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1、北师大版六年级数学上册一、教材分析一、教材分析圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中，通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建过程。二、学情分析二、学情分析学生了解和掌握了圆的特征、学会了圆周长的计算，会利用割补的方法求直线图形的面积。对圆的探究充满好奇。三、教学目标三、教学目标1、了解圆面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。四、重、难点四、重、难点重点：正确
2、掌握圆面积的计算公式。难点：圆面积计算公式的推导过程。五、教学过程五、教学过程一、创设问题情境，激发学生学习兴趣一、创设问题情境，激发学生学习兴趣师：同学们，我们以前都学过哪些平面图形？你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积计算公式的？(课件演示)S = a2S = abS = ahS = ah2S = (a+b)h2设计意图：设计意图：复习直线图形面积公式是通过平移、割补推导出的，并利复习直线图形面积公式是通过平移、割补推导出的，并利用电脑课件的演示，激起学生探索新知识的兴趣，为学习圆面积计算公式用电脑课件的演示，激起学生探索新知识的兴趣，为学习圆面积计算公式做好铺垫做好铺垫
3、师：我们刚刚学过的圆与以往学习的图形有哪些不同？我们可以像它们一样推导圆面积计算公式吗？设计意图：设计意图：引起学生的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了引起学生的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。初步的感知。二、学生合作探索，交流操作经验二、学生合作探索，交流操作经验1、建立圆的面积含义、建立圆的面积含义（1）出示一个长方形纸片让学生摸一摸，说一说长方形的面积含义。（然后出示课件显示说明）长方形所占平面的大小叫做长方形的面积长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。设计意图：通过复习长方形面积的含义，引出圆面积的含设计意图：通过复习长方形面积的含义，引出圆面积的含义义（2）
4、出示一个圆形，提问：现在大家看到的是一个圆的平面图，它的面积指什么呢？让学生看一看，摸一摸,并与长方形对比得出圆面积的含义。（然后出示课件显示说明）圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。o（3）区别圆的周长和面积：师：组内互相说一说，哪儿是圆的周长，哪儿是圆的面积？（然后课件演示说明）指出：圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。2、发挥学生的主动性，小组合作推导圆面积的计算公式、发挥学生的主动性，小组合作推导圆面积的计算公式师：那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。刚才我们已经复习了利用平
5、移、割、补等方法推导平行四边形、三角形面积计算公式，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？你想采用什么方法把圆转化成学过的图形？（2）学生汇报师：给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。（学生可能出现拼成近似长方形、近似三角形、近似梯形等。）设计意图：设计意图：让学生动手做、说体会圆面积的推导过程让学生动手做、说体会圆面积的推导过程（1）学生操作）学生操作师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？三、利用课件演示，呈现经验总结三、利用课件演示，呈现经验总结注：由于学生的个体不同，收获也有不同，学生会在操作中出现很多不确定的因素，
6、如有的完成不了实验，有的误差很大等等，没有充分的说服力，这些都不利于学生对圆的面积进行充分理解。直接影响了本堂课的教学效果，所以在学生充分动手操作后，要帮助学生理解和观察这一个实验的过程，这就需要借助现代信息技术，帮助学生建立完整的空间观念。师:刚才同学们在操作的过程中，误差比较大，老师为大家准备了一个课件，我们一起来看一下。看看你能发现什么？（出示课件）12345678910111213141516圆面积公式的推导圆面积公式的推导（一）将圆分成（一）将圆分成16等分。等分。（二）用等分后的小块组成不同的形状近似长方形近似三角形近似梯形近似梯形圆面圆面8等分时：等分时：圆面圆面16等分时：等分
7、时：圆面圆面32等分时：等分时：（三）以近似（三）以近似长方形长方形为例：为例：等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。1234 5678910111213141516设计意图：设计意图：借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清楚地认识到圆能转化的剪拼过程。既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清楚地认识到圆能转化为近似长方形。为近似长方形。1 2 3 4 5 6 7 81691012131415111 2 3 4 5 6 7 81691012
8、131415111 2 3 4 5 6 7 81691012131415111 2 3 4 5 6 7 8169101213141511学生通过观察实验得出结论：圆可以转化成近似长方形。学生通过观察实验得出结论：圆可以转化成近似长方形。以以16等分等分为例等分等分为例结论：结论： 近似近似长方形长方形的长与圆的周长的长与圆的周长一半大致相等一半大致相等。 近似近似长方形长方形的宽与圆的半径的宽与圆的半径大致相等大致相等。即：即：a=rh=r 圆面积圆面积 近似等于近似等于 长方形面积长方形面积 圆面积圆面积 近似等于近似等于 r r 圆面积圆面积 等于等于 r r =r2由此得圆面积公式为由此
9、得圆面积公式为: s = r2 当分割无限细密时当分割无限细密时:师：下面我们就来研究圆和这个近似长方形之间的关系。1、出示讨论题：（1）拼成的近似长方形的长与圆的周长有什么关系？）拼成的近似长方形的长与圆的周长有什么关系？（2）拼成的近似长方形的宽与半径有什么关系？）拼成的近似长方形的宽与半径有什么关系？2、鼓励组内互相交流，试着写出推导过程。得出结论（出示课件）3、前面有同学把圆拼成了近似梯形、前面有同学把圆拼成了近似梯形、近似三角形，利用梯形和三角形的面积计近似三角形，利用梯形和三角形的面积计算公式，同样可以推导出圆面积的计算公算公式，同样可以推导出圆面积的计算公式。这个问题我们留到数学
10、活动课再去进式。这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨。一步探讨。32=925=252=49210=100220=400 在计算圆面积时经常用到平方，所以同学们应该记住在计算圆面积时经常用到平方，所以同学们应该记住常用的几个平方常用的几个平方:7四、运用所学知识，解决实际问题四、运用所学知识，解决实际问题师：请同学们看一看屏幕，老师为我们提供了那些题，你会解答吗？练习题：求下面圆的面积。10厘米厘米。40米米答：这个圆的面积答：这个圆的面积是是314平方厘米。平方厘米。402=20（米）（米）答：这个圆的面积答：这个圆的面积是是1256平方米平方米。23.1410=3.14 100=314（
11、平方厘米）（平方厘米）23.1420=3.14 400=1256（平方米）（平方米）口答：口答：（1）半径）半径2米的圆的面积米的圆的面积是多少平方米？是多少平方米？（12.56平方米平方米）（2）直径）直径2米的圆的面积米的圆的面积是多少平方米？是多少平方米？（3.14平方米平方米）应用题：如下图，绳长2.17米，问小狗的活动面积有多大？师：在生活中还有很多关于圆面积的知识，我们一起来看一组老师为大家准备的题。五、联系生活总结，拓展延伸课外五、联系生活总结，拓展延伸课外设计意图：学生已设计意图：学生已经掌握了圆面积的计经掌握了圆面积的计算公式，让学生尝试算公式，让学生尝试解答，使他们的观察解
12、答，使他们的观察力、动手操作能力、力、动手操作能力、想象力进一步得到发想象力进一步得到发展，从而促进了理论展，从而促进了理论与实践结合。与实践结合。P25练一练1、2题P26练一练3、4题精心设计问题情景，积极引导，启发学生参与公式的推导过程，但课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。六、归纳小结六、归纳小结为了使学生对所学的知识有一个完整而深刻的认识，利用提问形式进行小结，学生先回答，教师归纳总结。体现学生为主体，教师为主导的教学思想。（1）本节所学的主要公式是什么？（2）如果求圆的面积，必须知道什么量？（3）已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。七、布置作业七、布置作业八、评价分析八、评价分析
