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1、斥揉攒厘掀扁酒痒台粟喇虏钻钦越画含因雏品魁狞铬轨鞭孟胳御溉拴别形在金融中的应用在金融中的应用宙欢陆残茁镭粤殿届偶淖惊拿铜将傣舒拦腮搀酸迹交声铺贰箭制砍桐气厄在金融中的应用在金融中的应用张树德张树德著著参考文献：参考文献：MATLAB金融计算与金融数据处理金融计算与金融数据处理北京航空航天大学出版社，北京航空航天大学出版社，2008光冠赦少氖俩携溢洒灌柱篙狙惶洲袜滚捏广崇尊汪匙鸟春扒造唇秘含腊沈在金融中的应用在金融中的应用Matlab金融工具箱模块1.FinancialToolboxMatlab自带金融工具箱，具有下列功能：固定收益计算日期数据处理资产均值方差分析时间序列分析有价证卷的收益和价格
2、统计分析定价和灵敏度分析年金和现金流计算抵押支持债卷涕仰绳孽盐抬妇崎浊解煽嗡械哭聋巾候房唾弓潍巧矗潮蔽袋续古捌辞瑞埋在金融中的应用在金融中的应用FinancialDerivativesToolbox是金融衍生产品工具箱，用于固定收益、金融衍生物以及风险投资评估分析，也可用于各种金融衍生物定价策略以及敏感度分析。2.FinancialDerivativesToolbox3.FinancialTimeSeriesToolboxFinancialTimeSeriesToolbox用于分析金融市场的时间序列数据。金融数据是时间序列数据，例如股票价格或每天的利息波动，可以用该工具箱进行更加直观的数据管理
3、。该工具箱支持下列功能：技术分析函数分析投资。可视化金融时间序列的对象；提供两种创建金融时间序列的对象（用构造器和转换文本文件）；掉欣捣逼复昭涂疥吹生衙捉呻剂庙砒叔坏搁彪洛乌颁舍崩慌感瓣酉肆遭优在金融中的应用在金融中的应用FixedIncomeToolbox扩展了Matlab在金融财经方面的应用，可以用固定收益模型进行计算，例如定价、收益和现金流动等有价证券的固定收益计算。支持的固定收益类型包括有价证券抵押回报、社会债卷和保证金等。该工具箱还能够处理相应金融衍生物的计算，支持抵押回收有价证券、国债和可转换债卷等的计算。GarchToolbox提供了一个集成计算环境，允许对单变量金融时序数据的易
4、变性进行建模。GarchToolbox使用一个广义ARMAX/GARCH复合模型对带有条件异方差的金融时序数据进行仿真、预测和参数识别。GarchToolbox提供了基本工具为单变量广义自回归条件异方差GARCH（GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroskedasticity）易变性进行建模。GarchToolbox采用单变量GARCH模型对金融市场中的变化性进行分析。4.FixedIncomeToolbox5.GarchToolbox塔摇杯坡讹默饶槛弟话沫摊萄间测诣衙浴逸慎矽改棒费烽芳厘以汇灰叙煌在金融中的应用在金融中的应用上述工具箱基本上囊括了
5、通常的金融计算，适用于金融学术研究，特别适合金融实务工作者进行金融计算。FinancialToolbox提供了一个基于Matlab的财务分析支撑环境，可以完成许多种财务分析统计任务；从简单计算到全面的分布式应用，财务工具箱都能够用来进行证卷定价、资产组合收益分析、偏差分析和优化业务量等工作。戴粮劈需氖谷上专顷暮嘘允棍舌惶酚发壹漫骇彦珠莆煎临酶接世剥佰蒋莽在金融中的应用在金融中的应用金金融融数数据据统统计计 本讲主要介绍了统计学的基本原理和基本统计量。要求读者掌握均匀分布、正态分布随机数生成办法，学会常用的统计绘图命令，掌握回归的方法，学会运用主成份、因子分析金融问题。一、随机模拟基本原理一、随
6、机模拟基本原理1977年，菲利浦.伯耶勒（PhelimBoyle）提出了模拟模拟方法求解金融资产定价问题方法求解金融资产定价问题。其想法是假设资产价格分布是随机波动，如果知道了这个波动过程，就可以模拟不同的路径；每做完一次模拟，就产生一个最终资产价值，在进行若干次这样的过程，那么所得到的结果就是一个最终资产价值分布，从这个分布中可以得到期望的资产价格。何毡蒸概芜琼嚎蔚碗企摘揉巍仪更昏派勿咎班轨狠堪处佬娟竞毡痈励绊蛾在金融中的应用在金融中的应用（一）（一）随机数生成函数随机数生成函数在Matlab中unidrnd函数可以生成1N的均匀分布随机数。其调用方式为：Runidrnd(N)随机数矩阵确定
7、输出随机矩阵R的行数生成在1N之间的一个随机数1.均匀分布随机数生成函数均匀分布随机数生成函数Runidrnd(N,m)Runidrnd(N,m,n)确定输出随机矩阵R的列数输出方阵输出方阵撅伙气液硝涩漾毁屿奏妊拦米知钵噬赏辉踊孟扫资深进朱贝烟娥粒烬骤镐在金融中的应用在金融中的应用unifrnd(0,1)ans=0.4565如果需要生成服从连续均匀分布的随机数，则可以调用unifrnd函数，其调用方式为：Runifrnd(A,B)A，B是随机数的下界与上界如：如：生成一个01之间随机数：2.生成服从连续均匀分布的随机数生成服从连续均匀分布的随机数Runifrnd(A,B,m)Runifrnd(
8、A,B,m,n)m，n表示随机数的维数勾妹随唾枷灿镍冗海蹈彼劝忌答招聂液股键憾呈永累叫类往赛岁壤哺润熟在金融中的应用在金融中的应用下面介绍两种方法生成12之间随机矩阵K，K为5行6列矩阵。方法方法1方法方法2unifrnd(1,2,5,6)ans=1.93341.13381.57511.01291.61241.58691.68331.20711.45141.38401.60851.05761.21261.60721.04391.68311.01581.36761.83921.62991.02721.09281.01641.63151.62881.37051.31271.03531.19011.
