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1、第三节动量守恒定律在碰撞中的应用第三节动量守恒定律在碰撞中的应用第一章碰撞与动量守恒第一章碰撞与动量守恒 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接学学 习习目目 标标1知道什么是系统知道什么是系统，能正确区分内力和外力能正确区分内力和外力2知道动量守恒的条件知道动量守恒的条件，能正确书写动量守恒的关系式能正确书写动量守恒的关系式3能利用动量守恒定律解决简单的相互作用问题能利用动量守恒定律解决简单的相互作用问题4能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接碰撞问题碰撞问题碰碰撞撞过过程程有有什什么么特特点点
2、？若若两两物物体体在在光光滑滑水水平平面面上上相相碰碰，动动量量是否守恒？若水平面不光滑，动量是否守恒？是否守恒？若水平面不光滑，动量是否守恒？提提示示：由由于于碰碰撞撞发发生生的的时时间间很很短短，碰碰撞撞过过程程中中内内力力往往往往远远大大于于外外力力，系系统统所所受受的的外外力力可可以以忽忽略略不不计计，故故无无论论碰碰撞撞发发生生时时水平面是否光滑水平面是否光滑，动量都是守恒的动量都是守恒的 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接1常见碰撞情况的分析常见碰撞情况的分析(1)弹弹性性碰碰撞撞特特点点：在在弹弹性性碰碰撞撞过过程程中中系系统统无无机机械械能能损损失失即即只只发发
3、生生机机械械能能传传递递而而不不发发生生能能量量转转化化弹弹性性碰碰撞撞同同时时遵守动量守恒定律和机械能守恒定律遵守动量守恒定律和机械能守恒定律(2)非非弹弹性性碰碰撞撞特特点点：在在碰碰撞撞过过程程中中有有机机械械能能损损失失，即即发发生生能能量量转转化化，一一般般是是机机械械能能转转化化为为内内能能故故只只遵遵守守动动量量守守恒，不遵守机械能守恒恒，不遵守机械能守恒(3)完完全全非非弹弹性性碰碰撞撞特特点点：在在碰碰撞撞过过程程中中机机械械能能损损失失最最多多，只遵守动量守恒，不遵守机械能守恒只遵守动量守恒，不遵守机械能守恒 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接2碰撞过程应满
4、足的条件碰撞过程应满足的条件在在所所给给的的条条件件不不同同的的情情况况下下，碰碰撞撞情情况况有有各各种种可可能能，但但不管哪种情况必须同时满足以下三条：不管哪种情况必须同时满足以下三条：(1)系系统统的的总总动动量量守守恒恒(2)系系统统的的机机械械能能不不增增加加，即即Ek1Ek2Ek1Ek2. (3)符符合合实实际际情情况况，如如碰碰后后两两者者同同向向运运动动，应应有有v前前v后后，若若不不满满足足，则则该该碰碰撞撞过过程程不不可可能能 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接3注注意意即即使使物物体体在在碰碰撞撞过过程程中中系系统统所所受受合合外外力力不不等等于于零零，由由
5、于于内内力力远远大大于于外外力力，所所以以外外力力的的作作用用可可以以忽忽略略，认认为为系系统统的的总总动动量量守守恒恒故故分分析析碰碰撞撞问问题题时时，应应首首先先想想到到动动量守恒定律量守恒定律 质质量量分分别别为为300 g和和200 g的的两两个个物物体体在在无无摩摩擦擦的的水水平平面面上相向运动，速度分别为上相向运动，速度分别为50 cm/s和和100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小(2)求碰撞后损失的动能求碰撞后损失的动能(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰
6、撞后的速度大小 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接解析：解析：(1)令令v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，代入数据解得代入数据解得v0.1 m/s，负号表示方向与负号表示方向与v1的方向相反的方向相反(2)碰撞后两物体损失的动能为：碰撞后两物体损失的动能为：(3)如如果果碰碰撞撞是是弹弹性性碰碰撞撞，设设碰碰后后两两物物体体的的速速度度分分别别为为v1、v2， 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链
