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1、第第6 6章章 数字滤波的原理数字滤波的原理6.16.1数字滤波器的概念数字滤波器的概念 6.26.2 数字滤波器的指标数字滤波器的指标6.36.3数字滤波器的研究方法数字滤波器的研究方法6.46.4 数字滤波器的分类数字滤波器的分类6.56.5数字滤波器的结构数字滤波器的结构6.66.6 数字滤波器的应用数字滤波器的应用1数字滤波的原理课件3.5.2 频率响应的物理意义频率响应的物理意义 P102-103P102-103 频频率率响响应应H()的的幅幅频频特特性性|H()|反反映映系系统统对对输输入入正正弦弦信信号号幅幅度度的的衰衰减减（或或放放大大）能能力力，相相频频特特性性()反反映映系
2、系统对输入正弦信号的统对输入正弦信号的相移能力相移能力。2数字滤波的原理课件最简单的模拟滤波器最简单的模拟滤波器滤波电路滤波电路幅频特性幅频特性通带通带阻带阻带3数字滤波的原理课件模模拟滤波波电路特点路特点v优点：点：简单、实时性好性好v缺点：缺点：精度差、硬件精度差、硬件电路路对元件的数元件的数值非常敏感，元件容易受周非常敏感，元件容易受周围环境因境因素影响。素影响。4数字滤波的原理课件6.1 数字数字滤波器的概念波器的概念 用用数数字字信信号号处理理器器对信信号号滤波波的的方方法法是是：用用数数字字计算算机机对数数字字信信号号进行行处理理，处理理就就是是按按照照预先先编制制的的程程序序进行
3、行计算算。处理理数数字字信号信号频谱的系的系统俗称俗称数字数字滤波器波器。5数字滤波的原理课件数数字字滤滤波波器器的的原原理理如如图图6.2所所示示，它它的核心是数字信号的核心是数字信号处处理器。理器。图图6.26数字滤波的原理课件 数数字字滤滤波波器器是是按按照照程程序序计计算算信信号号，达达到到滤滤波波的的目目的的。通通过过对对数数字字滤滤波波器器的的存存储储器器编编写程序，就可以写程序，就可以实现实现各种各种滤滤波功能。波功能。 对对数数字字滤滤波波器器来来说说，增增加加功功能能就就是是增增加加程程序序，不不用用增增加加元元件件，不不受受元元件件误误差差的的影影响响，对对低低频频信信号号
4、的的处处理理也也不不用用增增加加芯芯片片的的体体积积。用用数数字字滤滤波波方方法法可可以以摆摆脱脱模模拟拟滤滤波波器被元件限制的困器被元件限制的困扰扰。7数字滤波的原理课件模模拟滤波波器器频率率特特性性H()的的角角频率率或或自自然然频率率f的的范范围是从是从0到到。四种理想模。四种理想模拟滤波器的幅波器的幅频特性特性为数字数字滤波器的波器的频率特性率特性H()具有周期性，一般以数字具有周期性，一般以数字角角频率率的的主主值区区间0, 2)的的特特性性为基基准准，四四种种理理想想数字数字滤波器的幅波器的幅频特性特性为图图6.3图图6.48数字滤波的原理课件模拟角频率模拟角频率数字角频率数字角频
5、率9数字滤波的原理课件如何从如何从 到到 ？采样采样10数字滤波的原理课件3.4.3 数字角频率数字角频率的低频与高频的低频与高频 P93P93 为为了了提提高高效效率率，通通常常我我们们只只了了解解数数字字角角频频率率在在0, 的频谱情况。的频谱情况。 =0是是主主值值区区间间-, )的的最最小小值值或或最最低低频频率率，这这种种频率的物理量是固定不变的，俗称直流分量或直流。频率的物理量是固定不变的，俗称直流分量或直流。 =是是主主值值区区间间-, )的的最最大大值值或或最最高高频频率率，这这种种频频率率的的物物理理量量是是主主值值区区间间中中变变化化最最快快的的正正弦弦成成分分或或正正弦弦
