《重水堆反应堆空间模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重水堆反应堆空间模型（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1节点模型的发展对于分群反应堆的节点法最初是由 Avery 提出的。这里的反应堆是简单地定义成释放裂变中子的系统的区域,分群这个词指的是在每一个反应堆中，一些裂变中子是在其他反应堆中产生的中子裂变中发射出来的。在考虑描述随时间变化的所谓部分裂变中子源的反应堆的 avery 方程中给出耦合系数，代表着中子从来自其他区域的中子引起的裂变中发射出来。耦合系数代表在相邻反应堆中的中子在所考虑的反应堆中产生的裂变中子。然而，分群反应堆空间方程的推导的机理是基于物理上的直观的结构。接下来/，在 1969 年由 komata 从部分伴随通量的时间相关伴随方程得到了avery 模型的一个严格推导。在这里，
2、komata 提到的 avery方程式一个与点堆相对的多点空间模型。在多点空间模型上的许多其他贡献可以被发现。kobayashi 在 1991 年就提出了，在每个分群反应堆中的裂变中子源的静态空间节点方程可以通过一个更加简单可行的方法分别从静态和时间独立上的多组扩散方程推导出来，而不用近似。静态和时间相关的耦合系数和中子寿命可以用通过解得扩散方程的多组伴随方程得到的格林函数来明确表示。另一方面， kobayashi 证明了这个方法可以延伸到多群运输理论并且耦合系数和中子寿命可以用角通量和用来表示在考虑在位置r，方向x，能群g 产生的中子的区域中产生的裂变中子数目的重要函数Gm 来表示。然而，这
3、些方法需要昂贵的格林函数和重要函数的严格计算来计算耦合系数。在这篇论文中，一个类似于多点空间模型的一个更简单的节点法会被推到出来。节点模型可以通过多群中子扩散方程求得，如同下面所示的双群方程和缓发粽子先驱核浓度的相关方程。1 11tD11a11121212(1)(f11f22)iCi,（1）i1md1 22t1 11t D22 a 22 121 212,（2） i(f 11 f 22) iCi;i 1.md,（3）其中1和2分别代表快群和热群中子通量md：所考虑的缓发中子的群数Ci：对应的中子群的先驱核浓度i：每组缓发中子份额i：每组缓发中子的衰变常数a：吸收宏观截面f：裂变宏观截面12和21
4、分别代表群之间的散射截面D：扩散系数重水堆运行在一个微小的超热能区， 散射作用尽管小， 但是需要考虑， 因此，出现在(1)式和(2)式中。假设所有的裂变中子都是由快中子产生的，应该注意的是，1和2都是关于空间坐标和时间的函数，同时，参数D1, D2,a1,a 2,f 1和f 2，在堆芯不同的地方也是不同的。现在考虑把反应堆分成几个小的粗的网格 （节点） 。在每个网格中，中子通量和其他中子参数分别用组成网格的体积中的平均值来代替。然后，在 (1)式和(2)式中的中子通量泄露量可以近似为：NhD11 D1 1h 1hh1h22k 1Nhk 11hk1kD22 D2 2h 2hh2h其中Nh2hk2
5、kihkDiAhkVhhkandihhk 1ihk,i 1 , 2 ,Z ：在堆芯区域所有的网格数。ZR：在反射层区域的网格数hk：两个网格的中心之间的距离Ahk：两个网格界面的面积Vh：第 h 个网格的体积Nh：与第 h 个网格相邻的网格数.对于一个没有相邻网格的网格h 来说，ihk=0.。1d1h1hdtNh 1hh1hk 11hk1k(1 )(v f 1h1h vf 2h2h) a1h1hmd12 h1h 21h2hi1iCih,（4）1d2hNh2hdt 2hh2h2hk2k a2h2h 12 h1h 21h2h.（5）k 1可以看出群里通量1和2只随时间变化。增加（4）和（5）式，并
