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1、4.3 4.3 角（第角（第5 5课时）课时） 4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册12学习目标：学习目标：( (1) )认识一个角的余角和补角认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和并会求一个角的余角和补角补角.( (2) )掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.( (3) ) 认识并理解方位角认识并理解方位角.自主学习自主学习参阅课本参阅课本137137页，并完成学案页，并完成学案1-51-5题。题。自主学习自主学习1、 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等在一副三
2、角板中同一块三角板的两个锐角和等于于 度。度。2、若、若1=60.5,2=29.5，则，则1+2= 。3、如上右图，已知点、如上右图，已知点A、O、B在一直线上在一直线上 ，AOC=150，那么，那么BOC= .909030自主学习自主学习4、余角的定义、余角的定义 几何语言：几何语言：5、补角的定义、补角的定义 几何语言：几何语言：1、判断、判断（1）1+2=90，则，则1是余角是余角.（2）90的角叫余角的角叫余角.（3） 1+2+3=90，则，则1、2、3互为余角互为余角.（4）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（5）互补的两个角不可能相等）
3、互补的两个角不可能相等.（6）互余的两个角可能相等）互余的两个角可能相等.理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用2 2、1= =90 2, ,则则1与与2的关系为的关系为_._.互为余角互为余角3、图中给出的各角中，互为余角的是、图中给出的各角中，互为余角的是_,互为互为补角的是补角的是_.与与、与与与与、与与、与与、与与 ( (1) )已知已知1与与2，3都都互为补角互为补角. .那么那么2和和3都是都是1的的_，2和和3相等相等吗？为什么？什么？ 我我们得到：同一个角的两个得到：同一个角的两个补角角_。探索研究，推导性质探索研究，推导性质 ( (2) )已
4、知已知1与与2互补，互补，3与与4互补互补. .若若13，那么那么2和和4 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 我们得到：如果两个角相等，则它们的补角我们得到：如果两个角相等，则它们的补角_._.由此，你能得到关于补角的性质是？由此，你能得到关于补角的性质是？余角的性质是？余角的性质是？同角同角 的余角相等的余角相等.归纳归纳同角同角 的补角相等的补角相等.（等角）（等角）（等角）（等角） 1、若若1与与2互互余余，2与与3互互余余， 则则_，根据是，根据是 . 2、若若3与与4互互补补，6与与5互互补补，且且36, , 则则_，根据是，根据是_ . 3 3、如如图图，A，O，B在在同同一一直直
5、线线上上, ,射射线线OD和和射射线线OE分分别别平平分分AOC和和 BOC，图图中中哪哪些些角角互互为为余余角？角？同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等1345性质的应用性质的应用推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以所以COD +COE AOC+ BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上, , 所以所以AOC和和BOC互互为补角角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC、BOC， ( (AOC+ BOC) )90所以，所以， COD 和和COE互互为余角，余角，同理，同理， AOD 和和BOE， AOD 和和COE ， COD
6、 和和BOE也互也互为余角余角. 为了准确表示方向，就要借助角的表示方式。为了准确表示方向，就要借助角的表示方式。通常以通常以正南、正北正南、正北为为基准基准，配以，配以偏东偏东或或偏西偏西的角的角度来描述物体所在的方向，这种方法叫做度来描述物体所在的方向，这种方法叫做方位角方位角描述法。描述法。应用新知，方位角应用新知，方位角例例 如如图图，货货轮轮O在在航航行行过过程程中中, ,发发现现灯灯塔塔A在在它它南南偏偏东东60的的方方向向上上, ,同同时, ,在在它它北北偏偏东40、南南偏偏西西10、西西北北( (即即北北偏偏西西45) )方方向向上上又又分分别发现了了客客轮B, ,货轮C和和海
7、海岛D. .仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方方法法，画画出出表表示示客客轮B、货轮C和和海海岛D方向的射方向的射线. .O东东南南西西北北 A6060 40 B C1045 D推导性质，理解运用推导性质，理解运用强化练习，巩固提高强化练习，巩固提高如图，下列说法中错误的是如图，下列说法中错误的是（ ）A AOCOC的方向是北偏东的方向是北偏东6060B BODOD的方向是南偏东的方向是南偏东6060C COBOB的方向是西南方向的方向是西南方向D DOAOA的方向是北偏西的方向是北偏西2222A AC CB BD DA课堂小结，自我完善课堂小结，自我完善请谈谈你的收获。请谈谈你的收获。1
8、2当堂测验当堂测验1 1、下列说法中错误的是（、下列说法中错误的是（ ）A A互余的两个角都是锐角互余的两个角都是锐角 B B两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关C C互为补角的两个角不可能都是钝角互为补角的两个角不可能都是钝角 D D互为补角的两个角一个是锐角，另一个是钝角互为补角的两个角一个是锐角，另一个是钝角2 2、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）A A所有的角都有余角所有的角都有余角 B B补角是它本身的角是直角补角是它本身的角是直角 C C一个角的补角一定大于它本身一个角的补角一定大于它本身D D一个角的余
9、角一定小于它本身一个角的余角一定小于它本身3 3、52522424的余角是的余角是 ，补角是，补角是 4 4、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为 ；5 5、一个角的补角是一个角的补角是 ，则这个角的余角是，则这个角的余角是 度度6 6、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数。、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数。 7.（选做题）一个角的余角比这个角的补角（选做题）一个角的余角比这个角的补角的的 还小还小10，求这个角的余角及这个角的补，求这个角的余角及这个角的补角的度数角的度数.（用两种方法求解）（用两种方法求解）当堂测验当堂测验拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业课本第本第140页 7题，8题， 第第141页11题，12题，13题. .
