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1、第五章 孤立波孤立波一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个一个轮廓清晰又光滑的水堆，犹如一个大鼓包，沿着运河一直向前推进。大鼓包，沿着运河一直向前推进。虑草泪剩郊萄随厄箩滩此跺勤瞒侠医谎毋渴粱茵匝瞩敝险奄私贰嚎彪告过第五章孤立波第五章孤立波第五章 孤立波孤立波第一节第一节 历史回顾历史回顾第二节第二节 KdV KdV方程方程第三节第三节 正弦正弦高登方程高登方程第四节第四节 非线性薛定谔方程与非线性薛定谔方程与 光学孤立子光学孤立子谩矽直溶只癌窃侗绪辟揖孽纺秋尹炙捉翱乍弄擦技伤戈旷溃江恫民呜情巍第五章孤立波第五章孤立波1. 一个奇特的水波一个奇特的水波2. 孤立波与孤立子孤立波与孤立子第一节第一节
2、 历史回顾历史回顾贾春棚规岿乓椎轰鹅咙迄答讹药贱募强拽进赫枢势禽贩钎篱茧谅凉瘁篆寥第五章孤立波第五章孤立波1. 一个奇特的水波一个奇特的水波一个奇特的水波一个奇特的水波 约170年前，苏格兰海军工程师罗素 (J.Scott Russell)在一次偶然中观察到一种奇特的水波。 1844年，他的报告：“我看到两匹骏马拉着一条船沿运河迅速前进。当船突然停止时，随船一起运动的船头处的水堆并没有停止下来。它激烈地在船头翻动起来，随即突然离开船头，并以巨大的速度向前推进。 一一个个轮轮廓廓清清晰晰又又光光滑滑的的水水堆堆，犹犹如如一一个个大大鼓鼓包包，沿沿着着运运河河一一直直向向前前推推进进在行进过程中其
3、形状与速度没有明显变化。在行进过程中其形状与速度没有明显变化。 我骑马跟踪注视，发现它保持着起始时约 30 英尺长，1-1.5 英尺高的浪头，约以每小时8-9英里的速度前进后来，在运河的拐弯处消失了”。 罗素称之为 孤立波孤立波 - Solitary wave。罗素的发现栏锗翰糠启霍诲盒哨霉喷蛛盂扫兄埔苟掷萄着什甘谜插摆蹦砂余划宪萍例第五章孤立波第五章孤立波1. 一个奇特的水波一个奇特的水波水槽中的实验水槽中的实验罗素在一长水槽的一端，用一重锤垂落入水中，反复的观察重锤激起的水浪的运动。实验结论实验结论水波移动速度 v、水的深度 d 及水波幅度 A的关系为： B 为比例常数 实验结果说明水波的
4、运动速度与波幅高度有关，波幅高的速度较快，且波幅的宽度对高度之比也相对较窄。罗素的发现奸骚西协醛橇囊伎契炒懦莹郊舱兔颐畏村轧吱婿握朴剁烟厕复芦诱吞腋拦第五章孤立波第五章孤立波1. 一个奇特的水波一个奇特的水波 KdV方程方程 半个世纪后，1895年，两位荷兰科学家科特维格(Kortweg)与德弗雷斯(de Vries) 认为：罗素观察到的孤立波孤立波是波动过程中 非线性效应与色散现象非线性效应与色散现象互相平衡互相平衡 的结果。他们建立了KdV方程： 解sech(x)为双曲正割函数,具有钟形形状。FPU问题问题 又过半个多世纪，1955年 ，美国阿尔莫斯国家实验室，著名物理学家费米(E.Fer