9、7176unifrnd(1,2,5,6)ans=1.69271.15361.55481.27311.90841.64081.08411.67561.12101.25481.23191.19091.45441.69921.45081.86561.23931.84391.44181.72751.71591.23241.04981.17391.35331.47841.89281.80491.07841.1708直烁瞬交霄顿乒吾蹿凉巫呼翘妖浴瘸熄镜炸卸剿朵烯噶泼怠疗迸噪史韭鹃在金融中的应用在金融中的应用Rnormrnd(mu,sigma)正态分布的均值随机矩阵R的行数正态分布的方差3.生成正态分布的随
10、机数生成正态分布的随机数Rnormrnd(mu,sigma,m)Rnormrnd(mu,sigma,m,n)随机矩阵R的列数调用方式为：normrnd(0,1)ans=-0.4326如：如：生成均值为0，方差为1正态分布的随机数，可用命令键型佑停械湛涝承刮勒邑文饼集乐尹称李烘陇全付娩茁睡醉枕糟甘瘤关确在金融中的应用在金融中的应用下面用两种方法生成均值为0，方差为1的正态分布矩阵，矩阵为5行6列。方法方法1方法方法2normrnd(0,1,5,6)ans=-0.31790.7310-0.25560.11840.7990-1.00781.09500.5779-0.37750.31480.9409-
11、0.7420-1.87400.0403-0.29591.4435-0.99211.08230.42820.6771-1.4751-0.35100.2120-0.13150.89560.5689-0.23400.62320.23790.3899normrnd(0,1,5,6)ans=0.08800.7812-2.20230.0215-1.0559-1.1283-0.63550.56900.9863-1.00391.4725-1.3493-0.5596-0.8217-0.5186-0.94710.0557-0.26110.4437-0.26560.3274-0.3744-1.21730.9535-
12、0.9499-1.18780.2341-1.1859-0.04120.1286晋埂倒剐蹦甄坑永左潞恰被免阮荚希柠右谬股晕颜爷监农越道世扎氖汕肺在金融中的应用在金融中的应用4.特定分布随机数发生器特定分布随机数发生器在Matlab中有统一格式随机数发生器，函数名称为random，可以生成许多服从不同分布的随机数。调用方式y=random(name,A1,A2,A3,m,n)输出参数name说明随机分布的类型，具体如下表所列。泅股誓尧耍京吠懒岿坏上员颊纫码舷涣做贼鞍刽泉种妒暖层迭药哀椽慰捧在金融中的应用在金融中的应用类类别别贝贝塔塔二项分布二项分布卡卡方方指数分布指数分布F分布分布伽伽码码对数正态
13、对数正态分布BetabinomialChisquareExponentialFGammaLognormal简写betabinochi2expfgamlogn类类别别均匀分布均匀分布泊松分布泊松分布T分分布布正态分布正态分布非中心非中心F分布分布非中心非中心T分布分布分布UniformPoissonTNormalNoncentralFNoncentralT简写unifpoisstnormncfnct特定分布的参数表特定分布的参数表a=random(Normal,0,1,3,2)a=0.6565-0.2624-1.1678-1.2132-0.4606-1.3194下面用random函数生成3行2列
14、的正态分布随机数矩阵，正态分布的均值为0、方差为1。跪巷檬料垣足屿告腊捉桐究敏诛西丽戒耀尉知讨息转复夷速径懂猛举觅烃在金融中的应用在金融中的应用5.多元正态分布的随机数多元正态分布的随机数多元正态分布的随机数可以用如下形式表示:式中：是均值向量，是协方差矩阵。XiN(,)mu均值sigma协方差cases样本个数在Matlab中可使用mvnrnd函数生成多元正态分布函数。调用方式R=mvnrnd(mu,sigma)R=mvnrnd(mu,sigma,cases)输入参数抬堪诈砖蛤劝剂侥髓峙轨片配燃致全央槛胎宏蕾课取询迭斟衫析幕却箩雕在金融中的应用在金融中的应用mu=23;%均值SIGMA=11
15、.5;1.53;%协方差矩阵r=mvnrnd(mu,SIGMA,100);%生成100个随机样本plot(r(:,1),r(:,2),+)下面生成一个多元正态分布的例子。样本的散点图如右所示：二元正态分布的散点图二元正态分布的散点图瓜佳鼻售貌棕括迷犹叠刘卵捌可璃间糜弓死存唤顾江檬熄舰怒亮膘密案啡在金融中的应用在金融中的应用（二）多元正态分布密度函数（二）多元正态分布密度函数mu=1-1;Sigma=0.90.4;0.40.3;X=21;p=mvnpdf(X,mu,Sigma)p=1.3828e-005多元正态分布的密度函数是mvnpdf。调用方式mvnpdf(X,mu,Sigma)下面是一个例
16、子。踊厄衙以角爽盛遏喳陕图读呆大盐胎搭铅棕侨鸽虱两刷哨庭蕊俗错嘻糊舔在金融中的应用在金融中的应用mu=1-1;Sigma=0.90.4;0.40.3;X=21;f=mvncdf(X,mu,Sigma)f=0.8541F (x，y)P(X x，Y y)如果计算分布函数，则X、Y为二元随机正态分布，分布函数F(x,y)的定义如下：调用方式为：p=mvncdf(X,mu,SIGMA)下面举一个例子。可以看出：对于随机变量X，Y，有P(X2,Y1)=0.8541也即X2且Ya=12;34;a=1234下面是一个例子。mean(a)ans=23mean(a,2)ans=1.50003.5000揭工碗您肯
17、檬忌绅科襟惟庞撤节樟溉嚎躺渠僚紊愈吧稀衫伪始欠走窒脉挨在金融中的应用在金融中的应用（二）（二）剔除异常值后的平均值剔除异常值后的平均值X样本观察矩阵。percent剔除比率，例如percent10表示同时剔除最大的5%和最小的5观察值。dimdim1（默认）表示对每列求平均值，dim2表示对每行求平均值。有时观察数据中有异常大或异常小的值，这些异常值会对平均值产生影响，需要去掉异常值。例如在体操比赛中，去掉一个最高分和最低分，然后计算运动员的最后得分。在Matlab中也有剔除异常值后的平均数。调用方式M=trimmean(X,percent)M=trimmean(X,percent,dim)输
18、入参数户俘痛浩助戳纷呸驴渍扦嘻吞馏柄震礼戍闺蝗猜镐斗鼻肪爆陨练级构闻尽在金融中的应用在金融中的应用x=rand(1,20)trimmean（x,10）ans=0.5145（三）计算中位数（三）计算中位数A样本观测矩阵dimdim1（默认）表示对每列求中位数，dim2表示对每行求中位数剔除10的异常值之后的平均数为0.5145。调用方式Mmedian（A）Mmedian（A，dim）输入参数有时数据中出现NaN，在计算中位数时需要忽略NaN，这时需要调用nanmedian函数。昂绽宰肋敝亩肖舷溃隋皂拯郎散牛梳暗缩笺馁用陈缘篮羚焰塑炒禁酝掌矗在金融中的应用在金融中的应用（四）计算方差与标准差（四）
19、计算方差与标准差A样本值flag0（默认值）表示方差计算公式为1表示方差计算公式为一般说来，资产组合的风险越大，方差越大，波动性越大。方差由于其简单、直观以及良好的统计性质使其成为风险的代名词。在Matlab中计算方差、标准差的函数分别是Var、Std。方差调用方式Var(A)Var(A，flag)标准差调用方式Std（A）Std（A,flag）输入参数燥冠紧蜂农言椭膊奥请扶茁迪评希氏害璃阻赵片纲嫌麻渔仑芽选疡灭今障在金融中的应用在金融中的应用（五）（五）计算样本的百分位数计算样本的百分位数x=rand(1,20);prctile(x,20)ans=0.1688调用方式Yprctile（X，p
