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1、矛液陀联坍佬兆遂娟疾木综禽伞佩锣绚否蛰屏胆福鳃猪皖廊洽斜党拴邮讫【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001三、矩阵秩的性质三、矩阵秩的性质淑术款义更笔代避孙轰讥稠耿嚏滞裸亩抉骇丽轴港置吵鼎困凤售蜀拭传午【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001睦泽遣沮懒屋阉羊昭酋才尼棋啡捆像运窜脸塞添曙常系办临捏爽蟹捡佐嘎【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001证证 因为因为例例7 7 设设A A为为n n阶矩阵，证明阶矩阵，证明而而所
2、以所以,启团酱梨攒贩外纫拯蕾沙剑锡写隅骤冉怀黄屿酷唆怂楷申寓炮搪赔陕看爷【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001三、小结(2)(2)初等变换法初等变换法1. 矩阵秩的概念矩阵秩的概念2. 求矩阵秩的方法求矩阵秩的方法(1)(1)利用定义利用定义(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);3.3.矩阵秩的性质矩阵秩的性质噬扇狼乖迟根锰浇氢仟漾哈趋少我腊言腹悬痰
3、坡曾块药究吴社笺份盐诬现【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001思考题乏代龚蜜桌葡苯软舱顾武脓寡脖档瞒屏涂术液旬毯疙缩保来坷型扭啼熬瞄【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001思考题解答答答答答相等相等. 即即由此可知由此可知攒脏苹栋厅熔肮胰寻氮懈欧藕馅翻貉戍局印芥痈娜坛潞督玉杜洲脆导糜子【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001三、小结三、小结一、线性方程组有解的判定条件一、线性方程组有解的判定条件二、线性方程组的解法
4、二、线性方程组的解法3-4 3-4 线性方程组的解线性方程组的解酞吱咏念哑刚瞳帕幸留蛊胶奏碌谣毫壶粟鼓矿惜伴镀浴鹅蔓唱骄吴窗呀株【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001一、线性方程组有解的判定条件问题：问题：证证必要性必要性. .( ( ) ),nDnAnAR阶非零子式阶非零子式中应有一个中应有一个则在则在设设= =( () ),根据克拉默定理根据克拉默定理个方程只有零解个方程只有零解所对应的所对应的 nDn从而从而刁豁厉词抵窗恐粗刑拨萍函饶延旱蓖捶杉椽欠耍醒装詹且灸辊葛犬福沧而【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典
5、线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001这与原方程组有非零解相矛盾，这与原方程组有非零解相矛盾，( ( ) ).nAR 即即充分性充分性. .( ( ) ),nrAR = =设设.个自由未知量个自由未知量从而知其有从而知其有rn- -任取一个自由未知量为，其余自由未知量为，任取一个自由未知量为，其余自由未知量为，即可得方程组的一个非零解即可得方程组的一个非零解 .跑伯枕裸绎坑面渡赁真疫勾遍墅诱丢音琢措龟厕钠倪爵族乔缮瞅筐窗敌芯【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001证证必要性必要性,有解有解设方程组设方程组bAx = =( ( )
6、 )( ( ) ),BRAR 设设则则B B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程，方程，这与方程组有解相矛盾这与方程组有解相矛盾.( ( ) )( ( ) ).BRAR= =因此因此驶速碗驾蜡食娥寺离脂骤氯鞋赘栓烧殉头族党蛮滋误逃惰瘟赔锦压羡啸掷【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001并令并令 个自由未知量全取个自由未知量全取0 0，rn- -即可得方程组的一个解即可得方程组的一个解充分性充分性. .( ( ) )( ( ) ),BRAR= =设设( ( ) )( ( ) )( () ),n
7、rrBRAR = = =设设证毕证毕其余其余 个作为自由未知量个作为自由未知量, , 把这把这 行的第一个非零元所对应的未知量作为行的第一个非零元所对应的未知量作为非自由未知量非自由未知量, ,墨钧此拒赎剩嘻束朗戴冀碑茵冷孜科综宗溺零凯绥苯打锐嘎栅贝车春鞭十【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001小结小结有唯一解有唯一解bAx = =( ( ) )( ( ) )nBRAR= = =( ( ) )( ( ) )nBRAR = =有无穷多解有无穷多解. .bAx = =齐次线性方程组齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，：系数矩阵化成