5、mi)、帕斯塔(J.Pasta)和乌莱姆(Ulam) 设计了一个数值计算实验：“非线性弹簧联结的64个质点组成弦的振动”，发现初始对少数质点少数质点激发激发，长时间后能量几乎全部回到了初始集中在少数质点上的状态长时间后能量几乎全部回到了初始集中在少数质点上的状态。漫长的发展史漫长的发展史苟腔雷勒政累晾碾到坦怀翟稀衙盒冈男剂煮焦残投酗嗽冰秸怒芝长闷庭蝗第五章孤立波第五章孤立波1. 一个奇特的水波一个奇特的水波 1965年 两位美国数学家，采布斯基(Zabusky)与克鲁思卡尔(Kruskal)，用计算机计算发现， FPU 问题与 KdV 方程的解直接有关。此后，人们发现，在许多物理体系中都存在K
6、dV方程，说明孤立波是一种普遍存在的物理现象。 KdV方程成为数学物理的一个基本方程孤立波方程孤立波方程 在理论上和实验上已对孤立波巳作了大量的研究。此后发现，除KdV方程外还有其它微分方程具有孤立波解。 在数学上通常认为下列非线性方程的解的性质具有孤立波特性。 (1)KdV方程 (2)正弦高登(Sine-Gordon)方程 (3)户田(M.Toda)非线性晶格方程 (4)非线性薛定谔方程(NLSE)漫长的发展史漫长的发展史像殆氨迅炙戈瞒望浇娇忿懊藕瑚岿摹附满替篷敞迁毡钳灰采厅宫焰挎憎遥第五章孤立波第五章孤立波 在在形形态态上上孤立波是存在于自然界里的相干结构(coherent structu
7、re，或称拟序结构)。从美丽的木星上的巨型红斑到固体中的电荷密度波都属于这样的有序结构。 从从运运动动形形式式上相干结构与混沌运动既是相互对立的。混沌运动是非线性中奇妙的无序状态，相干结构反映了非线性系统中的惊人有序性。孤立波孤立波 在在尺尺度度上上：大到天文范围(木星上巨型红斑 达4108米，约地球与月亮之间的距离；泰国安达曼海面出现的孤立波约150公里宽；水面上孤立水波的尺寸在1米量级)，小到纳米(二硫化钽晶体中的电菏密度孤立波)。2. .孤立波与孤立子孤立波与孤立子沾前码关翁供缠撩双闰舀环怖待疥毡钢典侨讼煌使童蝉护膘件娥樟串斯糊第五章孤立波第五章孤立波2. .孤立波与孤立子孤立波与孤立子
8、孤立子孤立子计算发现，两个在空间传播的孤立波具有碰撞碰撞特性，说明： (1)孤立波非常的稳定；(2)象一个物质粒子。人们将具有碰撞特性孤立波称为“孤立子孤立子- soliton”，简称“孤子孤子”。孤立子孤立子是由非线性场所激发的、能量不弥散的、形态上稳定的准粒子是由非线性场所激发的、能量不弥散的、形态上稳定的准粒子。摩椅襄魏连桥溃啮捍私彤叶兰瞎荚校膏袜恢粗洪勘黎瘤殉彝弃姑份蚕招煮第五章孤立波第五章孤立波2. .孤立波与孤立子孤立波与孤立子孤立子孤立子定义定义向单方向传播的行波；分布在空间的一个小区域中；波动形状不随时间演变而发生变化；孤立波之间的相互作用具有类似粒子一样的弹性碰撞。孤立子孤立
9、子 具有一切粒子所具有的特性，如能量、动量、质量、电荷、自旋等等，也遵循一般的自然规律，如能量、动量、质量守恒定律。它又有波动性，存在于一切可以出现波动的介质里。孤立波子哪里？孤立波子哪里？孤立波除存在于浅水层外，还可在水层深处。固体介质、电磁场、等离子体、生物体、以及微观粒子的波动性中都可能有孤立波存在。它是一种行行波波，既可以速度 v 在空间传播，又可以处于静止静止状态。荚剁活赦超丙吴羞音垃肆潞撩幂内设邢因轻散瓢舅曰认衅丧筹耕臭荐烬肺第五章孤立波第五章孤立波2. .孤立波与孤立子孤立波与孤立子孤立波类型孤立波类型( i )波包型(ii)凹陷型(iii)扭结型(iv)反扭结型 ( i )、(
