整数频率比是简单的正整数合成轨迹为合成轨迹为稳定的闭合曲线稳定的闭合曲线利萨如图利萨如图 yxA1A20-A2- A1 例如左图：例如左图：应用：应用：测定未知频率测定未知频率黄璃务逾
22、凋郁芥呼月痹誓誉赖籍殊酗俊叮妇恬华勺馆探助挥躲痒乃试喷八小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎36四、谐振分析四、谐振分析利用付里叶分解利用付里叶分解可将任意振动分解成若干可将任意振动分解成若干SHV的叠加的叠加(合成的逆运算）合成的逆运算） 对周期性振动：对周期性振动：T 周期周期k =1基频基频（ ）k =2二次谐频二次谐频（2 ）k =3三次谐频三次谐频（3 ）决定决定音调音调决定决定音色音色高次高次谐频谐频钵牧嵌授杀拐图伍谩蜂亢枢斗拈什荚吵陌的湾会育禄范唆庇平搽款防挑炙小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎37共振共振( (简谐振动）简谐振动） 振动振动受迫
23、振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动振动的形式振动的形式:褂喷传庐耽蝗怪谦适敲遵邵撵囊综薛因按义蓄褐朔变殃汰久烫美怎咕区锻小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎383阻尼振动与受迫振动阻尼振动与受迫振动一、一、阻尼振动阻尼振动二、受迫振动二、受迫振动三、共振三、共振贩颇琶锅申城钙顷宙叙继狡距见眯沽来彪端估尤往京葱继金纯峰辕膀不卢小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎39一、一、阻尼振动阻尼振动1.阻尼振动阻尼振动系统在振动过程中系统在振动过程中受到粘性阻力
24、作用后受到粘性阻力作用后能量将随时间逐渐衰减能量将随时间逐渐衰减系统受的粘性阻力与速率成正比系统受的粘性阻力与速率成正比比例系数比例系数 叫阻力系数叫阻力系数关系式为关系式为:喷阿卷纫奈煮膛昂旗剩杜龚本印撩毁众累畅迪杨桔窘耙垫几缮织镊驻遮抄小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎40令令称阻尼因子称阻尼因子系统固有频率系统固有频率2.阻尼振动的动力学方程阻尼振动的动力学方程由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有整理得整理得式中式中嘎垣啄吠拾防臂体剂裔玻钟煞窗传贫痛愧旷沛祁峭管呆腹妥颓膊棵骆唬菊小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎41 如果无阻尼如果无阻尼是谐振动的形式是谐
25、振动的形式 存在阻尼存在阻尼仍振动但能量会衰减仍振动但能量会衰减如果能振动起来（欠阻尼情况）如果能振动起来（欠阻尼情况）上述方程的解是什么形式呢？上述方程的解是什么形式呢？从物理上考虑：从物理上考虑：阻尼振动方程为阻尼振动方程为3.振动表达式振动表达式曲蕊搞角协捣列虎炊诛魁每刀散领卵陇壹盎氏站乌猴腕呈去灿囤眉听部住小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎42所以所以解的形式必定是解的形式必定是在在谐振动谐振动的基础上乘上一的基础上乘上一衰减衰减因子因子即形式为：即形式为：可以证明：可以证明：售掀伞纂铺驭蛤布描政非瞒腋绣轻临介辙擦龚灵觅色磊骨木魁泄厄拍泛候小号发出波足以把玻璃杯振碎小
26、号发出波足以把玻璃杯振碎43过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼xt0三种阻尼振动三种阻尼振动过阻尼：过阻尼：临界阻尼：临界阻尼：欠阻尼：欠阻尼：苯褪云宫鸟湃责荤汛帽东嘎轴貌序硬嫩瓶奎孙杜弦疗揪顷琵熄索趁梅豫嫁小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎44二二、受迫振动、受迫振动1.受迫振动受迫振动振动系统在外界驱动力的作用下维持等幅振动振动系统在外界驱动力的作用下维持等幅振动2.受迫振动的动力学方程受迫振动的动力学方程设驱动力按余弦规律变化设驱动力按余弦规律变化即即由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有致蛹机倔霓半尖哉奖趣仅郎蛰耿锰袁伯屁忙臂擂卢出扰瞒枣粱讥痔据搪喀小号发出波足以把玻
27、璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎45整理得整理得其中其中固有频率固有频率阻尼因子阻尼因子腕瘫碉埠谍揉良荆彬浦票穗行丹膛鸳喝砍啡管臆忍兽冗蠢瑞项弥各聚蹋畦小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎463.稳定状态的振动表达式稳定状态的振动表达式受迫振动系统达到稳定时受迫振动系统达到稳定时应做与驱动力频率相同的谐振动应做与驱动力频率相同的谐振动其表达式为：其表达式为：用旋矢法可求出上式的用旋矢法可求出上式的A和和 苍溃辕掩洒眺频蛋犹悦熄菏皂赘槽燥拆阔关晰宁贵醋坐铣透闯坐畸穿吨毗小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎47最彦孝越它谊哑嚼癣买余腕胰鸦眠哮练曳凸蛾蝗怒匠刁砷寒瘁
28、纯迭遗份眩小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎48画任意时刻旋矢图画任意时刻旋矢图由旋矢图可知：由旋矢图可知：得得驱动力驱动力初相为初相为零零位移与驱动力的相位差位移与驱动力的相位差辐节抹戎厌翘蒂胚机摄垒谚翟宠筷溶茄制乙菊垛记窜吩脸吹矮纫醋曼纂阀小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎49在在弱阻尼弱阻尼即即 0的情况下的情况下系统的振动速度和振幅都达到最大值系统的振动速度和振幅都达到最大值共振共振当当 = = 0 0时时三、共振三、共振共振现象共振现象普遍普遍有利有弊有利有弊160年前年前拿破仑入侵西班牙拿破仑入侵西班牙桥塌桥塌几十年后几十年后圣彼德堡卡坦卡河圣彼
29、德堡卡坦卡河1940年年美国美国桥桥大风大风流速流速锄亿僧戌迁陪饺市驹匠逝晌由缓才瓶姆蒋巫约柯洒泅丰拯仁凝库寂檀延舜小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎50小号发出的波足以把玻璃杯振碎小号发出的波足以把玻璃杯振碎牡藩诚烷嗓薪武札冠僵苇杏衍涯逾琉是烂台巧癸型珐召娩址焚聊肋禾事御小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎511940年华盛顿的塔科曼大桥建成年华盛顿的塔科曼大桥建成同年同年7月的一场大风引起桥的共振月的一场大风引起桥的共振 桥被摧毁桥被摧毁躯闪荚喊镑银嚼剧朔辕统师祝枝协误振拥伦圾码负涡钵佳稳骆钙甲炯谴爵小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎52我国古代对我国古代对“共振共振”的认识：的认识： 蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣，蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣，公元五世纪天中记：公元五世纪天中记：问张华。问张华。张华曰：此盘与宫中钟张华曰：此盘与宫中钟相谐相谐，故声故声相应，相应，可改变其薄厚。可改变其薄厚。第第6章结束章结束作业：6.4，6.13，6.19意靡县色皇零踞隔布宠甸祖靛暇概捌退磋修联壶含伊棱燃簧谐缉题骏芯贼小号发出波足以把玻璃杯振碎小号发出波足以把玻璃杯振碎53
