《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小 (3)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章实数6.2立方根 劳动节即将来临劳动节即将来临, ,学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意, ,刘老师所任教的两个班的课代表一同前往老师办公室刘老师所任教的两个班的课代表一同前往老师办公室, ,他们手他们手中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒, ,并对老师说并对老师说: :“我代表我代表我班的同学向老师敬礼我班的同学向老师敬礼, ,并以此小礼物代表我们对老师的敬意并以此小礼物代表我们对老师的敬意. .”说完说完, ,两个课代表相视一笑两个课代表相视一笑, ,请老师猜一猜里面装的东西是请老师猜一猜里面装的东西是否一样否一样, ,
2、里面物体的体积是否一样里面物体的体积是否一样. .老师知道老师知道, ,他们葫芦里肯定他们葫芦里肯定又要卖什么药又要卖什么药, ,就郑重其事地说出两个盒子的大小虽然一样就郑重其事地说出两个盒子的大小虽然一样, ,但但里面所装的物体的形状肯定不一样里面所装的物体的形状肯定不一样. .虽然它们的体积相同虽然它们的体积相同, ,但一但一定有其他不同的地方定有其他不同的地方. .一、创设情境一、创设情境, ,导入新课导入新课 刘老师打开纸盒一看，发现里面装的果然是两刘老师打开纸盒一看，发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形的的, ,
3、一个是正方体形的一个是正方体形的, ,并且盒子里面各有一张纸条并且盒子里面各有一张纸条, ,内容为内容为“经过测算经过测算, ,其体积为其体积为125 125 cm3 3”. .一、创设情境一、创设情境, ,导入新课导入新课 同学们同学们, ,你们知道这两个饰物除了形状不同以外你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗还有什么不同吗? ?你能求出球的半径和正方体的棱长吗你能求出球的半径和正方体的棱长吗? ?球的半径与正方体的棱长球的半径与正方体的棱长二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究( (一一) )提出问题提出问题, ,引发讨论引发讨论 23= ； (-2)3= ；0.53=
4、 ; (-0.5)3= ; ； ； 03= .算一算：算一算：8 -80.125-0.1250你发现正数、你发现正数、0、负、负数的立方值与平方数的立方值与平方值有何不同之处？值有何不同之处？ 我们发现我们发现, ,求立方运算时求立方运算时, ,当底数互为相反数时当底数互为相反数时, ,其立方值也是一对互为相反数的数其立方值也是一对互为相反数的数, ,这与平方运算不这与平方运算不同同, ,平方运算的底数互为相反数时平方运算的底数互为相反数时, ,其平方值相等其平方值相等, ,故故一个正数的平方根有两个值一个正数的平方根有两个值, ,但一个正数的立方根却但一个正数的立方根却只有一个值只有一个值,
5、 ,什么是什么是立方根立方根呢呢? ?二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究( (一一) )提出问题提出问题, ,引发讨论引发讨论二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究( (一一) )提出问题提出问题, ,引发讨论引发讨论 （-2）3= -8 ；(-0.5)3= -0.125 ；负数有立方根负数有立方根,并且其立方根仍为负数并且其立方根仍为负数. 类似平方根的定义可知类似平方根的定义可知,若若x3=a,则则x为为a的的立方根立方根,记为记为a,读作三次根号读作三次根号a.负数没有平方负数没有平方根根,负数有无立方根呢负数有无立方根呢?二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探
6、究( (一一) )提出问题提出问题, ,引发讨论引发讨论 2.开平方与平方互为逆运算开平方与平方互为逆运算,同样同样开立方与开立方与立方也互为逆运算立方也互为逆运算.8的立方根为的立方根为 ,记为记为 ；-8的立方根为的立方根为 ,记为记为 . 请根据上述等式请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：写出这些互为相反数的数的立方根：2-2二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究 的立方根为的立方根为 ,记为记为 ； 的立方根为的立方根为 ,记为记为 ; 0.125的立方根为的立方根为 ,记为记为 ；-0.125的立方根为的立方根为 ,记为记为 ； 请根据上述等式请根据上述等式,写出
7、这些互为相反数的数的立方根：写出这些互为相反数的数的立方根：0.5-0.50 0的立方根为的立方根为 , ,记为记为 . . 0二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究( (一一) )提出问题提出问题, ,引发讨论引发讨论而球的体积为而球的体积为 时时,r . 上述过程都是求一个数的立方根的运算上述过程都是求一个数的立方根的运算, ,把求一个数的立方根的运算把求一个数的立方根的运算, ,叫做开立方叫做开立方. .开立开立方与立方运算互为逆运算方与立方运算互为逆运算. . 故正方体的体积为故正方体的体积为125时时,其边长为其边长为 ,3.1二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究(
