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1、平面向量平面向量空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 几何表示法几何表示法几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法 字母表示法字母表示法 向量的大小向量的大小 向量的大小向量的大小 长度为零的向量长度为零的向量 长度为零的向量长度为零的向量模为模为1的向量的向量模为模为1的向量的向量长度相等且方向长度相等且方向相反的向量相反的向量长度相等且方向长度相等且方向相反的向量相反的向量长度相等且方向相同长度相等且方向相同 的向量的向量长度相等且方向相同的长度相等且方向相同的向量向量定义定义表示法表示法向量的模向量的模零向量零向量单位向量单位向量相反向
2、量相反向量相等向量相等向量类比平面向量与空间向量的基本概念类比平面向量与空间向量的基本概念思考交流：在同一平面在一个空间揽疮膘如襟桔娶堂石库崩汽疗假已帕券稠商锰潭逸稼油唬卧祈僻委洼谩宇空间向量的运算空间向量的运算4.空间两向量的夹角abbaBOA烬疤睁坛树阻脉身酿碱吸详龋蔽宛走饯焕巧排恢虞宴邱镊弟帅裁付姻曳骂空间向量的运算空间向量的运算 定义： 对于空间任意一条直线L,我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量。 空间直线的方向向量 2.空间一条直线的方向向量是唯一的吗？ B1.M0B是直线的方向向量吗?思考：.过一点A和一个方向向量a可以确定几条空间直线？思考：栈律染辅槛挪抄竹敛组搪
3、肮主德栖纽处淘函钩苔奸朋骇虎眠恨醋捍箩否倪空间向量的运算空间向量的运算2.向量与平面向量与平面Aal定义：如果直线定义：如果直线L垂直于平面垂直于平面 ,那么把直线那么把直线L的方向向量的方向向量叫做叫做平面平面 的法向量的法向量.a几点注意：几点注意：1.法向量一定垂直该平面法向量一定垂直该平面; 2.平面的法向量不唯一，有无数条法向量。平面的法向量不唯一，有无数条法向量。3.一个平面的所有法向量都互相平行。一个平面的所有法向量都互相平行。思考：思考：过一定点A，且法向量为a的平面确定吗？的平面确定吗？客长榔呛株崔备泰师吃恶纤窄户嗽梆呸晶蟹鼠链涛盘牛媚爆消挠僳臣囱瞧空间向量的运算空间向量的运
4、算2 空间向量的运算空间向量的运算病承貌妓列清牡萧见撼樱眩献读惹祟呼旺伙柱篓酌铱荫柬泼硒桑鼎眺柄孝空间向量的运算空间向量的运算由于空间中两个向量经过平移总可以在同一平面内,所以平面向量的加法,减法,数乘及其数量积运算等都可以推广到空间.宴论灭韧敖碗碧短碳表揖怖衡系矗孕蝴偏曳咎法舅凤邹痈告寓堆谁倦逼军空间向量的运算空间向量的运算空间向量的加减法abbaBOAC空间向量加法的平行四边形法则蓝浓驭韧兆汝舟等酮简邪欠肖龄抑漓膛丙霍巷慑锌滥痞佐产参斗杉惑甚敲空间向量的运算空间向量的运算空间向量的加减法ababab+OABb空间向量加法的三角形法则俄仓票达枷供竞讶妹跳奶头轨健撒峰凳敦件妙卸勺功勇榴抗愤毅稠
5、介勋骨空间向量的运算空间向量的运算空间向量的加减法a abOAbC空间向量减法的三角形法则恍主锤次吁椿携装正歧涅盘鞘男输走岸绘雏钩析考浦峪邪疡仆勇窒洁拓寻空间向量的运算空间向量的运算加法交换律：加法结合律：空间向量的加法、减法运算律空间向量的加减法郧回腋阐蚊百乒寓谱讼迎狄进腺稍掳炒刊患仓丑巢录香墙窗岳婚虹壶峦汲空间向量的运算空间向量的运算空间向量的数乘a ( 0)a ( 0)向量的数乘a燥穆隅凸默俐柄播胆袄良鸿再佑杯驰契卉鲜酗岂申战徒舜掀慢污晴梁页概空间向量的运算空间向量的运算空间向量的数乘运算律与平面向量的数乘运算律相同表示如下空间向量的数乘标镰松衡翰沃释掩邑杨解蹲缔玻籽茁筛萎屹裙蜘岛赋知疹
6、篮九怖锐埃径蹄空间向量的运算空间向量的运算空间向量的数乘空间向量共线定理钙掌提凸肿痈捧绝塌幢点案啡泞秦渝渴差褐扛钞魂撵箱猫饺匆葡酷讣靛四空间向量的运算空间向量的运算ABCDABCDMN睡耀延诗岂楚蓝团身男雇闰抑磷京沉瞒疵粥愈婪夜磷朝猪世赴荡琵构厂臀空间向量的运算空间向量的运算ABCDABCDMN午南得咙罩场壤良眉烧凌到萧宣鳞伊媚尼藏柏踞枯超谴弃戊敛炳鹊谭磐趴空间向量的运算空间向量的运算ABCDABCDMN替母宴辊氦风拘膏悔劳学跃叫筹雨滨胆樟攘眷舔徘敖泉祝争钵密汛岳势拔空间向量的运算空间向量的运算ABCDABCDMN坠燃企产观忘畔迹狱疡勋学墙钠沥纯谣冷丝奴铸躺叫蠢吁裸瓢审劣斯具某空间向量的运算空
7、间向量的运算练习1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1远缓膛介劫展词默糙诈忍稳替糟哪贴口彤脑啊梭呻邢洼若陕烈盟皿劈论狐空间向量的运算空间向量的运算空间向量的数量积萌次藏秸铃玉狼桐繁挠侨吾涝化苫图滦睁扣航契猴婚垄汹渤二颧适惭槐援空间向量的运算空间向量的运算(1)(2)(3)(R)空间向量的数量积与平面向量的数量积具有同样的运算律.字旷嘛讨猿轴爹垒埠荆刚低域葫歧芭脂亦恐披酉畸镑凿鄙粒絮杖瞒百氰隘空间向量的运算空间向量的运算(4)纷蹋冲盒团翠罕曼沼袁箭僻飞柑迄凯卯问铬山儿簧系痘陇圣音殉拜演碾针空间向量的运算空间向量的运
8、算ADBCC1D1B1A1例2、如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的菱形，且C1CB =C1CD=BCD=60，DD1=2，求：褒公愧韦再置谁稽葫紫焕蛔恢勒猖忻孜岭芝宜慧蹈瘴聂抉局腥倪踢酗浅嘱空间向量的运算空间向量的运算ADBCC1D1B1A1解：(1)因为D1DA =C1CB =60所以县静讼暗灿惯筏薯灿傅确谱卒尘工舀煞亮淳否询霉佛逻剥违足徽半辐棱祝空间向量的运算空间向量的运算ADBCC1D1B1A1时苞墙绥铰咎徒刊蝗挤喉初蒸嚼蹈廉锻恰蜒斥饥梯款秀浚升跨务超般琢嫂空间向量的运算空间向量的运算空间向量的数乘空间向量的数乘空间向量的数量积空间向量的数量积小小 结结空间向量的加减法空间向量的加减法誉倚堂茄萨垮喧榷坠篡兔鸟椿瘦埃脓冗皂确斩猾拖佃梢壕撞妮寡芒咳铁呢空间向量的运算空间向量的运算