6、分量。分量。 这这个个分分析析说说明明：=0对对应应的的数数字字角角频频率率是是最最低低频频率率最高频率最高频率。11数字滤波的原理课件模拟滤波器频率特性模拟滤波器频率特性H()数字滤波器的频率特性数字滤波器的频率特性H()12数字滤波的原理课件相关概念相关概念v通通带：允允许通通过的的频率范率范围 （区（区别于于带通通）v阻阻带：不允不允许通通过的的频率范率范围（区（区别于于带阻阻）v频带：频率范率范围的的简称称13数字滤波的原理课件低通数字滤波器的频率特性低通数字滤波器的频率特性H()通带通带通带通带阻带阻带14数字滤波的原理课件 为了了提提高高效效率率，就就要要利利用用频谱的的周周期期性
7、性和和对称称性性。根根据据频谱H()的的周周期期性性，=0或或=2附近的附近的频谱对应低低频成分。成分。 根根据据实数数序序列列的的偶偶对称称公公式式(3.105)，在在0, 2范范围，|H()|对于于=呈呈现偶偶对称称。所所以以，人人们经常只考常只考虑在在0, 范范围的幅的幅频特性特性。15数字滤波的原理课件思考？思考？v有一个理想的数字有一个理想的数字带通通滤波器，它的通波器，它的通带幅度幅度为1，通通带的低的低频截止截止频率率 ，高，高频截止截止频率率 。请画出画出这个个滤波器在波器在 的幅的幅频特性。特性。16数字滤波的原理课件17数字滤波的原理课件 典典型型滤波波器器是是理理想想模模
8、型型，既既简单又又直直观。对于于实际的的电路路和和系系统，这种种理理想想滤波波器器是是做做不不出出来来的的，这点点用用公公式式(4.19)和和(4.20)可可以以证明明。我我们设计滤波波器器时，只只是是以以理理想想滤波波器器为模模型型，尽尽量量地逼近理想地逼近理想滤波器。波器。 但但是是，这这么么做做需需要要付付出出代代价价性性能能越越接接近近理想理想滤滤波器的系波器的系统统，其复，其复杂杂程度和成本就越高。程度和成本就越高。 全全面面地地考考虑滤波波器器的的性性能能和和指指标，需需要要建建立立一些一些这方面的基本概念和方面的基本概念和标准。准。18数字滤波的原理课件6.2 数字数字滤波器的指
9、波器的指标 实际滤波波器器的的通通带和和阻阻带都都允允许有有误差差，在在通通带和和阻阻带之之间可以有一定的可以有一定的过渡。渡。 数数字字滤波波器器能能比比模模拟滤波波器器做做得得更更好好，相相应地地，对数数字字滤波波器器的的技技术指指标也也比比较高高。模模拟拟滤滤波波器器常常用用的的技技术术指指标标是是半半功功率率点点截截止止频频率率c，半半功功率率点点是是指指角角频频率率=c时时，滤滤波器的幅度平方等于其最大波器的幅度平方等于其最大值值的的1/2。 数数字字滤滤波波器器常常用用的的技技术术指指标标有有四四个个：通通带带截截止止频频率率、通通带带最最大大衰衰减减、阻阻带带截截止止频频率率和和
10、阻阻带带最最小小衰衰减减。下下面面以以低低通通滤滤波器波器为为例，介例，介绍这绍这四个指四个指标标。19数字滤波的原理课件p是通是通带带截止截止频频率，率，p是通是通带带允允许许的偏差，的偏差，简简称通称通带带波波动动，=0p是通是通带带的范的范围围；s是阻是阻带带截止截止频频率，率，s是阻是阻带带允允许许的波的波动动，简简称阻称阻带带波波动动，=s是阻是阻带带的范的范围围；=ps的区的区间间称称过过渡渡带带。图图6.520数字滤波的原理课件如如果果通通带和和阻阻带的的波波动用用分分贝的的衰衰减减函函数数表表示示的的话，则叫叫做做通通带衰衰减减和和阻阻带衰衰减减，用用符符号号Ap和和As表表示