6、且做如下定义：hh1hh2 hhRh1 Rhhk1hk2 hkRh1 Rhf 1h f 2hRh1 Rh，（6）aha1h a 2 hRh1 Rh1 Rh11fhh1 h我们可以得到：，h1h2hRh2 h1h，（7）2 h1 dhNhmdhkhdt hhhk 1k ahh (1)vfhhi1iCih,（8）从（7）式可以很明显得知为了计算等价的单组方程（8）中的不同系数和参数，必须知道每个网格中的热快通量比。 一个直接的方法是对一个处于稳定状态的典型堆芯配置求解 （4） 和 （5）式，然后对于在堆芯中的每一个网格分别求解Rh。然而这是极其昂贵的计算。对于另外一种方法考虑（5）式的稳定状态，热
7、中子的泄露被忽略，可以得到：0 a 2h2h 12 h1h 21 h2 h.从上式可以得到如下式子：RhdCihdt12 ha 2 h 21 h（9）同时，从（3）式，网格 h 中，先驱核浓度的变化可以描述为：ivfhhiCh;i 1 , 2 , .m . . ,d（10）单组方程（8）结合缓发中子先驱核的方程（10）可以用来研究核反应堆。我们进一步用一个更加适合控制研究的形式来表示（8）式。用Eeff表示平均每次裂变所释放的热能。然后，每个网格的功率就可以用中子通量来表示： E VPhefffhhh（11）同样地，网格中的先驱核浓度可以被修正为：Ci h Eef fVf hhC。h使用这些从
8、（8）Cii 1md式和（10）式得到的新的变量：NhhkfhVhdPh P (1 )vP hhhPhhPkahhhfhhhdtfkVkk 1ih,（12）d Cih,i 1,2,., m（13）Civ fhhPhiihdd t把（9）式中Rh的值代入求hk的表达式中，我们可以得到hk DhAhkVhhk,其中DhhkVhVk(a 2h 21 h)D1 12 hD2a 2h 12 h 21 hAhkVkhkkh， Dh我们进步一定义中子的寿命h1ahh，无限增值因数Khvfhah，节块中的反应性hKh1Kh，并定义hh hhhh，khhkfhVhhhfkVk，可以得到：dPPh hhhdthN
9、hk 1Pkkhh Kh(h )Phh Cii1mdih,（14）dCihdt Khi,Ph iCih（15）n其中kh和hh分别是hk和hh的函数，分别表示第 k 个节块对第 h 个节块的耦合系数和第 h个节块自身的耦合系数。 （14）和（15）式表示了不考虑内部反馈，如裂变产物反应性反馈的反应堆堆芯的中子模型。在反射层节块中的功率为0。因此，通过（14）和（15）式来描述堆芯比（8）式需要更少的方程。然而，泄露到反射层网格的中子需要考虑。所以，在堆芯区域中的节块h 和相邻的零功率的反射层节块之间的中子泄露在节块h 中的hh来表示已知的情况下，对于每个节块的都可以通过自身的相在相关稳定状态下
10、的功率分布Phhh关功率分布来计算出来， 同时， cross-leakage 系数hk仍然可以用 （6） 式来计算得到。 通过 （12）和（13）式的稳定状态，我们可以得到NhvfhPhhhk 1hkfhVhPk ahPhfkVkPh现在，为了考虑由于内部反馈和控制设备引起的反应性变化，在（14）式中的h项表示为h hx hu hf，其中，h表示由控制棒引进的反应性，hx表示有氙引进的反应u性反馈，hf表示由于其他因素像冷却剂温度和燃料温度而引进的反应性反馈。为了阐述氙反应性反馈，每个节块中碘和氙的动力学模型可以表示为：dIhdtdXhdt IfhPI ,hIh(16) )X,(17) xfh
11、PI (x xhPhIhhh分表表示节块 h 中的碘和氙的浓度，和分别是他们的裂变份额，和分Ih和X其中，hxIxI别是他们的衰变常数，并且xhhx xhXhah.axEefffhV Vh h。氙的反应性反馈可以表示为：正常运行和控制情况下的小范围瞬变，反应性的控制设备是通过调节帮来实现的，例如hu最终是考虑调节帮的运动的。一个调节帮的移动导致的反应性变化时一个与它的位置成非线性的函数。然而，在平衡位置附近，这个非线性是非常微小的。因此，假如节块 h 中含有调节棒 j的话。hu (10.234Hj 676.203) 106;其中Hj表示调节棒 j 的位置的百分比。当节块中不包含调节帮时hu为零