7、接代入数据得代入数据得v10.7 m/s，v20.8 m/s.答案：答案：见解析见解析 课堂训练课堂训练1相相向向运运动动的的A、B两两辆辆小小车车相相撞撞后后，一一起起沿沿A原原来来的的方方向向前前进进，这是由于这是由于(C) 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接AA车的质量一定大于车的质量一定大于B车的质量车的质量BA车的速度一定大于车的速度一定大于B车的速度车的速度CA车的动量一定大于车的动量一定大于B车的动量车的动量DA车的动能一定大于车的动能一定大于B车的动能车的动能解解析析：碰碰撞撞过过程程中中动动量量守守恒恒，碰碰后后一一起起沿沿A原原来来方方向向前前进进，说说明明
8、总总动动量量与与A的的动动量量方方向向相相同同，故故A车车动动量量大大于于B车车的的动量动量，选项选项C对对 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接应用动量守恒定律解题的步骤应用动量守恒定律解题的步骤当当系系统统所所受受外外力力的的合合力力不不为为零零，但但系系统统外外力力远远小小于于内内力力时时，系统的动量是否近似守恒？系统的动量是否近似守恒？提提示示：系系统统外外力力远远小小于于内内力力时时，外外力力的的作作用用可可以以忽忽略略，系系统统的动量守恒的动量守恒 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接相相互互作作用用的的几几个个物物体体，在在极极短短的的时时间间内内它它
9、们们的的运运动动状状态态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞发生显著变化，这个过程就可称为碰撞由由于于碰碰撞撞的的物物体体之之间间的的作作用用时时间间短短，碰碰撞撞物物体体之之间间的的作作用力大，内力远大于外力，故符合动量守恒定律用力大，内力远大于外力，故符合动量守恒定律应用动量守恒定律的解题步骤：应用动量守恒定律的解题步骤：1确确定定研研究究对对象象，由由于于研研究究对对象象是是由由几几个个物物体体组组成成的的系系统统，所所以以在在确确定定研研究究对对象象时时，要要根根据据题题意意明明确确所所研研究究的的系统是由哪些物体组成的系统是由哪些物体组成的2对对系系统统内内各各个个物物体体进进行行受受
10、力力分分析析，分分清清内内力力和和外外力力；并判断系统在哪一过程中动量守恒并判断系统在哪一过程中动量守恒 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接3确定正方向确定正方向4确定系统的初、末状态的总动量确定系统的初、末状态的总动量5根据动量守恒定律列方程根据动量守恒定律列方程在在建建立立动动量量守守恒恒定定律律方方程程时时，还还要要注注意意：一一般般速速度度都都是是以以地地面面作作为为参参照照物物的的；公公式式中中涉涉及及的的速速度度方方向向，只只允允许许有有一一个速度方向未确定，其余速度方向为已知；个速度方向未确定，其余速度方向为已知；单位要一致单位要一致6列方程求解列方程求解质质量量
11、为为30 kg的的小小孩孩以以8 m/s的的水水平平速速度度跳跳上上一一辆辆静静止止在在水水平平轨轨道道上上的的平平板板车车，已已知知平平板板车车的的质质量量为为90 kg，求求小小孩孩跳跳上上车车后他们共同的速度后他们共同的速度 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接解解析析：取取小小孩孩和和平平板板车车作作为为系系统统，由由于于整整个个系系统统所所受受合合外外力力为零为零，所以系统动量守恒所以系统动量守恒规定小孩初速度方向为正规定小孩初速度方向为正，则：则：相互作用前：相互作用前：v18 m/s，v20，设设小小孩孩跳跳上上车车后后他他们们共共同同的的速速度度为为v，由由动动量
12、量守守恒恒定定律律得得：m1v1(m1m2) v 解得：解得：v 2 m/s，数值大于零数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致表明速度方向与所取正方向一致答案答案：见解析见解析 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接 课堂训练课堂训练2质质量量为为3 kg的的小小球球A在在光光滑滑水水平平面面上上以以6 m/s 的的速速度度向向右右运运动动，恰恰遇遇上上质质量量为为5 kg、以以4 m/s的的速速度度向向左左运运动动的的小小球球B，碰撞后碰撞后B球恰好静止球恰好静止，求碰撞后求碰撞后A球的速度球的速度解解析析：两两球球在在光光滑滑水水平平面面上上运运动动，碰碰撞撞过过程程中中系系
