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1、电磁感应导轨电磁感应导轨 单轨、双轨单轨、双轨电磁感应导轨单轨双轨课件电电磁磁感感应应中中的的导导轨轨问问题题受力情况分析受力情况分析受力情况分析受力情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析动力学观点动力学观点动量观点动量观点能量观点能量观点牛顿定律牛顿定律牛顿定律牛顿定律平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件动量定理动量定理动量定理动量定理动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒动能定理动能定理动能定理动能定理能量守恒能量守恒能量守恒能量守恒单棒问题单棒问题双棒问题双棒问题电磁感应导轨单轨双轨课件例例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根
2、长为L的的导体棒导体棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总上，由静止开始运动，回路总电阻为电阻为R，试分析，试分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab棒的最大速度。棒的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大， FfF=f=BIL=B2 L
3、2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm称为收尾速度称为收尾速度.一、单棒问题：一、单棒问题：电磁感应导轨单轨双轨课件这类问题覆盖面广这类问题覆盖面广, ,题型也多种多样题型也多种多样; ;但解决这类问题但解决这类问题的关键在于通过的关键在于通过运动状态运动状态的分析来寻找过程中的临界的分析来寻找过程中的临界状态状态, ,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等如速度、加速度取最大值或最小值的条件等. .基本思路是基本思路是: : F=BILF=BIL临界状态临界状态v v与与a a方向关系方向关系运动状态的分析运动状态的分析a a变化情况变化情况F=maF=ma合外力合外力运动导体所运动
4、导体所受的安培力受的安培力感应电流感应电流确定电源（确定电源（E E，r r）abBR F电磁感应导轨单轨双轨课件1 1电路特点电路特点电路特点电路特点导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度为为为为v v时，电动势时，电动势时，电动势时，电动势E EBlvBlv2 2安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大3 3加速度特点加速度特点加速度特点加速度特点加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小加速度随
5、速度增大而减小加速度随速度增大而减小4 4运动特点运动特点运动特点运动特点a a减小的加速运动减小的加速运动减小的加速运动减小的加速运动t tv vO Ov vmm特点分析：特点分析：FBfRr电磁感应导轨单轨双轨课件5 5最终特征最终特征最终特征最终特征: :匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动(a=0)(a=0)6 6两个极值两个极值两个极值两个极值(1) (1) 最大加速度：最大加速度：最大加速度：最大加速度：(2) (2) 最大速度：最大速度：最大速度：最大速度：FBfRr当当当当v=0v=0时：时：时：时：当当当当a=0a=0时：时：时：时：电磁感应导轨单轨双轨课件7 7
6、几种变化几种变化几种变化几种变化(4)(4)拉力变化拉力变化拉力变化拉力变化(3) (3) 导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）(1) (1) 电路变化电路变化电路变化电路变化(2)(2)磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化 F F F B BFQBPCDA竖直竖直竖直竖直倾斜倾斜倾斜倾斜电磁感应导轨单轨双轨课件 例例2. 在在磁磁感感应应强强度度为为B的的水水平平均均强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一个个冂冂形形金金属属框框ABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽度度BCL，质质量量m的的金金属属杆杆PQ用用光光
7、滑滑金金属属套套连连接接在在框框架架AB和和CD上上如如图图.金金属属杆杆PQ电电阻为阻为R，当杆自，当杆自静止静止开始沿框架下滑时：开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解解:开始开始PQ受力为受力为mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生顺时针方向感应电流产生顺时针方向感应电流, 受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF当当PQ向下运动时，磁场力向下运动时，磁场力F逐渐的增大，逐渐的增大，加速度逐渐的减
8、小，加速度逐渐的减小，V仍然在增大，仍然在增大，当当G=F时，时，V达到最大速度。达到最大速度。Vm=mgR / B2 L2 (1)(2)(3)即：即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg电磁感应导轨单轨双轨课件例例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属，金属导体导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量的质量 为为0.2 g，电阻为，电阻为0.4，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为的磁感应强度为0.1T，当金属导体，当金属导体ab从静
9、止自由下落从静止自由下落0.8s时，时，突然接通电键突然接通电键K。（设导轨足够长，。（设导轨足够长，g取取10m/s2）求：）求：（1）电键）电键K接通前后，金属导体接通前后，金属导体ab的运动情况的运动情况（2）金属导体）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm =8m/s V终终 = 2m/s 若从金属导体若从金属导体ab从静止下落到接通电从静止下落到接通电键键K的时间间隔为的时间间隔为t,ab棒以后的运动棒以后的运动情况有几种可能？试用情况有几种可能？试用v-t图象描述。图象描述。mgF电磁感应导轨单轨双轨课件解析：解析：因为导体棒因为导体棒a