11、示。通通带衰减和阻衰减和阻带衰减的定衰减的定义是是假假若若幅幅频特特性性的的最最大大值|H()|max=1的的话，则通通带衰衰减减和阻和阻带衰减可以衰减可以简化化为当当频频率率响响应应H()的的幅幅度度降降到到其其最最大大值值的的 ，对对应应的角的角频频率率c叫做叫做3dB截止截止频频率率或或半功率点截止半功率点截止频频率率。 (6.2)(6.3)21数字滤波的原理课件思考？思考？v有一个数字低通有一个数字低通滤波器，它的幅度最大波器，它的幅度最大值 请问该滤波器的波器的过渡段有多渡段有多宽？22数字滤波的原理课件23数字滤波的原理课件24数字滤波的原理课件6.3 数字数字滤波器的研究方法波器
12、的研究方法6.3.1 数字数字滤波器的表示波器的表示 表表示示数数字字滤波波器器的的方方法法有有：系系统函函数数、频率率响响应、差差分分方方程程、单位位脉脉冲冲响响应、卷卷积、零零极极点点图、方方框框图、算算法法、信信号号流流图等等，它它们能能从从不不同同的的角角度度描描述述和和刻刻画画滤波波器器的的特特性性和和处理理方方法。法。（P186-190P186-190）6.3.2 信号流信号流图与系与系统函数函数 信信号号流流图的的点点叫叫做做节点点，节点点既既表表示示系系统的的状状态变量量，又又表表示示对进入入节点点的的信信号号进行行相相加加；而而有有方方向向的的线段段叫叫做做支支路路，支路的箭
13、支路的箭头表示信号的流向和加表示信号的流向和加权。25数字滤波的原理课件完整的信号流完整的信号流图图有两个特殊的有两个特殊的节节点点源点和源点和终终点。点。 简简单单的的信信号号流流图图，通通过过观观察察就就能能写写出出它它的的系系统统差差分分方方程程或或系系统统函数。例如函数。例如图图6.12，它的差分方程通，它的差分方程通过观过观察就能得到察就能得到而直接写出它的系而直接写出它的系统统函数就不那么容易，从上面差分函数就不那么容易，从上面差分图图6.12(6.27)26数字滤波的原理课件方程方程组组得到的系得到的系统统函数函数为为对对于于复复杂杂的的信信号号流流图图，通通过过观观察察写写出出
14、它它的的方方程程是是不不容容易易的的。利利用用梅梅森森公公式式能能够够解解决决这这个个问问题题。梅梅森森公公式式是是这样这样定定义义的，流的，流图图的系的系统统函数函数Tk是是第第k条条前前向向通通路路的的增增益益，也也就就是是从从源源点点到到终终点点的的每段支路的加每段支路的加权值权值的乘的乘积积；是流是流图图的特征式，的特征式，其其La等于所有回路增益等于所有回路增益La之和，之和，LbLc等于所有两等于所有两(6.28)(6.29)(6.30)27数字滤波的原理课件个个无无接接触触的的回回路路增增益益乘乘积积之之和和，LdLeLf等等于于所所有有三三个个无无接接触触的的回回路路增增益益乘
15、乘积积之之和和；k是是第第k条条前前向向通通路路的的特特征征式式的的余余因因子子，也也就就是是消消除除与与第第k条条前前向向通通路路接接触的回路后剩下的特征式。触的回路后剩下的特征式。例例题题6.1 正弦波正弦波发发生器的信号流生器的信号流图为图为请请你采用梅森公式法写出你采用梅森公式法写出该该系系统统的系的系统统函数。函数。图图6.1328数字滤波的原理课件解解 图图6.13的的闭闭合合回回路路有有三三个个，其其中中两两个个是是不不接接触触的的。按照公式按照公式(6.30)，该该流流图图的特征式的特征式从从源源点点到到终终点点的的前前向向通通路路只只有有一一条条，它它的的通通路路增增益益T1
