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1、第第五五章章 数数列列第第三三节节等等比比数数列列及及其其前前n n项项和和抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解等比数列的概念理解等比数列的概念2.掌握等比数列的通项公式与前掌握等比数列的通项公式与前n项和公式项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有 关知识解决相应的问题关知识解决相应的问题4.了解等比数列与指数函数的关系了解等比数列与指数函数的关系.返回怎怎 么么 考考1.等比数列的定义、性质、通项公式及前等比数
2、列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高项和公式是高 考的热点考的热点2.客观题突出客观题突出“小而巧小而巧”，考查学生对基础知识的掌握，考查学生对基础知识的掌握 程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本 概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、 分类讨论等思想方法分类讨论等思想方法3.题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高.返回返回一、等比数列的相关概念一、等比数列的相关概念相关名词相关名词等比数列等比数列an的有关概念及公式的有关概
3、念及公式定义定义 q(q是常数且是常数且q0，nN*)或或 q(q是常数且是常数且q0，nN*且且 )通项公式通项公式ann2a1q n1返回返回2对于任意正整数对于任意正整数p、q、r、s，只要满足，只要满足pqrs， 则有则有 .二、等比数列的性质二、等比数列的性质1通项公式的推广：通项公式的推广：anamqnm.apaqaras返回5Sn为等比数列为等比数列an的前的前n项和，则项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n满满 足足(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，但不一定成等比数列，但不一定成等比数列返回返回1在等比数列在等比数列an中，中，a2 0128a2 009，则公比，则公比q的
4、值为的值为()A2 B3C4 D8答案：答案： A返回2(教材习题改编教材习题改编)等比数列等比数列an中，中，a44，则，则a2a6等于等于()A4 B8C16 D32答案：答案： C返回答案：答案： C返回答案：答案： 124(2012广州调研广州调研)已知等比数列已知等比数列an的公比是的公比是2，a33，则则a5的值是的值是_解析：解析：a5a3q23412.返回返回返回返回返回返回返回返回若本例中若本例中“bn1anbnan1(2)n1”改为改为“bn1anan1bnan20且且a24”其它条件不变，其它条件不变，(1)求求a3的值；的值；(2)设设cna2n1a2n1，nN*，证明
5、，证明cn是等比数列是等比数列返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1(2012沈阳模拟沈阳模拟)已知函数已知函数f(x)logax，且所有项为，且所有项为正数的无穷数列正数的无穷数列an满足满足logaan1logaan2，则数，则数列列an()A一定是等比数列一定是等比数列B一定是等差数列一定是等差数列C既是等差数列又是等比数列既是等差数列又是等比数列D既不是等差数列又不是等比数列既不是等差数列又不是等比数列返回答案：答案：A返回答案：答案：2n12返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊返回3通项公式法：若数列通项公式可写成通项公式法：若数列通项公式
6、可写成ancqn1(c，q均为不为均为不为0的常数，的常数，nN*)，则，则an是等比数列是等比数列4前前n项和公式法：若数列项和公式法：若数列an的前的前n项和项和Snkqnk(k为常数且为常数且k0，q0,1)，则，则an是等比数列是等比数列返回注：注：(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，而后前两种方法是判定等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定两种方法常用于选择、填空中的判定(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定其任若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定其任意的连续三项不成等比即可意的连续三项不成等比即可.返回精析考题精析考题例例2(2011全国高考全国
7、高考)设等比数列设等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，已知，已知a26,6a1a330，求，求an和和Sn.返回返回返回答案：答案： B返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊1等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以，一般可以“知三求二知三求二”，通过列方程，通过列方程(组组)可迎刃而解可迎刃而解返回2解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代
8、换思想简化运算的过程体代换思想简化运算的过程3在使用等比数列的前在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比项和公式时，应根据公比q的的情况进行分类讨论，切不可忽视情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用的取值而盲目用求和公式求和公式.返回精析考题精析考题例例3(2012苏北四市联考苏北四市联考)已知一个等比数列前三项已知一个等比数列前三项的积为的积为3，最后三项的积为，最后三项的积为9，且所有项的积为，且所有项的积为243，则，则该数列的项数为该数列的项数为_返回答案答案 10返回例例4 (2010安徽高考安徽高考)设设an是任意等比数列，它的前是任意等比数列，它的前n项和，前项和，前2n
9、项和与前项和与前3n项和分别为项和分别为X，Y，Z，则下列，则下列等式中恒成立的是等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)返回答案答案 D自主解答自主解答由题意知由题意知SnX，S2nY，S3nZ.又又an是等比数列，是等比数列，Sn，S2nSn，S3nS2n为等比为等比数列，数列，即即X，YX，ZY为等比数列，为等比数列，(YX)2X(ZY)，即即Y22XYX2ZXXY，Y2XYZXX2，即，即Y(YX)X(ZX)返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案： B返回7(2012巴中模拟巴中模拟)已
10、知等比数列已知等比数列an中，中，an0，若，若a1a21，a3a49，则，则a4a5等于等于 ()A16 B27C36 D82返回答案：答案： B返回冲关锦囊冲关锦囊 等比数列与等差数列在定义上只有等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差一字之差”，它，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的的“和和”“倍数倍数”可以与等比数列中的可以与等比数列中的“积积”“幂幂”相类比关相类比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等比也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式数列项的积的运算，若能关注通项公式anf(n)的下标的下标n的大小关系，可简化题目的运算的大小关系，可简化题目的运算返回返回易错矫正（十二）忽视等比数列项的符易错矫正（十二）忽视等比数列项的符号的判断致误号的判断致误返回考题范例考题范例(2012长沙模拟长沙模拟)已知等比数列已知等比数列an中，中，a12，a518，则则a2a3a4等于等于()A36B216C36 D216返回返回答案：答案：B返回点击此图进入点击此图进入