10、b自由下落的自由下落的时间时间t没有确定，没有确定，所以电键所以电键K闭合瞬间闭合瞬间ab的的速度速度无法确定，无法确定，使得使得ab棒受到的瞬时安培力棒受到的瞬时安培力F与与G大小无大小无法比较，因此存在以下可能：法比较，因此存在以下可能：（1）若安培力）若安培力F G：则则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力）若安培力F =G：则则ab棒始终做匀速直线运动棒始终做匀速直线运动KabmgF电磁感应导轨单轨双轨课件7 7几种变化几种变化几种变化几种变化(4)(4)拉力变化拉力变化拉力变化拉力变化(3) (3) 导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化
11、（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）(1) (1) 电路变化电路变化电路变化电路变化(2)(2)磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化 F F F B BFQBPCDA竖直竖直竖直竖直倾斜倾斜倾斜倾斜电磁感应导轨单轨双轨课件例例4、如图如图1所示，两根足够长的直金属导轨所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行平行放置在倾角为放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间两点间接有阻值为接有阻值为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为
12、两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。良好，不计它们之间的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的装置如图方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，求此时时，求此时ab杆中的电流及其
13、加速度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。杆可以达到的速度最大值。RabBLNMQPbB图图1图图2mgNF电磁感应导轨单轨双轨课件RabBLNMQPbB图图1图图2若若ab与导轨间存在与导轨间存在动摩擦因数为动摩擦因数为，情，情况又怎样？况又怎样？bBmgNFf当当 F+f=mgsin时时ab棒以最大速度棒以最大速度V m 做匀速运动做匀速运动F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcosVm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 电磁感应导轨单轨双轨课件7 7几种变化几种变化几种变化几种变化(4)
14、(4)拉力变化拉力变化拉力变化拉力变化(3) (3) 导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）(1) (1) 电路变化电路变化电路变化电路变化(2)(2)磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化磁场方向变化 F F F B BFQBPCDA竖直竖直竖直竖直倾斜倾斜倾斜倾斜电磁感应导轨单轨双轨课件例例5：（：（04年年上海上海22）水平面上两根足够长的金属导轨平水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为，一端通过导线与阻值为R的电阻的电阻连接；导轨上放一质量为连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左
15、下图），金的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导用与导轨平行的恒定拉力轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会也会变化，变化，v与与F的关系如右下图的关系如右下图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3）由）由v
16、-F图线的截距可求得什么物理量图线的截距可求得什么物理量?其值为多少其值为多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284电磁感应导轨单轨双轨课件F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）加速度减小的加速运动。）加速度减小的加速运动。 感应电动势感应电动势 感应电流感应电流 I=E/R （2）安培力安培力（2）由由图图线线可可知知金金属属杆杆受受拉拉力力、安安培培力力和和阻阻力力作作用用，匀速时合力为零。匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率由图线可以得到直线的斜率 k=2，(3)由由直直线线的的截截距距可可以以求求得得金
17、金属属杆杆受受到到的的阻阻力力f，f=2N若若金金属属杆杆受受到到的的阻阻力力仅仅为为滑滑动动摩摩擦擦力力，由由截截距距可可求求得动摩擦因数得动摩擦因数 =0.4电磁感应导轨单轨双轨课件电电磁磁感感应应中中的的导导轨轨问问题题受力情况分析受力情况分析受力情况分析受力情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析运动情况分析动力学观点动力学观点动量观点动量观点能量观点能量观点牛顿定律牛顿定律牛顿定律牛顿定律平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件动量定理动量定理动量定理动量定理动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒动能定理动能定理动能定理动能定理能量守恒能量守恒能量守恒能量守恒单棒问题单棒问题双棒问题双棒问题电