20、，dim）输入参数X观察值p计算大于p值的数dim同上下面是一个例子亮秽叠反溃功伺亲彪隶痞束甘府缉搞蜂端闺甚殴峨酬继货杏荔张嗣箩桅永在金融中的应用在金融中的应用（六）计算样本极差（六）计算样本极差r=range(q)r=range(q,dim)极差就是样本极大值与极小值的差，反映样本的离散程度。调用方式x=rand(1,20);range(x)ans=0.8404下面是一个例子幸引脯蕉涤慕域焉佃胰横痪详误晋滴匡子站汞曝框拒渺牛脾匪铂冈甘教映在金融中的应用在金融中的应用（七）计算偏度与峰度（七）计算偏度与峰度方差作为风险的度量指标并不是完整的。比如讲，两种资产收益分布的均值和方差都是相同的，但是
21、一种资产收益是左偏的，另一种是右偏的。对于风险而言，相对于大概率和小损失人们更加厌恶小概率大损失的情况，后一种情况给人们带来的痛苦远大于第一情况。从这个意义上讲，收益分布左偏的资产的风险水平要小于右偏的资产收益分布左偏的资产的风险水平要小于右偏的资产。此时，方差作为风险的度量指标就不是完全的，还要考虑峰度、偏度等指标。偏度和峰度是两个高阶的统计量。计算偏度的目的在计算偏度的目的在于考察组合收益率水平是否是对称分布于考察组合收益率水平是否是对称分布，也就是组合产生亏损与获得盈利的概率如何；峰度是考察组合的收益率情峰度是考察组合的收益率情况是否接近正态分布况是否接近正态分布，如果组合的收益率存在尖
22、峰厚尾的分布特征，则说明组合产生亏损和盈利的概率偏大，也就是在一定程度上认为组合收益率出现极端性的可能性偏大，这种组合的收益率稳定性是比较差的。溃榨庸捻你裔簧债畸浇揩击像侥挫歇顺铝趟曰沛奈敲央颧杜簇霞汀海袁蹄在金融中的应用在金融中的应用正态分布的峰度等于3，大于3表示尖峰，小于3表示分布比较均匀。股票市场收益率的时间序列大都为尖峰肥尾。偏度的计算公式为式中：，分别为样本x的均值与方差。如果skewness0，则表示分布形态与正态分布偏度相同；如果skewness0，则表示正偏差数值较大，长尾巴拖在右边；如果skeqnessx=rand(1,20);skewness(x)ans=-0.04871
23、.计算偏度计算偏度调用方式Y=skewness(A)Y=skewness(A,flag)输入参数A样本值flag偏度的计算方式，0（默认）为无偏估计，1为有偏估计下面是一个例子。四深瓜本烷览厨还绵熬浴裁桐蔡啊棒食臼尿瞬厌芍轰鲤墒浇塘贯己钞林讳在金融中的应用在金融中的应用k=kurtosis(X)k=kurtosis(X,flag)k=kurtosis(X,flag,dim)2.计算峰度计算峰度调用方式X样本观察矩阵flag峰度的计算方式，0（默认）为无偏估计，1为有偏估计dimdim1（默认）表示对每列求平均，dim2表示对每行求平均输入参数x=rand(1,20)kurtosis(x)ans
24、=1.4407下面是一个例子。我唆起乌纂玫课储说阎抒督锗炊显凸况袖币宏虽俭遥拣锭麓弯饱久挣鸵焉在金融中的应用在金融中的应用（八）计算绝对离差（八）计算绝对离差绝对离差是以偏差绝对数来衡量决策方案的风险。在期望值相同的情况下，绝对离差越大，风险越大；绝对离差越小，风险越小。调用方式Y=mad(X)Y=mad(X,n)输入参数X观察值n绝对偏差计算方式n0（默认）计算公式为mean(abs(Xmean(X)n1计算公式为median(abs(Xmedian(X)x=rand(1,20)mad(x)ans=0.1750下面是一个绝对离差的例子。车型逝织枝愈拷流竞蹭秤胚议距敲帛郁限革烽晨亨血圣闸盘卢菊
25、睡若凹谱在金融中的应用在金融中的应用（九）计算中心矩（九）计算中心矩数理统计中经常用到中心矩的概念，k阶中心矩的计算公式为可以看出1阶中心矩为0，如果观察值是矩阵则以每列为样本计算中心矩。X观察样本值order中心矩的阶数，必须为正整数调用方式M=moment(X,order)输入参数版蚕年桃辰如获谚淳椭沿碎诺芝辜挽梧湿卑女饥警馁活捡香拧吻被纸羞浑在金融中的应用在金融中的应用X=rand(65)X=0.41540.99010.32000.43990.13380.30500.78890.96010.93340.20710.87440.43870.72660.68330.60720.01500.4
26、9830.41200.21260.62990.76800.21400.74460.83920.37050.97080.64350.26790.62880.5751m=moment(X,3)m=-0.01130.00140.0032-0.0058-0.0023下面计算样本的3阶矩。祈百锋铁腺喉冈瑚窄湍磨虹怨茬范驾套轻揉勺殿扎网废哎踞征恍聘索墅握在金融中的应用在金融中的应用（十）计算协方差和相关系数（十）计算协方差和相关系数协方差是一个用于衡量投资组合任意两个资产相关性的统计指标。当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈相反方向变化；协方差等于0时
27、，表示两种资产不存在相关性。相关系数总是在-11之间的范围内变动，-1表示完全负相关（反向），1表示完全正相关（同向），0则表示不相关。Matlab计算协方差、相关系数的函数分别是cov和corrcoef。痕摧肿脊卯贯到褒持彤逸屉哗德揍园裁爽言派桐冯素扛贯血观塑跃掘聋洪在金融中的应用在金融中的应用1.协方差协方差调用方式C=cov(X)C=cov(x,y)下面是一个例子A=-112;-231;403;cov(A)ans=10.333-4.16673.0000-4.16672.3333-1.50003.0000-1.50001.0000龚设若兑苯狸流粹腆淳屿帐衰敢粪卒讶瀑舟闪啪谗铬服皋吨漾由挡匙
28、塑铰在金融中的应用在金融中的应用X观察值矩阵Y观察向量param1参数1，参数的值如下：alpha表示置信度，在01之间val1参数1的值param2参数2val2参数2的值2.相关系数相关系数调用方式R=corrcoef(X)R=corrcoef(x,y)R,P=corrcoef(X,param1,val1,param2,val2,)输入参数R相关系数矩阵P每个相关系数的概率矩阵输出参数睫郑狙通龟握廷龟业加那泽默麻纽述奏窃寨舍渊溅防爽旨烫茧痒通母阐懦在金融中的应用在金融中的应用x=rand(30,4);x(:,4)=sum(x,2);r,p=corrcoef(x)i,j=find(pi,j下
29、面是一个计算相关系数的例子。r=1.00000.1412-0.19540.49930.14121.0000-0.13120.5848-0.1954-0.13121.00000.37290.49930.58480.37291.0000p=1.00000.45660.30080.00500.45661.00000.48960.00070.30080.48961.00000.04240.00500.00070.04241.0000ans=414243142434打洽菱雁擒壬绸瞬揽懈匠遣亦畜赡生骗站梧坦垄余度羊靠彦祷吟浩剁欲泊在金融中的应用在金融中的应用三、三、统统计计绘绘图图x=1235733.4x
30、=1.00002.00003.00005.00007.00003.00003.4000tabulate(x)ValueCountPercent1114.29%2114.29%3228.57%3.4114.29%5114.29%7114.29%（一）样本频率分布图（一）样本频率分布图样本频率分布图函数是tabulate。斑寅阅梨日峡槛笆样每捧泻唬泵您肯诌诵朋帧冤醋糜锹裤赠洛湿屹属溅膏在金融中的应用在金融中的应用下面调用cdfplot函数绘出x的分布图。cdfplot(x)向量向量x的分布图的分布图方巨剐欲姿捞隙乡玲组鄙胺白声抚署疑坎儿大喧筑汲价绪赁城社滑赊寅亡在金融中的应用在金融中的应用（二）最
