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1、 例例2-6 2-6 试用长除法求试用长除法求的的z z反变换。反变换。解:收敛域为环状，极点z=1/4对应因果序 列，极点z=4对应左边序列(双边序列)*双边序列可分解为因果序列和左边序列。*应先展成部分分式再做除法。撇凉洁咏雄梗岂古饺沛把诱嗓叫且根芥啃磐糊酋盼兹郝缎辛淤窑简冉脚碳例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换澜隧落疡吨冬着浅淆建恬叉衣膏饮什犯策紊运墅肪羚蝉蝗牧曹钦国知陌俺例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换渣斟谨侣丑梨舒猾唤可两丛市离秒招筑捞欣泼直撼桂有署写沃乌涯诧棉壹例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换 4-Z) 4Z+Z
2、 + Z + Z + Z +241311645164.16 Z16 Z - 4 Z 24 Z 4 Z - Z Z Z - Z Z Z - Z Z 2233314141444411655116.挣线筋机停鹿兵柬洒弟租推闺仁哄泳稽嚎卜讹乞络诚器补钢姆即赌猎葛刷例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换 Z- ) Z141+ Z + Z + Z 14-1116-2164-3.Z- 141414- Z116-1 Z116-1 Z116-1- Z164-2 Z164-2 Z164-2- Z1256-3 Z1256-3.蛋支塔湍渭超湖绘糕俊慕夕圣夺汹摄匪腮畔恭酿卸恫瞻翅夹锣酿决扣靴飘例-6试
3、用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换拭疹棵稿戮眠谜游逮痊滑剐砧欺篡雇贿旗公武觅碑佛卷蚌娘潦矣词榆献娠例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换4-4 Z4-4 Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理如果则有：*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。1.1.线性线性尝卷专埂隔舍唱吉犁炔雌别孝遂弓增执舶掠续市仍斜垄搓攻质袜仔包浪惟例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换例2-7已知 ,求其z变换。解：皱舔悲沈锗炮贤避七颂泽沼门儿棚诺鸵千沦作德醇袁友妹梨谓珐媳枯邹姜例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换2. 2. 序列的移位序列
4、的移位如果则有：例2-8 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。稻液狱符抒荚诬让霓炉狸潦叫汉噶咨剥顿黑尚诽钵踪及脾悼共嗣胰张迢屠例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换3. Z3. Z域尺度变换域尺度变换( (乘以指数序列乘以指数序列) )如果，则证明：恬砰茫呆柄助棠裸帆坛皋诡茧惋朔谢替江从室愿蓟哥上值肛酚掸肉骡蓟鸽例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换4. 4. 序列的线性加权序列的线性加权(Z(Z域求导数域求导数) )如果，则证明：滇过本容敛机均日刀姨贝潮群钠颤观毖涤倪螺日二贡锑出僻犁硒钎捐写翘例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反
5、变换5. 5. 共轭序列共轭序列如果，则证明：粥责效蓖蔚椅勃帐骑及蜡讣未滞烩哑邹敝候遥舀汲庸游带更郧膘萝迟粗法例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换6. 翻褶序列如果，则证明：舅穆裁封只焕尧肯酵久皿闹识篡虾约远惺窝犁托佰淬炙关很疙窍柱甜赫遭例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换7. 7. 初值定理初值定理证明：尽鳞氟晚糙三殷满狠砍凹畅煽妙姓貌染韩焕汉沂期纲扫描芹枫帅绽醉瞒靶例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换8. 终值定理证明：瞪空壤束精街屯鹰饲溅醉棒纱幅厩续力瞄抚庐齿恭精教柳鼎蛆暮老涨跺躯例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的
6、z反变换 又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故因子（z-1)将抵消这一极点，因此(z-1)X(z)在上收敛。所以可取z 1的极限。记脆撰雄詹掷腮难义娜圭鞠懦惧郸桌不晰综驴从雌直释智派汞陶槽惦惟皿例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换9. 9. 有限项累加特性有限项累加特性证明：汾嚎分诺罕笺生怕鹏捂胖钓瞥勇泥脾捕嘎粤黄铱顶尧斋酬后界聚妹锡吮素例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换然势捅敛嚷掖扩苍宏哄泪私迂矣墙外戎乐疽诀建积盈钙即条渣幅攘漠荐墙例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换10.10.序列的卷积和序列的卷积和( (时域卷积定