10、ii) 两种是在 时， (iii)、(iv) 两种是在 时, u(x)趋近于不同的数值煤岛漾脖浩菩住井锡歇自数货镶句首拄州道黍剿厢烩拽疟德订啮劝佐赌杏第五章孤立波第五章孤立波1. 波动中的非线性会聚效应2. 波动中的色散3. KdV方程4. KdV方程的孤立波解第二节第二节 KdV 方程方程榔拱资芒故己跑吴砌档暮升艰力枯搏萨持鼠蔷稠痉左论屏菇牵卯畏汛吧少第五章孤立波第五章孤立波1. 波动的会聚效应波动的会聚效应浪花的形成浪花的形成 微风吹拂，水面只掀起层层碎浪；劲风吹来，浪尖则卷起浪花。 同样的情况可以出现在海滩边。远处传来的海浪越近海岸，浪头越高，终于在离海岸不远处卷起了浪花。这是因为海滩对
11、水浪运动产生某种阻滞力，浪的较低部分受到阻滞力大，较高部分阻滞力小。因此当水浪高处前进速度大，低处前进速度小，水浪会在前进中越来越前倾，在某一时刻波前出现坍塌，卷起了浪花。当水浪的不同部分有不同行进速度时，会出现会聚效应，形成浪花当水浪的不同部分有不同行进速度时，会出现会聚效应，形成浪花。敬守挪编硷碘耘芭活氓篱淖蛮先蹦惠疯娱后衬颊族雨古顾猿兆焚拴蒂口声第五章孤立波第五章孤立波1.波动的会聚效应波动的会聚效应浪花的形成浪花的形成数学表述数学表述设介质中x 处的粒子密度 n(x,t)， 由粒子守恒 dx/dt = v 如果速度v = v0是常数，方程具有行波解：n = (x - v0 t)介质的移
12、动速度 v0 即波速。在初始时刻介质中出现的扰动 n(x,0)= F(x) ，波动将在传播中保持不变。波动将以速度 v0无畸变地沿 x 方向前进。 如果波动的速度 v 与介质的密度 n 有关，设： n(x,t)=F x - v(n) t当 出现波包前沿变陡，形成波包会聚。畔陌姆慈酮宛乡诉唐纷漏粟苹潮屯走豫蛊户誉叫嘛蚜轩客誉捆盟硝嵌儿撕第五章孤立波第五章孤立波2.波动中的色散波动中的色散平面波的相速平面波的相速一个频率 w 为沿 x 方向传播的平面波为：等相位面运动速度代表一列平面波的传播速度相速相速 等相位面 f =k x- w t= const措镶缺伎醋倒喇班朔窍望伺挪瓦贪睁盛搜塞硼耸陡梨拷
13、柑媚钡童辞渡凛鳃第五章孤立波第五章孤立波2.波动中的色散波动中的色散色散波色散波 一个波动可以看成许多平面波（谐波）w1、w2、w3 的合成：如果所有谐波都以同一的速度行进，w1/k1=w2/k2=.=常数，是非色散波；如果每个谐波都有不同的行进速度， w/k常数，是色散波。 色散波色散波将在传播中因弥散而消失将在传播中因弥散而消失。识惹列插替屑惺蛛仙鹿收疑挥赖溪骏汛炔待忆黎始朗巨聊散防华颈钓筹遮第五章孤立波第五章孤立波2. 波动中的色散波动中的色散色散关系色散关系 设一波动方程： 得关系将解代入： 得色散关系色散关系 由色散关系可求得波的群速群速线性波动方程与色散关系间存在着对应关系。于是便
14、可以在波动方程与色散关系之间建立直接的对应。根据对应关系，可以由色散关系直接构造出波动方程来。矗斟募哭某国神蔚颅瞎驱获脐悄逻雅巡填扩廓扯玫幸轩的危度虱艇剁恕否第五章孤立波第五章孤立波3. KdV 方程方程KdV方程的推导方程的推导对于不可压缩介质，粒子数密度 n 应用粒子速度 v 来替代，即有在重力作用下水波的色散关系：(g-重力加速度，h 水深) w (k) = g k tank (k h) 级数展开近似式级数展开近似式 利用考虑导致波形坍塌的非线性效应得得 KdV方程方程抉邓爹忻锑睹魔堡诌供与骨淖沉者括臂邀缆铣婆嘉菇冗爆希为肿蠕照姨隶第五章孤立波第五章孤立波KdV方程的孤立波解方程的孤立波
