《弧长和扇形的面积课件好》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧长和扇形的面积课件好（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆中的计算24.424.4弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2RS=R2弧弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧R解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的则铁轨长是则铁轨长是右图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径右图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长你能求出这段铁轨的长度吗度吗?问题情景问题情景：问题探究问题探究上面求的是上面求的是90的的圆心角圆心角所对的弧长，若圆心角所对的弧长，若圆心角为为180、90、45、30、
2、1、 n0时时，如何计算它，如何计算它所对的弧长呢？（设圆的所对的弧长呢？（设圆的半径为半径为r）1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对弧长是所对弧长是结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半，圆的半径为径为R，那么，弧长的计算公式为：，那么，弧长的计算公式为：注意：1 1、在应用弧长公式在应用弧长公式 进行计算时，进行计算时， 要注意公式中要注意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的倍数，圆心角的倍数， 它是不带单位的；它是不带单位的；公式中的公式中的180180也是不带单位的。也是不带单位的。2 2、区分弧、弧的度数、
3、弧长三概念度数相等的、区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的 弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是 等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此圆，求此圆弧的长度。弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为Cm 。解：解：如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形怎样计算怎样计算圆心角是圆心角是n0的扇形面积？的扇形面积？扇形：
4、扇形：R1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的 所对扇形面积是所对扇形面积是如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径是，圆半径是R，那么那么扇形面积计算公式为扇形面积计算公式为结论：结论：Rl 弧弧 2R360nS扇形扇形360n R2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径半径R有关系，因此有关系，因此l 和和S之间也有一定的关系，你之间也有一定的关系，你能猜得出吗能猜得出吗? 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的，则这个扇形的 面积面积
5、S S扇扇 = =2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇，则这个扇 形的半径形的半径 R =R =23 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形，则这个扇形 的面积的面积S S扇扇 = = 4.半径为半径为6cm的圆中，的圆中，120的圆心角所对的的圆心角所对的弧长是弧长是()(A)2cm(B)4cm(C)6cm(D)8cm5.已知扇形的半径为已知扇形的半径为5cm，面积为，面积为20cm2，则，则扇形弧长为扇形弧长为().(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)16cm6.已知圆弧的半径为已知圆弧的半径
6、为30厘米，此圆弧的长度厘米，此圆弧的长度为为10，则圆心角为（，则圆心角为（）(A) 30 (B)45 (C)60 (D)90BCC7.如图，当半径为如图，当半径为30cm的转动轮转过的转动轮转过120角角时，传送带上的物体时，传送带上的物体A平移的距离为平移的距离为()(A)20cm(B)10cm(C)10 cm(D)20 cmD例例1:如图，圆心角为如图，圆心角为60扇形的半径为扇形的半径为10cm，求这，求这个扇形的面积和周长。（个扇形的面积和周长。（）解：解： 扇形的面积为扇形的面积为:扇形的周长为扇形的周长为:(cm2)例例1.1.如图，水平放置的圆柱形排水管道的如图，水平放置的圆
7、柱形排水管道的截面半径是截面半径是 6cm6cm，其中水面高，其中水面高 3cm3cm，求截，求截面上有水部分的面积面上有水部分的面积. .0BA例例1.1.如图，水平放置的圆柱形排水管道的如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是 6cm6cm，其中水面高，其中水面高 3cm3cm，求截，求截面上有水部分的面积面上有水部分的面积. .0BACD有水部分的面积有水部分的面积=S扇扇-SS阴= ( 12 9 )cm22、弓形面积、弓形面积 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式：与组合，实际
8、应用时，可根据图形直观选用下列公式： 当弓形所含的弧是劣弧时当弓形所含的弧是劣弧时,如图如图(甲甲)， S弓形弓形=S扇形扇形OABSAOB ； 知识要点概述知识要点概述 当弓形所含的弧是优弧时，如图当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙乙)， 当弓形所含的弧是半圆时，如图当弓形所含的弧是半圆时，如图(丙丙)，S弓形弓形=S扇形扇形OAB +SAOB例例2.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是 6cm6cm，其中水面高，其中水面高 9 9cmcm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积=S扇扇+S
9、应用提高应用提高S阴= ( 24 + 9 )cm2 课堂小结课堂小结 这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？本节课你还有什么地方没有解决吗？1探索弧长的计算公式探索弧长的计算公式 ，并运用，并运用公式进行计算公式进行计算2探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 并运用公式进行计算并运用公式进行计算 3. 3. 利用割补的方法，阴影面积整理成基本图形利用割补的方法，阴影面积整理成基本图形 面积的和与差计算面积的和与差计算. .l弧弧 2R360nS扇形扇形 R2360n2.如图，如图， A、 B、
10、 C、 D相互外离，它们的半径都相互外离，它们的半径都是是1，顺次连结，顺次连结ABCD四个圆心得到四边形四个圆心得到四边形，则图，则图形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是_。5.一块等边三角形的木板，边长为一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过点从开始至结束所走过的路径长度为的路径长度为_。7.7.如图：是边长均大于如图：是边长均大于2 2的三角形，四边形，的三角形，四边形，n n边形，边形，分别以它们的各顶点为圆心，以分别以它们的各顶点为圆心，以1 1为半径作圆弧与两为半径作圆弧与两邻边相交，得到邻边相交，得到3 3条弧、条弧、4 4条弧、条弧、n n条弧条弧1 1）图）图中中3 3条弧的弧长的和为条弧的弧长的和为2 2）图）图中中4 4条弧的弧长的和为条弧的弧长的和为3 3）图）图中中n n条弧的弧长的和为条弧的弧长的和为图图图图图图
