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1、第第14章章 全等三角形全等三角形第第2节节 三角形全等的判定三角形全等的判定第第4课时课时 用角角边判定三角形全等用角角边判定三角形全等1知知识点点判定两三角形全等的推判定两三角形全等的推论：“角角角角边”探究探究 我们知道，我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判定两都可以作为判定两个三角形全等的条件个三角形全等的条件.其实，在三角形的六个基本元其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS，ASA，SSS外，还可以配成：外，还可以配成：AAA，SSA，AAS .想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即想一想，满足下
2、面三组条件中任一组的两个三角形，即(1)三个角分别相等；三个角分别相等；(2)两边和其中一边的对角分别相等；两边和其中一边的对角分别相等；(3)两角和其中一角的对边分别相等两角和其中一角的对边分别相等. 能判定这两个三角形全等吗？能判定这两个三角形全等吗？判定两三角形全等的定理判定两三角形全等的定理角角边：角角边：1判定方法四：判定方法四：两角分别相等且其中两角分别相等且其中一组等角的一组等角的对边对边相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等(简记为简记为“角角边角角边”或或 “AAS”)2证明书写格式：证明书写格式：在在ABC和和ABC中，中， ABCABC.要点精析：要点精析：(1)全等的
3、元素：两角及其中一角的对边；全等的元素：两角及其中一角的对边；(2)用判定方法一、判定方法二及判定方法四证明全等时，用判定方法一、判定方法二及判定方法四证明全等时，要注意图形中隐含的相等的角例如：对顶角、公共要注意图形中隐含的相等的角例如：对顶角、公共角、同角的余角角、同角的余角(补角补角)都是相等的，虽然已知条件无都是相等的，虽然已知条件无涉及，但证明中要特别注意挖掘这些重要条件涉及，但证明中要特别注意挖掘这些重要条件(3)常见的全等三角形类型如图所示常见的全等三角形类型如图所示3三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素中中(三条边和三个角三条
4、边和三个角)，可以判断两个三角形全等的，可以判断两个三角形全等的组合有组合有4个：个：“SAS，ASA，SSS，AAS”；不能判定；不能判定两个三角形全等的组合有两个三角形全等的组合有2个：个：“AAA，SSA”4已知两角和一边对应相等就可判定两三角形全等，已知两角和一边对应相等就可判定两三角形全等， 即即“ASA或或AAS”例例1 已知：如图，点已知：如图，点B，F，C，D在一条直线在一条直线上，上，AB=ED，ABED，ACEF.求证：求证：ABCEDF.证明：证明： ABED，ACEF，（已知）（已知） B=D，ACB=EFD.（ 两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）ABC与
5、与EDF中中， B=D (已证）已证） ACB=EFD (已证）已证） AB=ED (已知）已知） ABC EDF. (AAS) 1 如图，如图，BDCE，BC，那么可以判定，那么可以判定BDF与与CEF全等的依据是全等的依据是() ASSS BSAS CASA DAASD2 (中考中考六盘水六盘水)如图，已知如图，已知ABCDCB，下列所，下列所给条件不能证明给条件不能证明ABCDCB的是的是()AAD BABDCCACBDBC DACBDD2知知识点点三角形全等的判定：三角形全等的判定：“角角角角边”的的简单应用用例例2 如图，如图，AD是是ABC的中线，过的中线，过C，B分别作分别作AD
6、的垂线的垂线CF，BE，交，交AD及及AD的延长线于点的延长线于点F，E.求证：求证：BECF.导引：导引：要证明要证明BECF，可根据中线及垂线的定义和，可根据中线及垂线的定义和对顶角的性质来证明对顶角的性质来证明BDE和和CDF全等全等证明：证明：AD是是ABC的中线，的中线，BDCD. CFAD，BEAE， CFDBED90. 在在BDE和和CDF中，中， CFDBED90( (已证已证) ) BDECDF( (对顶角相等对顶角相等) ) BDCD( (已证已证) )BDECDF( (AAS) ) BECF.( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )总总 结结 判定两三角形全等
7、，先根据已知条件或求判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看判定方法看缺什么条件缺什么条件，再去证什么条件再去证什么条件，简言，简言之：即综合利用之：即综合利用分析法分析法和和综合法综合法寻找证明途径寻找证明途径1 (中考中考海南海南)如图，下列条件中，不能证明如图，下列条件中，不能证明ABC DCB的是的是() AABDC，ACDB BABDC，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，DBCACBD证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件，有以下几种情况：三个全等条件，有以下几种情况：(1)已知两边已知两边(2)已知两角已知两角(3)已知一边及其邻角已知一边及其邻角(4)已知一边及其对角，只能找任意一角已知一边及其对角，只能找任意一角P107 练习练习 第第2题题P113 习题习题 第第10题题