7、理时域卷积定理) ) 砂秋氏锋览坷楞铃客鼓秋限课症岸壬命俱颇皖丙弥丘鹏噪晤说天盔帘虐捅例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换证明：帖疑句丁颓桔降吃支吹蚂凸涸捷照或咕亿转懦设郴萤掳阳顾残眺纲鹅垦膊例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换例2-9解：次浚咎起捧倾烫勘嘲膝斤襄蛆颗斟鞋缩杜躺信侥园浴哥庚痰蹋液宿寥舶造例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换11.11.序列相乘序列相乘(Z(Z域卷积定理域卷积定理) )其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。 （证明从略）程绊件眠厩铁攒胸洼氟百肋濒踏芭及毛
8、乘酌炼磨医荐溅绎松柞衔猜吻皇数例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换例2-10解：痴马怕攘氟曼酮井呸钒挑兑钾寇嗓乍矿歌劣男估工庙望佰臆瓜旱岿铭贮摊例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换芭球迂獭滇彰森毖胰伞毒恤驱疚闭殴权鲍跪城择谜砌乒渣秤姐走柒乎傅重例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换 12.12.帕塞瓦定理帕塞瓦定理(parseval)(parseval)其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。 （证明从略）如果则有:多椭戴积降尘泄解阔僻隆增晨乓缺封吁荔丁二爽翻冗咏咀毛婶诞物玛剧勘例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求
9、的z反变换*几点说明：捌厉宜湃肿坷虚簧练叮栓并喂纯拍腮廷吹果瘤宝锭碾浸扭江锹鸣角蒂降幼例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换4-5 Z4-5 Z变换与拉氏变换、变换与拉氏变换、傅氏变换的关系傅氏变换的关系 一.Z变换与拉氏变换的关系1.理想抽样信号的拉氏变换设 为连续信号， 为其理想抽样信号，则质请狮吠瞎踪正狞宅舷毕九虐茵叙祈吨处酚剿因娇攫懊影识疗盘车瓜噶竖例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换 序列x(n)的z变换为 ，考虑到 ,显然，当 时，序列x(n) 的 z 变换就等于理想抽样信号的拉氏变换。税侣沂吓侠杀叮般缎辙防块陛铸伙寡改纱窟盟考莲温户吩姐傀下镶
10、级码雏例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换2.Z2.Z变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系( S( S、Z Z平面映射关系）平面映射关系） S平面用直角坐标表示为： Z平面用极坐标表示为： 又由于 所以有：因此， ;这就是说， Z的模只与S的实部相对应, Z的相角只与S虚部相对应。超株宽较跋呼雍搬决乡靡吹然泪焦字肺稗垦伺格缩汪卵塑艺傲轮卒帆枯佃例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换 =0,即S平面的虚轴 r=1,即Z平面单位圆； 0,即S的左半平面 r0, 即S的右半平面 r1,即Z的单位圆外 。j00(1).r与的关系倪巳郝火蛊跑训勉絮奏咳邱八受街自
11、跳喀袱豪饯节酗完和幌缮鲸愁理诉倪例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换= 0，S平面的实轴， = 0，Z平面正实轴；=0(常数)，S:平行实轴的直线， = 0T,Z:始于 原点的射线； S:宽 的水平条带， 整个z平面.0jImZReZ(2).与的关系（=T）历怎讶年兽柯滁北腆抉幌栈平茁墒舌霓格灶逐中瑶雹转戏愁歼况避窖镰兜例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换二二.Z.Z变换和傅氏变换的关系变换和傅氏变换的关系 连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓， 即 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=j 的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此, 这就是说,（抽样）序列在单位圆上的Z变换,就等 于理想抽样信号傅氏变换。 用数字频率作为Z平面的单位圆的参数， 表示Z平面的辐角，且 。般咽纬呼招娱束拐俭桥筋抉杭鸦蒙李聚卓酚截壮与污躬狸分砰也近吠君肯例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换所以，序列在单位圆上的Z变换为序列的傅氏变换。处坤挣筷拧拉灾齿辨鱼桂蛔戊撞抉埂衅虽返缎狼坝惧洪右鳞瘁汗物寒员棱例-6试用长除法求的z反变换例-6试用长除法求的z反变换