13、统统所所受受合合外外力为零力为零，系统动量守恒取系统动量守恒取A球初速度方向为正方向球初速度方向为正方向初状态：初状态：vA6 m/s，vB4 m/s；末末状状态态：vB0；根根据据动动量量守守恒恒定定律律，有有：mAvAmBvBmAvAmBvB，得得vA 0.67 m/s.答案：答案：0.67 m/s，方向向左，方向向左对爆炸问题的探究对爆炸问题的探究能应用动量守恒定律解决爆炸问题吗？能应用动量守恒定律解决爆炸问题吗？提提示示：爆爆炸炸的的过过程程中中，内内力力远远大大于于外外力力，外外力力的的作作用用可以忽略不计，系统的动量守恒可以忽略不计，系统的动量守恒爆爆炸炸的的特特点点是是作作用用时
14、时间间很很短短，相相互互作作用用内内力力很很大大，过过程程中中物物体体间间产产生生的的位位移移可可忽忽略略对对于于外外力力不不会会随随内内力力而而变变化化的的系系统统，尽尽管管有有外外力力作作用用，但但仍仍可可以以认认为为其其动动量量守守恒恒，但但从从机机械械能能角角度分析，爆炸时，系统的机械能增加度分析，爆炸时，系统的机械能增加 手手榴榴弹弹在在离离地地面面高高h处处的的速速度度方方向向恰恰好好沿沿水水平平方方向向向向左左，速速度度的的大大小小为为v，此此时时，手手榴榴弹弹炸炸裂裂成成质质量量相相等等的的两两块块，前前半半块块的的速速度度方方向向仍仍沿沿水水平平向向左左，速速度度大大小小为为
15、3v，那那么么后后半半块块在在炸炸后后的的落落地地点点跟跟爆爆炸炸点点的的水水平平位位移移是是多多少少？方方向如何？向如何？(设消耗的火药质量不计设消耗的火药质量不计)解解析析：在在爆爆炸炸瞬瞬间间，手手榴榴弹弹水水平平方方向向动动量量守守恒恒，设设手手榴榴弹弹炸炸成成两两块块后后每每块块的的质质量量为为m，炸炸后后后后半半块块的的速速度度为为v，以以向向左为正方向左为正方向，根据动量守恒根据动量守恒，有：有：2mvm3vmv解得：解得：vv即即爆爆炸炸后后，后后半半块块沿沿负负方方向向运运动动，且且做做平平抛抛运运动动，故故由由hg 可得可得t水平位移水平位移svtv水平位移为水平位移为v
16、，方向与正方向相反方向与正方向相反 目标篇目标篇 预习篇预习篇 考点篇考点篇 栏目链接 课堂训练课堂训练3质质量量为为1 kg的的炮炮弹弹，以以800 J的的动动能能沿沿水水平平方方向向飞飞行行时时，突突然然爆爆炸炸分分裂裂为为质质量量相相等等的的两两块块，前前一一块块仍仍沿沿水平方向飞行水平方向飞行，动能为动能为625 J，则后一块的动能为则后一块的动能为(B)A175 J B225 J C125 J D275 J1.5解解析析：炮炮弹弹以以800 J的的动动能能沿沿水水平平方方向向飞飞行行时时，其其速速度度由由Ek0 得得v0 40 m/s.设前一块仍沿水平方向飞行的速度为设前一块仍沿水平
17、方向飞行的速度为v1，由由Ek1 得得v1 50 m/s.设后一块的速度为设后一块的速度为v2，根据动量守恒得根据动量守恒得mv0 mv1 mv2，解得解得v230 m/s.后一块的动能后一块的动能Ek2 m 225 J. 分方向的动量守恒分方向的动量守恒当当系系统统所所受受外外力力的的合合力力不不为为零零，但但在在某某个个方方向向上上的的分分量量为为零零时，系统在该方向上的动量是否守恒？时，系统在该方向上的动量是否守恒？提提示示：系系统统在在某某个个方方向向上上的的合合力力为为零零时时，系系统统在在该该方方向向上上动动量守恒量守恒如如果果相相互互作作用用的的物物体体所所受受到到合合外外力力不
18、不为为零零，外外力力也也不不远远小小于于内内力力，系系统统总总动动量量就就不不守守恒恒，也也不不能能近近似似认认为为守守恒恒但但是是，只只要要在在某某一一方方向向上上合合外外力力的的分分量量为为零零，或或者者某某一一方方向向上上的的外外力力远远小小于于内内力力，那那么么在在这这一一方方向向上上系系统统的的动量守恒或近似守恒动量守恒或近似守恒 如如图图所所示示，水水平平地地面面上上放放置置一一门门大大炮炮，炮炮身身质质量量为为M，炮炮筒筒与与水水平平方方向向成成角角，今今相相对对地地面面以以速速度度v发发射射一一炮炮弹，若炮弹质量为弹，若炮弹质量为m，求炮身的后退速度，求炮身的后退速度解解析析：