16、=rsinz-1。由由于于三三个个回回路路都都跟跟这这条条前前向向通通路路接接触触，所所以以这这条条前前向向通通路路的的特特征征式式余余因因子子1=1。按按照照梅梅森森公公式式(6.29)计计算，算，该该流流图图的系的系统统函数函数(6.34)(6.35)29数字滤波的原理课件6.4 数字数字滤波器的分波器的分类 数数字字滤波波器器一一般般分分为两两大大类：一一类是是无无限限长脉脉冲冲响响应滤波器波器，另一，另一类是是有限有限长脉冲响脉冲响应滤波器波器。无限无限长脉冲响脉冲响应滤波器波器的系的系统函数是函数是如果用差分方程表示，如果用差分方程表示，则无限脉冲响无限脉冲响应滤波器的表达式是波器的
17、表达式是输输出延出延时时分量的存在，会影响分量的存在，会影响现现在的在的输输出出。(6.38)(6.39)30数字滤波的原理课件有限有限长脉冲响脉冲响应滤波器波器的系的系统函数是函数是有限脉冲响有限脉冲响应滤波器的差分方程是波器的差分方程是它它的的右右边边不不含含输输出出的的延延时时项项，说说明明FIR滤滤波波器器的的输输出出仅仅仅仅与与输输入入有有关关系系。当当输输入入x(n)停停止止后后M点点，系系统统的的输输出出y(n)也将停止。也将停止。(6.41)(6.42)31数字滤波的原理课件例例题题6.3 有有两两个个滤滤波波器器的的信信号号流流图图，如如图图6.17所所示示，请请分分析析它它
18、们们各各属属于于哪哪种种类类型型的的滤滤波波器器，并并指指出出它它们们的的阶阶数。数。解解 （1）左流）左流图图它它除除了了一一条条从从源源点点x(n)流流向向终终点点y(n)的的前前向向通通路路外外，还还有有两两条条朝朝x(n)方方向向的的后后向向通通路路。左左流流图图属属于于无无限限脉脉冲冲响响应应滤滤波波器器。运运用用梅梅森森公公式式(6.29)，得得该该滤滤波波器器的的系系统统函数函数图图6.1732数字滤波的原理课件左流左流图图是是2阶阶的的IIR滤滤波器波器。（2）右流）右流图图右右流流图图有有三三条条前前向向通通路路，不不存存在在反反馈馈回回路路，所所以以，右右流流图图属属于于有
19、有限限脉脉冲冲响响应应滤滤波波器器。它它的的流流图图结结构构很很简简单单，直接直接观观察就可以写出差分方程，察就可以写出差分方程，右流右流图图是是1阶阶的的FIR滤滤波器波器，滤滤波器的波器的长长度等于度等于2。(6.43)(6.44)33数字滤波的原理课件6.5 数字数字滤波器的波器的结构构为了了经济地地、快快速速地地解解决决设计问题，我我们应该了了解解滤波器的基本波器的基本结构，也就是流构，也就是流图的网的网络结构。构。6.5.1 无限脉冲响无限脉冲响应滤波器的波器的结构构无无限限脉脉冲冲响响应滤波波器器有有三三种种基基本本结构构：直直接接型型、级联型型和和并并联型型。为为了了方方便便讨讨