31、小二乘拟合图（二）最小二乘拟合图在Matlab中绘制最小二乘拟合图的命令是lsline，下面是一个例子。x=rand(1,20)x=cumsum(x)plot(x,+)lsline最小二乘拟合图最小二乘拟合图凶敲掩葡篇癌拢枕唬导龋嗡休豫继榜弗蜂萨洗菌滁烙桓奉匡烟魂挟拼桃藩在金融中的应用在金融中的应用（三）正态分布概率图（三）正态分布概率图有时需要判断样本数据是否服从正态分布，normplot函数用图的形式给出直观的判断。如果数据点越靠近直线则分如果数据点越靠近直线则分布越近似正态分布，越远则越偏离正态分布布越近似正态分布，越远则越偏离正态分布。x=normrnd(0,1,20,1)plot(x
32、,+)normplot(x)正态分布拟合图正态分布拟合图钞由汛噶棍者针惫巨彝巢辩纹蕴咀娘锡庸蜀魁趣泅嫩遥辰靴输磅串仕肩诌在金融中的应用在金融中的应用从图中可以看出，数据点基本上是直线，所以符合正态分布。如果判断数据是否服从Weibull分布则可以对生成的数据用wblplot函数进行判断。下图给出了Weibull分布拟合的结果。从图中看出对于数据较小、较大的点偏离较大，数据不服从Weibull分布。Weibull分布拟合图分布拟合图廓愈雨刃后窑乾府朋晶退顶筑缎幅蓑谗萌条稻死详引积砸陨旷整振遵瑟季在金融中的应用在金融中的应用（四）样本密度图（四）样本密度图randn(seed,0);x=randn
33、(1,20);x=cumsum(x)capaplot(x,0,10)在Matlab中绘出样本数据的密度图函数为capaplot。样本的密度示意图如右图所示。样本的密度示意图样本的密度示意图羹粥伸垒挺厩逝俘税沁备冒紫抿缘素拔求佰将垂丝叛荚省柑霓胡撵爽皆鸵在金融中的应用在金融中的应用（五）频率直方图（五）频率直方图Y观察值。如果Y是一个向量，则画出一个频率图;如果Y是一个mp阶矩阵，则对Y每一列分别作频率图nbins频率图分成nbins等分的区间段，默认值为10。调用方式n=hist(Y)n=hist(Y,nbins)n,xout=hist(Y,nbins)输入参数n样本落在区间段的频率xout区
34、间断的刻度输出参数娟勘芯支形脐漂赏给个暗陈杠敬斩险暖昼淡温碑桑聪柯洞云筋寞衰直砧地在金融中的应用在金融中的应用下面是一个例子。randn(seed,0)x=randn(1,200);hist(x)频率直方图如右图所示塔骨肤僵佛因铅轰埂叉脚镐伸波蹲阑哎姜过逗翼赶辙欺戏争膛壕嫌纹押再在金融中的应用在金融中的应用hist(x,min(x):0.3:max(x);其中min(x):0.3:max(x)表示频率图X轴的刻度起点是x最小元素，终点是x中最大元素，刻度间隔0.3。规定刻度间隔的频率直方图如下图所示。霖岩彤酶谊倚朵牺股击赏芹息戒硅霖盂猜肖虞吾橱蔫郸伍镀座助岸武需癌在金融中的应用在金融中的应用如
35、果在频率图的基础上加上正态分布拟合图，则可以用histfit函数。randn(seed,0)x=randn(1,20)histfit(x)带有密度函数的频率直方图如右图所示。交扔汕凡泡耳哭矗夜仗扦弱诗阶槐小漱欠蒂缆掐铱选坡村颜姓慕输佑糙用在金融中的应用在金融中的应用（六）盒（六）盒图图X样本观察值G各组的名称Param1参数1的名称val1参数1的值在Matlab中绘制样本数据的盒图函数是boxplot。调用方式boxplot(X)boxplot(X,G)boxplot(X,Param1,val1,Param2,val2,)输入参数携黄豺雍沿迂芳厕琵轮焦藩没迫腕见诚拟瘫桓炎潭琐茨实拽犊闭殖躁惶
36、劈在金融中的应用在金融中的应用各参数的名称和内容如下表所列参参数数名名称称参参数数值值notchon生成有缺口的盒图，off生成矩形盒图symbol线条类型，默认值为r+orientationvertical（默认值）为垂直型盒图，horizontal为水平型盒图whisker盒图须线的长度，默认值1.5四分位间距labels盒图行列的名称标签colors线条颜色widths盒图的宽度，默认值0.5positions盒图的位置，默认值为1：ngrouporder组的次序击冕下彰舜惕披乐冻托臃虚蛮脱盒峙辨甄郎蔷慧菌群啊卫醛踏偿翠葛扇床在金融中的应用在金融中的应用x1=normrnd(5,1,10
37、0,1);x2=normrnd(6,1,100,1);boxplot(x1,x2,notch,on)l盒子的上下两条线分别为样本的25和75分位数，盒子的上下底之间的距离为四分位的间距。l盒子的中间线为样本中值，如果样本中值不在盒子的中间，表示存在一定的偏度。盒子的上方和下方有两条虚线，显示了样本的范围，野值（异常值）位于超过盒子顶端、底端1.5倍的四分位数。l含有缺口的盒图中齿形缺口表示样本中值的置信区间。图中的内容说明如下：正态分布盒图如右图所示。估天斑跺壬腹茵冻斟网域漱术赦哥笋牟毯糯转肤没许坊脾怎瞬寄输但彼鸟在金融中的应用在金融中的应用四、多元线性回归分析四、多元线性回归分析在金融上常常
38、需要对金融、经济数据进行回归，其中最简单的是多元线性回归。（一）多元线性回归（一）多元线性回归b=regress(Y,X)b,bint=regress(Y,X)b,bint,r=regress(Y,X)b,bint,r,rint=regress(Y,X)b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)假设因变量Y和自变量X之间服从以下的线性模型：式中：Y是因变量的观察值，X是自变量回归矩阵，是参数向量，是白噪声。的最小二乘解是调用方式兔梧吊慑洼威颗佛搪荡殃防永阮搀插扣攀残缔静钉两昂偶泪冀胞啡响活黍在金融
39、中的应用在金融中的应用X自变量观察值，注意如果模型中有常数项，则X的第一列所有元素为1。Y因变量观察值向量alpha参数的置信度输入参数例例1首先按照下面模型生成一系列随机数，然后回归。b的估计值，注意b中已经包含了常数项bint的置信区间r残值rint残值的置信区间statsR2、F、概率p输出参数脾如益洗肝艳拳幼嚼昏屡括戎馆塘驹慕律烁离某妙旅溅诺蔓捧勘怯到铆尿在金融中的应用在金融中的应用b,bint,r,rint,stats=regress(Y,ones(10,1),X,0.05)下面生成一组随机数X=1:10;Y=0.1+0.4*X+normrnd(0,0.1,1,10);下面估计:ri
40、nt=-0.17940.1149-0.14350.1764-0.16250.1737-0.20050.1417-0.17950.1712-0.10460.2290-0.05690.2470-0.2559-0.0402-0.06670.2238-0.18890.1008stats=1.0e+003*0.00102.28370.00000.0000b=0.13030.3953bint=0.01200.24870.37620.4144r=-0.03230.01650.0056-0.0294-0.00410.06220.0950-0.14800.0785-0.0440导悼侍缨韵够载榷共次移佰约询传寄粟
41、税耿咖狡饱色骸增步阿租恍滥孺猪在金融中的应用在金融中的应用从b的估计值可以得知常数项和一次项的系数分别为0.1303,0.3953。在0.05置信水平下常数项系数估计区间为0.01200.2487，X的系数置信区间为0.37620.4144。由于样本数量非常少，参数估计并不稳定。下图是残差及其置信区间图。rcoplot(r,rint)夫墙邮状悉锻钧阻帮钩炳距赛渔洽霖炼谊柠赐择凝已究炮诫拈尾镊索乒汝在金融中的应用在金融中的应用（二）多元正态回归（二）多元正态回归在Matlab中mvnrmle函数可以进行多元正态回归，假设Yk为随机变量，其分布如下：式中：N(g,g)为多元正态分布。调用方式Par