12、。调节棒被分为两组，每组有四个棒。每一次，只有其中的一组用来自动控制，另外一组保持在人工控制。这种设计的限制，是用来满足对最大反应性引入速度的限制。一个组中的调节棒可以同时移动来控制反应堆的总功率，也可以分别移动来控制空间功率分布。每个调节棒是通过一个滑轮机制连接到各自的可逆式变速传动具有独立三相异步电动机和静态转换器的调节棒驱动器。忽略摩擦，阻尼，和转动的直线运动传播动力学，调节帮的速度是正比于驱动电机的电压，即：dHjdt Kj其中，j 1,., NRR表示可以用来控制的调节帮数目，j表示加在第 j根调节棒在5 V 范围内的控制信号。K 是由调节棒的最大移动速率（即反应性引入的最大速率）这
13、个约束条件决定的一个常数。在最大的控制信号下，K=0.56。h是由像冷却剂温度，燃料温度，慢化剂温度，部分裂变等因素引起的反馈组成的。在f重水堆中冷却剂温度系数是正的，它的值为5.0 10k / k /C。它只在反应地启动时起到微小的作用，因为冷却剂温度在功率运行期间保持在285C。燃料温度反应性系数是负的，是一个比较小的值28.70 k /C。慢化剂温度系数是微正值，然而，在正常反应堆运行期间，慢化剂温度大部分保持为常数，因而，抵消了慢化剂温度反馈的微笑作用。 由于他们的微笑作用，燃料，冷却剂，和慢化剂的反应性温度反馈可以忽略。总的空泡反应性系数的平均值被定义为关于在冷却剂空泡变化的反应性变
14、化，在重水堆中为一个负值。这在超功率瞬态和冷却剂丧失事故的情况下可以提供一个负的反应性。然而，空泡反应性模型需要两相的冷却剂流模型和蒸汽模型等。这些没有在本篇论文中讨论。一个简单的重水堆热力模型和它的相关节块模型可以在 Shimjith et al 找到（2008） 。备注一备注一耦合系数和在（14）式中的其他参数可以通过单群方程（ 8）中的参数推导得出。这些单群方程中的参数翻过来可以通过出现在（4）式和（5）式中的双群参数来得到。这个方法，尽管简单，有满意的准确度正如后面论文所证实的。然而，有可能直接通过双群参数直接得到耦合系数和其他的参数。此外，假如两个群的通量得知那么通过（ 9）式给出的
15、通量比就不需要了。备注二备注二（14）到（18）式可以用（4）和（5）式方程组来代替，同样的，相关的缓发中子先驱核碘浓度和氙浓度的方程和调节棒的方程也可以考虑写成双群的。这样通过消除群合并时的近似可能提高了精度，但是代价是模型的阶次提高了。2.2模型方程的线性化让Ph表示在反应堆满功率运行时节块h 中的裂变功率，同时Cih，Ih和Xh分别表示其相应的值。用Ph，Cih，Ih，和Xh表示正常运行时的瞬态值，缓发中子先驱核浓度，碘浓度，氙浓度，分别对应于它们在满功率情况下的比值。那么（14）至（17）式可以用这么正常只来表示，并且在任意稳态运行状况Ph0,Cih 0,Ih 0和Xh 0下进行线性化
16、，可以得到：- -5dPhdtNh (khk 1PkPk 0PhPho)PhhNhk 1PkPkkh6PhnPh0Ph 0xhXhhmdahXhdCihdtdIhdt10.23 10hHji1ihCih,（19）iPhiCih,（20）iPhiIih,（21）dXhdt (xxxhPhxIxhPhXh 0)Ph(xxhPhPh 0)XhIxxhPhxIIh,h 1, 2,., Z（22）在（19）式中，Hj表示第 j 根调节棒所对应关键配置的位置偏差，只有在节块 h 中含有第 j根调节棒是才表现出来，同样的，可以线性化得到：dHj. .RR,（23） Kj;j 1 , 2 , .Ndt在（19