20、论论流流图图的的网网络络结结构构，这这里里暂暂时时令令无无限限脉脉冲冲响响应应滤滤波波器器差差分分方方程程(6.39)输输入入、输输出出的延的延时时量相等，即量相等，即M=N，那么其系，那么其系统统的的输输出出(6.46)34数字滤波的原理课件（1）直接型）直接型它是按差分方程直接画出来的信号流它是按差分方程直接画出来的信号流图，例如，例如运运用用串串联联元元件件可可以以互互换换位位置置的的原原理理，直直接接1型型可可以以变变为为直接直接2型。型。从从结结构构来来看看，直直接接1型型比比直直接接2型型直直观观，但但直直接接1型型的的延延时时运算的运算的环节环节比比直接直接2型多。型多。(6.4
21、7)图图6.18图图6.1935数字滤波的原理课件（2）级联型型它它是是多多个个子子系系统串串联得得到到的的网网络结构构，所所谓子子系系统是是指指比比较简单的的网网络结构构，或或简练的的、常常用用的的算算法法，比比如如一一阶的的或或二二阶的的直直接接2型型无限脉冲响无限脉冲响应滤波器。波器。级联型的系型的系统函数函数从从数数学学上上看看，调调换换这这些些子子系系统统的的前前后后位位置置，对对系系统统函函数数H(z)来来说说都都是等价的，但是，在是等价的，但是，在计计算机中算机中这这么做是有差么做是有差别别的。的。从从结结构构来来看看，级级联联型型的的子子系系统统Hi(z)之之间间的的零零极极点
22、点互互不不影影响响，这这给给调调整整滤滤波器的零极点波器的零极点带带来极大的方便。来极大的方便。(6.57)图图6.2236数字滤波的原理课件（3）并）并联型型并并联型型的的网网络结构构采采用用多多个个子子系系统并并排排连接接而而成成，它它的系的系统函数函数从从结结构来看，并构来看，并联联型的子系型的子系统统可以同可以同时时工作。工作。(6.63)图图6.2437数字滤波的原理课件6.6 数字数字滤波器的波器的应用用 数数字字信信号号处理理器器可可以以记录信信号号、产生生信信号号或或者者变换信信号号。数数字字滤波波器器是是数数字字信信号号处理理器器中中的的一一种种，它它用用特特定定的的方方式式
23、改改变信信号号的的频率率特特性性，达达到到转换信信号号面面貌貌或或提提取取信信息息的目的。的目的。 实际的数字的数字滤波器是一个多元化的系波器是一个多元化的系统，用用这这种种数数字字滤滤波波器器加加工工模模拟拟信信号号时时，首首先先是是按按采采样样周周期期T T的的节节奏奏，将将模模拟拟信信号号xa(t)变变成成数数字字信信号号x(n)；其其次次是是数数字字信信号号x(n)进进入充当数字入充当数字滤滤波器的数字波器的数字计计算机中算机中图图6.3338数字滤波的原理课件加加工工处处理理，处处理理的的过过程程是是按按照照数数学学公公式式进进行行的的，例例如如输输入入输输出差分方程出差分方程它它的
24、的运运算算特特点点是是输输入入的的加加权权bmx(n-m)和和减减去去输输出出的的加加权权ary(n-r)和和，其其信信号号的的延延时时是是靠靠存存储储器器实实现现的的，整整个个滤滤波波由由乘乘法法、加加法法、延延时时等等三三种种基基本本操操作作组组成成，只只要要数数字字计计算算机机不不停停地地运运算算，就就能能达达到到我我们们希希望望的的数数字字效效果果；最最后后，达达到到要要求求的的数数字字信信号号y(n)按按照照采采样样周周期期T的的节节奏奏还还原原为为模模拟拟信信号号ya(t)。在在开开发发和和设设计计数数字字滤滤波波器器产产品品时时，最最具具有有挑挑战战性性的的往往往往不不是硬件的是硬件的设计设计，最具有挑，最具有挑战战性的工作是性的工作是软软件的开件的开发发。(6.75)39数字滤波的原理课件v书本本P207 4 1140数字滤波的原理课件41数字滤波的原理课件42数字滤波的原理课件