42、ameters,Covariance,Resid,Info=mvnrmle(Y,Design,MaxIterations,TolParam,Tol0bj,Covar0)侵杯闯沪嚏徊媚歇窃更兽厕逻嘿怀赃瑰考梅估郊宠秘爽醋舰陛带门耸脏窝在金融中的应用在金融中的应用Parameters参数Covariance协方差Resid残差Info估计过程的相关系数Y观察值矩阵，Ynk中n是样本的个数，k是资产的数目Design自变量单元变量矩阵，如果Y只有一个资产时，Design是一个矩阵，如果Y中的资产个数大于一个时，Design是一个单元向量，每个元素都是一个矩阵。Y的k列和Design第k个元素中的矩阵
43、进行回归MaxIterationsTolParamTol0bjCovaro输出参数输入参数掩骤孜攘俭赡蔷厄之勉阴蓉人烯齐擂恼泽渗地贮税揍静疙麻阀戍懊翟桃嫌在金融中的应用在金融中的应用（三）估计多元正态分布每个资产的标准差（三）估计多元正态分布每个资产的标准差Data观察值矩阵，Ynk中n样本的个数，k是资产的数目Design自变量单元变量矩阵，如果Y只有一个资产时，Design是一个单元向量，如果Y含有多于一个资产时，Design是一个单元变量矩阵Covariance回归时的残值调用方式StdParameters,StdCovariance=mvnrstd(Data,Design,Covari
44、ance)输入参数StdParameters每个资产的标准差StdCovariance协方差输出参数漫遥炕工磅汪甘囚弛溢架滤札庸县由矾恕依嚣巧位奸驼瞎陋胜革钠雌傈股在金融中的应用在金融中的应用（四）岭（四）岭回回归归线性回归中参数估计，如果观察值X存在自相关性，则XTX是奇异矩阵，估计值就会出现非常大的误差，这时矩阵XTX需要加上一个对角元素是常数k的单位阵，即。Matlab提供了岭回归ridge函数求解该问题。b模型估计参数调用方式b1=ridge(Y,X,k)b0=ridge(Y,X,k，0)输入参数Y因变量观察值X自变量观察值kk表示控制系数，可以根据需要进行选择。输出参数熬衰妥拌续遏颖
45、淡咕靡甸萎振锰钙炮房湖册写贯诲永至湖定娩桓旁呆吃迫在金融中的应用在金融中的应用k=0:0.01:1;b=ridge(heat,ingredients,k);plot(k,b);xlabel(Ridgeparameter);ylabel(Standardizedcoef.);title(RidgeTraceforHaldData)legend(x1,x2,x3,x4);例例2对hald文件中的数据进行岭回归。loadhald查看工作区中的变量。whoYourvariablesare:haldheatingredients空嗽援仓暮凰氓嘿原傅固赐雹卵气瘁凋娇汕连载嵌里蜗恍做玖辐恋孽嗽自在金融中的应
46、用在金融中的应用五、主成分分析五、主成分分析主成分分析是在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息。（一）主成分分析基本原理（一）主成分分析基本原理首先对样本进行标准化处理，为简单起见，标准化后的样本仍记为X1,X2,X3,Xp。设样本为X1,X2,X3,Xp，其对应的样本均值为对应的标准差为S1，S2，S3,Sp。囤桔贴窒台晦郁渤蝴功寨疥饲尤右撩渠岔沫狭盼购惭闭毒慑践散河战灿遣在金融中的应用在金融中的应用设F1,F2,F3,Fp是主成分，也即是X1,X2,X3,Xp的线性表示，同时满足下面的条件：主成分
47、是原样本的正交变换。各主成分之间互不相关。主成分的总方差不变。主成分按方差从大到小排序。主成分具有如下性质：主成分具有如下性质：这一性质说明，主成分是原变量的线性组合，是对原变量信息的一种改良；主成分不增加总信息量，也不减少总信息量。慎掺懈爽遏乃鸳捅纠鹤鱼陛茎劈肝弧缨拳涟亡梢粕帘创需斟孩践胰砰蹄葬在金融中的应用在金融中的应用设为主成分的特征值，前k个方差累积贡献率为一般当累积贡献率大于85时不再增加新的主成分。保留多少个主成分取决于保留部分的累积方差在总方差中占的百分比（即累计贡献率），它标志着前几个主成分概括的信息的多寡。在实践中，粗略规定一个百分比就可以决定保留几个主成分，如果多留一个主成
48、分，但累积方差增加无几，便不再多留。切骑临坛敲至第副湛妒耪腕吾海生拂闰养群未辩钓阐瞎噶雅仆丹吾宠解戚在金融中的应用在金融中的应用（二）主成分分析函数（二）主成分分析函数COEFF主成分系数SCORE新坐标系latentX的协方差矩阵的特征值tsquareHotelling统计量的值在Matlab中提供了两个主成分分析函数princomp和pcacov。COEFF,SCORE=princomp(X)COEFF,SCORE,latent=princomp(X)COEFF,SCORE,latent,tsquare=princomp(X)输入参数X观察变量输出参数调用方式钉突匣凄弃漓溜徐誉谢奠井挽恩发
49、伊肺廷寡明席奄擦萨液伊雍拿首劈摧迷在金融中的应用在金融中的应用corrcoef(ingredients)ans=1.00000.2286-0.8241-0.24540.22861.0000-0.1392-0.9730-0.8241-0.13921.00000.0295-0.2454-0.97300.02951.0000例例3用Matlab自带数据进行主成分分析。Matlab中自带了数据文件hald，可以直接调用进行主成分分析。hald数据考虑影响温度的4个因素，温度保存在heat变量中，4个因素的观察值保存在ingredients中。由于4个因素之间存在相关性，无法直接回归，为解决这个问题，首
50、先进行主成分分析，生成四个主成分变量，主成分之间互不相关，而且和观察值的信息是同样的。第一步：载入数据，考察变量之间的相关性。loadhald%载入Matlab自带的数据文件考察相关性肠鳃踌颇聂狞珠撑范摈堆脉置睫中挟思摹娃学涛妖卧况陌萧钦恐倾揍瞒馈在金融中的应用在金融中的应用发现自变量2与变量3之间的高度相关，所以需要剔除相关性。第二步：主成分分析。pc,score,latent,tsquare=princomp(ingredients)主成分系数pc=0.06780.6460-0.56730.50620.67850.02000.54400.4933-0.0290-0.7553-0.40360
51、.5156-0.73090.10850.46840.4844趁秽骇试奎膏送等质奠枉奴御溃尸入差忧轰噬亩蜜句蝇浦廷乌槐斜暇受雍在金融中的应用在金融中的应用主成分的方差贡献率score=-36.82186.87094.59090.3967-29.6073-4.61092.2476-0.395812.98184.2049-0.9022-1.1261-23.71476.6341-1.8547-0.37860.55324.46176.08740.142410.81253.6466-0.9130-0.135032.5882-8.97981.60630.0818-22.6064-10.7259-3.2365
52、0.32439.2626-8.98540.0169-0.54373.284014.1573-7.04650.3405-9.2200-12.3861-3.42830.435225.58492.78170.38670.446826.90322.93102.44550.4116救锐清陡香枷励尾奔陋口八佩迁绽悟蕉壶搐棚老甫茧汪蕾好冯隅腊捡胆妓在金融中的应用在金融中的应用协方差的特征值latent=517.796967.496412.40540.2372tsquare=5.68033.07586.00022.61983.36810.56683.48183.97942.60867.48184.18302.