18、磁感应导轨单轨双轨课件例例1.无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且，且水平放置；金属棒水平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，两可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻Rb=RC=1，轨道，轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒以棒以初速度初速度V0=10m/s开始向右运动，求：开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。棒的最大速度。BMc
19、bN二、双棒问题（等间距）二、双棒问题（等间距）电磁感应导轨单轨双轨课件等距双棒特点分析等距双棒特点分析1 1电路特点电路特点电路特点电路特点棒棒棒棒2 2相当于电源相当于电源相当于电源相当于电源; ;棒棒棒棒1 1受安培力而加受安培力而加受安培力而加受安培力而加速起动速起动速起动速起动, ,运动后产生反电动势运动后产生反电动势运动后产生反电动势运动后产生反电动势. .2 2电流特点电流特点电流特点电流特点随着棒随着棒随着棒随着棒2 2的减速、棒的减速、棒的减速、棒的减速、棒1 1的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度v v2 2- -v v1
20、 1变小，变小，变小，变小，回路中电流也变小回路中电流也变小回路中电流也变小回路中电流也变小。当当当当v1=0v1=0时：时：时：时：最大电流最大电流最大电流最大电流当当当当v2=v1v2=v1时：时：时：时：最小电流最小电流最小电流最小电流两两两两个个个个极极极极值值值值I I0 0电磁感应导轨单轨双轨课件3 3两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点安培力大小：安培力大小：安培力大小：安培力大小：两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小, ,感应电流变小感应电流变小感应电流变小感应电流变小, ,安培力变小安培力变小安培力变小安
21、培力变小. .棒棒棒棒1 1做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动棒棒棒棒2 2做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动v v0 0v v共共共共t tO Ov v最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度电磁感应导轨单轨双轨课件4 4两个规律两个规律两个规律两个规律(1)(1)动量规律动量规律动量规律动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反两棒受到安培力大小相等方向相反两棒受到安培力大小相等方向相反两棒受到安培力大小相等方向相反, ,系统合外力为零系统合外力为
22、零系统合外力为零系统合外力为零, ,系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒. .(2)(2)能量转化规律能量转化规律能量转化规律能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量. .（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：电磁感应导轨单轨双轨课件解析：解析： (1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时刚开始运动时
23、C棒的加速度最大：棒的加速度最大：cbBMN电磁感应导轨单轨双轨课件(2)在磁场力的作用下，在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒棒做减速运动，当两棒速度相等时，速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：象，根据动量守恒定律有：解得解得c棒的最大速度为：棒的最大速度为：cbBMN电磁感应导轨单轨双轨课件5 5几种变化：几种变化：几种变化：几种变化：(1)(1)初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同(2)(2)磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直(3)(
24、3)两棒都有初速度两棒都有初速度两棒都有初速度两棒都有初速度 v v0 0 1 1 2 2 (4)(4)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中电磁感应导轨单轨双轨课件例例2:如图所示如图所示,两根间距为两根间距为l的光滑金属导轨的光滑金属导轨(不计电不计电阻阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感其磁感应强度为应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量质量为为2m,电阻为电阻为2r.另一质量为另一质
25、量为m,电阻为电阻为r的金属棒的金属棒ab,从圆弧段从圆弧段M处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N处进入水平段处进入水平段,圆圆弧段弧段MN半径为半径为R,所对圆心角为所对圆心角为60,求：求：（1）ab棒在棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？电流是多少？（2） cd棒能达到的最大速度是多大？棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？系统所能释放的热量是多少？电磁感应导轨单轨双轨课件解得解得: :进入磁场区瞬间进入磁场区瞬间,回路中电流强度回路中电流强度I为为 解析解析:(1)
26、ab棒由静止从棒由静止从M滑下到滑下到N的过程中的过程中,只有重力做功只有重力做功,机机械能守恒械能守恒,所以到所以到N处速度可求处速度可求,进而可求进而可求ab棒切割磁感线棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由棒由M下滑到下滑到N过程中过程中,机械能守恒机械能守恒,故有故有电磁感应导轨单轨双轨课件(2)设设ab棒与棒与cd棒所受安培力的大小为棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做棒在安培力作用下做加速运动加速运动,当两棒速度达到相同速度当两棒速度达到相同速度v时时,电路中电流为零电路中电流为零,安培力为零安培力为零,cd达到最大速度达到最大速度.运用动量守恒定律得：运用动量守恒定律得：解得解得(3)系统释放热量应等于系统机械系统释放热量应等于系统机械能减少量能减少量,故有：故有：解得解得电磁感应导轨单轨双轨课件