17、）至（23）式中，表示偏离对应的稳定状态的值，并且有CihiPhhi,IhIfPhI,Xhh(xI)fhPhxxhPhd.TP .Pz,C11.Cm 1,.,C1z.Cm z,I1.Iz,X1.Xz,H1.HN,并且定义X X 1dRRu u 1.NRR.然后（19）至（23）式的一阶线性方程可以很容地整理为一个矩阵形式， AXAX BuBu ,y y C C X X ,导出一个线性空间模型，X XT其中A A,B B和C C分别是特征矩阵，输入矩阵和输出矩阵。矩阵A A是一个Z (md 3) NRR行的方阵，表示为A A11A A12A A A A21A A22其中，A A11A APPA
18、APC 0A APXA AA A 0 0CPCC分别是Z Z和m Z Z的空矩阵，其他的子块，0和0dTA A 0A AIP 0IITA AA AA A 0XPXIXX可以进一步表示为：Nh 1PkPk 0(kiPP ) ifi jk 1iiioAPP(i, j) Pj1jiifi jPiiA Apcpc diag .a apc1pc1a apc2pc2 .a apczpcz;其中a apcipci1i1 .md,A Apxpx diag .a apx1px1a apx2px2 .a apxzpxz;其中a ap pxi xi Pi0xiXiiaiA Acpcp diag .1 12 2 .z
19、 z; .m其中i diag .12dTA Acccc diag .1 12 2 .z z;其中i diag . .m12dA AIPIP diag .I和A AII II A AIPIP,A AXPXP diag .a axp1xp1a axp2xp2 .a axpzxpz;其中a axpixpixxxiPixIxiPiXi0,A AXXXX diag .a axx1xx1a axx2xx2 .a axxzxxz;其中a axxixxi (xxiPiPi0),A AXIXI diag .a axI1xI1a axI2xI2 .a axIzxIz;其中a axIixIiIxxiPixI.TT分
20、别表示m Z N和Z N的空矩T 0T,其中0和0A A1212定义为：A A1212A APHPH 0 0RRdRRT阵。A Ap pH H，是Z NRR，如果第 h 个节块含有第 j 跟调节棒的话，A Ap pH H将会有第(h, j)这个元素像10.23 10h6Ph0(其中h 1,., Zandj 1,., NRR).。否则，第(h, j)个元素将为零。A A2121和A A2222分别为NRR Z (md 3)和NRR NRR的空矩阵。矩阵B B为(Z (md 3) NRR)，如下表示：TTTTTTB B 0 0 0 0B BH其中，B BH H是一个NRR NRR的对角矩阵，K 作
21、为入口。反应堆的总功率是通过堆芯外的电离室来监视的，堆芯内的空间功率分布式有堆芯内探测z器来监视的。离子室的输出可以建模为1Ph，其中1是一个依赖于离子室敏感度和增益放h1大器的常数。同样地，一个堆芯内的探测器的输出可以建模为2ijP，其中假如探测器是靠近第 j 个区域时ij= 1，否则ij=0。2另外一个依赖与堆芯内探测器敏感度和增益放大器的参数。假如 m 是功率测量的有效探测器的总数，矩阵C C，结构为C C C C1C C2，阶次为m (Z (md 3) NRR)，C C1为m Z，第一行为11,.,1，其他剩下的少量拥有2的行是由堆芯内探测器的数目和所考虑的节块数目。C C2是一个空矩