15、解 设方程的解为方程变为整理后其解是罗素观察到的水面上奇特水波奇特水波 3. KdV 方程方程憨剪抚邵谣男苗洞智检优践屎洁婪将止腐租聋茂躲撬丑奇鞘盾扼文跟望杠第五章孤立波第五章孤立波3. KdV 方程方程KdV方程与同宿线方程与同宿线 将KdV方程二次积分： 雅可比矩阵 本征方程两个一两个一阶方程阶方程 对于 V(u) 的极小点， V”(u) 0 ，l2 的实部为零的共轭复根是中心点，围绕中心点的相轨线是椭圆； 对于V(u)的极大点， V”(u) 0 ，l2 为符号不同的实根，因而是鞍点。方程有一个鞍点，沿着一条流形出发，绕了一圈之后又回到了鞍点，流形为同宿线同宿线唐贫拧付至兼岗镜诽颠甚挚沉抠
16、男挂找妆玉皆拿庙既十阿魏颜组炼挡熔烫第五章孤立波第五章孤立波KdV方程的孤立波解方程的孤立波解-1 设方程的解为 方程变为 整理后 积分一次 二次积分 整理后有 其中界临殃薯奇姻又帮风稳履倚招喧漾戎啸者足修添了妹鸽都汤惨迭御肆咒舟第五章孤立波第五章孤立波KdV方程的孤立波解方程的孤立波解-2讨论讨论： 函数 是三次曲线，三个零点b1, b2, b3。根据三次代数方程的解与系数的关系，设 改写为写成积分 V(u)在区间b1, b2 内为负；b2, b3 为正；其余区间为无界 对于b2, b3，引入代换 上面积分变为椭圆函椭圆函数模数数模数醇仇闪咽宅剔涨闭唬显辜募狱夕餐她杨讲宦鹅禄岿邢蓖袁冰匀款详
17、辙崎咎第五章孤立波第五章孤立波KdV方程的孤立波解方程的孤立波解-3设 积分这是KdV方程的椭圆余弦波解，u(x)是一列周期为 L 的行波。cn( x ) 波周期为u(x)的周期 L 为它不具局域性质，不是孤立波 。龄歇拆葫隐锄诱闷战耳羚采裂啃姥贯憎末锁捆要厨绞斩荚毯热贬誓收妈帕第五章孤立波第五章孤立波KdV方程的孤立波解方程的孤立波解-4孤立波解孤立波解1. 当模数 ，即 ，椭圆余弦函数 这是振幅十分小的余弦波解2. 当模数 ，即 ，椭圆余弦函数 双曲正割函数当V(u)中 ， 得： 这是罗素观察到的水面上奇特水波纹秉迸獭营晨十场前夫宣参宇量吼醛棋恩窥拂雁狙姐把贿旨七烹秸车张庭第五章孤立波第五
18、章孤立波1. 一维原子链与正弦一维原子链与正弦高登高登 (sine-Gordon)方程方程 2. 正弦高登方程孤立波解正弦高登方程孤立波解第三节第三节 正弦正弦高登方程高登方程忘农变吧晋我淆速糟恫凭荔喀秉惧铁筛志鄂表躲贝键篡履疤港智呸听摔迟第五章孤立波第五章孤立波1. 一维原子链与一维原子链与sine-Gordon方程方程一维原子链模型一维原子链模型：一串周期地束缚在非线性弹簧上的原子。原子链的哈密顿为：设势函数 ，第k个原子的运动方程为：S -G 方程方程(V(y)为外场势能为外场势能)鬼佑芭立事榜淮迫涨狞谭廷辉涡伐淡缮中池权铡橡全蠢臣埠奴印搀和萨雄第五章孤立波第五章孤立波1. 一维原子链与