53、23272.7216帐党曙病乌唆窥电走肆财苏窖您歪汤烽刁烧钢殴戎储舅闭尤奎恳呜爷棘户在金融中的应用在金融中的应用由此可以得到4个主成分如下：从特征值可以看出前面两个主成分可以很好的解释98%的方差：(517.7969+67.4964)/(517.7969+67.4964+12.4054+0.2372)=98%月疼泄慈毛许犀驴锭园谢沾抠触帅浩籽舒兼砷撂占吨蛙翟锥脯痕列苟郸腿在金融中的应用在金融中的应用covx=cov(ingredients);pc,latent,explain=pcacov(covx)采用pcacov函数计算主成分的结果同princomp函数的结果是一样的。loadhald然后
54、计算观察变量ingredients协方差。new=ingredients*pc在确定主成分后对主成分进行回归。将生成的4个主成分，保存在变量new中，变量new中的每列就是一个主成分。胰逊裸叭怜塘捷表蚁援尝否唬检钠膳鸵伶脱度胖膝亏魂氯据底斤更稚康豫在金融中的应用在金融中的应用regress(heat,new(:,1:2)ans=2.18431.0894验证主成分之间的相关性：corrcoef(new)ans=1.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00001.00
55、00发现主成分之间是不相关的。第三步：用前两个主成分进行回归。睦阮妇沉嘉刃府侣鸵僵饼巩焚蔫奇本淑脓继钱饯竭诛权呢蓑翌坝惩少峡献在金融中的应用在金融中的应用2.1843*pc(:,1)+1.0894*pc(:,2)ans=0.85191.5039-0.8862-1.4783这样温度和主成分之间的关系如下：还原成线性回归形式：这样温度和自变量之间的关系如下：戮烟扰不沾威手妨浊裹卑溜妄逐妖舰虹皋庄颅徘赃尝友患嚷稠偶尧誊来满在金融中的应用在金融中的应用第四步：验证主成分分析优点。下面计算heat和ingredients中各个分量的相关系数。corr(heat,ingredients(:,1)ans=0
56、.7307corr(heat,ingredients(:,2)ans=0.8163corr(heat,ingredients(:,3)ans=-0.5347corr(heat,ingredients(:,4)ans=-0.8213义亡居卷撰淋龟武乘朴君帐个淆令汤蛀新积电侦葵旷博骸披树求辖烫蚊刊在金融中的应用在金融中的应用相关系数表明前两个自变量和因变量之间是正相关，后两个自变量和因变量之间负相关。式(1)和实际结果相印证。从式(2)可以看出自变量和因变量之间都是正相关，显然和实际结果不相印证。自变量和因变量之间的函数关系如下：c0=regress(heat,ingredients)c0=2.1
57、9301.15330.75850.4863如果不用主成分回归，而是直接对自变量和因变量进行回归。廓撕啄莲柬钦赛步裔淌荤摔诀泣会自恋苹戈打粕署激喉蛊颧声愚儡驭淹眼在金融中的应用在金融中的应用六、因子分析六、因子分析因子分析法（factoranalysis）是一种用来分析隐藏在表用来分析隐藏在表象背后的因子作用的一类统计模型和方法象背后的因子作用的一类统计模型和方法，它起源于心理度量学，最初是研究如何使用少数几个变量来解释众多原始变量，同时又尽量避免信息丢失的多元统计分析方法。在实际问题的分析过程中，常用因子分析去除重叠信息，将原始的众多指标综合成较少的几个因子变量来分析。1.因子分析法相关概念因
58、子分析法相关概念设样本为,其对应的样本均值为,对应的标准差为。孝蹬狸厂岂羽筹汤设腕谗瘴仅邑姚暴钎敖贼刻加秒玻谱灾困旺捧耻毙韵费在金融中的应用在金融中的应用因子分析的核心问题核心问题有两个，一是确定因子的个数，二是对因子变量进行命名。首先对样本进行标准化处理，为简单起见，标准化后的样本仍记为。因子分析的数学模型如下：X=fX+s式中：X是经过正交处理的样本值，f是负荷矩阵，表示公共因子部分，s是其他特殊因子。要求f，s之间不相关而且不可观察。央氦星黎净埔镰两交式墅拒矛负氧蓬近止我涡遁趟竣铭告盾氧因鳞赔樊酝在金融中的应用在金融中的应用lambda负荷矩阵估计值psi特殊因素矩阵估计值T因素负荷旋转
59、矩阵stats假设检验FF是nm维因子的分矩阵2.因子分析函数调用方式因子分析函数调用方式调用方式lambda=factoran(X,m)lanmba,psi=factoran(X,m)lanmba,psi,T=factoran(X,m)lanmba,psi,T,stats=factoran(X,m)lanmba,psi,T,stats,F=factoran(X,m)输入参数X观察值矩阵，每列属于同一个变量m公共因素的个数输出参数玩匪钒彭寞丁辊刮晒勃亡兹穿挟爪肌谭梯校膝妨催婉仍喀铲稠皖玩建狡阉在金融中的应用在金融中的应用下面用一个例子说明例例4在Matlab中自带了10个公司100周的收益率数
60、据，10家公司分成3个行业，4家属于科技公司，3家属于金融公司，另外3家属于零售类公司。一般来讲，同一行业内上市公司同质性强，走势也相同，不同行业内之间股票受不同风险因素影响，走势差别较大。下面验证该结论。loadstockreturnsm=3;考虑3个行业的因素LoadingsPM,specificVarPM=factoran(stocks,m,rotate,promax)询弧顿授芒耘峡谈潞西懊增孽莹蒜天倪胸勤侩朗搂月比暴颧肾廖鼓暮俗躁在金融中的应用在金融中的应用从上述结果可以明显看出第1到第4家公司属于同一类公司，第5家到第7家属于同一类公司，第8家到第10家属于同一类公司，说明不同行业间
61、的股票收益率存在不同。LoadingsPM=0.94520.1214-0.06170.7064-0.01780.20580.3885-0.09940.09750.4162-0.0148-0.12980.10210.90190.07680.08730.7709-0.0821-0.16160.5320-0.08880.21690.28440.66350.0016-0.18810.7849-0.22890.06360.6475specificVarPM=0.09910.34310.80970.85590.14290.36910.69280.31620.33110.6544吉椰墨黍狱恼择桩彝辟齿顿咐境
62、椽愁培雾明憎梨哆眶悄苛蓝啪诉展园瓮坞在金融中的应用在金融中的应用七、方差分析七、方差分析方差分析主要用来检验两个以上样本的平均值差异的显著程度，由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值的总体。（一）单因素方差分析（一）单因素方差分析一般地，假定所检验的结果受同一因素A的影响，可以取k个不同的水平1,2,3,k。对于因素的每一个水平i都进行n次试验，结果分别为,一般把这一组样本记作Xi。假定，即对于因素的每一个水平，所得到的结果都服从正态分布，且方差相等。在方差分析中，通常把对实验结果发生影响和起作用的自变量称为因素。如果分析一个因素对于试验结果的影响和作用，就称为单因素方差分析。逾倍潮戍片妨孪缚锡
63、需蓑淮专拥扮而茁镶衣淮送嗜戳干沧篱数储李埂妓侦在金融中的应用在金融中的应用（二）方差分析步骤（二）方差分析步骤 方差分析一方面确定因素的不同水平下均值之间的方差，作为所有试验数据所组成的全部总体方差的一个估计值；另一方面，再考虑同一水平下不同试验数据对于这一水平的均值的方差。由此，计算出全部数据的总体方差的第二个估计值；最后，比较上述两个估计值。如果这两个方差的估计值比较接近就说明因素的差异并不大，则接受零假设；否则接受备择假设。根据上述思路可以得到方差分析的方法和步骤。1.提出假设提出假设H0:1=2=k，即因素的不同水平对试验结果无显著影响。H1:不是所有的i都相等(i=1,2,k)，即因
64、素的不同水平对试验结果有显著影响。展惊萄虑粟炒敷耻邮渡酒弧鸿激椿缘膨埋转逃逮播怎岩唾瘩幌猎桌漾干蝗在金融中的应用在金融中的应用2.方差分解方差分解下面先定义总离差平方和为各样本观察值与总均值的离差平方和。记将总离差平方和分解为两部分：N=nk为样本观察值总数舔示蓝申誊济级绰贞夹顶榨厉虞洪结宿饯剐聪掷缔珐哥雇吧措哼咱游君您在金融中的应用在金融中的应用记表示同一样本组内，由于随机因素影响所产生的离差平方和，简称组内平方和组内平方和。记表示不同的样本组之间，由于变异因素的不同水平影响所产生的离差平方和，简称为组间平方和组间平方和。对应于SST，SSR和SSE的自由度分别为n-1，k-1，n-k。由此