22、阵。3. 3.节块方案节块方案很明显地用一些描述反应堆中子物理现象的一阶微分方程来表示的模型的阶次是Z (md 3) NRR。对于控制系统的研究，拥有满意的稳态和瞬态响应的低阶模型更受欢迎。在缺少基准解，一个近似的模型的瞬态响应可以用来与相同瞬态的严格模型的响应相比较。然而，让模仿一个大的节点方案的瞬态响应来达到一个合适的方案是比较麻烦的。相反地，假如基于一些可以简单的进行分析的模型特性可以得到一个合适的方案是更有吸引力的。这样选择的方案一定会进一步符合他的瞬态响应的准确性。通常希望有大量合适节块的方案可以准确的再现反应堆堆芯的功率分布，和得到反应堆所有的重要参数（性质） ，但是这个模型的阶次
23、会相应的非常大。从线性控制理论的角度来看，对于同样能满足稳定性，能观性，能控性的模型来说，低阶模型更值得接受。换句话说，一个节点方案服从满意的稳定状态用最少的节块，仍能够重现一个高阶模型的线性系统特性，是可以考虑的。下面介绍下这些重要的性质。3.1 稳态下的准确性对于所考虑的每个节点方案， 从节点模型方程的稳定状态下可以算出稳定状态堆芯的功率分布。在稳定状态，缓发中子先驱核浓度，碘浓度和氙浓度随着功率处于平衡。同时调节棒处在相应的堆芯配置的位置。这种情况下，我们可以得到（12）和（13）式，Nh kVf hhPP P(a hh).h(27)hhkf hhk 1f kVk现在常用的迭代搜索法可以
24、用来得到稳定状态下的功率分布。然而，稳定状态下的功率分布也求得通过用WW s s (1keff)s s,来明确表示 （27） 式， 和求解相应的最大的有效增值系数的特征向量。1112 .1ZhkfhVh1122 .2 ZahhhWW ,hh,hk,s s(h) fhPh.fhfkVk.Z 111ZZ这样算得的节块功率与有效基准功率分布想比较来评估稳定状态的准确性。进一步说，假如在每一个节块中的功率分布都是一样的，或者说，在节块中的每个途径生成相同的功率，属于节块的所有途径的功率之和给出一个相应的节点功率，一个稳定状态的频道功率分布也可以从节块模型得到。得到这些后，对照不同方案就他们的准确性（评
25、估通道功率分布也能得到）3.2 线性系统的性质3.2.1 稳定性假如Re(i( A) 0i,可以说线性系统（24）是渐近稳定的。相反，则为不稳定。其中i是A A的特征值。不稳定的系统模型就是他们的特征值导致Re(i(A) 0(Chen, 1999)。因此，不同方案的稳定性可以通过验证由（25）式定义的相应的开环线性系统的特征值来评估。稳定性是系统非常重要的一个性质，可以表示，系统输入的小的变化或者任何非平衡初始状况不会导致系统输出大的改变。众所周知，核反应堆缺少任一反应性反馈效应，不是渐近稳定由于在起初一个特征值的存在。内部反应性反馈是由于氙和温度变化进一步影响了系统的稳定性。非负实数部分的特
26、征值的数量对应空间通量的振荡的不稳定模式的数量。3.2.2 能控性当且仅当ranki(I I) ABAB ni,n 阶的线性系统（24）认为是能控的，其中i是A A的特征值，并且I I是一个 n 维的单位矩阵。假如这个条件满足了，那么一般认为(A A,B B)是可控的。不能控的系统模型是那些它们的特征值导致ranki(I I) ABAB n模型(Hautus, 1970)。能控性的状况影响了控制系统设计问题的完整方案的存在。 ， 设计一个控制器是的一个不稳定的系统变稳定，假如系统不是可控的，那么实现任一具体制定的瞬态响应特性是不可能的。尽管大部分的物理系统是在理论上是可控的，他们的简化数学模型可能并不具备这个特性。3.2.3 能观性当且仅当ranki(I I) ACAC ni，n 阶的线性系统（24）认为是能观的。假如这个条件满足了，那么一般认为(A A,C C)是能观的。不能观的系统模型是那些他们的特征值导致ranki(I I) ACAC n的模型ranki(I I) ACAC n。能观性表示通过在限定相互作用的时间内的输出量的观察来决定是否能每个状态量都是可以确定的。 能观性的概念可以通过可测量变量来解决重现不可测量的状态变量。 这在控制系统的设计中有着重要的意义， 因为所有的状态变量的信息在设计一个合适的控制器是多次需要的。