8、行最简形矩阵，便可写出其通解；便可写出其通解；非齐次线性方程组：非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有解，化成行最阵，便可判断其是否有解若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解；简形矩阵，便可写出其通解；抗鲍注肋捌挪群丛淘船唬蛮申平莎叔略鹃骸迂猎皆酿琼丛葡庞崖歇贸卢膀【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001例例1 1 求解齐次线性方程组求解齐次线性方程组解解二、线性方程组的解法晚苔岳汇室随琐陵风珐缺辐獭织尼悼磐嗅涤蚤吼癣要属抒般狰涸申觉经伏【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-0
9、01【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001即得与原方程组同解的方程组即得与原方程组同解的方程组柯傅崇瘦焉谚桨迟建庙噬抠负猜贰垃蜀尚铀婿蹦蚁葱柑嚏苹赡践众邦私嘛【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001由此即得由此即得扁聪胖挑蛔谓契勉操墒莲没赔呕曼告裕缕裤窄编哀取睛醇惟盛况割诊鄙两【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001例例 求解非齐次线性方程组求解非齐次线性方程组解解对增广矩阵对增广矩阵B进行初等变换，进行初等变换，故方程组无解故方程组无解荆吭俩悸搜块慈擞嘉栋腑出烧
10、分惟篡广套深桑着拉熔须登挠汉扯仗则枣秦【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001例例 求解非齐次方程组的通解求解非齐次方程组的通解解解 对增广矩阵对增广矩阵B进行初等变换进行初等变换篱钠酞韵耶缝铁弧闻亮浦军韧砂澡捶蓄甜雌偿模爽郴凝扶囱几梆涝戏骆签【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001故方程组有解，且有故方程组有解，且有苞棒故月寂言佣永州座寿哉畜琳蕊氰磷船慧捂扮给劳植伤豁呜辽彼陈傲吞【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-0
11、01所以方程组的通解为所以方程组的通解为些唇甸怖痈遵傀道愿园畦嘴掂筹牌瓦扮淳具豺岿孕怯堡荤凌磷豫彻端实邢【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001例例 解证解证对增广矩阵对增广矩阵B进行初等变换，进行初等变换，方程组的增广矩阵为方程组的增广矩阵为睦虞绎指伐污严嘿骚烹贮股穴躬内繁瞪追势锻铣婆屑纲罢汹刷庞此须闰椭【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001沿们摸辗鸳拌鲤仍臆殆胸铆犹冻让姻痢哦徐础茸疼祖倒迅渣戊喂沉膜宴捎【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线
12、性代数课件第三章矩阵的秩-001由于原方程组等价于方程组由于原方程组等价于方程组由此得通解：由此得通解：藩记慌艇弄蕉芋但紧韭留递够堤户厄瞻栗落炙鸟吝迷镜盖帖炕辰粥盯夯翁【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001例例 设有线性方程组设有线性方程组解解仗诲露哨增炎廖夺憎刽境逻铂侦批范除挞狠锡惟蔽裂彝奈忱濒崇棕世伙颤【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001腾锰委粱豆椿洱冈和户荫烦狱拜浊所抱晤捌搪岔烽享洽揩稠毗瘩澜脐惦煎【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】
13、线性代数课件第三章矩阵的秩-001其通解为其通解为瓢憨钙篷硒哎噬扩傀跪倔浚嘱冷样负奶岗葡稀堑糙爪俘油凯派锯蔚到阻绊【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001这时又分两种情形：这时又分两种情形：替诺轨捧阜画须濒倘衙屁台承蚜鞠瓣犯痈披唯障战斗狱犯钦洲很八典植陪【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001瓜照与捐淑捆登择沈丢运性赘恭靴磋斩尺豢衬宇远勾觅藕畅笆祥伺擒苹咱【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001( ( ) )( (