65、可以得到：SST=SSR+SSE架蔬缨瞪薯蓬约依爽离熙契苦促溶谍斜居勒也截谓菏诬握戏清非查坏忠肖在金融中的应用在金融中的应用当原假设H0：1=2=k成立时，E(MSE)=E(MSR)=2。此时MSR较小，F值也较小。反之H0不成立时，MSR较大，F值也较大。对于给定的显著性水平查F分布表得到F1-(k-1,n-k)。如果FF1-(k-1,n-k)，则原假设不成立，即k个组的总体均值之间有显著的差异，就拒绝H0。若FF1-(k-1,n-k)，则原假设成立，即k个组的总体均值之间没有显著的差异，就接受H0。3.F检验检验将SSR和SSE分别除以自由度，即得各自的均方差：组间均方差MSR=SSR/(
66、k-1)组内均方差MSE=SSE/(n-k)检验统计量收板绽援旱掳春生酝薛氧咯佐螺惠鬼湘赦立松赊琢海浑悼晃绥烽饿牺一亿在金融中的应用在金融中的应用由于方差分析表（见下表）概括了方差分析的统计量之间的关系，在进行方差分析时就可以直接按照方差分析表来逐行、逐列地计算出有关的统计量，最后得到检验量F的值，并把这一F值与查表所得到的一定显著性水平下的F检验的临界值进行比较，然后作出接受或拒绝原假设的结论。4.方差分析表方差分析表上述方差分析的方法可以用一张标准形式的表格来实现，称为方差分析表。方差分析表分为五列：第一列表示方差的来源；第二列表示方差的离差的平方和；第三列表示自由度；第四列表示均方差；第
67、五列表示统计检验量F。表格又分为三行：第一行是组间的方差SSR和均方差MSR，表示因素的不同水平的影响所产生的方差，其值作为计算统计检验量F时的分子；第二行是组内方差SSE和均方差MSE，表示随机误差所引起的方差，其值作为计算统计检验量F的分母；第三行是检验行，表示总的方差SST。踪磕声孽先啦裕喧枢您界担篷叛恒坡厦拒肾冻掀坦健循畴奖霄焊拿殃馈骚在金融中的应用在金融中的应用单因素方差分析表单因素方差分析表方差来源离差平方和自由度均方差统计检验量 F组间差SSRk-1MSR F = MSR/MSE组内差SSEn-kMSE总方差SSTn-1（三）单因素方差分析函数（三）单因素方差分析函数p=anov
68、a1(X)p=anova1(Y,group)p=anova1(Y,group,displayopt)p,table=anova1(Y,group,displayopt)p,table,stats=anova1(Y,group,displayopt)单因素方差分析是比较两组和多组样本的均值，假设各组变量之间相互独立，方差相等，且服从正态分布。原假设是各组均值全部相等。调用方式学勒什肩木耳彬擞扒镣酒求超春材想诬拦然脉仑侍慰篙式牺瓢趟靡掠拨水在金融中的应用在金融中的应用输入参数X样本观察值，要求各列均为彼此独立的样本Y观察值向量group组别，Y中每个元素所属的类别displayopt取值为“off
69、”与“on”，分别表示掩藏与显示方差分析表图和盒图。盒图上下线为25%和75%分位数，中间线为中位数。输出参数p各列均值相等的概率table方差分析表stats统计量穆非率斟昭伴瞳磋晕乳入纲喳唯轩讶匝张惦返兢拨而棠楞茸脉佩地孟笋轧在金融中的应用在金融中的应用ST达声恒瑞医药日 期价 格收益率日 期价 格收益率2006 8 - 14 2.48 72006 8 - 1413.1912006 8 - 152.41 - 0.030 962006 8 - 1513.2670.005 7622006 8 162.50.373 442006 8 1613.066- 0.015 152006 8 172.48
70、- 0.0082006 8 1713.1670.007 732006 8 182.43- 0.020 162006 8 1813.1960.002 202 2006 8 212.41-0.008 232006 8 2113.19602006 8 222.4- 0.004 152006 8 2213.3090.008 5632006 8 232.40 2006 8 2314.1850.065 822006 8 242.37- 0.012 52006 8 2414.143- 0.002 962006 8 252.420.021 0972006 8 2514.1490.000 424 2006 8
71、282.480.024 7932006 8 2814.2850.009 6122006 8 292.490.004 0322006 8 2914.285 0例例5恒瑞医药（600276）和ST达声（000007）的股价如下表所列。恒瑞医药和恒瑞医药和ST达声价格收益表达声价格收益表守叶峰涩荒乐桶笼鼓湿己筑壮涸汇判处恐蚕膏诚户柠作敌菇奉饲润果猫炎在金融中的应用在金融中的应用group=stds,stds,stds,stds,stds,stds,stds,stds,stds,stds,stds,hryy,hryy,hryy,hryy,hryy,hryy,hryy,hryy,hryy,hryy,hr
72、yy下面检验二者的收益率是否相等rate=-0.030960.037344-0.008-0.02016-0.00823-0.00415.0-0.01250.0210970.0247930.0040320.005762.-0.015150.007730.00220200.0085630.06582.-0.002960.0004240.0096120p,table,stat=anova1(rate,group,on)p=0.2412table=SourceSSdfMSFProbFGroups8.7401e-00418.7401e-0041.49760.2412Error0.0082145.8360
73、e-004Total0.009015stat=gnames:2x1celln:115source:anova1means:3.4636e-0040.0163df:14s:0.0242氧锣向早二邦瞩芒富离路技奎植狗贰输冠木坊窍党旭铃糠痛胜蒂前豁藻镍在金融中的应用在金融中的应用从结果可知p=0.24120.05，所以不能拒绝原假设，可以认为二者在此期间的收益率相等。其原因可能是以日收益率为样本，间隔时间太短，不足以反映股票之间的差别。ST达声和恒瑞医药方差分达声和恒瑞医药方差分析表如右上图所示析表如右上图所示从图中可以看出方差分析表。第一列显示数据源(source)。第二列显示各类数据的平方和(S
74、S)。第三列显示各类数据相应的自由度(df)。第四列显示均方差MS。第五列显示Friendman检验的F统计量(F)。第六列显示F统计量对应的概率值。ST达声和恒瑞医药收益率达声和恒瑞医药收益率盒图如右下图所示盒图如右下图所示稀豆鼠孽超跟船靡哦稀摸桔擒绷澳抉撞快吮惭宛凑驯锰书横招领视胜寻愉在金融中的应用在金融中的应用（四）双因素方差分析（四）双因素方差分析设因素A 有a 个水平，因素B 有b 个水平，试验的重复次数记作n。记Xijk为在因素A的第i个水平、因素B的第j个水平下进行第k次试验时的观察值（i=1,2,a;j=1,2,b;k=1,2,n）。记前面所研究的是试验结果仅受一个因素影响的情
75、形。要求检验的是当因素取两个不同水平时对结果所产生的影响是否显著。但在实践中，某种试验结果往往受到两个或两个以上因素的影响。双因素方差分析的基本思想与单因素方差分析基本相同。首先分别计算出总变差、各个因素的变差以及随机误差的变差；其次根据各变差相应的自由度求出均方差；最后计算出F值并作F检验。为在因素A的第i个水平、因素B的第j个水平下进行各次重复试验的所有观察值的总和。瘟嘱提衙痘惠雨锨抵使脆晕呜诞模收峙衔肛妄怎呸鸽贼凸院蜜权镣淡柒噎在金融中的应用在金融中的应用记记（i=1,2,a;j=1,2,b）为在因素A的第i个水平、因素B的第j个水平下进行各次重复试验的所有观察值的平均值。式中：Nabn
76、是所有观测值的总数，是所有观察值的平均值。蠕宋准赣厌酱倒狐史婪灯擦箱卞邻炼逼毙词陨裁另磺瞻赴戮慧按衫毯和车在金融中的应用在金融中的应用对于因素A：H0：因素A的各个水平的影响无显著差异。H1：因素A的各个水平的影响有显著差异。对于因素B：H0：因素B的各个水平的影响无显著差异。H1：因素B的各个水平的影响有显著差异。对于因素AB的交互作用：H0：因素AB的各个水平的影响无显著差异。H1：因素AB的各个水平的影响有显著差异。利用上面所引入的符号，可以得到有交互作用的两因素方差分析的步骤如下：1.建立假设建立假设由于两因素有交互影响，因此除了分别检验两因素单独对试验结果的影响外，还必须检验两因素交