8、 (二二) )导入知识导入知识, ,解释疑难解释疑难 a3的立方根是的立方根是a,可记为可记为 (a为任意数为任意数)或者或者a3=M，则有，则有 ,其中其中M为被开方数为被开方数,3为根指数，为根指数，且根指数为且根指数为3时时,不能省略不能省略,只有当根指数为只有当根指数为2时时,才能才能省略不写省略不写. 既然正数的立方是正数既然正数的立方是正数,负数的立方是负数负数的立方是负数,那那么么正数正数的立方根为的立方根为正数正数,负数负数的立方根为的立方根为负数负数,同理同理0的立方根是的立方根是0. 归纳出其规律归纳出其规律: ,而而 的意义不的意义不同同,其值也不同其值也不同,若若a0时
9、时, 表示表示a的算术平方根的算术平方根的相反数的相反数, 无意义无意义;若若a0时时,则则 无意义无意义.因为因为 = ； = ；所以所以 ; 因为因为 = ； = ；所以所以 . 填一填：填一填：-2 -2 = -3 -3 = 二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究例例1:求下列各式的值求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) ;(4) . 解解:(1) ; (2) ; (3) ; (4) .二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究例例2:求下列各数的立方根求下列各数的立方根,它们是有理数吗它们是有理数吗?(1)-27; (2)
10、 ;(3)-0.216;(4)-5.解解:(1)(-3)2=-27, ,故故 是有理是有理数；数；(2) , , 故故 也是有理也是有理数数; (3)(-0.6)3=-0.216, 是有理数是有理数;二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究 解：解：(4)对对-5这个数这个数,做如下尝试做如下尝试:13=1,23=8,53=125，1.73=4.913.发现发现4.913最接近最接近5,故故 不能口算出其值不能口算出其值,要借助计算器求值要借助计算器求值,且通过计算器检且通过计算器检验知验知 是一个无限不循环小数是一个无限不循环小数,不是有理数不是有理数, = -1.71是一个近似数是一
11、个近似数.例例2:求下列各数的立方根求下列各数的立方根,它们是有理数吗它们是有理数吗?(1)-27; (2) ;(3)-0.216;(4)-5.二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究解解: =0; =2; =-5.解解:43=64，53=125，64100125， 4 5.(2)比较比较4、5、 的大小的大小.练习：练习： (1)求下列各数的立方根：求下列各数的立方根： 0； 8 ；-125.二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究 (1)若正方体的棱长为若正方体的棱长为1,则其体积为则其体积为1；若正方体；若正方体的棱长为的棱长为2,则其体积为则其体积为8；若正方体的棱长为；若
12、正方体的棱长为4,则其则其体积为体积为64；若其棱长为；若其棱长为8,则其体积为则其体积为512, ,当棱长当棱长为为2n时时,其体积为多少其体积为多少?( (二二) )导入知识导入知识, ,解释疑难解释疑难 解解:正方体棱长为正方体棱长为1,则体积为则体积为1,棱长为棱长为2,则体积则体积为为8,比较两者棱长扩大到原来的比较两者棱长扩大到原来的2倍倍,体积扩大到原体积扩大到原来的来的8倍倍,故当棱长为故当棱长为2n时时,体积为体积为8n3.二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究( (二二) )导入知识导入知识, ,解释疑难解释疑难 (2)某正方体的体积为某正方体的体积为1时时,其棱长
13、为其棱长为1；体积为；体积为2时时,棱长为棱长为 ；体积为；体积为3时时,棱长为棱长为 ,若若体积扩大到原来的体积扩大到原来的n倍倍,则棱长扩大到原来的多少则棱长扩大到原来的多少倍倍? 解：当体积扩大到原来的解：当体积扩大到原来的n倍时倍时,棱长扩大到棱长扩大到原来的原来的 倍倍.二、师生互动二、师生互动, ,课堂探究课堂探究( (三三) )归纳总结归纳总结, ,知识回顾知识回顾 这节课学习了这节课学习了立方根的概念立方根的概念, ,立方根的表立方根的表示方法示方法以及如何以及如何求一个数的立方根求一个数的立方根. .用计算器用计算器求任意数的立方根时求任意数的立方根时, ,可可先求出该数的绝
14、对值先求出该数的绝对值的立方根的立方根, ,再根据该数的正负决定其值再根据该数的正负决定其值, ,注意区注意区分平方根与立方根分平方根与立方根. .三、作业设计三、作业设计2.求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1） ;(2)64 000; (3)47(精确到精确到0.01）.(一一)双基练习双基练习1.某数的立方根等于它本身某数的立方根等于它本身,这个数是多少这个数是多少？0或或 1403.61三、作业设计三、作业设计 3.某金属冶炼厂将某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长、宽、高分别为此长方体的长、宽、高分别为160 cm、80 cm和和40 cm,求原立方体钢铁的棱长求原立方体钢铁的棱长.(一一)双基练习双基练习三、作业设计三、作业设计（二（二) )创新提升创新提升 4.观察下列各式是否成立观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论？说你能从中找到什么结论？说明你的结论明你的结论.（1） ；（；（2） ；（3） ；（；（4） .三、作业设计三、作业设计( (三三) )探究拓展探究拓展 5.设设1 995x3=1 996y3=1 997z3，xyz0，且，且 求求 的值的值.1谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！
