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1、数列的概念1、数列:按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)2、通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。(通项公式不唯一)3、数列的表示:(1)列举法:如1,3,5,7,9;(2)图解法:由(n,an)点构成;(3)解析法:用通项公式表示,如an=2n+1(4)递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-15、任意数列an的前n项和的性质Sn=a1+a2+a3+an4、数列分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列6、求数列中最大最小项的方法:最大最小考虑数列的单调性例1、根据下面
2、各数列前几项,写出一个通项(1)-1,7,-13,19,;(2)7,77,777,777,;(3)(4)5,0,-5,0,5,0,-5,0,;(5)1,0,1,0,1,0,;练习:3,5,9,17,33,1,2,2,4,3,8,4,16,5,.例2、已知数列(1)求这个数列的第10项;(2)是不是该数列中的项,为什么?(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内;(4)在区间内有无数列中的项?若有,求项;若无,说明理由。例3、下面各数列的前n项和Sn的公式,求an的通项公式.(1)Sn=2n2-3n(2)Sn=3n-2练习:已知数列的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求an的通项公式例4、有一数列an,a1=a,由递推公式an+1=, ,写出这个数列的前4项,并根据前4项观察规律,写该数列的一个通项公式。变式:在数列an,a1=1,an+1=,求an。例5、已知数列an的通项公式试问数列an有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由.练习:已知则在数列an中的前30项中,最大项和最小项分别为什么?1、了解数列的概念、分类与表示法;2、重点理解数列的通项公式,会求一些简单数列的通项公式,会根据通项公式和递推公式求数列的项;3、任意数列an的前n项和的性质Sn=a1+a2+a3+an4、求数列中最大最小项的方法:最大最小考虑数列的单调性【作业布置】优化设计