《27.2.3相似三角形应用举例课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《27.2.3相似三角形应用举例课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 西丰一中学习目标学习目标1.让学生学会运用两个三角形相似解决让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。实际问题。2.培养学生的观察培养学生的观察归纳归纳建模建模应用应用能力。能力。3.让学生经历从实际问题到建立数学模让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。型的过程，发展学生的抽象概括能力。重点：运用两个三角形相似解决实际问重点：运用两个三角形相似解决实际问题题。难点：在实际问题中建立数学模型。难点：在实际问题中建立数学模型。1 1、相似三角形的性质、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. .相似三角形对应中线的比
2、相似三角形对应中线的比, ,对应角平分线的对应角平分线的 比，对应高的比比，对应高的比, ,对应周长的比都等于相似比对应周长的比都等于相似比. .相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .2.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法定理定理1 1 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似. .推论推论1 1 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边( (或其延长线或其延长线),),所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似; ;定理定理2 2 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .定理
3、定理3 3 两边对应成比例两边对应成比例, ,且夹角相等的两个三角形相似且夹角相等的两个三角形相似; ;定理定理4 4 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似. .一、复习引入一、复习引入怎样测量树高怎样测量树高 在同一时刻，小明测得长为在同一时刻，小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同米，同时，小李测得一棵树的影长为时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵米，请计算小明测量这棵树的树的由相似三角形性质得由相似三角形性质得:树高树高竿高竿高树影长树影长竿影长竿影长5.40.91 古希腊数学家、天文学古希腊数学家、天文学家泰
4、勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。原理，测量金字塔的高度。二、学习新知二、学习新知例例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。金字塔的高度。如图，如果木杆如图，如果木杆EFEF长长2m2m，它的影长，它的影长FDFD为为3 m3 m，测得，测得OAOA为为201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO BO D
5、EA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=201231、在同一时刻物体的高度与它的影长成、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的米，某一高楼的影长为影长为60米，那么高楼的高度是多少米米，那么高楼的高度是多少米？解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则答答:楼高楼高36米米.练习练习12.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同小华为
6、了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是楼房的影长分别是0.5米和米和15米已知小华米已知小华的身高为的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米，那么他所住楼房的高度为米米6m1.2m1.6m3、怎样测量旗杆的高度、怎样测量旗杆的高度?知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。 P=P 解：解：PQR=PST= 90 STPQRba得得 PQ=90 PQR PST45
7、m60m90m例例5 如图为了估算河的宽度，我如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着与河垂直，接着在过点在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上上选择适当的点选择适当的点T，确定，确定PT与过与过点点Q垂直垂直PS的直线的直线b的交点的交点R，如果测得如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的宽度。求河的宽度PQ。因此河宽大约为因此河宽大约为90m。练习练习21、如图，测得、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽，求河宽AB
8、。解：解：B= C=90， ADB= EDC，ABDECD，AB：EC=BD：DC，AB=5012060=100（m）ABDCE2.2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找在岸边找到了一点到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一上找到一点点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么那么你能算出池塘的宽你能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE知识要点知识要点测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常
9、构造构造相似三角形相似三角形求解。求解。 1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每米有一棵树，在北岸边每隔隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为树之间还有三棵树，则河宽为米米练习练习31. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不
10、能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距课堂小结课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。随堂练习随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长
11、1m,长臂长长臂长18m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。 9OBDCA1m18m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高为则树高为_。 4 3. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确，用视线确定定BC和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60
12、米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB AEDCB挑战自我挑战自我1、如图，、如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料，边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为
13、PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80x80=x1202、如图，要在底边、如图，要在底边BC=160cm，高，高AD=120cm，的的ABC铁皮余料上截取一个矩形铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点，使点H在在AB上，点上，点G在在AC上，点上，点E、F在在BC上，上，AD交交HG于点于点M，此时，此时。（3）以面积最大的矩形）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面
14、时，接缝无（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。重叠，底面另用材料配备）。（1）设矩形）设矩形EFGH的长的长HG=y，宽，宽HE=x，确定，确定y与与x的的函数关系式；函数关系式；（2）当）当x为何值时，矩形为何值时，矩形EFGH的面积的面积S最大；最大；利用三角形相似可以解决一些不能利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题直接测量的物体的长度的问题老师寄语老师寄语“我乐观，因为我们还是有希望的，只我乐观，因为我们还是有希望的，只要有希望，就有明天！要有希望，就有明天！我坚持，因为我们还是可进步的，只我坚持，因为我们还是可进步的，只要有进步，就有未来！要有进步，就有未来！”请记住这句话，同学们请记住这句话，同学们“无可救药的无可救药的乐观，死去活来的坚持！乐观，死去活来的坚持！