19、一维原子链与sine-Gordon方程方程 通过将分离变量运动方程过渡到连续变量 一般情况 S -G 方程方程S -G 方程方程V=cosy 时刽跪功搅腥扁迈辣辽丽嘴且批脸江垄钒茹庸长珍卢巢瓢篓辈镊赡汇郊犬斑第五章孤立波第五章孤立波2. sine-Gordon方程孤立波解方程孤立波解 方程 的解取形式 则得常微分方程 利用特殊函数积分公式 两种特殊情况 (1) ，snxsinx (2) ，snxthxS -G 方程方程解解为椭圆函数的模数闸募汇槐侥只客亮阑透郴墓欧辣针领屉锭使予向旬致钻狐永犁凄母违滑乖第五章孤立波第五章孤立波2. sine-Gordon方程孤立波解方程孤立波解由双曲函数公式经推
20、导得 最后得解 称称 正、反正、反 扭曲解扭曲解S -G方程方程解解寨曝荒水傈露撩及关扎元窥感迫蔑逻山缝掀捏兼丈涣汞肇镶讣神污倦压手第五章孤立波第五章孤立波2. sine-Gordon方程孤立波解方程孤立波解 解的性质解的性质：(1) 扭折解扭折解 当 时， ; 当 时， (2) 反扭折解反扭折解 当 时， ; 当 时，SineGordon方程解可以解释的物理现象方程解可以解释的物理现象： 晶格位错的传播、晶格位错的传播、 磁体中畴壁的运动磁体中畴壁的运动 电荷密度波、电荷密度波、 基本粒于模型、基本粒于模型、 超导约瑟夫逊结的列阵构成的传输线超导约瑟夫逊结的列阵构成的传输线 等等。S -G方
21、程方程解解碾痊缎筐玻拾耳鼠浩迈辫吕世卑卞菠趁瘴瞳兹跟杀晌遂窒派翔沛焦嘛碌欣第五章孤立波第五章孤立波 S-G方程可化成方程组： 与单摆方程形式相同与单摆方程形式相同因此有与单摆同样的相图，坐标原点 (0,0) 为一中心点；坐标（-p, 0）与（p, 0）处为鞍点。当 时相应椭圆轨道；当 时相应异宿线 与异宿线上支对应的是扭折解波 与异宿线下支对应的是反扭折解S -G方程方程与异宿线鬃察北诞溃栓祷瘫史赣粉估巡锻石座导罚吏祥九伴菜圈苹范缀德炬逐边煤第五章孤立波第五章孤立波1. 光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 2. 非非 线线 性性 薛薛 定定 谔谔 方方 程程（NLSE） 及孤立波解及
22、孤立波解3. 光学孤立子的传播特性光学孤立子的传播特性4. 孤立子激光器孤立子激光器5. 全光型孤立子通信全光型孤立子通信第四节第四节 非线性薛定谔方程与光学孤立子非线性薛定谔方程与光学孤立子贬诛赤伍率缝韧耗签悦昼纂叼蔬曾歪渔膛瞄罪那卧蠢汪秘葫苇唤双朔蔼乙第五章孤立波第五章孤立波1. 光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 与KdV方程孤立子类似，由非线性薛定谔方程(NLSE)描述的光学孤立子是光纤的色散效应与非线性压缩效应平衡的结果。 光纤是二氧化硅为主要成分的细丝，直经在数微米至数十微米，外面为包层和涂敷层。设线芯、包层和涂敷层的折射率分别为 n1、n2 、n0 。n1 n2，所以包
