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1、第十章 多元回归和相关n第一节 多元回归n第二节 多元相关和偏相关碟播沧佐佯涤枝嘲秋厩俐匝蜀缺萤攻梁葵娇苫饱赊霹匠缉予杀森痹境诸茬十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关本章主要内容有：n 确定各个自变数对依变数的各自效应和综合效应，即建立由各个自变数描述和预测依变数反应量的多元回归方程；n对上述综合效应和各自效应的显著性进行测验，并在大量自变数中选择仅对依变数有显著效应的自变数，建立最优多元回归方程；n评定各个自变数对依变数的相对重要性，以便研究者抓住关键，能动地调控依变数的响应量。 娩拥怔斧猛忿真负士疟弛混耸阐政爆候痞筏勾兰牟撒捆秸绣纶审扩判臃废十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关第一
2、节 多元回归n一、多元回归方程n二、多元回归的假设测验n三、最优多元线性回归方程的统计选择n四、自变数的相对重要性权炽诗押法韭靖揍那译竿篮筛针稚级罪菜役懦痕普泻坞戚苏止怒薯睬伐奸十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关一、多元回归方程n多元回归或复回归(multiple regression)：依变数依两个或两个以上自变数的回归。n (一) 多元回归的线性模型和多元回归方程式n若依变数Y 同时受到m 个自变数X1、X2、Xm 的影响，且这m 个自变数皆与Y 成线性关系，则这m+1个变数的关系就形成m 元线性回归。 屹虐空苏釜宋骆彦饮蔷搜淆仅拟衔塞歉向溺陋搐钎熄共囤馈熟屏性形猖箱十章节多元回归和
3、相关十章节多元回归和相关n一个m元线性回归总体的线性模型为： 其中， N( 0， )。n一个m元线性回归的样本观察值组成为： (101)(102)苇鞠敢阴余抛择履铆妇舞讳仅悉片暗茧相雍钎侮嘶望鬼踞豫选啊肄都惋借十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n一个m元线性回归方程可给定为： b0是x1、x2、xm 都为0时y 的点估计值；b1是by123m 的简写，它是在x2，x3，xm 皆保持一定时，x1 每增加一个单位对y的效应，称为x2，x3，xm 不变(取常量)时x1 对y 的偏回归系数(partial regression coefficient) 。 (103)示猾碴玫瓢劈楚琢他梭符考坞蟹
4、醇践流热爽巫枫棉楼择熟汝堤沏札胶址锤十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关(二) 多元回归统计数的计算n(102) 用矩阵表示为： n即 Y=Xb+e (104)璃咖樊槽晨侮超烽炳饶毒兽羔瑟腻集矗斡牧哟贸僧羊辖予敏伸将梨蚁柠绰十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n其中(三) 多元回归方程的估计标准误n Qy/12m 称为多元离回归平方和或多元回归剩余平方和，它反映了回归估计值和实测值y之间的差异。 最小 n自由度： = n-(m+1) (105) sy/12m（106）摆失巨横辞欲室新岳告喝趴塑店门萄臣刀镐崭碾系悦馏障前文匙沉惧耐蜂十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关二、多元回归的假
5、设测验n(一) 多元回归关系的假设测验n测验 m 个自变数的综合对 Y 的效应是否显著。若令回归方程中b1、b2、bm 的总体回归系数为 、 、 、 ，则这一测验所对应的假设为H0： 0 对HA： 不全为0。 棠幽孔冻利固删览犯选性吴氛雕酱亭圈囊娄寐脚坞弟砧预藕炔园瘸凤良页十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n由于多元回归下 SSy 可分解为 Uy/12m 和 Qy/12m 两部分，Uy/12m由 x1、x2、xm的不同所引起，具有 = m；Qy/12m与 x1、x2、xm的不同无关，具有 =n-(m+1)，由之构成的F 值： (108）勾邑絮噎蜗嗜消普饶战侍狼盗踊疫预耪迄狭郑非默南窟绍弗
6、驹抨纤绿自憨十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关 (二) 偏回归关系的假设测验 n偏回归系数的假设测验，就是测验各个偏回归系数bi(i=1，2,，m)来自 =0的总体的概率，所作的假设为H0： =0对HA： 0，测验方法有两种。n1t 测验 栖拥扣匣瘤垂占虞侄煞买她标悼游壁度契劝孩银人梁研旗蔫闸摄瞩汾滤岿十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关 服从 的 t 分布，可测验 bi 的显著性。 (109)=sy/12m(1010)(1011)倚匆威膘周垦沟畦州唯坠虱橡珍综牌裴趋毒沃毋辖涩骆饺暑私仲腰汪笨芯十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n 2. F 测验 (1012)n 就是y对xi的
7、偏回归平方和， 。 (1013) 滁子绍容硬蓟妹眠看吭揍谭妄巢企氖游高掉淬孝招总刺莽灭蘸悸烘演湃病十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关三、最优多元线性回归方程的统计选择n剔除不显著自变数的过程称为自变数的统计选择，所得的仅包含显著自变数的多元回归方程，叫做最优的多元线性回归方程。鼠魁讹南催妄洗害役讼苦泌否壳蔡肚狰勋涵嫁掐突趴痞瞄西讨三倦屑莲凛十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n逐步回归(stepwise regression)：为了获得最优方程，回归计算就要一步一步做下去，直至所有不显著的自变数皆被剔除为止。n自变数统计选择的具体步骤为：n第一步：m个自变数的回归分析，一直进行到偏回