19、炮炮弹弹和和炮炮身身组组成成的的系系统统在在水水平平方方向向动动量量守守恒恒，以以炮炮弹弹的的水水平平速速度度方方向向为为正正方方向向，由由动动量量守守恒恒定定律律可可知：知：0mvcos Mv.解解得得v ，方方向向与与炮炮弹弹的的水水平平速速度度方方向向相相反反答案：答案： ，方向与炮弹的水平速度方向相反，方向与炮弹的水平速度方向相反 课堂训练课堂训练4如如图图所所示示，质质量量为为0.5 kg的的小小球球在在距距离离车车底底面面高高20 m处处以以一一定定的的初初速速度度向向左左平平抛抛，落落在在以以7.5 m/s速速度度沿沿光光滑滑水水平平面面向向右右匀匀速速行行驶驶的的敞敞篷篷小小车
20、车中中，车车底底涂涂有有一一层层油油泥泥，车车与与油油泥泥的的总总质质量量为为4 kg.设设小小球球在在落落到到车车底底前前瞬瞬间间的的速速度度是是25 m/s，则则当小球与小车相对静止时当小球与小车相对静止时，小车的速度是，小车的速度是(A)A5 m/s B4 m/sC8.5 m/s D9.5 m/s解解析析：小小球球做做平平抛抛运运动动，它它落落在在车车底底前前瞬瞬间间的的竖竖直直分分速速度度为为 ，则小球的水平分速度为则小球的水平分速度为v0 15 m/s，小小球球落落到到车车中中跟跟车车相相互互作作用用过过程程中中，系系统统在在水水平平方方向向的的动动量守恒量守恒，则：则：Mvmv0(
21、Mm)v，所以选项所以选项A正确正确动量守恒定律的综合应用动量守恒定律的综合应用动量守恒时机械能也一定守恒吗？动量守恒时机械能也一定守恒吗？提提示示：动动量量守守恒恒定定律律和和机机械械能能守守恒恒定定律律条条件件不不同同，二者无直接联系二者无直接联系1动量守恒定律与机械能守恒定律的比较动量守恒定律与机械能守恒定律的比较.2.注意注意(1)动动量量守守恒恒定定律律的的表表达达式式为为矢矢量量式式，应应用用时时应应注注意意方方向向，而而机械能守恒定律的表达式为标量式，对功和能只能求代数和机械能守恒定律的表达式为标量式，对功和能只能求代数和(2)动动量量守守恒恒定定律律和和机机械械能能守守恒恒定定
22、律律的的成成立立条条件件不不同同，故故系系统统的的动动量量守守恒恒时时，机机械械能能不不一一定定守守恒恒，同同理理机机械械能能守守恒恒时时，动动量量也不一定守恒也不一定守恒如如图图所所示示，abc是是光光滑滑的的轨轨道道，其其中中ab是是水水平平的的，bc是是位位于于竖竖直直平平面面内内与与ab相相切切的的半半圆圆，半半径径R0.40 m质质量量m0.30 kg的的小小球球A静静止止在在水水平平轨轨道道上上，另另一一质质量量M0.50 kg的的小小球球B以以v04 m/s的初速度与小球的初速度与小球A发生正碰发生正碰已已知知碰碰后后小小球球A经经过过半半圆圆的的最最高高点点c后后落落到到轨轨道
23、道上上距距b点点为为L1.2 m处，重力加速度处，重力加速度g10 m/s2.求碰撞结束后：求碰撞结束后：(1)当当A球经过半圆的最高点球经过半圆的最高点c时轨道对它的作用力时轨道对它的作用力FN；(2)A、B两球的速率两球的速率vA和和vB.解解析析：(1)设设碰碰后后小小球球A在在半半圆圆的的最最高高点点c时时速速度度为为vA，球球A随后离开随后离开c点做平抛运动点做平抛运动，有有 课堂训练课堂训练5如如图图所所示示，有有两两个个质质量量相相同同的的小小球球A和和B(大大小小不不计计)，A球球用用细细绳绳吊吊起起，细细绳绳长长度度等等于于悬悬点点距距地地面面的的高高度度，B点点静静止止放放
24、于于悬悬点点正正下下方方的的地地面面上上现现将将A球球拉拉到到距距地地面面高高度度为为h处处由由静静止止释释放放，摆摆动动到到最最低低点点与与B球球碰碰撞撞后后粘粘在在一一起起共共同同上摆上摆，则它们升起的最大高度为则它们升起的最大高度为(C)解解析析：本本题题中中的的物物理理过过程程比比较较复复杂杂，所所以以应应将将过过程程细细化化、分分段段处处理理A球球由由释释放放到到摆摆到到最最低低点点的的过过程程做做的的是是圆圆周周运运动动，应应用用动动能能定定理理可可求求出出末末速速度度，mgh ，所所以以v1 ；A、B的的碰碰撞撞过过程程符符合合动动量量守守恒恒：mv1(mm)v2，所所以以v2；对对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，