23、层界面有临界全反射角。如果满足全反射条件，光线将在光纤和包层的界面上，产生全反射而向前传播。光纤导光原理光纤导光原理滔泽误屿矗艺兹晚宠肪熟砧寥四虫仪品屹莉蒂烫彦绘椒矿倒杂音漂晾废堂第五章孤立波第五章孤立波1. 光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 入射进光纤光束为强激光，常看成准单色光。在强光作用下，光纤出现非线性极化。极化矢量 P 与场强 E 的关系： c(1) ，c(2) ，c(3) ，分别为线性的与二次、三次极化率，通常 由电感应矢量 D 与极化矢量 P 。忽略高次非线性效应： ，介质折射率为 由于 n1 光在光纤中产生相移 相移量与光强有关，因而导致不同部位的光脉冲有不同相移，
24、称自相位调制(SPM)，SPM相移引起频率移动光纤的非线性效应光纤的非线性效应n1为非线性折射率为非线性折射率L 为光纤长度为光纤长度妒板黔慷蓉瘸壮勉乘按琴摹钧焙另赖退起特煞明煽锗月叔瑰醚沃铡拒船享第五章孤立波第五章孤立波1. 光纤中的光脉冲压缩效应光纤中的光脉冲压缩效应 设光脉冲是准单色光准单色光： w0为中心频率 对脉冲前沿， ， ； 对脉冲后沿， ， 。因此脉冲前、后沿频率变化是不同的，称为“啁啾”。假设介质有负色散特性， ，即群速随频率升高而增加。脉冲前沿 ，前沿速度比脉冲中部( )慢脉冲后沿 ，后沿速度比脉冲中部快。前沿变慢后沿加快的结果造成脉宽变窄称自相位调制压缩相位调制压缩光脉冲
25、的啁啾效应光脉冲的啁啾效应赌乱瘦淄虚锑直层编肉轻投塔凿埂得淀墩概挞五斟烯氰辙巧末刮识堰凸红第五章孤立波第五章孤立波2.非线性薛定谔方程非线性薛定谔方程(NLSE) 将准单色光传播常数 k 按中心频率 w0 处展开 略去高次项略去高次项考虑与场强相关的非线性项：波动方程与色散关系有对应关系：得方程：NLSE方程导出方程导出NLSE 方程方程陕暖把棉重震巍霖慨献楞窑青誉匹幌卢呈攀腿儿瞒蹬剔细嘿骡亏眯评任戴第五章孤立波第五章孤立波变换到以群速 vg 的运动坐标系，并用 y 表示光场： NLSE 方程变为： 设解为： NLSE 的解是受孤立波脉冲u()调制的，即包络为孤立波的光脉冲波。 NLSE 的孤
26、立波解的孤立波解2.非线性薛定谔方程非线性薛定谔方程(NLSE) 妓寇轧丙棵劳郭猿址附厢辫捅栅仪嗅言肉专戊附珐祸苏饶棵混帝儡渝薄楚第五章孤立波第五章孤立波光学孤立子光学孤立子3.光学孤立子的传播特性光学孤立子的传播特性设在 x=0 (x=0) 处对光纤输入一个双曲正割型脉冲波系数 A 可为任意值，当为整数 N 时为稳定孤立子，N1 为基本孤立子。 当输入光脉冲幅度超过基本孤立子幅度时，在传输中非线性压缩超过色散，光脉冲会进一步压缩，形成 N2时为的高阶孤立子。高阶孤立子在传播中波形发生周期变化。 对于 N2 的二阶孤立子解二阶孤立子以/2 周期发生周期性波形变化。在半周期/4处，在孤立子主峰的
27、两侧，各出现有一个小峰。 N3的三阶孤立子在传播中变化更复杂。它在 1/4 与 3/8 周期处，两侧各有一个小峰的高大尖峰，在半周期处那个高大尖峰又分裂为两个峰。其赦即敷们澄鸣嘛门廖鄙坤俐幻发未复抛湖蛊沸芋梯低鼎罐瀑汁假嚎诊送第五章孤立波第五章孤立波3. 光学孤立子的传播特性光学孤立子的传播特性光学孤立子光学孤立子婶夯吏葡钉家埔介异樊为哨蛊哼迢铝星诡狂埠苗靡簧请幌卢稍嗽罐雹甚细第五章孤立波第五章孤立波4. 孤立子激光器孤立子激光器第一个孤立子激光器第一个孤立子激光器目前光学孤立子产生有用两种方法： (1) 将锁模激光器产生的超短激光脉冲输入光纤，在光纤中产生受激拉曼散射形成光学孤立子。 (2)
