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1、上节课我们学习的旋转今天我们继续往下探讨！(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ?重合重合重合重合观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现? ? ACBADE像这样把一个图形绕着某像这样把一个图形绕着某一点旋转一点旋转180180度度, ,如果
2、它能如果它能够和够和 另一个图形重合另一个图形重合, ,那那么么, ,我们就说这两个图我们就说这两个图关于关于这个点对称这个点对称或或中心对称中心对称, ,这这个点就叫个点就叫对称中心对称中心, ,这两个这两个图形图形中的中的对应点对应点, ,叫做叫做关于关于中心的对称点中心的对称点. .观察观察: :C.A.EC.A.E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样? ?线线段段AC.AEAC.AE的大小关系呢的大小关系呢? ?ADE探究探究探究探究旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点O O O O对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的
3、两个三角形：画出的画出的画出的画出的ABCABCABCABC与与与与A A A AB B B BCCCC关于点关于点关于点关于点O O O O对称对称对称对称. . . .分别连接对称点分别连接对称点分别连接对称点分别连接对称点AAAAAAAA、BBBBBBBB、CCCCCCCC。点。点。点。点O O O O在线段在线段在线段在线段AAAAAAAA上吗？如果在，上吗？如果在，上吗？如果在，上吗？如果在，在什么位置？在什么位置？在什么位置？在什么位置？ ABCABCABCABC与与与与A A A AB B B BCCCC有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？(1)(1)(1)(1)点点
4、点点O O O O是线段是线段是线段是线段AAAAAAAA的中点的中点的中点的中点（2 2 2 2）ABCABCABCABCABCABCABCABC第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出ABCABCABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点O O O O为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180180180，画出，画出，画出，画出A A A AB B B BCCCC；第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板. . . .下图中
5、下图中A ABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的, ,你能从图中找到哪你能从图中找到哪些等量关系些等量关系? ?ABCABCO(1)OA=OA(1)OA=OA、OB=OBOB=OB、 OC=OCOC=OC（2）ABCABCA AB BC CC C1A A1B B1O O 能够互相重合的点叫做能够互相重合的点叫做对称点对称点。如：。如： A A与与A A1 1，B B与与B B1 1， C C与与C C1 1 。这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心。 定义：定义：如果一个图形绕一个点旋转如果一个图形绕一个点旋转180180后，能够和另一个图形互相重合，那
6、么这后，能够和另一个图形互相重合，那么这两个图形关于两个图形关于这个点对称这个点对称。也称这两个图形成。也称这两个图形成中中心对称。心对称。归纳： （1）在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中, ,连接对称点的连接对称点的线段都经过对称中心线段都经过对称中心, ,并且被对称中心平分并且被对称中心平分. .反过来反过来, ,如果两个图形的对应点连成的线段都经如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点过某一点, ,并且都被该点平分并且都被该点平分, ,那么这两个图形一那么这两个图形一定关于这一点成中心对称定关于这一点成中心对称. .（2 2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的
7、两个图形是全等形。想一想想一想 中心对称与轴对称有中心对称与轴对称有什么区别什么区别? ?又有什么联系又有什么联系? ?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心-点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻折翻折1801800 0) )后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称轴垂对称点的连线被对称轴垂直平分直平分对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心, ,且被对称中心平分且被对称中心平分轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中
8、心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1A A1B B1O OAABBO 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵以点以点O O为对称中心为对称中心, ,作出点作出点A A的对称点的对称点A;A; 以点以点以点以点O O O O为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心, , , ,作出线段作出线段作出线段作出线段A
9、BABABAB的对称线段点的对称线段点的对称线段点的对称线段点ABABABAB 点点点点AA即为所求的点即为所求的点即为所求的点即为所求的点例例例例1 1 (2)(2)(2)(2)如图如图如图如图23.2-5,23.2-5,23.2-5,23.2-5,选择点选择点选择点选择点O O O O为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心, , , ,画出与画出与画出与画出与 ABCABCABCABC关于点关于点关于点关于点O O O O对称的对称的对称的对称的A A A AB B B BC.C.C.C.解解:AACCBBAAB BCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。例例1 1（3 3） 已知四边形
10、已知四边形ABCDABCD和点和点O O，画四边形，画四边形ABCDABCD，使它与已知四边形关于这一，使它与已知四边形关于这一点对称。点对称。ABACBDDOC四边形四边形A AB BC CD D即为所求的图形。即为所求的图形。画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCONABCOABC例例2 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC和点和点O，画画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称
11、。成中心对称。如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求出中心对称，求出它们的对称中心它们的对称中心O。ABCABCO根据观察，根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，连结应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC图形旋转中心旋转的度数是否与原来的图形重合图1图2图3图1图2图3小组合作探究一中心对称图形的定义中心对称图形的定义: 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合旋转后的图形能够和原来的图形相互重合, 那么这个图形叫中心对称图形。那么这个
12、图形叫中心对称图形。练一练:下面哪个图形是中心对称图形？下列图形哪些是中心对称图形 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形 (2)如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。三、自我检测：1 选择题： 下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形(2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形(3)已知：下列命题中真命题的个数是（ ） 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称A 0 B 1 C 2 D 3CAB2、 已知：如图ABCD和矩形ABCD关于A点对称 求证：四边形BDBD是菱形证明：矩形ABCD和矩形ABCD 关于A点对称 AB=AB DA=DA四边形BDBD是平行四边形DD BB BDBD是菱形ABCDBCD中心对称图形轴对称图形既是中心对称图形，又是轴对称图形小组合作探究（二）H I M NH I NH I M H I 希望同学们希望同学们认真体会！认真体会！