77、互作用的影响是否显著。邯舵歌叶近疯指裁象幕东涨匡议蛙蹲旱撇钩痔欢捉练蛊焕媚猪箔剁侥营拟在金融中的应用在金融中的应用2.离差平方和的分解离差平方和的分解总离差平方和SST的自由度为N1。有交互作用的两因素方差分析的总离差平方和可以分解为4项：匈苗蓑底咋左帝织翘闷惦人等毕阎拼突娘拖糖个脉询坝喜仙全脾驻群衍吐在金融中的应用在金融中的应用表示因素间交互作用的离差平方和，自由度为(N-1)-(a-1)-(b-1)-(n-1)ab=(a-1)(b-1)分别记为因素A的离差平方和，自由度为a 1。为因素B的离差平方和，自由度为b1。表示随机误差的离差平方和，自由度为N-ab =abn-ab=ab(n-1)。
78、藐否喘扩唯贩姐叁老剔犀熔绦砚由浦藩捆之赁镶恃钥嘶邻蚜鸳颇纷蒂讳房在金融中的应用在金融中的应用方差来源方差来源离差平方和离差平方和自由度自由度均方差均方差统计检验量统计检验量F因素ASSAa1MSASSA/（a1）因素BSSBb1MSBSSB/（b1）交互作用SSAB(a1)(b1)MSABSSAB/(a1)(b1)误差ESSEnabMSESSE/（Nab）总方差SSTn1有交互影响的双因素方差分析表有交互影响的双因素方差分析表3.编制方差分析表，进行编制方差分析表，进行F检验检验从方差分解式所得到的SSA，SSB和SSE除以各自的自由度，就得到了各自相应的均方差，然后对因素A、因素B和因素AB
79、的交互作用分别做F检验。与前面所讨论的情形一样，双因素方差分析表如下表所列。内卜颊被拨萤哩似兄夯嵌色扭幽帮睛昧敖菏最钦或吠冤渝箱流突柱毯兽欢在金融中的应用在金融中的应用对于因素A而言，若，就拒绝关于因素A的原假设，说明因素A对结果有显著的影响；否则，就接受原假设，说明因素A对结果没有显著的影响。对于因素B而言，若，则拒绝关于因素B的原假设，说明因素B对结果有显著的影响；否则，就接受原假设，说明因素A对结果没有显著的影响。对于两因素的交互作用，若，则拒绝关于两因素交互作用的原假设，说明因素A和因素B对结果有显著交互影响；否则，就接受原假设，说明两因素对结果没有显著的交互影响。与前面所讨论过的一样
80、，根据方差分析表计算得到FA，FB和FAB以后，根据问题的显著性水平，查表分别得到：于是可以分别检验因素A和B的影响，以及两因素的交互作用的影响是否显著。祟仟财的瞧蹋贞豫措煤厕茸儒骄豌各沪睹宇拔瞧触搞奖鞭遏丁顶涪昧差审在金融中的应用在金融中的应用p零假设成立的概率table方差分析表stats样本方差分析统计信息式中：AB表示A，B共同影响。（五）双因素方差分析函数（五）双因素方差分析函数对于一个双因素模型，分别用A，B表示。其因子模型如下：调用方式p=anova2(X,reps)p=anova2(X,reps,displayopt)p,table=anova2(X,reps)p,table,
81、stats=anova2(X,reps)输入参数X样本观察值reps每个单元中观察量的个数输出参数逢汪仍痘微诉闹决刊花凭位荧厄洁灵头疑炙仆抿串佳妮手瞩胖俭八靶拷诈在金融中的应用在金融中的应用（六）多因素方差分析函数（六）多因素方差分析函数下面以三因素模型为例说明多因素模型，三因素分别用A，B，C表示，三因素模型如下：式中：AB是A，B交互因子；BC是B，C交互因子；AC是A，C交互因子；ABC是A，B，C共同影响；yijkl是样本值，是参数。调用方式输入参数X样本值，每列为同一向量group观察值所在的类别Param1参数1名称val1参数1的值，参数名称及其取值见下表p=anovan(X,g
82、roup)p=anovan(X,group,Param1,val1,Param2,val2,)p,table,stats,terms=anovan()p=anovan(X,group,sstype,integer)泅曰跳著阮轻港帜且搁桃贡渣佬娄巢闸魄确珍龋汇踪似密则潮喀舒炬乃迷在金融中的应用在金融中的应用多因子分析参数名称及其取值多因子分析参数名称及其取值参数名称参数名称参数值参数值sstype表示方差求和的方式，取值为1,2,3（默认值），sstype的取值只影响非平衡数据的计算varnames因子名称，默认值为X1，X2displayon表示显示方差表、盒图，off不显示random随机效
83、应alpha置信度model可以为Linear、interaction、full、整数、矩阵。linear（默认值）仅计算N个主效应，interaction计算N个主效应和二因子交互效应，full计算N个主效应和所有交互水平，整数k计算第k个水平交互作用，矩阵为主效应和交互作用。model取值为向量或矩阵的含义如下表所列。推伪苍瘟窍夺褂坊虎邦档寸尚悟映赴喷重酉靳艺嘿扳鞋浓料吝姥弧耪霄缕在金融中的应用在金融中的应用行向量行向量含含义义100仅考虑因子A的影响010仅考虑因子B的影响010仅考虑因子C的影响110考虑因子A、B的交互影响011考虑因子C、B的交互影响101考虑因子A、C的交互影响1
84、11考虑因子A、B、C的交互影响三因子模型三因子模型model取值为向量时的含义取值为向量时的含义如果时，表示考虑B因子，C因子，BC（B，C交互影响）的影响。输出参数p各因子对应的概率值table方差分析表stats模型特征，各统计指标termsmodel的内容积滴曝离帅肿中往塑检毋腕教简株碟瞅迹评汽瘦新祟齐嘿影沁勺汉但挥氧在金融中的应用在金融中的应用三因子分析表如右图所示。例例6下面是一个三因子方差分析的例子，y是观察值，g1,g2,g3代表不同的因子。y=52.757.545.944.553.057.045.944.0;g1=12121212;g2=hi;hi;lo;lo;hi;hi;l
85、o;lo;g3=may;may;may;may;june;june;june;june;p=anovan(y,g1,g2,g3)%不考虑因子之间交互影响p=0.41740.00280.9140闸茅枫苛陈但用芬友锹狱旧告位肥虱绪玲酵日赣扯挠唆驰戈瘴胞师宜斋递在金融中的应用在金融中的应用含有交互作用的方差分析如右图所示。p=anovan(y,g1,g2,g3,model,interaction)%考虑因子之间两两交互影响如果考虑各个因素之间的交互影响，就需要选用model的值为interaction。p=0.03470.00480.25780.01580.14440.5000恕键障啡预得蝇葬濒纷刽
86、肪蕴焙犬泉克叛搞肇岭阴捷骋当昆灾离玄参脉需在金融中的应用在金融中的应用ptablestatesterms=anovan(y,g1,g2,g3,model,010;001;011)如果仅考虑B，C，BC因子的影响时可以执行下面命令。p=0.00390.92160.9663table=SourceSumSq.d.f.Singular?MeanSq.FProbFX2199.001310199.001335.68730.0039X30.0613100.06130.01100.9216X2*X30.0113100.01130.00200.9663Error22.3050405.5762Total221.
87、378870坤浊瞧吕遮凳凹趾啃瞪椭讽辩硕商囱转戮瘦甄抬唇傈我彪雏夏榜寻匡朔讼在金融中的应用在金融中的应用states=source:anovanresid:8x1doublecoeffs:9x1doubleRtr:4x4doublerowbasis:4x9doubledfe:4mse:5.5762nullproject:9x4doubleterms:3x3doublenlevels:3x1doubletermcols:4x1doublecoeffnames:9x1cellvars:9x3doublevarnames:3x1cellgrpnames:3x1cellems:denom:dfdenom:msdenom:varest:varci:txtdenom:txtems:rtnames:terms=010001011B，C，BC因子方差分析表如下图所示。密瞒修如颇锑卖咖直否景唾弛孪公餐沮须鸟堂妨壳柿窥慰乙憋淳玉汛番乃在金融中的应用在金融中的应用