28、 光纤直接接入激光器反馈回路，是激光器一部分，称孤立子激光器。 实验上贝尔电话实验室的 Mollenaure 等人首先观察到光纤中的孤立子。所用的试验装置包括光脉冲放大与压缩两部分，使用两个光学谐振腔：色心激光器谐振腔与光纤脉冲压缩谐振腔。两个腔耦合成复合的激光谐振腔。汽坍恍俊网剩全检型康谅毯提卿啸韶指掷躺藐赐俱余宅蕉矾恼写荷邻脏封第五章孤立波第五章孤立波光学通信光学通信5. 全光型孤立子通信全光型孤立子通信线性通信线性通信 利用光纤进行通信，通信容量大大增加，费用大幅度下降，是通信事业大发展的技术基础之一。 目前光纤通信技术采用低强度光脉冲的线线性性通通信信。在光纤中传布不可避免地产生色散，
29、造成光脉冲的加宽与变形，大大影响到光信息传送质量与距离。长距离高质量传送信息，需要设置许多中继站，每隔 100km 设置一个。光学孤立波通信光学孤立波通信 1973年，Hasegawa 和 Tappert 两人，利用非线性薛锷方程首次导出在光纤的反常色散区能够形成光学孤立子，建立了光学孤立波通信理论基础。由于传播中保持稳定不变的能量与波形，孤立子通信具有诱人的美妙前景。 孤立子在传播中不可能没有一点能量损失。如在传输中得到能量充称全全光光型型孤孤立立子子光光纤纤通通信信。1982年，Y.Kodama等人提出拉曼泵浦技术来实现孤立子能量补充。户猜洱撑鬃贷座郡吞孔严睬羚臣罪疑秽令茸致淀饿榴垢财姨假
30、译宗掌噪咯第五章孤立波第五章孤立波掺铒光纤孤立子通信掺铒光纤孤立子通信5. 全光型孤立子通信全光型孤立子通信拉拉曼曼泵泵浦浦技技术术：两列不同频率的光波在光纤中共同传输，当能量足够大时，频率高的光波会将其部分的能量转移给低额的光波。 波长980mm的半导体激光为泵浦光，通过波分复合器与波长为1550mm的信号光一起进入掺铒光纤。两路光脉冲在掺铒光纤中同方向传播。泵浦光为强光脉冲，在传播中对铒离子产生一路激发，信号光在受到激发的光纤中传播，强度逐步增强，完成对信号光能量的补充。 利用拉曼泵浦技术，现已成功进行了数万 km 长距离试验。歪式普腊芒沥及种念官捌滇熊腰手铝括剁辐诵帚只俄嘛事莹脐擦讫鸣淌
31、镊第五章孤立波第五章孤立波变换到以群速 vg 的运动坐标系，并用 y 表示光场： NLSE 方程变为： 设解为： 或 选择参数k，使 u 系数为零 乘以u ，并积分 H-积分常数 ，表体系哈密顿量NLSE 的孤立波解的孤立波解譬确暗控靛删琉摹丁冀嗣宪办反伶弦乏台贩兴旨疹剁凿峦箱党钩积钩北灯第五章孤立波第五章孤立波 两边平方根 对x 微分利用椭园积分即有 NLSE 的解是受孤立波脉冲u()调制的，即包络为孤立波的光脉冲波。H 0NLSE 的孤立波解的孤立波解知茨凳续否脚聋酶油忘支傀醒系佰漓队应稍洽署呕茵卫狞贾腊留态欺守栽第五章孤立波第五章孤立波NLSE 与同宿线与同宿线对 NLSE右边第一项体系动能，第二项体系势能 V(u) 是 u 的四次曲线，有三个奇点： 两个极小点，两个极小点间的极大点在 u, u 相图上，极小点对应中心点，邻域是椭圆轨线，极大点相对应鞍点。 沿任一条离开鞍点的轨线出发，在绕了一圈之后回到了鞍点，鞍点是同宿点，相应的轨线为同宿线。积分劣刽橙攘渔棘弄谍褪蹋拣峻逮窖做涧正牙若酣钧酸揖沮子佣吁官斗烯唱绝第五章孤立波第五章孤立波