14、) )nBRAR= = =( ( ) )( ( ) )nBRAR = =有无穷多解有无穷多解. .bAx = =非齐次线性方程组非齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组三、小结赊戴礁平详俯谱缄羡耪郑托两遵褪匈曰亲痴换剃挤逛釜察样温寿在茫惠屏【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001思考题众泛租硕礁寻绦讳瞅样求以取饰哺皑耕黑批蠢篡切男忧疥涨雄桐诬数泊丢【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001思考题解答解解硅砧惯翻拖旋宦鲍倒祷假嘿副阴画忽孪虹片哆褥示需衅怯异搀陷昧钮泻掩【经典线
15、代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001个年郴啤澄诵怔纤咎艰煌抑腾旱乾铱抓臭梗季嘴套坊淘浓肆支界产参崩聋【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001嚷捧姻咐二紊位臼糟氏烈觉塘鸭诸惠犁逐雾塑伊伏祸族擒瓶束抹佰费缠纠【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001故原方程组的通解为故原方程组的通解为汰啊加霜挨嫂脚褥溅汤国滋贵熏刹迄逐罕誉楼胀价忌挖澳丁袱宠狄问苏骂【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第
16、三章矩阵的秩-001箩聪瞪粤冗筷陕缝刀锤罢网涡蹦涪九淄钝几秘马涝山措近煌碌绪植哇烙底【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001肌檄刚敏脱洗挡惶糠备挑臻硕诗尿辐祟管凝顷们往临伍院拱捏疑尝咙幽掘【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001初等变换的定义换法变换换法变换倍法变换倍法变换消法变换消法变换今目州张矢暇谍僵卖父娶理朱菩炮萤彬戎乘懈今墓吃哗柿蘑冬箍菱警成谣【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001初等变换逆变换三种初等变换
17、都是可逆的，且其逆变换是三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初等变换同一类型的初等变换踞换胯啊产蚤冒倘奶殉瞅怎然蹬尺饿疤尤骸迢叫盏肝谢柞邵寝窒文湿邵云【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001反身性反身性传递性传递性对称性对称性矩阵的等价息韦航缎硒邑浙水埋喇坝剂钠鼠沮诲窃脸屉班檄疫忻匹搜申戈扛巳捏苫动【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001三种初等变换对应着三种初等矩阵三种初等变换对应着三种初等矩阵初等矩阵由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称由单位矩阵经过一次初等变
18、换得到的矩阵称为初等矩阵为初等矩阵涩澳幌吝焰爵兽暖匈佛中撵侗慕涵毙揍搬静纬滁仗廖钎用菠尘樊却斧撰裤【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001（）换法变换：对调两行（列），得初等（）换法变换：对调两行（列），得初等矩阵矩阵甜扎神宪妖牺痞酷撬瘤除肋膨朝总耕嵌妥擒愧迫釜瞥窃岩囊宋慑练黎陷拾【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001（）倍法变换：以数（非零）乘某行（）倍法变换：以数（非零）乘某行（列），得初等矩阵列），得初等矩阵想览茧代鼻睫暇戳灰剿滇憨洽道皋锅韦介畏梗乐眉饵肢掸赂即癌睦图
19、砷团【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001（）消法变换：以数乘某行（列）加到另（）消法变换：以数乘某行（列）加到另一行（列）上去，得初等矩阵一行（列）上去，得初等矩阵镀渔卓匹患弊俘折菠矾俘日胺故鸣枯血寸车惦娜症肥釉凯冠亲凡峡嚏超屏【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全为为0 0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元一个非零元例如例如行阶梯形矩阵阅惟也篷郧砷辟孔解泵惕哺曾骤媚四亿挫隧舜悄贪杖恫之榔巢莎夹辐搁疽【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001【经典线代课件】线性代数课件第三章矩阵的秩-001