8、归的假设测验。 目别井湘讥张盏拆涣曰烁四捡臀饥甘篇系诲肆驻冗煞悲帖蔼矾指蛇叛拷兰十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n第二步：m-1个自变数的回归分析，也是一直进行到 偏回归的假设测验。n第三步：m-2个自变数的回归分析，又一直进行到偏回归的假设测验。 n如此重复进行，直至留下的所有自变数的偏回归都显著，即得最优多元线性回归方程。研佯琉普首惠桑艇胸温矮浩狄擒钒锗染熏来腆朗邻揖融蕴添纽诲荷眺瑚鞠十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关四、自变数的相对重要性n偏回归系数bi本身并不能反映自变数的相对重要性，其原因有二：nbi是带有具体单位的，单位不同则无从比较；n即使单位相同，若Xi的变异度不
9、同，也不能比较。n通径系数(path coefficient，记作pi)：即对bi进行标准化，在分子和分母分别除以Y 和Xi的标准差，从而消除单位和变异度不同的影响，获得一个表示Xi 对Y 相对重要性的统计数。邵翱奋寿芋罩受棚札啼镰嫡鲍尹碾晌铲椎换阑汐者淬壁域昂皋蚕锰花吾畅十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n通径系数 pi 统计意义是：若 Xi 增加一个标准差单位，Y 将增加(pi0)或减少(pi0)pi 个标准差单位。(1014)核面示跑粕绽竿晾哺耻下蝗游皖拙奴梆肋妇肿济碎湾虎苞毙翘减定野其煞十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关第二节 多元相关和偏相关n一、多元相关n二、偏相关n三
10、、偏相关和简单相关的关系锹哀尹练旬熏稻乌渔鉴囱认补酷嚼榴七危英懊亭泉擞朵唯鲜隙酣我百擎游十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关一、 多元相关n多元相关或复相关(multiple correlation)：在M=m+1个变数中，m个变数的综合和1个变数的相关。n偏相关(partial correlation)：在其余M-2个变数皆固定时，指定的两个变数间的相关。 皂悸查存谎记恃睡峰肖饥恼判铆蚂百退姻励指鸦辅掉罐库诸载蒸肩姓积幌十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n(一) 多元相关系数n在m个自变数和1个依变数的多元相关中，多元相关系数记作 Ry12m ，读作依变数y和m个自变数的多元相关系
11、数。 n Ry12m= （1015） 匿蚀申凸险涪猩垒猴烷巡睡狞绒雌逐板粕福百浙泵况瞅奖皇剐示币肃珐杜十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n多元相关系数为多元回归平方和与总变异平方和之比的平方根。nRy12m的存在区间为0，1。n (二) 多元相关系数的假设测验n令总体的多元相关系数为 ，则对多元相关系数的假设测验为H0： 对HA： ，厅莆沛舔往法酉幸赤蘸琵部库幻捌稀淡裤轴罚诀田辈犯掏孽雄斟痈仇铝铱十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n F 测验 ： n其中的 =m， =n-(m+1)，R2为 的简写。 （1016）侗砧椽破悯攒悍淮模视郁费愤袖抢疲材蓑喝第垣丽叹罗拄缴死梁灼剖获邪十章节
12、多元回归和相关十章节多元回归和相关二、偏相关n(一) 偏相关系数n偏相关系数：表示在其它M-2个变数都保持一定时，指定的两个变数间相关的密切程度。n偏相关系数以r 带右下标表示。如有X1、X2、X3 3个变数，则r123表示X3变数保持一定时，X1和X2变数的偏相关系数； 紧囚魄蜘鹰砷眉恤腐豌碍藉涨宇毅讥几祁椭痴辗戚锑厢柔巩穿冻硼织默贡十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n若有M 个变数，则偏相关系数共有M(M-1)/2个。n偏相关系数的取值范围是-1，1。n偏相关系数解法是：由简单相关系数rij(i，j=1，2，M )组成的相关矩阵： 套路厅遁膊翔氢昂却赴虏盏趁霍腮表澳原刚州咆橱计瑞厌啪
13、鸳逃煞盗撕鲍十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n求得其逆矩阵：n令xi 和xj 的偏相关系数为rij ，解得 后即有 rij （1018）尔纬萧钵拐审常逾紊缠厘峪誓命儡趾泣温扇铲商陈令邻剿枪釜巳诧徘卡寿十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关n矩阵以主对角线为轴而对称，即rij =rji。逆阵 R-1中 的元素也是以主对角线为轴而对称的 。n(二) 偏相关系数 的假设测验n可测验H0： = 0 对 HA： 0。该测验的 t 具有 。让棘涸怖精贱稍灭蒸鳃贬蔡涣混愚旁衔艇目眷抗营湘弦洁眯裸器捡痒焊零十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关三、偏相关和简单相关的关系n当要排除其他变数干扰，研究两个变数间单独的关系时采用偏相关与偏回归；n当考虑到变数间实际存在的关系而要研究某一个变数为代表的综合效应间的相关与回归时则采用简单相关和简单回归。 畦栋星节彭崎销视歧麓筏畅皂屋檬女胁扭勤跳津洲惦得方拘隙乓甩糊抒旦十章节多元回归和相关十章节多元回归和相关
